6. Математическая статистика и корреляционная зависимость

Математическая статистика - наука о математических методах систематизации и использования статистических данных для решения научных и практических задач. Математическая статистика тесно примыкает к теории вероятностей и базируется на ее понятиях. Однако главным в математической статистике является не распределение случайных величин, а анализ статистических данных и выяснение, какому распределению они соответствуют. Большая статистическая совокупность, из которой отбирается часть объектов для исследования, называется генеральной совокупностью, а множество объектов, собранных из нее, - выборочной совокупностью, или выборкой. Статистическое распределение - это совокупность вариант и соответствующих им частот (или относительных частот).

Для наглядности статистические распределения изображают графически в виде полигона и гистограммы.

Полигон частот - ломаная линия, отрезки которой соединяют точки с координатами (х₁; п₁), (х₂; п₂).... или для полигона относительных частот - с координатами(х₁;р₁),(х₂;р₂)....

Гистограмма частот - совокупность смежных прямоугольников, построенных на одной прямой линии, основания прямоугольников одинаковы и равны а, а высоты равны отношению частоты (или относительной частоты) к а:

Наиболее распространенными характеристиками статистического распределения являются средние величины: мода, медиана и средняя арифметическая (или выборочная средняя). Мода (Мо) равна варианте, которой соответствует наибольшая частота. Медиана (Ме) равна варианте, которая расположена в середине статистического распределения. Она делит статистический (вариационный) ряд на две равные части. Выборочная средняя (ХВ) определяется как среднее арифметическое значение вариант статистического ряда.

Корреляционная зависимость. Функциональные зависимости можно выразить аналитически. Так, например, площадь круга зависит от радиуса (S = pr₂), ускорение F тела - от силы и массы (a = F/m₀). Однако имеются зависимости, которые не слишком очевидны и не выражаются простыми и однозначными формулами. Так, например, прослеживается связь между ростом людей и массой их тела, изменение погодных условий влияет на число простудных заболеваний населения и т. д. Такая более сложная, чем функциональная, вероятностная зависимость является корреляционной (или просто - корреляцией). В этом случае изменение одной их величин влияет на среднее значение другой. Предположим, что изучается связь между случайной величиной x и случайной величиной Y Каждому конкретному значению x будет соответствовать несколько значений Y: у₁, у₂ и т. д.

Условным средним Y_х назовем среднее арифметическое значение Y, соответствующее значению x = х. Корреляционной зависимостью, или корреляцией Y от Х, называют функцию Y x = f(x). Равенство называют уравнением регрессии Y на Х, а график функции - линией регрессии Y на Х.

Автор: Подколзина В.А.

<< Назад: Распределение Максвелла (распределение газовых молекул по скоростям) и Больцмана

>> Вперед: Кибернетические системы

Рекомендуем интересные статьи раздела Конспекты лекций, шпаргалки:

▪ Макроэкономика. Шпаргалка

▪ Психология. Шпаргалка

▪ Экономическая география. Шпаргалка

Смотрите другие статьи раздела Конспекты лекций, шпаргалки.

Читайте и пишите полезные комментарии к этой статье.

<< Назад

Последние новости науки и техники, новинки электроники:

Интерактивная система Lego Smart Play 17.01.2026

Компания Lego предложила новый подход к конструкторским играм, представив платформу Smart Play, которая объединяет традиционные кирпичики с сенсорами, звуками и возможностью реагировать на действия ребенка. Разработка системы заняла около восьми лет и направлена на поддержку социальной, сюжетной и творческой игры. Главная идея Smart Play заключается в том, чтобы "спрятать" сложную электронику внутри конструкции. Это позволяет детям сосредотачиваться не на гаджетах, а на создании историй, взаимодействии с персонажами и собственной фантазии. Технология ориентирована на развитие творческого мышления и вовлечение в игру с самого начала. Система базируется на специальном "умном кирпиче", оснащенном датчиками, который способен реагировать на движение, воспроизводить звуки и распознавать другие элементы конструктора, включая умные минифигурки. Дополнительные Tiny Smart Tags позволяют платформе понимать контекст использования кирпичей: например, находится ли элемент в машине, вертолете и ...>>

