23. Понятие графа. Способы представления графа

Граф - пара G = (V,E), где V - множество объектов произвольной природы, называемых вершинами, а E - семейство пар ei = (vil, vi2), vijOV, называемых ребрами. В общем случае множество V и (или) семейство E могут содержать бесконечное число эле-ментов, но мы будем рассматривать только конечные графы, т. е. графы, у которых как V, так и E конечны. Если порядок элементов, входящих в ei, имеет значение, то граф называется ориентированным, сокращенно - орграф, иначе - неориентированным. Ребра орграфа называются дугами.

Если e = <u,v>, то вершины v и и называются концами ребра. При этом говорят, что ребро e является смежным (инцидентным) каждой из вершин v и и. Вершины v и и также называются смежными (инцидентными). В общем случае допускаются ребра вида e = <v, v>; такие ребра называются петлями.

Степень вершины графа - это число ребер, инцидентных данной вершине, причем петли учитываются дважды.

Вес вершины - число (действительное, целое или рациональное), поставленное в соответствие данной вершине (интерпретируется как стоимость, пропускная способность и т. д.).

Путем в графе (или маршрутом в орграфе) называется чередующаяся последовательность вершин и ребер (или дуг - в орграфе) вида v0, (v0,v1), v1,..., (vn -1,vn), vn. Число n называется длиной пути. Путь без повторяющихся ребер называется цепью, без повторяющихся вершин - простой цепью. Замкнутый путь без повторяющихся ребер называется циклом (или

контуром в орграфе); без повторяющихся вершин (кроме первой и последней) - простым циклом.

Граф называется связным, если существует путь между любыми двумя его вершинами, и несвязным - в противном случае.

Существуют различные способы представления графов.

1. Матрица инцидентности.

Это прямоугольная матрица размерности n ч m, где n - количество вершин, а m - количество ребер.

2. Матрица смежности.

Это квадратная матрица размерности n ч n, где n - количество вершин.

3. Список смежности (инцидентности). Представляет собой структуру данных, которая

для каждой вершины графа хранит список смежных с ней вершин. Список представляет собой массив указателей, i-ый элемент которого содержит указатель на список вершин, смежных с i-ой вершиной.

4. Список списков.

Представляет собой древовидную структуру данных, в которой одна ветвь содержит списки вершин, смежных для каждой.

Автор: Цветкова А.В.

<< Назад: Примеры реализации операций

>> Вперед: Различные представления графа

Рекомендуем интересные статьи раздела Конспекты лекций, шпаргалки:

▪ Наследственное право. Конспект лекций

▪ Уголовно-процессуальное право Российской Федерации. Шпаргалка

▪ Зарубежная литература XVII-XVIII веков в кратком изложении. Шпаргалка

Смотрите другие статьи раздела Конспекты лекций, шпаргалки.

Читайте и пишите полезные комментарии к этой статье.

<< Назад

Последние новости науки и техники, новинки электроники:

Тающие айсберги создают новые оазисы жизни на дне океана 30.06.2026

Глобальное потепление активно меняет облик нашей планеты, и одним из наиболее заметных его проявлений становится ускоренное таяние ледников в полярных регионах. Этот процесс не только приводит к подъему уровня Мирового океана, но и вызывает цепную реакцию в морских экосистемах, порой создавая неожиданные и парадоксальные последствия. Массовое высвобождение айсбергов из Гренландии - яркий пример того, как климатические изменения перестраивают жизнь в самых глубоких и удаленных уголках океана. Из-за повышения температуры количество айсбергов, откалывающихся от гренландских ледников, стремительно растет. Ученые проанализировали данные за последние 40 лет и установили, что с 2000 года поток ледяных глыб через пролив Фрама увеличился в четыре раза. Об этом сообщает Futurism со ссылкой на исследование специалистов из Технического университета Дании. Такое беспрецедентное нашествие айсбергов представляет серьезную опасность для международного судоходства. Одновременно оно радикально тра ...>>

