6. Математическая статистика и корреляционная зависимость

Математическая статистика - наука о математических методах систематизации и использования статистических данных для решения научных и практических задач. Математическая статистика тесно примыкает к теории вероятностей и базируется на ее понятиях. Однако главным в математической статистике является не распределение случайных величин, а анализ статистических данных и выяснение, какому распределению они соответствуют. Большая статистическая совокупность, из которой отбирается часть объектов для исследования, называется генеральной совокупностью, а множество объектов, собранных из нее, - выборочной совокупностью, или выборкой. Статистическое распределение - это совокупность вариант и соответствующих им частот (или относительных частот).

Для наглядности статистические распределения изображают графически в виде полигона и гистограммы.

Полигон частот - ломаная линия, отрезки которой соединяют точки с координатами (х₁; п₁), (х₂; п₂).... или для полигона относительных частот - с координатами(х₁;р₁),(х₂;р₂)....

Гистограмма частот - совокупность смежных прямоугольников, построенных на одной прямой линии, основания прямоугольников одинаковы и равны а, а высоты равны отношению частоты (или относительной частоты) к а:

Наиболее распространенными характеристиками статистического распределения являются средние величины: мода, медиана и средняя арифметическая (или выборочная средняя). Мода (Мо) равна варианте, которой соответствует наибольшая частота. Медиана (Ме) равна варианте, которая расположена в середине статистического распределения. Она делит статистический (вариационный) ряд на две равные части. Выборочная средняя (ХВ) определяется как среднее арифметическое значение вариант статистического ряда.

Корреляционная зависимость. Функциональные зависимости можно выразить аналитически. Так, например, площадь круга зависит от радиуса (S = pr₂), ускорение F тела - от силы и массы (a = F/m₀). Однако имеются зависимости, которые не слишком очевидны и не выражаются простыми и однозначными формулами. Так, например, прослеживается связь между ростом людей и массой их тела, изменение погодных условий влияет на число простудных заболеваний населения и т. д. Такая более сложная, чем функциональная, вероятностная зависимость является корреляционной (или просто - корреляцией). В этом случае изменение одной их величин влияет на среднее значение другой. Предположим, что изучается связь между случайной величиной x и случайной величиной Y Каждому конкретному значению x будет соответствовать несколько значений Y: у₁, у₂ и т. д.

Условным средним Y_х назовем среднее арифметическое значение Y, соответствующее значению x = х. Корреляционной зависимостью, или корреляцией Y от Х, называют функцию Y x = f(x). Равенство называют уравнением регрессии Y на Х, а график функции - линией регрессии Y на Х.

Автор: Подколзина В.А.

<< Назад: Распределение Максвелла (распределение газовых молекул по скоростям) и Больцмана

>> Вперед: Кибернетические системы

Рекомендуем интересные статьи раздела Конспекты лекций, шпаргалки:

▪ Клиническая психология. Шпаргалка

▪ Оценка и управление недвижимостью. Конспект лекций

▪ Экология. Шпаргалка

Смотрите другие статьи раздела Конспекты лекций, шпаргалки.

Читайте и пишите полезные комментарии к этой статье.

<< Назад

Последние новости науки и техники, новинки электроники:

Экраны влияют на детей неравномерно в разном возрасте 01.08.2026

Планшеты и смартфоны давно стали привычной частью повседневной жизни даже самых маленьких детей. Родители часто используют гаджеты, чтобы успокоить малыша или занять его на время, однако ученые все чаще задаются вопросом, как экранное время сказывается на развитии мозга и будущей способности к обучению. Новое исследование показывает, что значение имеет не только продолжительность просмотра, но и возраст, в котором ребенок проводит время перед экраном. Ученые наблюдали детей от рождения до 8 лет. Оказалось, что больше всего экраны влияют на мозг в два периода - в раннем младенческом возрасте и перед поступлением в школу. У детей, много времени проводивших перед экранами в эти возрастные точки, в 9 лет были несколько хуже успехи в обучении, а в 10,5 лет хуже работала рабочая память - способность удерживать и обрабатывать информацию здесь и сейчас. Исследователи из Франции и Сингапура проанализировали данные 502 детей и выделили два ключевых этапа. У младенцев мозг развивается очень ...>>

Умные жилеты, спасающие от жары 01.08.2026

Летняя жара в больших городах все чаще становится серьезным испытанием для людей, работающих на открытом воздухе. Мусорщики, строители и другие специалисты вынуждены проводить часы под палящим солнцем, рискуя перегревом. Китайские инженеры предложили практичное решение - специальные охлаждающие жилеты, которые помогают снизить ощущаемую температуру примерно на 10 градусов. Пока мир страдает от сильной жары, китайские инженеры разработали "умные" жилеты с климат-контролем. Жилеты с кондиционированием почти не отличаются от обычной рабочей одежды. Главное отличие - в системе охлаждения. В городе Нанкин в жилет вмонтированы два вентилятора, работающих от портативных аккумуляторов. Одного заряда хватает на 3-4 часа непрерывной работы. В Чанчжоу решили разместить в карманах охлаждающие элементы с материалом, который при нагревании переходит из твердого состояния в жидкое, активно поглощая тепло. Это поддерживает комфортную температуру в течение 2,5-4 часов. Такие жилеты выглядят почти ...>>

