4. Случайная величина. Закон распределения

Определение случайной величины. Многие случайные события могут быть оценены количественно как случайные величины. Случайной называют такую величину, которая принимает значения в зависимости от стечения случайных обстоятельств. Различают дискретные и непрерывные случайные величины.

Распределение дискретной случайной величины. Дискретная величина считается заданной, если указаны возможные ее значения и соответствующие им вероятности. Обозначим дискретную случайную величину х, ее значения х₁, х₂..., в вероятности: Р (х₁) =р₂, Р (х2) = р₂ и т. д.

Совокупность x и Р называется распределением дискретной случайной величины.

Так как все возможные значения дискретной случайной величины представляют полную систему, то сумма вероятностей равна единице:

Здесь предполагается, что дискретная случайная величина имеет n значений. Выражение называется условием нормировки.

Во многих случаях наряду с распределением случайной величины или вместо него информацию об этих величинах могут дать числовые параметры, получившие название числовых характеристик случайной величины. Наиболее употребительные из них:

1) математическое ожидание (среднее значение) случайной величины есть сумма произведений всех возможных ее значений на вероятности этих значений;

2) дисперсией случайной величины называют математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от ее математического ожидания.

Для непрерывной случайной величины математическое ожидание и дисперсия записываются в виде:

где f(x) - плотность вероятности или функция распределения вероятностей. Она показывает, как изменяется вероятность отнесения к интервалу dx случайной величины в зависимости от значения самой этой величины. Нормальный закон распределения. В теориях вероятностей и математической статистики, в различных приложениях важную роль играет нормальный закон распределения (закон Гаусса). Случайная величина распределена по этому закону, если плотность ее вероятности имеет вид:

где а = М(х) - математическое ожидание случайной величины;

σ - среднее квадратное отклонение; следовательно;

σ²- дисперсия случайной величины. Кривая нормального закона распределения имеет колоколообразную форму, симметричную относительно прямой x = а (центр рассеивания).

Автор: Подколзина В.А.

<< Назад: Медицинская метрология и ее специфика

>> Вперед: Распределение Максвелла (распределение газовых молекул по скоростям) и Больцмана

Рекомендуем интересные статьи раздела Конспекты лекций, шпаргалки:

▪ Банковский аудит. Шпаргалка

▪ Социальная педагогика. Конспект лекций

▪ Хозяйственное право. Шпаргалка

Смотрите другие статьи раздела Конспекты лекций, шпаргалки.

Читайте и пишите полезные комментарии к этой статье.

<< Назад

Последние новости науки и техники, новинки электроники:

Питомцы как стимулятор разума 06.10.2025

Помимо эмоциональной поддержки, домашние питомцы могут оказывать заметное воздействие на когнитивные процессы, особенно у пожилых людей. Новое масштабное исследование показало, что общение с кошками и собаками не просто улучшает настроение - оно действительно способствует замедлению возрастного снижения умственных способностей. Работа проводилась в рамках проекта Survey of Health, Ageing and Retirement in Europe (SHARE), охватывающего период с 2004 по 2022 год. В исследовании приняли участие тысячи европейцев старше 50 лет. Анализ показал, что владельцы домашних животных демонстрируют более устойчивые когнитивные функции по сравнению с теми, кто не держит питомцев. Особенно выражен эффект оказался у владельцев кошек и собак. Согласно данным ученых, владельцы собак дольше сохраняют хорошую память, в то время как хозяева кошек медленнее теряют способность к быстрому речевому взаимодействию. Исследователи связывают это с тем, что ежедневное взаимодействие с животными требует внимани ...>>

