5. Распределение Максвелла (распределение газовых молекул по скоростям) и Больцмана

Распределение Максвелла - в равновесном состоянии параметры газа (давление, объем и температура) остаются неизменными, однако микросостояния - взаимное расположение молекул, их скорости - непрерывно изменяются. Из-за огромного количества молекул практически нельзя определить значения их скоростей в какой-либо момент, но возможно, считая скорость молекул непрерывной случайной величиной, указать распределение молекул по скоростям. Распределение молекул по скоростям подтверждено различными опытами. Распределение Максвелла можно рассматривать как распределение молекул не только по скоростям, но и по кинетическим энергиям (так как эти понятия взаимосвязаны).

Выделим отдельную молекулу. Хаотичность движения позволяет например для проекции скорости Vx молекулы принять нормальный закон распределения. В этом случае, как показал Дж. К. Максвелл, плотность вероятности того, что молекула имеет компоненту скорости Ux, записывается следующим образом:

Можно получить максвелловскую функцию распределения вероятностей абсолютных значений скорости (распределение Максвелла по скоростям):

Распределение Больцмана. Если молекулы находятся в каком-либо внешнем силовом поле (например, в гравитационном поле Земли), то можно найти распределение по их потенциальным энергиям, т. е. установить концентрацию частиц, обладающих некоторым определенным значением потенциальной энергии. Распределение частиц по потенциальным энергиям в силовых полях - гравитационном, электрическом и др. - называют распределением Больцмана.

Применительно к гравитационному полю это распределение может быть записано в виде зависимости концентрации n молекул от высоты h над уровнем земли, или потенциальной энергии mgh:

Такое распределение молекул в поле тяготения Земли можно качественно, в рамках молекулярно-кинетических представлений, объяснить тем, что на молекулы оказывают влияние два противоположных фактора: гравитационное поле, под действием которого все молекулы притягиваются к Земле, и молекулярно-хаотическое движение, стремящееся равномерно разбросать молекулы по всему возможному объекту.

Автор: Подколзина В.А.

<< Назад: Случайная величина. Закон распределения

>> Вперед: Математическая статистика и корреляционная зависимость

Рекомендуем интересные статьи раздела Конспекты лекций, шпаргалки:

▪ Коммерческое право. Конспект лекций

▪ Банковское право. Конспект лекций

▪ История медицины. Шпаргалка

Смотрите другие статьи раздела Конспекты лекций, шпаргалки.

Читайте и пишите полезные комментарии к этой статье.

<< Назад

Последние новости науки и техники, новинки электроники:

Экраны влияют на детей неравномерно в разном возрасте 01.08.2026

Планшеты и смартфоны давно стали привычной частью повседневной жизни даже самых маленьких детей. Родители часто используют гаджеты, чтобы успокоить малыша или занять его на время, однако ученые все чаще задаются вопросом, как экранное время сказывается на развитии мозга и будущей способности к обучению. Новое исследование показывает, что значение имеет не только продолжительность просмотра, но и возраст, в котором ребенок проводит время перед экраном. Ученые наблюдали детей от рождения до 8 лет. Оказалось, что больше всего экраны влияют на мозг в два периода - в раннем младенческом возрасте и перед поступлением в школу. У детей, много времени проводивших перед экранами в эти возрастные точки, в 9 лет были несколько хуже успехи в обучении, а в 10,5 лет хуже работала рабочая память - способность удерживать и обрабатывать информацию здесь и сейчас. Исследователи из Франции и Сингапура проанализировали данные 502 детей и выделили два ключевых этапа. У младенцев мозг развивается очень ...>>

Умные жилеты, спасающие от жары 01.08.2026

Летняя жара в больших городах все чаще становится серьезным испытанием для людей, работающих на открытом воздухе. Мусорщики, строители и другие специалисты вынуждены проводить часы под палящим солнцем, рискуя перегревом. Китайские инженеры предложили практичное решение - специальные охлаждающие жилеты, которые помогают снизить ощущаемую температуру примерно на 10 градусов. Пока мир страдает от сильной жары, китайские инженеры разработали "умные" жилеты с климат-контролем. Жилеты с кондиционированием почти не отличаются от обычной рабочей одежды. Главное отличие - в системе охлаждения. В городе Нанкин в жилет вмонтированы два вентилятора, работающих от портативных аккумуляторов. Одного заряда хватает на 3-4 часа непрерывной работы. В Чанчжоу решили разместить в карманах охлаждающие элементы с материалом, который при нагревании переходит из твердого состояния в жидкое, активно поглощая тепло. Это поддерживает комфортную температуру в течение 2,5-4 часов. Такие жилеты выглядят почти ...>>

