4. Случайная величина. Закон распределения

Определение случайной величины. Многие случайные события могут быть оценены количественно как случайные величины. Случайной называют такую величину, которая принимает значения в зависимости от стечения случайных обстоятельств. Различают дискретные и непрерывные случайные величины.

Распределение дискретной случайной величины. Дискретная величина считается заданной, если указаны возможные ее значения и соответствующие им вероятности. Обозначим дискретную случайную величину х, ее значения х₁, х₂..., в вероятности: Р (х₁) =р₂, Р (х2) = р₂ и т. д.

Совокупность x и Р называется распределением дискретной случайной величины.

Так как все возможные значения дискретной случайной величины представляют полную систему, то сумма вероятностей равна единице:

Здесь предполагается, что дискретная случайная величина имеет n значений. Выражение называется условием нормировки.

Во многих случаях наряду с распределением случайной величины или вместо него информацию об этих величинах могут дать числовые параметры, получившие название числовых характеристик случайной величины. Наиболее употребительные из них:

1) математическое ожидание (среднее значение) случайной величины есть сумма произведений всех возможных ее значений на вероятности этих значений;

2) дисперсией случайной величины называют математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от ее математического ожидания.

Для непрерывной случайной величины математическое ожидание и дисперсия записываются в виде:

где f(x) - плотность вероятности или функция распределения вероятностей. Она показывает, как изменяется вероятность отнесения к интервалу dx случайной величины в зависимости от значения самой этой величины. Нормальный закон распределения. В теориях вероятностей и математической статистики, в различных приложениях важную роль играет нормальный закон распределения (закон Гаусса). Случайная величина распределена по этому закону, если плотность ее вероятности имеет вид:

где а = М(х) - математическое ожидание случайной величины;

σ - среднее квадратное отклонение; следовательно;

σ²- дисперсия случайной величины. Кривая нормального закона распределения имеет колоколообразную форму, симметричную относительно прямой x = а (центр рассеивания).

Автор: Подколзина В.А.

<< Назад: Медицинская метрология и ее специфика

>> Вперед: Распределение Максвелла (распределение газовых молекул по скоростям) и Больцмана

Рекомендуем интересные статьи раздела Конспекты лекций, шпаргалки:

▪ Микробиология. Конспект лекций

▪ Русский язык. Шпаргалка

▪ Гистология. Шпаргалка

Смотрите другие статьи раздела Конспекты лекций, шпаргалки.

Читайте и пишите полезные комментарии к этой статье.

<< Назад

Последние новости науки и техники, новинки электроники:

Экраны влияют на детей неравномерно в разном возрасте 01.08.2026

Планшеты и смартфоны давно стали привычной частью повседневной жизни даже самых маленьких детей. Родители часто используют гаджеты, чтобы успокоить малыша или занять его на время, однако ученые все чаще задаются вопросом, как экранное время сказывается на развитии мозга и будущей способности к обучению. Новое исследование показывает, что значение имеет не только продолжительность просмотра, но и возраст, в котором ребенок проводит время перед экраном. Ученые наблюдали детей от рождения до 8 лет. Оказалось, что больше всего экраны влияют на мозг в два периода - в раннем младенческом возрасте и перед поступлением в школу. У детей, много времени проводивших перед экранами в эти возрастные точки, в 9 лет были несколько хуже успехи в обучении, а в 10,5 лет хуже работала рабочая память - способность удерживать и обрабатывать информацию здесь и сейчас. Исследователи из Франции и Сингапура проанализировали данные 502 детей и выделили два ключевых этапа. У младенцев мозг развивается очень ...>>

Умные жилеты, спасающие от жары 01.08.2026

Летняя жара в больших городах все чаще становится серьезным испытанием для людей, работающих на открытом воздухе. Мусорщики, строители и другие специалисты вынуждены проводить часы под палящим солнцем, рискуя перегревом. Китайские инженеры предложили практичное решение - специальные охлаждающие жилеты, которые помогают снизить ощущаемую температуру примерно на 10 градусов. Пока мир страдает от сильной жары, китайские инженеры разработали "умные" жилеты с климат-контролем. Жилеты с кондиционированием почти не отличаются от обычной рабочей одежды. Главное отличие - в системе охлаждения. В городе Нанкин в жилет вмонтированы два вентилятора, работающих от портативных аккумуляторов. Одного заряда хватает на 3-4 часа непрерывной работы. В Чанчжоу решили разместить в карманах охлаждающие элементы с материалом, который при нагревании переходит из твердого состояния в жидкое, активно поглощая тепло. Это поддерживает комфортную температуру в течение 2,5-4 часов. Такие жилеты выглядят почти ...>>

Летающие ветротурбины 3 МВт вышли в серию 31.07.2026

Традиционные ветряные электростанции зависят от силы и стабильности ветра у поверхности земли, где воздушные потоки часто бывают слабыми и порывистыми. На больших высотах ветер обычно сильнее и постояннее, поэтому инженеры уже давно рассматривают возможность подъема турбин в воздух. Китайская компания сделала важный шаг в этом направлении, перейдя от испытаний к мелкосерийному производству. Компания Beijing Linyi Yunchuan Energy Technology запустила мелкосерийное производство летающей ветротурбины S2000, а в провинции Чжэцзян возводят отдельный завод по производству материалов для оболочки аппарата. У компании уже есть предварительные договоренности с прибрежными городами и горными регионами, которые рассматривают возможность использования этой технологии для удовлетворения собственных энергетических потребностей. Прототип, который полгода назад только что поднялся в небо над Сычуанем, теперь превращается в целую отрасль. Идея S2000 проста: вместо того чтобы устанавливать ветряну ...>>

Случайная новость из Архива Время на Земле течет по-разному 15.04.2020 Японские исследователи из института Riken's Quantum Metrology Laboratory и Токийского университета выяснили, что время в обсерватории башни Tokyo Skytree на высоте около 450 метров над уровнем земли идет на четыре наносекунды быстрее, чем непосредственно внизу небоскреба. Открытие было сделано благодаря чрезвычайно точным "оптическим часам", которые ошибаются только на одну секунду за 16 млрд лет. Данное открытие подтверждает общую теорию относительности Альберта Эйнштейна, который говорил о том, что часы в сильном гравитационном поле будут идти медленнее, чем часы в поле с более слабой силой тяжести. Команда поместила два точных устройства на 456 метров и на 3 метра над уровнем моря. В среднем за неделю часы показывают, что время на последнем этаже идет на четыре наносекунды быстрее, чем у первого. "Мы хотели продемонстрировать, что мы можем проводить эти точные измерения в любом месте за пределами лаборатории с помощью переносных устройств. Это первый шаг к созданию сверхточных часов", - добавил Катори.

Другие интересные новости:

▪ Смех матери и здоровье ребенка

▪ Компьютерный взгляд на искусство

▪ Вирус - строитель пирамид

▪ Робот-адвокат

▪ Испытано летающее такси на электрической энергии

Лента новостей науки и техники, новинок электроники

Интересные материалы Бесплатной технической библиотеки:

▪ раздел сайта Аккумуляторы, зарядные устройства. Подборка статей

▪ статья Век нынешний и век минувший. Крылатое выражение

▪ статья Что находится в американском округе, телефонный код которого - 321? Подробный ответ

▪ статья Плавающий шезлонг. Личный транспорт

▪ статья Манипулятор с датчиком ускорения. Энциклопедия радиоэлектроники и электротехники

▪ статья Вопросы защиты трехфазных электродвигателей. Энциклопедия радиоэлектроники и электротехники

Оставьте свой комментарий к этой статье:

www.diagram.com.ua
2000-2026