4. Случайная величина. Закон распределения

Определение случайной величины. Многие случайные события могут быть оценены количественно как случайные величины. Случайной называют такую величину, которая принимает значения в зависимости от стечения случайных обстоятельств. Различают дискретные и непрерывные случайные величины.

Распределение дискретной случайной величины. Дискретная величина считается заданной, если указаны возможные ее значения и соответствующие им вероятности. Обозначим дискретную случайную величину х, ее значения х₁, х₂..., в вероятности: Р (х₁) =р₂, Р (х2) = р₂ и т. д.

Совокупность x и Р называется распределением дискретной случайной величины.

Так как все возможные значения дискретной случайной величины представляют полную систему, то сумма вероятностей равна единице:

Здесь предполагается, что дискретная случайная величина имеет n значений. Выражение называется условием нормировки.

Во многих случаях наряду с распределением случайной величины или вместо него информацию об этих величинах могут дать числовые параметры, получившие название числовых характеристик случайной величины. Наиболее употребительные из них:

1) математическое ожидание (среднее значение) случайной величины есть сумма произведений всех возможных ее значений на вероятности этих значений;

2) дисперсией случайной величины называют математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от ее математического ожидания.

Для непрерывной случайной величины математическое ожидание и дисперсия записываются в виде:

где f(x) - плотность вероятности или функция распределения вероятностей. Она показывает, как изменяется вероятность отнесения к интервалу dx случайной величины в зависимости от значения самой этой величины. Нормальный закон распределения. В теориях вероятностей и математической статистики, в различных приложениях важную роль играет нормальный закон распределения (закон Гаусса). Случайная величина распределена по этому закону, если плотность ее вероятности имеет вид:

где а = М(х) - математическое ожидание случайной величины;

σ - среднее квадратное отклонение; следовательно;

σ²- дисперсия случайной величины. Кривая нормального закона распределения имеет колоколообразную форму, симметричную относительно прямой x = а (центр рассеивания).

Автор: Подколзина В.А.

<< Назад: Медицинская метрология и ее специфика

>> Вперед: Распределение Максвелла (распределение газовых молекул по скоростям) и Больцмана

Рекомендуем интересные статьи раздела Конспекты лекций, шпаргалки:

▪ Международные экономические отношения. Шпаргалка

▪ Уголовный процесс. Шпаргалка

▪ Детская хирургия. Конспект лекций

Смотрите другие статьи раздела Конспекты лекций, шпаргалки.

Читайте и пишите полезные комментарии к этой статье.

<< Назад

Последние новости науки и техники, новинки электроники:

Экраны влияют на детей неравномерно в разном возрасте 01.08.2026

Планшеты и смартфоны давно стали привычной частью повседневной жизни даже самых маленьких детей. Родители часто используют гаджеты, чтобы успокоить малыша или занять его на время, однако ученые все чаще задаются вопросом, как экранное время сказывается на развитии мозга и будущей способности к обучению. Новое исследование показывает, что значение имеет не только продолжительность просмотра, но и возраст, в котором ребенок проводит время перед экраном. Ученые наблюдали детей от рождения до 8 лет. Оказалось, что больше всего экраны влияют на мозг в два периода - в раннем младенческом возрасте и перед поступлением в школу. У детей, много времени проводивших перед экранами в эти возрастные точки, в 9 лет были несколько хуже успехи в обучении, а в 10,5 лет хуже работала рабочая память - способность удерживать и обрабатывать информацию здесь и сейчас. Исследователи из Франции и Сингапура проанализировали данные 502 детей и выделили два ключевых этапа. У младенцев мозг развивается очень ...>>

Умные жилеты, спасающие от жары 01.08.2026

Летняя жара в больших городах все чаще становится серьезным испытанием для людей, работающих на открытом воздухе. Мусорщики, строители и другие специалисты вынуждены проводить часы под палящим солнцем, рискуя перегревом. Китайские инженеры предложили практичное решение - специальные охлаждающие жилеты, которые помогают снизить ощущаемую температуру примерно на 10 градусов. Пока мир страдает от сильной жары, китайские инженеры разработали "умные" жилеты с климат-контролем. Жилеты с кондиционированием почти не отличаются от обычной рабочей одежды. Главное отличие - в системе охлаждения. В городе Нанкин в жилет вмонтированы два вентилятора, работающих от портативных аккумуляторов. Одного заряда хватает на 3-4 часа непрерывной работы. В Чанчжоу решили разместить в карманах охлаждающие элементы с материалом, который при нагревании переходит из твердого состояния в жидкое, активно поглощая тепло. Это поддерживает комфортную температуру в течение 2,5-4 часов. Такие жилеты выглядят почти ...>>

Летающие ветротурбины 3 МВт вышли в серию 31.07.2026

Традиционные ветряные электростанции зависят от силы и стабильности ветра у поверхности земли, где воздушные потоки часто бывают слабыми и порывистыми. На больших высотах ветер обычно сильнее и постояннее, поэтому инженеры уже давно рассматривают возможность подъема турбин в воздух. Китайская компания сделала важный шаг в этом направлении, перейдя от испытаний к мелкосерийному производству. Компания Beijing Linyi Yunchuan Energy Technology запустила мелкосерийное производство летающей ветротурбины S2000, а в провинции Чжэцзян возводят отдельный завод по производству материалов для оболочки аппарата. У компании уже есть предварительные договоренности с прибрежными городами и горными регионами, которые рассматривают возможность использования этой технологии для удовлетворения собственных энергетических потребностей. Прототип, который полгода назад только что поднялся в небо над Сычуанем, теперь превращается в целую отрасль. Идея S2000 проста: вместо того чтобы устанавливать ветряну ...>>

