6. Математическая статистика и корреляционная зависимость

Математическая статистика - наука о математических методах систематизации и использования статистических данных для решения научных и практических задач. Математическая статистика тесно примыкает к теории вероятностей и базируется на ее понятиях. Однако главным в математической статистике является не распределение случайных величин, а анализ статистических данных и выяснение, какому распределению они соответствуют. Большая статистическая совокупность, из которой отбирается часть объектов для исследования, называется генеральной совокупностью, а множество объектов, собранных из нее, - выборочной совокупностью, или выборкой. Статистическое распределение - это совокупность вариант и соответствующих им частот (или относительных частот).

Для наглядности статистические распределения изображают графически в виде полигона и гистограммы.

Полигон частот - ломаная линия, отрезки которой соединяют точки с координатами (х₁; п₁), (х₂; п₂).... или для полигона относительных частот - с координатами(х₁;р₁),(х₂;р₂)....

Гистограмма частот - совокупность смежных прямоугольников, построенных на одной прямой линии, основания прямоугольников одинаковы и равны а, а высоты равны отношению частоты (или относительной частоты) к а:

Наиболее распространенными характеристиками статистического распределения являются средние величины: мода, медиана и средняя арифметическая (или выборочная средняя). Мода (Мо) равна варианте, которой соответствует наибольшая частота. Медиана (Ме) равна варианте, которая расположена в середине статистического распределения. Она делит статистический (вариационный) ряд на две равные части. Выборочная средняя (ХВ) определяется как среднее арифметическое значение вариант статистического ряда.

Корреляционная зависимость. Функциональные зависимости можно выразить аналитически. Так, например, площадь круга зависит от радиуса (S = pr₂), ускорение F тела - от силы и массы (a = F/m₀). Однако имеются зависимости, которые не слишком очевидны и не выражаются простыми и однозначными формулами. Так, например, прослеживается связь между ростом людей и массой их тела, изменение погодных условий влияет на число простудных заболеваний населения и т. д. Такая более сложная, чем функциональная, вероятностная зависимость является корреляционной (или просто - корреляцией). В этом случае изменение одной их величин влияет на среднее значение другой. Предположим, что изучается связь между случайной величиной x и случайной величиной Y Каждому конкретному значению x будет соответствовать несколько значений Y: у₁, у₂ и т. д.

Условным средним Y_х назовем среднее арифметическое значение Y, соответствующее значению x = х. Корреляционной зависимостью, или корреляцией Y от Х, называют функцию Y x = f(x). Равенство называют уравнением регрессии Y на Х, а график функции - линией регрессии Y на Х.

Автор: Подколзина В.А.

<< Назад: Распределение Максвелла (распределение газовых молекул по скоростям) и Больцмана

>> Вперед: Кибернетические системы

Рекомендуем интересные статьи раздела Конспекты лекций, шпаргалки:

▪ Общая биология. Конспект лекций

▪ Основы социологии и политологии. Шпаргалка

▪ Финансы, денежное обращение и кредит. Шпаргалка

Смотрите другие статьи раздела Конспекты лекций, шпаргалки.

Читайте и пишите полезные комментарии к этой статье.

<< Назад

Последние новости науки и техники, новинки электроники:

Лабораторная модель прогнозирования землетрясений 30.11.2025

Предсказание землетрясений остается одной из самых сложных задач геофизики. Несмотря на развитие сейсмологии, ученые все еще не могут точно определить момент начала разрушительного движения разломов. Недавние эксперименты американских исследователей открывают новые горизонты: впервые удалось наблюдать микроскопические изменения в контактной зоне разломов, которые предшествуют землетрясению. Группа под руководством Сильвена Барбота обнаружила, что "реальная площадь контакта" - участки, где поверхности разлома действительно соприкасаются - изменяется за миллисекунды до высвобождения накопленной энергии. "Мы открыли окно в сердце механики землетрясений", - отмечает Барбот. Эти изменения позволяют фиксировать этапы зарождения сейсмического события еще до появления традиционных сейсмических волн. Для наблюдений ученые использовали прозрачные акриловые материалы, через которые можно было отслеживать световые изменения в зоне контакта. В ходе искусственного моделирования примерно 30% ко ...>>