Мини-ПК ExpertCenter PN54-S1 06.10.2025

Компания ASUSTeK Computer презентовала новый мини-компьютер ASUS ExpertCenter PN54-S1. Устройство ориентировано на пользователей, которым важно сочетание производительности, энергоэффективности и универсальности - от офисных задач до мультимедийных проектов. В основе ExpertCenter PN54-S1 лежит современная аппаратная платформа AMD Hawk Point, использующая архитектуру Zen 4. Это поколение чипов отличается улучшенным управлением энергопотреблением и повышенной вычислительной мощностью. Новинка доступна в конфигурациях с процессорами Ryzen 7260, Ryzen 5220 и Ryzen 5210, представленных AMD в начале 2025 года. Таким образом, устройство охватывает широкий диапазон задач - от базовых офисных до ресурсоемких вычислений. Корпус мини-ПК выполнен из прочного алюминия и имеет размеры 130&#215;130&#215;34 мм, что делает его практически незаметным на рабочем столе или за монитором. Несмотря на компактность, внутренняя компоновка позволяет установить два модуля оперативной памяти SO-DIMM ...>>

Глазные капли, возвращающие молодость зрению 05.10.2025

С возрастом человеческий глаз постепенно теряет способность четко видеть на близком расстоянии - развивается пресбиопия, или возрастная дальнозоркость. Этот естественный процесс связан с утратой эластичности хрусталика и ослаблением цилиарной мышцы, отвечающей за фокусировку. Миллионы людей по всему миру сталкиваются с необходимостью носить очки для чтения или прибегают к хирургическим методам коррекции. Однако исследователи из Центра передовых исследований пресбиопии в Буэнос-Айресе представили решение, которое может стать удобной и неинвазивной альтернативой - специальные глазные капли, способные улучшать зрение на длительный срок. Разработку возглавила Джованна Беноцци, директор Центра. По ее словам, цель исследования состояла в том, чтобы предоставить пациентам с пресбиопией эффективный и безопасный способ коррекции зрения без хирургического вмешательства. Новые капли, созданные на основе пилокарпина и диклофенака, показали убедительные результаты: уже через час после первого пр ...>>

Случайная новость из Архива Чистка крови вместо пересадки сердца 08.02.2004 Прогрессирующая сердечная недостаточность - это, как правило, ослабление сердечной мышцы. Чтобы поддерживать прежний объем перекачиваемой крови, сердце болезненно увеличивается. На последних стадиях нередко единственным способом исцеления может быть пересадка сердца. Причины заболевания во многом неясны. Герд Валлукат из Центра молекулярной медицины имени Макса Дельбрюка (Берлин) считает, что недостаточность может быть связана с тем, что в крови появляются антитела к мышечным клеткам сердца. Такие антитела он нашел у 80 процентов изученных им пациентов. Они нападают на так называемые бета-адренергические рецепторы, находящиеся на поверхности мышечных клеток сердца и регулирующие силу и частоту его сокращений. Почему у некоторых людей появляются такие антитела, неизвестно. В Берлинском кардиологическом центре открытие Валлуката уже используют на практике. Здесь разработан способ очистки крови от опасных антител. Уже в пилотном эксперименте у восьми пациентов мощность сердца за год повысилась почти на 30 процентов, сердце уменьшилось, его стенка стала эластичнее. Процедуру прошли более сотни пациентов, помочь удалось 67 процентам из них, а если брать больных моложе 45 лет, то успеха добились у 88 процентов. Для нескольких участников эксперимента удалось отменить уже назначенную трансплантацию сердца, заменив ее лекарственной терапией. Кстати, очистка крови в 5-6 раз дешевле пересадки сердца.

Другие интересные новости:

▪ Микрочип для мозга, переводящий мысли в текст

▪ Избыток сна приносит больше вреда, чем недосып

▪ Аккумулятор из медной пены

▪ Развитие резистентности к антибиотикам

▪ Оптоволокно, работающее как человеческая нервная система

Лента новостей науки и техники, новинок электроники

Интересные материалы Бесплатной технической библиотеки:

▪ раздел сайта Мобильная связь. Подборка статей

▪ статья Проблемы рассинхронизации и захват в MPEG-2. Искусство видео

▪ статья Чем объясняется распространенность блондинов среди населения Соломоновых островов? Подробный ответ

▪ статья Универсальный станок. Домашняя мастерская

▪ статья Звуковой сигнализатор с неповторяющимся звуком. Энциклопедия радиоэлектроники и электротехники

▪ статья Брусок и два шарика. Секрет фокуса

Оставьте свой комментарий к этой статье:

www.diagram.com.ua
2000-2025