Летающие ветротурбины 3 МВт вышли в серию 31.07.2026

Традиционные ветряные электростанции зависят от силы и стабильности ветра у поверхности земли, где воздушные потоки часто бывают слабыми и порывистыми. На больших высотах ветер обычно сильнее и постояннее, поэтому инженеры уже давно рассматривают возможность подъема турбин в воздух. Китайская компания сделала важный шаг в этом направлении, перейдя от испытаний к мелкосерийному производству. Компания Beijing Linyi Yunchuan Energy Technology запустила мелкосерийное производство летающей ветротурбины S2000, а в провинции Чжэцзян возводят отдельный завод по производству материалов для оболочки аппарата. У компании уже есть предварительные договоренности с прибрежными городами и горными регионами, которые рассматривают возможность использования этой технологии для удовлетворения собственных энергетических потребностей. Прототип, который полгода назад только что поднялся в небо над Сычуанем, теперь превращается в целую отрасль. Идея S2000 проста: вместо того чтобы устанавливать ветряну ...>>

Случайная новость из Архива Глютен против секущихся кончиков 19.02.2018 Наши волосы (а также ногти, когти, шерсть животных, рога и копыта) состоят преимущественно из белков кератинов. Молекулы кератина соединены между собой так называемыми дисульфидными мостиками - химическими связями между атомами серы, входящими в состав аминокислоты цистеина. Прочность и гибкость волоса зависит от того, как много в нем таких дисульфидных мостиков. Из-за разных внешних воздействий, в том числе и косметических (вроде окрашивания), дисульфидные связи рвутся, и в результате мы получаем секущиеся волосы, которые порой изрядно портят внешний вид. Решение кажется очевидным - восстановить химические связи между белками. Но вот уже много лет производители шампуней и прочих средств ухода за волосами экспериментируют с разными способами восстановления волос, и дела тут продвигаются в лучшем случае с переменным успехом. Чтобы понять, в чем тут проблема, нужно вспомнить, что и аминокислоты, и короткие пептиды, и длинные белки обладают электрическим зарядом, который зависит от кислотности среды. Чтобы "сшить" волос обратно, используют белки и пептиды растительного или животного происхождения: они должны встроиться туда, где в волосе случился разлом, и связать серу в молекулах кератина со своей серой. Но для этого нужно, чтобы и кератины, и сшивающие пептиды были электрически нейтральны. А подобрать такую кислотность, такой уровень pH оказывается очень и очень непросто; поэтому и эффективность таких средств получается неудовлетворительной. Исследователям из Университета Цзяннаня удалось найти способ, который позволяет вполне эффективно сращивать секущиеся волосы. В качестве сшивающего средства они взяли глютен, или клейковину - так называют группу белков, содержащихся в семенах злаковых растений. Пшеничный глютен с помощью специального фермента расщепляли на короткие пептиды, после чего их смешивали с химическим соединением, которое помогало сблизить точки электронейтральности (или, говоря точнее, изоэлектрические точки) глютеновых пептидов и кератина. Полученную химическую смесь добавляли в шампунь, наносили этот шампунь на волосы и потом расчесывали их в сухом или влажном состоянии. Поскольку расчесывание поврежденных волос требует больше времени и усилий, то именно так и решили оценить эффективность нового средства - по тому, насколько с ним становится легче причесать секущиеся волосы. Оказалось, что сухие волосы после обработки глютеновыми пептидами требуют на 21% меньше усилий, а если их расчесывать мокрыми - то на целых 50%. На электронных микрофотографиях было видно, что волосы действительно становятся более гладкими и более ровными; иными словами, новое средство действительно сращивало в них разрывы и сломы.

Другие интересные новости:

▪ Рождаемость в мире критически снижается

▪ Электрическая батарея из бетона

▪ Выбор друзей определяет ДНК

▪ Водяная броня для автомобилей

▪ Доказано существование бессмертных квантовых частиц

Лента новостей науки и техники, новинок электроники

Интересные материалы Бесплатной технической библиотеки:

▪ раздел сайта Инструкции по эксплуатации. Подборка статей

▪ статья Процесс горения и виды горения. Основы безопасной жизнедеятельности

▪ статья Какое растение является рекордсменом по скорости роста? Подробный ответ

▪ статья Охранник внутренний. Типовая инструкция по охране труда

▪ статья Трехфазный двигатель в однофазной сети. Энциклопедия радиоэлектроники и электротехники

▪ статья CD-ROM привод как проигрыватель звуковых компакт-дисков. Энциклопедия радиоэлектроники и электротехники

Оставьте свой комментарий к этой статье:

www.diagram.com.ua
2000-2026