6. Математическая статистика и корреляционная зависимость

Математическая статистика - наука о математических методах систематизации и использования статистических данных для решения научных и практических задач. Математическая статистика тесно примыкает к теории вероятностей и базируется на ее понятиях. Однако главным в математической статистике является не распределение случайных величин, а анализ статистических данных и выяснение, какому распределению они соответствуют. Большая статистическая совокупность, из которой отбирается часть объектов для исследования, называется генеральной совокупностью, а множество объектов, собранных из нее, - выборочной совокупностью, или выборкой. Статистическое распределение - это совокупность вариант и соответствующих им частот (или относительных частот).

Для наглядности статистические распределения изображают графически в виде полигона и гистограммы.

Полигон частот - ломаная линия, отрезки которой соединяют точки с координатами (х₁; п₁), (х₂; п₂).... или для полигона относительных частот - с координатами(х₁;р₁),(х₂;р₂)....

Гистограмма частот - совокупность смежных прямоугольников, построенных на одной прямой линии, основания прямоугольников одинаковы и равны а, а высоты равны отношению частоты (или относительной частоты) к а:

Наиболее распространенными характеристиками статистического распределения являются средние величины: мода, медиана и средняя арифметическая (или выборочная средняя). Мода (Мо) равна варианте, которой соответствует наибольшая частота. Медиана (Ме) равна варианте, которая расположена в середине статистического распределения. Она делит статистический (вариационный) ряд на две равные части. Выборочная средняя (ХВ) определяется как среднее арифметическое значение вариант статистического ряда.

Корреляционная зависимость. Функциональные зависимости можно выразить аналитически. Так, например, площадь круга зависит от радиуса (S = pr₂), ускорение F тела - от силы и массы (a = F/m₀). Однако имеются зависимости, которые не слишком очевидны и не выражаются простыми и однозначными формулами. Так, например, прослеживается связь между ростом людей и массой их тела, изменение погодных условий влияет на число простудных заболеваний населения и т. д. Такая более сложная, чем функциональная, вероятностная зависимость является корреляционной (или просто - корреляцией). В этом случае изменение одной их величин влияет на среднее значение другой. Предположим, что изучается связь между случайной величиной x и случайной величиной Y Каждому конкретному значению x будет соответствовать несколько значений Y: у₁, у₂ и т. д.

Условным средним Y_х назовем среднее арифметическое значение Y, соответствующее значению x = х. Корреляционной зависимостью, или корреляцией Y от Х, называют функцию Y x = f(x). Равенство называют уравнением регрессии Y на Х, а график функции - линией регрессии Y на Х.

Автор: Подколзина В.А.

<< Назад: Распределение Максвелла (распределение газовых молекул по скоростям) и Больцмана

>> Вперед: Кибернетические системы

Рекомендуем интересные статьи раздела Конспекты лекций, шпаргалки:

▪ Медицинская статистика. Конспект лекций

▪ Теория управления. Шпаргалка

▪ Анализ и диагностика финансово-хозяйственной деятельности. Шпаргалка

Смотрите другие статьи раздела Конспекты лекций, шпаргалки.

Читайте и пишите полезные комментарии к этой статье.

<< Назад

Последние новости науки и техники, новинки электроники:

Экраны влияют на детей неравномерно в разном возрасте 01.08.2026

Планшеты и смартфоны давно стали привычной частью повседневной жизни даже самых маленьких детей. Родители часто используют гаджеты, чтобы успокоить малыша или занять его на время, однако ученые все чаще задаются вопросом, как экранное время сказывается на развитии мозга и будущей способности к обучению. Новое исследование показывает, что значение имеет не только продолжительность просмотра, но и возраст, в котором ребенок проводит время перед экраном. Ученые наблюдали детей от рождения до 8 лет. Оказалось, что больше всего экраны влияют на мозг в два периода - в раннем младенческом возрасте и перед поступлением в школу. У детей, много времени проводивших перед экранами в эти возрастные точки, в 9 лет были несколько хуже успехи в обучении, а в 10,5 лет хуже работала рабочая память - способность удерживать и обрабатывать информацию здесь и сейчас. Исследователи из Франции и Сингапура проанализировали данные 502 детей и выделили два ключевых этапа. У младенцев мозг развивается очень ...>>

