6. Математическая статистика и корреляционная зависимость

Математическая статистика - наука о математических методах систематизации и использования статистических данных для решения научных и практических задач. Математическая статистика тесно примыкает к теории вероятностей и базируется на ее понятиях. Однако главным в математической статистике является не распределение случайных величин, а анализ статистических данных и выяснение, какому распределению они соответствуют. Большая статистическая совокупность, из которой отбирается часть объектов для исследования, называется генеральной совокупностью, а множество объектов, собранных из нее, - выборочной совокупностью, или выборкой. Статистическое распределение - это совокупность вариант и соответствующих им частот (или относительных частот).

Для наглядности статистические распределения изображают графически в виде полигона и гистограммы.

Полигон частот - ломаная линия, отрезки которой соединяют точки с координатами (х₁; п₁), (х₂; п₂).... или для полигона относительных частот - с координатами(х₁;р₁),(х₂;р₂)....

Гистограмма частот - совокупность смежных прямоугольников, построенных на одной прямой линии, основания прямоугольников одинаковы и равны а, а высоты равны отношению частоты (или относительной частоты) к а:

Наиболее распространенными характеристиками статистического распределения являются средние величины: мода, медиана и средняя арифметическая (или выборочная средняя). Мода (Мо) равна варианте, которой соответствует наибольшая частота. Медиана (Ме) равна варианте, которая расположена в середине статистического распределения. Она делит статистический (вариационный) ряд на две равные части. Выборочная средняя (ХВ) определяется как среднее арифметическое значение вариант статистического ряда.

Корреляционная зависимость. Функциональные зависимости можно выразить аналитически. Так, например, площадь круга зависит от радиуса (S = pr₂), ускорение F тела - от силы и массы (a = F/m₀). Однако имеются зависимости, которые не слишком очевидны и не выражаются простыми и однозначными формулами. Так, например, прослеживается связь между ростом людей и массой их тела, изменение погодных условий влияет на число простудных заболеваний населения и т. д. Такая более сложная, чем функциональная, вероятностная зависимость является корреляционной (или просто - корреляцией). В этом случае изменение одной их величин влияет на среднее значение другой. Предположим, что изучается связь между случайной величиной x и случайной величиной Y Каждому конкретному значению x будет соответствовать несколько значений Y: у₁, у₂ и т. д.

Условным средним Y_х назовем среднее арифметическое значение Y, соответствующее значению x = х. Корреляционной зависимостью, или корреляцией Y от Х, называют функцию Y x = f(x). Равенство называют уравнением регрессии Y на Х, а график функции - линией регрессии Y на Х.

Автор: Подколзина В.А.

<< Назад: Распределение Максвелла (распределение газовых молекул по скоростям) и Больцмана

>> Вперед: Кибернетические системы

Рекомендуем интересные статьи раздела Конспекты лекций, шпаргалки:

▪ Микроэкономика. Конспект лекций

▪ Адвокатура и нотариат. Шпаргалка

▪ Внутренние болезни. Шпаргалка

Смотрите другие статьи раздела Конспекты лекций, шпаргалки.

Читайте и пишите полезные комментарии к этой статье.

<< Назад

Последние новости науки и техники, новинки электроники:

Питомцы как стимулятор разума 06.10.2025

Помимо эмоциональной поддержки, домашние питомцы могут оказывать заметное воздействие на когнитивные процессы, особенно у пожилых людей. Новое масштабное исследование показало, что общение с кошками и собаками не просто улучшает настроение - оно действительно способствует замедлению возрастного снижения умственных способностей. Работа проводилась в рамках проекта Survey of Health, Ageing and Retirement in Europe (SHARE), охватывающего период с 2004 по 2022 год. В исследовании приняли участие тысячи европейцев старше 50 лет. Анализ показал, что владельцы домашних животных демонстрируют более устойчивые когнитивные функции по сравнению с теми, кто не держит питомцев. Особенно выражен эффект оказался у владельцев кошек и собак. Согласно данным ученых, владельцы собак дольше сохраняют хорошую память, в то время как хозяева кошек медленнее теряют способность к быстрому речевому взаимодействию. Исследователи связывают это с тем, что ежедневное взаимодействие с животными требует внимани ...>>