Летающие ветротурбины 3 МВт вышли в серию 31.07.2026

Традиционные ветряные электростанции зависят от силы и стабильности ветра у поверхности земли, где воздушные потоки часто бывают слабыми и порывистыми. На больших высотах ветер обычно сильнее и постояннее, поэтому инженеры уже давно рассматривают возможность подъема турбин в воздух. Китайская компания сделала важный шаг в этом направлении, перейдя от испытаний к мелкосерийному производству. Компания Beijing Linyi Yunchuan Energy Technology запустила мелкосерийное производство летающей ветротурбины S2000, а в провинции Чжэцзян возводят отдельный завод по производству материалов для оболочки аппарата. У компании уже есть предварительные договоренности с прибрежными городами и горными регионами, которые рассматривают возможность использования этой технологии для удовлетворения собственных энергетических потребностей. Прототип, который полгода назад только что поднялся в небо над Сычуанем, теперь превращается в целую отрасль. Идея S2000 проста: вместо того чтобы устанавливать ветряну ...>>

Случайная новость из Архива Кофе снижает риск депрессии 02.04.2026 Вопрос о том, как повседневные привычки влияют на психическое здоровье, в последние годы стал одной из ключевых тем современной медицины. Особое внимание исследователей привлекает питание и его возможная роль в профилактике депрессии и тревожных расстройств, поскольку именно образ жизни часто оказывается фактором, который можно относительно легко изменить. Среди множества изучаемых продуктов кофе занимает особое место. Этот напиток давно связывают не только с бодрящим эффектом, но и с потенциальными долгосрочными преимуществами для здоровья, включая влияние на продолжительность жизни и риск хронических заболеваний. Однако данные о его связи с психическим состоянием до недавнего времени оставались противоречивыми, что и стало причиной нового масштабного анализа. Согласно публикации, исследование, опубликованное в журнале Journal of Affective Disorders, указывает на возможную связь между умеренным потреблением кофе и более низким риском развития тревожных состояний и депрессии. Наиболее благоприятным уровнем потребления оказались примерно 2-3 чашки в день, что выделилось на фоне как полного отказа от кофе, так и более высоких доз. В работе, проведенной исследователями из Университета Фудань, были проанализированы данные о здоровье 461 586 человек из Британского биобанка. В начале наблюдения у участников отсутствовали диагностированные психические расстройства, а затем их состояние отслеживалось в среднем в течение 13,4 года, при этом данные о потреблении кофе фиксировались заранее. Ученые изучали, как различные уровни употребления кофе соотносятся с последующим появлением расстройств настроения и стрессовых состояний. В результате анализа была выявлена J-образная зависимость, при которой умеренное потребление связано с наименьшим риском, а отклонение от этого диапазона - в сторону полного отказа или чрезмерного употребления - сопровождается более неблагоприятными показателями. Авторы подчеркивают, что именно при употреблении 2-3 чашек кофе в день вероятность развития тревоги и депрессии была минимальной по сравнению с другими группами. При этом увеличение дозы до 5 и более чашек в сутки, как отмечается в публикации, уже сопровождалось ростом риска психических нарушений. По словам психиатра Тома Макларена, чрезмерное потребление кофе может нивелировать потенциальные положительные эффекты. Он отмечает, что избыток кофеина способен усиливать тревожность и нарушать сон, а именно эти факторы тесно связаны с ухудшением психического состояния. В исследовании также подчеркивается, что подобная зависимость наблюдалась независимо от типа кофе - молотого, растворимого или даже декофеинизированного. Хотя прямых измерений изменений в мозге в рамках работы не проводилось, ученые предполагают, что эффект может быть связан с биоактивными веществами кофе. Предыдущие исследования указывают, что они обладают антиоксидантными и противовоспалительными свойствами и могут воздействовать на нейронные системы, регулирующие настроение. Дополнительно было установлено, что кофеин влияет на дофамин - один из ключевых нейромедиаторов, связанных с мотивацией и эмоциональным состоянием, как отметил Макларен. Генетический анализ, проведенный в рамках исследования, показал, что индивидуальные различия в усвоении кофеина существенно не изменяли общую картину выявленных закономерностей.

Другие интересные новости:

▪ Чип MediaTek MT9602

▪ Движок Unreal Engine 5

▪ Материал, восстанавливающий нервную ткань электроимпульсами

▪ Металлоискатель на ладони

▪ MDmesh K5 - новые 900V MOSFET от STMicroelectronics

Лента новостей науки и техники, новинок электроники

Интересные материалы Бесплатной технической библиотеки:

▪ раздел сайта Молниезащита. Подборка статей

▪ статья Нарцисс. Крылатое выражение

▪ статья Что такое туман? Подробный ответ

▪ статья Какая форма Земли на самом деле? Детская научная лаборатория

▪ статья Стабилизаторы вращения двигателей ЛПМ. Энциклопедия радиоэлектроники и электротехники

▪ статья Зарядное устройство на ток 300 миллиампер. Энциклопедия радиоэлектроники и электротехники

Оставьте свой комментарий к этой статье:

www.diagram.com.ua
2000-2026