Робот-тьютор Optio, помошник школьника 30.06.2026

Икусственный интеллект и робототехника все активнее помогают учителям и ученикам, делая обучение более персонализированным и увлекательным. Гуманоидные роботы, способные взаимодействовать с людьми естественным образом, открывают новые возможности для школ, особенно в условиях нехватки педагогических кадров и растущего интереса к технологиям. Одна из таких инновационных инициатив стартовала в американском штате Нью-Йорк. Компания Realbotix запустила своего помощника учителя на базе искусственного интеллекта под названием Optio в Центральном школьном округе Саламанки. Робот выступает в роли тьютора, предлагая персонализированное репетиторство, многоязычную помощь с домашними заданиями и круглосуточную академическую поддержку. По данным Interesting Engineering, проект направлен на повышение вовлеченности учащихся и внедрение передовых технологий в учебный процесс. В рамках пилотной программы школы округа планируют интегрировать человекоподобных роботов в классы. Изначально Optio буд ...>>

Биопрепараты повышают питательную ценность органической гречихи 29.06.2026

В органическом земледелии особое внимание уделяется не только урожайности, но и качественному составу продукции. Потребители все чаще выбирают продукты с высоким содержанием полезных веществ и без следов химических веществ. Исследования показывают, что применение биологических препаратов может существенно улучшить минеральный состав зерновых культур, делая их более ценными с точки зрения питания. В результате полевых экспериментов, проведенных в 2023-2025 годах, ученые установили, что использование биопрепаратов способствует активному накоплению макроэлементов, в частности фосфора и калия, в зерне органической гречихи. Об этом сообщила Леся Крупак из Белоцерковского национального аграрного университета в своей работе "Экологичность и производительность". Наиболее заметный эффект наблюдался при применении гумата калия. В этом случае содержание калия в зерне увеличивалось на 19-21 процент по сравнению с контрольными участками. Такой результат свидетельствует об улучшении работы тра ...>>

Случайная новость из Архива ADC и DAC в аудиокодеке могут одновременно работать на разных частотах 21.08.2005 Wolfson Microelectronics предлагает аудиокодек, в котором ADC и DAC могут работать одновременно на различных частотах дискретизации. Такие кодеки могут быть использованы в устройствах, в которых необходимы отдельные независимые ADC и DAC в тракте передачи аудиосигнала, например, в TV и видеосистемах при одновременной записи и воспроизведении. Кодек WM8591 имеет усилитель с аналоговым программированием для настройки чувствительности аналоговых входов, для обеспечения постоянного (стабильного) уровня записи и для предотвращения перегрузки. Отношение сигнал/шум кодека составляет 110 дБ для DAC и 102 дБ для 24-битового сигма-дельта ADC. Аналоговая регулировка усиления осуществляется в диапазоне от +24 до -21 дБ с шагом 0,5 дБ, цифровая регулировка от -24,5 до -103 дБ также с шагом 0,5 дБ. Длина выходного слова составляет от 16 до 32 бит, частота дискретизации от 32 до 96 кГц.

Другие интересные новости:

▪ Музейная аллергия

▪ Планшет Ingenic с Android 4.0 за $120

▪ Жизнь по минимуму

▪ Растягиваемый дисплей LG

▪ Следы исландских извержений

Лента новостей науки и техники, новинок электроники

Интересные материалы Бесплатной технической библиотеки:

▪ раздел сайта Антенны. Подборка статей

▪ статья Плетью обуха не перешибешь. Крылатое выражение

▪ статья Когда была изготовлена первая пластмасса? Подробный ответ

▪ статья Оснастка для пловца. Личный транспорт

▪ статья Симисторный термостабилизатор. Энциклопедия радиоэлектроники и электротехники

▪ статья Плавка металлов индукционными токами. Энциклопедия радиоэлектроники и электротехники

Оставьте свой комментарий к этой статье:

www.diagram.com.ua
2000-2026