4. Случайная величина. Закон распределения

Определение случайной величины. Многие случайные события могут быть оценены количественно как случайные величины. Случайной называют такую величину, которая принимает значения в зависимости от стечения случайных обстоятельств. Различают дискретные и непрерывные случайные величины.

Распределение дискретной случайной величины. Дискретная величина считается заданной, если указаны возможные ее значения и соответствующие им вероятности. Обозначим дискретную случайную величину х, ее значения х₁, х₂..., в вероятности: Р (х₁) =р₂, Р (х2) = р₂ и т. д.

Совокупность x и Р называется распределением дискретной случайной величины.

Так как все возможные значения дискретной случайной величины представляют полную систему, то сумма вероятностей равна единице:

Здесь предполагается, что дискретная случайная величина имеет n значений. Выражение называется условием нормировки.

Во многих случаях наряду с распределением случайной величины или вместо него информацию об этих величинах могут дать числовые параметры, получившие название числовых характеристик случайной величины. Наиболее употребительные из них:

1) математическое ожидание (среднее значение) случайной величины есть сумма произведений всех возможных ее значений на вероятности этих значений;

2) дисперсией случайной величины называют математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от ее математического ожидания.

Для непрерывной случайной величины математическое ожидание и дисперсия записываются в виде:

где f(x) - плотность вероятности или функция распределения вероятностей. Она показывает, как изменяется вероятность отнесения к интервалу dx случайной величины в зависимости от значения самой этой величины. Нормальный закон распределения. В теориях вероятностей и математической статистики, в различных приложениях важную роль играет нормальный закон распределения (закон Гаусса). Случайная величина распределена по этому закону, если плотность ее вероятности имеет вид:

где а = М(х) - математическое ожидание случайной величины;

σ - среднее квадратное отклонение; следовательно;

σ²- дисперсия случайной величины. Кривая нормального закона распределения имеет колоколообразную форму, симметричную относительно прямой x = а (центр рассеивания).

Автор: Подколзина В.А.

<< Назад: Медицинская метрология и ее специфика

>> Вперед: Распределение Максвелла (распределение газовых молекул по скоростям) и Больцмана

Рекомендуем интересные статьи раздела Конспекты лекций, шпаргалки:

▪ Дидактика. Конспект лекций

▪ Педагогика. Конспект лекций

▪ Ценообразование. Шпаргалка

Смотрите другие статьи раздела Конспекты лекций, шпаргалки.

Читайте и пишите полезные комментарии к этой статье.

<< Назад

Последние новости науки и техники, новинки электроники:

Атомный секрет вечного блеска золота 20.06.2026

Золото издавна считается символом вечности и благородства не только из-за своей редкости, но и благодаря удивительной химической стойкости. В отличие от большинства металлов, оно не окисляется на воздухе, не тускнеет и не покрывается ржавчиной даже спустя тысячелетия. Эта уникальная инертность позволила золотым артефактам сохранять первозданный блеск с древних времен. Однако точный механизм такой защиты долго оставался загадкой для ученых. Недавнее исследование американских химиков-вычислителей раскрыло, что дело не просто в слабом взаимодействии с кислородом, а в особой атомной структуре поверхности металла. Сотрудники Тулейнского университета Санту Бисвас и Мэтью М. Монтемор провели детальное компьютерное моделирование, чтобы понять, как молекулы кислорода взаимодействуют с поверхностью золота. Ученые сравнили два основных типа атомных структур: "реконструированные" и "нереконструированные" поверхности. Было доказано, что природная способность золота к перестройке атомов играет кл ...>>

Смарфон Realme 16T 5G 20.06.2026

В сегменте доступных смартфонов с акцентом на длительную работу без подзарядки компания Realme представила интересную новинку - модель Realme 16T 5G. Главным преимуществом устройства стала по-настоящему впечатляющая батарея емкостью 8000 мАч, которая способна обеспечить до трех дней автономной работы при умеренном использовании. При этом инженерам удалось сохранить относительно компактный корпус толщиной менее 9 мм и вес всего 224 грамма, что делает смартфон удобным для повседневного ношения несмотря на внушительный аккумулятор. Смартфон оснащен большим 6,8-дюймовым LCD-дисплеем с высокой частотой обновления 144 Гц и пиковой яркостью до 1200 нит. Такое сочетание обеспечивает плавную картинку в динамичных сценах и комфортное восприятие контента даже под прямыми солнечными лучами. За производительность отвечает энергоэффективный процессор MediaTek Dimensity 6300, дополненный оперативной памятью LPDDR4X и накопителем UFS 2.2. Для эффективного отвода тепла во время продолжительных нагру ...>>