Случайная новость из Архива Сердцу вредит низкая гравитация в космосе 24.09.2024 Космическое пространство - это суровая среда, которая оказывает влияние на человеческий организм, особенно на сердечно-сосудистую систему. Условия низкой гравитации, в которых астронавты находятся в течение длительного времени, могут привести к серьезным последствиям для сердца. Недавнее исследование ученых Университета Джона Хопкинса пролило свет на то, как невесомость может ослабить ткани сердца, нарушить их нормальные функции и вызвать изменения, характерные для сердечной недостаточности. Влияние космоса на организм стало объектом пристального внимания, поскольку длительные космические миссии, такие как полеты на Марс, требуют глубокого понимания рисков для здоровья. Для эксперимента исследователи отправили 48 образцов биоинженерных тканей человеческого сердца на Международную космическую станцию (МКС), где они находились в течение 30 дней. Эти ткани представляли собой кардиомиоциты - клетки сердечной мышцы, полученные из индуцированных плюрипотентных стволовых клеток человека (iPSC). Процесс создания таких клеток был разработан Джонатаном Цуем, который позже продолжил изучать влияние космоса на ткани сердца под руководством профессора Кима. Исследование выявило значительные изменения в сердечных тканях, побывавших в космосе. Ткани ослабли, а их сокращения стали менее ритмичными по сравнению с контрольными образцами, которые находились на Земле. Ученые отметили, что ткани "плохо чувствовали себя в космосе": сила их сокращений сократилась почти в два раза. Также в них появились признаки окислительного стресса и повреждения митохондрий - структур клеток, ответственных за выработку энергии. Эти изменения могут быть связаны с теми же процессами, которые наблюдаются у астронавтов, возвращающихся на Землю после длительных миссий, включая аритмии и снижение функции сердечной мышцы. Для сбора данных о работе тканей на МКС использовался специально разработанный миниатюрный "тканевой чип", который имитировал среду сердца взрослого человека. Камеры с образцами тканей были доставлены на борт миссии SpaceX CRS-20 в марте 2020 года. В течение 30 дней каждые полчаса собирались данные о силе сокращений тканей и ритме их биения. Аналогичные образцы оставались на Земле для контроля, что позволило исследователям точно сравнить результаты. После возвращения тканей с МКС выяснилось, что сердечные клетки в условиях невесомости не только теряли силу, но и развивали аритмии - нерегулярные паттерны биения, которые могут стать причиной сердечной недостаточности. Время между ударами сердца в этих образцах увеличилось почти в пять раз по сравнению с нормой. Однако, по мере возвращения на Землю, ритм биения постепенно нормализовался, что указывает на возможность восстановления функций сердца после возвращения из космоса. Биохимические исследования также показали, что в космических условиях сердечные ткани продемонстрировали повышенную активность генов, связанных с воспалением и повреждением клеток. Кроме того, саркомеры - белковые структуры, обеспечивающие сокращение сердечной мышцы, - стали короче и менее организованными, что является еще одним признаком сердечных заболеваний. Эти наблюдения имеют важное значение для понимания того, как космос влияет на здоровье астронавтов и как можно предотвратить негативные последствия. Чтобы углубить исследование, команда профессора Кима в 2023 году отправила на МКС вторую партию биоинженерных сердечных тканей. В этот раз они намерены протестировать препараты, которые могут защитить клетки от вредного воздействия невесомости. Эти усилия помогут разработать методы профилактики и лечения сердечных заболеваний, как для астронавтов в космосе, так и для людей на Земле. Выводы этого исследования подчеркивают важность продолжения изучения влияния космоса на здоровье человека. Помимо низкой гравитации, значительное внимание должно быть уделено воздействию космической радиации, особенно для миссий за пределами магнитного поля Земли. Это исследование может привести к прорывам в поддержании здоровья астронавтов во время длительных полетов и к новым подходам в борьбе с возрастными сердечными заболеваниями у земных жителей.исследования, чтобы понять влияние космической радиации на сердечно-сосудистое здоровье астронавтов во время длительных миссий вне этой защитной зоны.

Другие интересные новости:

▪ Сушилки для рук - рассадники бактерий

▪ Портативный накопитель объемом 4 Тбайт от Seagate

▪ NVMe-накопители HP EX900 Pro

▪ Распознавание людей сквозь стены

▪ SAMSUNG SDI выпустила CRT-телевизор толщиной 38 см

Лента новостей науки и техники, новинок электроники

Интересные материалы Бесплатной технической библиотеки:

▪ раздел сайта Медицина. Подборка статей

▪ статья Римское право. Конспект лекций

▪ статья Какое право получили в подарок футболисты сборной СССР за победу в Кубке Европы 1960 года? Подробный ответ

▪ статья Падуб остролистный. Легенды, выращивание, способы применения

▪ статья Простой индикатор антенного тока. Энциклопедия радиоэлектроники и электротехники

▪ статья О питании радиоприемников свободной энергией. Энциклопедия радиоэлектроники и электротехники

Оставьте свой комментарий к этой статье:

www.diagram.com.ua
2000-2026