Мини-ПК ExpertCenter PN54-S1 06.10.2025

Компания ASUSTeK Computer презентовала новый мини-компьютер ASUS ExpertCenter PN54-S1. Устройство ориентировано на пользователей, которым важно сочетание производительности, энергоэффективности и универсальности - от офисных задач до мультимедийных проектов. В основе ExpertCenter PN54-S1 лежит современная аппаратная платформа AMD Hawk Point, использующая архитектуру Zen 4. Это поколение чипов отличается улучшенным управлением энергопотреблением и повышенной вычислительной мощностью. Новинка доступна в конфигурациях с процессорами Ryzen 7260, Ryzen 5220 и Ryzen 5210, представленных AMD в начале 2025 года. Таким образом, устройство охватывает широкий диапазон задач - от базовых офисных до ресурсоемких вычислений. Корпус мини-ПК выполнен из прочного алюминия и имеет размеры 130&#215;130&#215;34 мм, что делает его практически незаметным на рабочем столе или за монитором. Несмотря на компактность, внутренняя компоновка позволяет установить два модуля оперативной памяти SO-DIMM ...>>

Глазные капли, возвращающие молодость зрению 05.10.2025

С возрастом человеческий глаз постепенно теряет способность четко видеть на близком расстоянии - развивается пресбиопия, или возрастная дальнозоркость. Этот естественный процесс связан с утратой эластичности хрусталика и ослаблением цилиарной мышцы, отвечающей за фокусировку. Миллионы людей по всему миру сталкиваются с необходимостью носить очки для чтения или прибегают к хирургическим методам коррекции. Однако исследователи из Центра передовых исследований пресбиопии в Буэнос-Айресе представили решение, которое может стать удобной и неинвазивной альтернативой - специальные глазные капли, способные улучшать зрение на длительный срок. Разработку возглавила Джованна Беноцци, директор Центра. По ее словам, цель исследования состояла в том, чтобы предоставить пациентам с пресбиопией эффективный и безопасный способ коррекции зрения без хирургического вмешательства. Новые капли, созданные на основе пилокарпина и диклофенака, показали убедительные результаты: уже через час после первого пр ...>>

Случайная новость из Архива Вечная флэш-память 11.12.2012 Новая технология позволяет увеличить максимальное число циклов перезаписи во флэш-памяти с 10 тыс. до 100 млн. Ученые из компании Macronix, расположенной в тайваньском городе Синьчжу, разработали технологию, способную избавить флэш-память от эффекта старения. Эффект старения является одним из недостатков флэш-памяти, который наряду с другими факторами - прежде всего стоимостью - препятствует ее массовому распространению. Дело в том, что постоянное воздействие на ячейки высокого напряжения изнашивает их, и со временем они утрачивают способность принимать четкое логическое состояние. Современная флэш-память утрачивает способность надежно хранить информацию спустя 10 тыс. циклов перезаписи. В случае с USB-накопителем, который также основан на флэш-памяти, это не имеет значения ввиду, как правило, короткого срока эксплуатации. Однако для SSD-накопителей, которыми оснащаются ноутбуки, это важно, так как срок эксплуатации компьютера может составлять несколько лет. Еще большее значение этот показатель имеет для корпоративных систем хранения данных, с высокой нагрузкой. Задавшись целью повысить жизнеспособность флэш-памяти, ученые обратили внимание на тип памяти, основанной на фазовом состоянии вещества. В фазовой памяти ячейка меняет свою проводимость при нагреве. Исследователи обнаружили, что аналогичный нагрев ячейки во флэш-памяти оказывает эффект восстановления. Вслед за этим открытием ученые модифицировали чип обычной флэш-памяти, добавив в него крошечные нагреватели для групп ячеек. Нагревая ячейки до температуры 800 °C в течение нескольких миллисекунд, они смогли продлевать их жизненный цикл. По словам представителя Macronix Хан-Тина Люэ (Hang-Ting Lue), в лабораторных условиях они смогли продлить срок службы флэш-памяти до 100 млн циклов перезаписи. Но в компании утверждают, что теоретический предел может достигать 1 млрд циклов. У исследователей пока не было возможности понять этот предел, так как тестирование займет несколько месяцев.

Другие интересные новости:

▪ Клавиатура и мышь - лучшие индикаторы стресса

▪ Употребление горячих напитков в жару

▪ 4K-проектор JVC DLA-Z1

▪ Мгновенная камера Fujifilm instax mini SE

▪ Суперкомпьютер производительностью 1,5 экзафлопс

Лента новостей науки и техники, новинок электроники

Интересные материалы Бесплатной технической библиотеки:

▪ раздел сайта Узлы радиолюбительской техники. Подборка статей

▪ статья С панталыку сбиться. Крылатое выражение

▪ статья В чью честь назван Александринский театр в Петербурге? Подробный ответ

▪ статья Сахарный корень. Легенды, выращивание, способы применения

▪ статья Уходя, гасите свет. Энциклопедия радиоэлектроники и электротехники

▪ статья Приблизь коробок дуновением. Секрет фокуса

Оставьте свой комментарий к этой статье:

www.diagram.com.ua
2000-2025