Проблема набора веса после 40 19.06.2026

С возрастом многие люди замечают, что поддерживать привычный вес становится все сложнее, даже если рацион и уровень активности существенно не меняются. Ученые из Каролинского института в Швеции раскрыли одну из ключевых биологических причин этого явления. Они показали, что с годами в жировой ткани замедляется процесс обновления липидов, из-за чего организм постепенно накапливает жир. Это естественное возрастное изменение объясняет, почему после 40 лет тело начинает "работать" иначе, способствуя набору веса. В долгосрочном исследовании специалисты наблюдали за жировой тканью 54 мужчин и женщин на протяжении в среднем 13 лет. Независимо от того, набирали участники вес или, наоборот, худели, у всех без исключения скорость липидного обмена в жировых клетках заметно снижалась. Жир в клетках обновляется все медленнее, и этот процесс происходит автоматически с течением времени. Те, кто не компенсировал замедление уменьшением калорийности питания, в среднем набирали около 20% от исходного в ...>>

Случайная новость из Архива Анти-роутер Cyborg Unplug 14.09.2014 В современную цифровую эпоху беспроводных технологий такие устройства, как квадрокоптеры, а также очки Google Glass вместе с остальными "умными" гаджетами, оснащаемыми миниатюрными камерами для незаметной съемки, у некоторой категории граждан ассоциируются исключительно со шпионажем и незаконной видеофиксацией. Избавиться от навязчивого чувства преследования и развивающейся на этом фоне паранойи поможет анти-роутер Cyborg Unplug, имеющий все шансы стать вашим личным гарантом спокойствия. В задачи устройства входит автоматическое определение появившегося в зоне покрытия вашей сети Wi-Fi нежелательного устройства, функционально ориентированного на видеосъемку. Сперва во время сканирования Wi-Fi-диапазонов модулями, установленными в беспроводные камеры слежения, "умные" очки или дроны, Cyborg Unplug идентифицирует тип устройства по его Mac-адресу. Если попавшая в радиус действия электроника находится под запретом по указанию владельца роутера, то, как можно догадаться, происходит моментальное блокирование по Mac-адресу возможности доступа к вашей беспроводной сети. Причем осуществляется указанная процедура непосредственно до попытки пробного подключения. Представленный анти-роутер рассчитан на мониторинг сетей преимущественно в общественных местах с огромным количеством пользователей для выявления всех потенциально опасных следящих устройств с работающим модулем Wi-Fi. При появлении в зоне действия Cyborg Unplug постороннего оборудования аппарат оповестит своего владельца звуковым сигналом или мигающим светодиодом. Все остальное произойдет без вмешательства со стороны человека. Автор идеи в лице Джулиана Оливера (Julian Oliver) предусмотрел два режима работы Cyborg Unplug - "Territory Mode" и "All Out Mode". При первом варианте роутер с приставкой "анти" отфильтрует все находящиеся в зоне Wi-Fi-сети устройства, позволив некоторым из них подключиться, и примется за самостоятельный "отлов" вторгающихся в приватную жизнь гаджетов. При выборе "All Out Mode" под сигнал блокировки Cyborg Unplug попадет все без исключения оборудование в радиусе действия. Разработчики отмечают, что Cyborg Unplug не создает помех и не влияет, само собой, на общее качество покрытия. А гибкая система настроек позволит даже сортировать найденные аппараты по категориям и выборочно блокировать все "умные" очки Google Glass, не трогая при этом те же смартфоны или ноутбуки. Стоимость Cyborg Unplug, который станет доступен уже в этом году в двух модификациях, составит $50 и $100 соответственно. Предполагается, что основными клиентами Cyborg Unplug станут не частные лица, которые могут просто установить пароль на свою домашнюю сеть, а руководство школ, ресторанов и различного рода предприятий. Именно они заинтересованы в фильтрации, при этом оставляя доступ к Wi-Fi открытым всем желающим воспользоваться Интернетом для служебных или учебных нужд.

Другие интересные новости:

▪ Найдено самое радиоактивное место на Земле

▪ 64-Мп сенсор ISOCELL Bright GW1 для смартфонов

▪ Ленивец не так уж ленив

▪ Найден ген хулиганства в пьяном виде

▪ Рисунок вен на руках для банковских сканеров

Лента новостей науки и техники, новинок электроники

Интересные материалы Бесплатной технической библиотеки:

▪ раздел сайта Гирлянды. Подборка статей

▪ статья От радости в зобу дыханье сперло. Крылатое выражение

▪ статья Полезны ли дождевые черви? Подробный ответ

▪ статья Боярышник кровяно-красный. Легенды, выращивание, способы применения

▪ статья Звуковой индикатор антисон. Энциклопедия радиоэлектроники и электротехники

▪ статья Загипнотизированная рука. Секрет фокуса

Оставьте свой комментарий к этой статье:

www.diagram.com.ua
2000-2026