Умные жилеты, спасающие от жары 01.08.2026

Летняя жара в больших городах все чаще становится серьезным испытанием для людей, работающих на открытом воздухе. Мусорщики, строители и другие специалисты вынуждены проводить часы под палящим солнцем, рискуя перегревом. Китайские инженеры предложили практичное решение - специальные охлаждающие жилеты, которые помогают снизить ощущаемую температуру примерно на 10 градусов. Пока мир страдает от сильной жары, китайские инженеры разработали "умные" жилеты с климат-контролем. Жилеты с кондиционированием почти не отличаются от обычной рабочей одежды. Главное отличие - в системе охлаждения. В городе Нанкин в жилет вмонтированы два вентилятора, работающих от портативных аккумуляторов. Одного заряда хватает на 3-4 часа непрерывной работы. В Чанчжоу решили разместить в карманах охлаждающие элементы с материалом, который при нагревании переходит из твердого состояния в жидкое, активно поглощая тепло. Это поддерживает комфортную температуру в течение 2,5-4 часов. Такие жилеты выглядят почти ...>>

Летающие ветротурбины 3 МВт вышли в серию 31.07.2026

Традиционные ветряные электростанции зависят от силы и стабильности ветра у поверхности земли, где воздушные потоки часто бывают слабыми и порывистыми. На больших высотах ветер обычно сильнее и постояннее, поэтому инженеры уже давно рассматривают возможность подъема турбин в воздух. Китайская компания сделала важный шаг в этом направлении, перейдя от испытаний к мелкосерийному производству. Компания Beijing Linyi Yunchuan Energy Technology запустила мелкосерийное производство летающей ветротурбины S2000, а в провинции Чжэцзян возводят отдельный завод по производству материалов для оболочки аппарата. У компании уже есть предварительные договоренности с прибрежными городами и горными регионами, которые рассматривают возможность использования этой технологии для удовлетворения собственных энергетических потребностей. Прототип, который полгода назад только что поднялся в небо над Сычуанем, теперь превращается в целую отрасль. Идея S2000 проста: вместо того чтобы устанавливать ветряну ...>>

Случайная новость из Архива Плазма идет на взлет 23.07.2005 После прошлогоднего кризиса, вызванного переизбытком продукции и низким спросом, у изготовителей плазменных панелей снова появился повод пить шампанское. За считанные месяцы кризис полностью миновал. "В то время как в прошлом году мы испытывали дефицит в заинтересованных клиентах, сейчас заказы намного превышают возможности нашего производства", - сказал Рю Джахва (Ryu Jaehwa), исполнительный директор LG Electronics, - "Мы не смогли выполнить около 10% заказов". Samsung SDI, самый крупный в мире производитель ПП, тоже не справляется с возросшими требованиями заказчиков. Согласно источнику в Samsung, мировое потребление плазменных панелей выросло за последний квартал на 20%, что составило 1,4 миллиона единиц.

Другие интересные новости:

▪ Туристический чемодан с электроникой

▪ Кибервойска США растут

▪ Свет двигается одновременно вперед и назад во времени

▪ DC/DC преобразователь TPS6284x от Texas Instruments

▪ Эффективный и бюджетный электробиодизель

Лента новостей науки и техники, новинок электроники

Интересные материалы Бесплатной технической библиотеки:

▪ раздел сайта Моделирование. Подборка статей

▪ статья Спайк Миллиган. Знаменитые афоризмы

▪ статья Почему мы закрываем глаза, когда чихаем? Подробный ответ

▪ статья Инвалидное кресло-коляска. Личный транспорт

▪ статья Обзор неординарных систем охлаждения и оригинальной компьютерной периферии. Энциклопедия радиоэлектроники и электротехники

▪ статья Овощерезка. Секрет фокуса

Оставьте свой комментарий к этой статье:

www.diagram.com.ua
2000-2026