Музыка как естественный анальгетик 30.11.2025

Ученые все активнее исследуют немедикаментозные способы облегчения боли. Одним из перспективных направлений становится использование музыки, которая способна воздействовать на эмоциональное состояние и когнитивное восприятие боли. Новое исследование международной группы специалистов демонстрирует, что даже кратковременное прослушивание любимых композиций может значительно снижать болевые ощущения у пациентов с острой болью в спине. В эксперименте участвовали пациенты, обратившиеся за помощью в отделение неотложной помощи с выраженной болью в спине. Им предлагалось на протяжении десяти минут слушать свои любимые музыкальные треки. Уже после этой короткой сессии врачи фиксировали заметное уменьшение интенсивности боли как в состоянии покоя, так и при движениях. Авторы исследования подчеркивают, что музыка не устраняет саму причину боли. Тем не менее, она воздействует на эмоциональный фон пациента, снижает уровень тревожности и отвлекает внимание, что в сумме приводит к субъективном ...>>

Алкоголь может привести к слобоумию 29.11.2025

Проблема влияния алкоголя на стареющий мозг давно вызывает интерес как у врачей, так и у исследователей когнитивного старения. В последние годы стало очевидно, что границы "безопасного" употребления спиртного размываются, и новое крупное исследование, проведенное международной группой ученых, вновь указывает на это. Работы Оксфордского университета, выполненные совместно с исследователями из Йельского и Кембриджского университетов, показывают: даже небольшие дозы алкоголя способны ускорять когнитивный спад. Команда проанализировала данные более чем 500 тысяч участников из британского биобанка и американской Программы миллионов ветеранов. Дополнительно был выполнен метаанализ сорока пяти исследований, в общей сложности включавших сведения о 2,4 миллиона человек. Такой масштаб позволил оценить не только прямую связь между употреблением спиртного и развитием деменции, но и влияние генетической предрасположенности. Один из наиболее тревожных результатов касается людей с повышенным ге ...>>

Случайная новость из Архива Очистка воды ржавчиной 29.08.2023 Достижение ученых из Университета Эрлангена, которые разработали революционный антимикробный метод очистки воды, представляет собой значительный прорыв в обеспечении доступа населения к чистой питьевой воде. Исследователи представили инновационное решение, направленное на улучшение качества питьевой воды путем борьбы с микробами и патогенами. Суть метода заключается в создании антимикробного покрытия, способного нейтрализовать микроорганизмы, содержащиеся в воде. С применением передовых наноматериалов и технологий исследователи разработали покрытие, которое активно воздействует на бактерии и вирусы, предотвращая их размножение и выживание. Принципиальная составляющая данного метода названа "Умной ржавчиной", так как его базовой основой служит окись железа. Обработанный фосфорной кислотой, он притягивает молекулы загрязнений, которые после этого могут быть извлечены с помощью магнита. Потенциал данного метода оказывает огромную помощь в очистке питьевой воды, особенно в условиях, когда не всегда соблюдаются санитарные стандарты или когда вода подвергается риску загрязнения патогенами. Внедрение антимикробного покрытия способно значительно снизить риск распространения инфекций через воду, что способствует более безопасному водоснабжению. Эта инновационная методика может найти применение не только в городах и населенных пунктах, но и в отдаленных районах, где обеспечение доступа к чистой воде остается сложной задачей. Благодаря использованию передовых технологий данный метод становится важным инструментом в повседневной борьбе за качественную питьевую воду. Ученые, работающие над этим методом, выразили надежду, что его внедрение поможет улучшить гигиенические условия в различных регионах и сделает питьевую воду безопаснее для потребления. Это открытие подчеркивает важность экологических инноваций и обеспечения человечества доступом к чистой и безопасной воде.

Другие интересные новости:

▪ Цифровой музыкальный плейер SONY NW-E107

▪ Прототип мобильного цифрового телевизора от MICROSOFT и LINX ELECTRONICS

▪ Сколько в мире компьютеров

▪ Нашей эре дали новое название

▪ Датчик изображения Sony IMX323LQN

Лента новостей науки и техники, новинок электроники

Интересные материалы Бесплатной технической библиотеки:

▪ раздел сайта Энциклопедия радиоэлектроники и электротехники. Подборка статей

▪ статья Юноша бледный со взором горящим. Крылатое выражение

▪ статья Как называется самая большая скала в мире? Подробный ответ

▪ статья Страстоцвет. Легенды, выращивание, способы применения

▪ статья Блок формирования цифр. Энциклопедия радиоэлектроники и электротехники

▪ статья Химчистка. Химический опыт

Оставьте свой комментарий к этой статье:

www.diagram.com.ua
2000-2025