Геймерские AR-очки ROG XREAL R1 17.01.2026

Дополненная реальность (AR) стремительно проникает в сферу развлечений, открывая пользователям новые формы взаимодействия с играми и мультимедийным контентом. Компании ASUS и XREAL представили долгожданное устройство - AR-очки ROG XREAL R1, которые обещают изменить представление о мобильных играх и иммерсивном игровом опыте. Новинка поражает своими техническими характеристиками. Каждое глазное яблоко пользователя получает изображение с помощью двух micro-OLED дисплеев с разрешением 1920x1080, пиковая яркость достигает 700 нит, а поле зрения составляет 57°. Частота обновления 240 Гц обеспечивает плавное изображение даже в динамичных играх, а встроенные динамики от Bose гарантируют качественный звук. Центром управления устройством стал ROG Control Dock - настоящий мультимедийный хаб, оснащенный двумя HDMI 2.0 и DisplayPort 1.4. Он позволяет мгновенно переключаться между ПК, консолями и другими устройствами. Подключение через USB-C обеспечивает максимальную совместимость, включая по ...>>

Большой адронный коллайдер прекращает работу 16.01.2026

Физика элементарных частиц - одна из самых передовых областей науки, где каждый эксперимент может изменить наше понимание мироздания. Центральным инструментом этих исследований является Большой адронный коллайдер (LHC), уникальный ускоритель частиц, позволяющий изучать самые фундаментальные законы природы. Недавно стало известно, что LHC временно прекращает свою работу для масштабной модернизации, которая подготовит его к новому этапу экспериментов с гораздо большей производительностью. Коллайдер, расположенный в подземном тоннеле вдоль швейцарско-французской границы, создает столкновения частиц на невероятно высоких энергиях. Именно здесь в 2012 году ученые открыли бозон Хиггса - ключевую частицу, объясняющую, почему другие элементарные частицы имеют массу. Это открытие стало одним из самых значимых событий современной физики и подтвердило предсказания Стандартной модели. Причиной временной остановки LHC стало развертывание проекта High-Luminosity LHC (HL-LHC). Модернизация позв ...>>

Случайная новость из Архива Эксперимент по имитации жизни на Луне 11.07.2017 В Пекине стартовал длительный изоляционный эксперимент, предусматривающий имитацию жизни на естественном спутнике Земли - Луне. Четверо добровольцев проведут 200 суток в специально оборудованном модуле, размещенном в Бэйханском университете - Пекинском образовательном учреждении авиации и космонавтики. Общая площадь модуля под названием Yuegong-1 (или Lunar Palace) составляет 160 м2. Он состоит из жилого помещения и двух лабораторий по выращиванию растений. В жилом помещении установлены спальные места, душевая кабина и пр. Китай активно развивает исследовательские программы, связанные с Луной. Так, 1 декабря 2013 года ракетой-носителем "Великий поход-3B" была запущена автоматическая станция "Чанъэ-3" с ровером "Юйту". 15 декабря 2013-го "Юйту" отстыковался от посадочного модуля и приступил к работе, передав первые снимки лунной поверхности. Одним из наиболее значимых открытий, которые были сделаны благодаря "Юйту", стало обнаружение на Луне грунта нового состава. Он отличается от всего, что собрали американские астронавты в 1969-1972 гг. во время программы "Аполлон" и советские луноходы. В перспективе Китай планирует отправить на Луну космонавтов. Ожидается, что пилотируемая программа будет осуществлена после 2020 года.

Другие интересные новости:

▪ Грибы в бензобаке

▪ Интернет-трансляция цифрового видео

▪ Citroen на сжатом воздухе

▪ Комплекс массового запуска дронов-камикадзе

▪ Смартфон заглушает чувство одиночества у человека

Лента новостей науки и техники, новинок электроники

Интересные материалы Бесплатной технической библиотеки:

▪ раздел сайта Электроснабжение. Подборка статей

▪ статья По праву сильного. Крылатое выражение

▪ статья Какой праздник собирает самое большое количество людей в одном месте? Подробный ответ

▪ статья Начальник производственно-технического отдела. Должностная инструкция

▪ статья Электронный биолокатор. Энциклопедия радиоэлектроники и электротехники

▪ статья Музыкальные часы. Секрет фокуса

Оставьте свой комментарий к этой статье:

www.diagram.com.ua
2000-2026