|
КОНСПЕКТЫ ЛЕКЦИЙ, ШПАРГАЛКИ
Информатика и информационные технологии. Графы (конспект лекций)
Справочник / Конспекты лекций, шпаргалки Оглавление (развернуть) ЛЕКЦИЯ № 9. Древовидные структуры данных 1. Древовидные структуры данных Древовидной структурой данных называется конечное множество элементов-узлов, между которыми существуют отношения - связь исходного и порожденного. Если использовать рекурсивное определение, предложенное Н. Виртом, то древовидная структура данных с базовым типом t - это либо пустая структура, либо узел типа t, с которым связано конечное множество древовидных структур с базовым типом t, называемых поддеревьями. Далее дадим определения, используемые при оперировании древовидными структурами. Если узел у находится непосредственно под узлом х, то узел у называется непосредственным потомком узла х, а x - непосредственным предком узла у, т. е., если узел x находится на i-ом уровне, то соответственно узел у находится на (i + 1) - ом уровне. Максимальный уровень узла дерева называется высотой или глубиной дерева. Предка не имеет только один узел дерева - его корень. Узлы дерева, у которых не имеется потомков, называются терминальными узлами (или листами дерева). Все остальные узлы называются внутренними узлами. Количество непосредственных потомков узла определяет степень этого узла, а максимально возможная степень узла в данном дереве определяет степень дерева. Предков и потомков нельзя поменять местами, т. е. связь исходного и порожденного действует только в одном направлении. Если пройти от корня дерева к некоторому конкретному узлу, то количество ветвей дерева, которое при этом будет пройдено, называется длиной пути для этого узла. Если все ветви (узлы) у дерева упорядочены, то дерево называется упорядоченным. Частным случаем древовидных структур являются бинарные деревья. Это деревья, в которых каждый потомок имеет не более двух потомков, называемых левым и правым поддеревьями. Таким образом, бинарное дерево - это древовидная структура, степень которой равна двум. Упорядоченность бинарного дерева определяется по следующему правилу: каждому узлу соответствует свое ключевое поле, и для каждого узла значение ключа больше всех ключей в его левом поддереве и меньше всех ключей в его правом поддереве. Дерево, степень которого больше двух, называется сильноветвящимся. 2. Операции над деревьями Далее будем рассматривать все операции применительно к бинарным деревьям. I. Построение дерева Приведем алгоритм построения упорядоченного дерева. 1. Если дерево пусто, то данные переносятся в корень дерева. Если же дерево не пусто, то осуществляется спуск по одной из его ветвей таким образом, чтобы упорядоченность дерева не нарушалась. В результате новый узел становится очередным листом дерева. 2. Чтобы добавить узел в уже существующее дерево, можно воспользоваться вышеприведенным алгоритмом. 3. При удалении узла из дерева следует быть внимательным. Если удаляемый узел является листом, или же имеет только одного потомка, то операция проста. Если же удаляемый узел имеет двух потомков, то необходимо будет найти узел среди его потомков, который можно будет поставить на его место. Это нужно в силу требования упорядоченности дерева. Можно поступить таким образом: поменять удаляемый узел местами с узлом, имеющем самое большое значение ключа в левом поддереве, или с узлом, имеющем самое малое значение ключа в правом поддереве, а затем удалить искомый узел как лист. II. Поиск узла с заданным значением ключевого поля При осуществлении этой операции необходимо совершить обход дерева. Необходимо учитывать различные формы записи дерева: префиксную, инфиксную и постфиксную. Возникает вопрос: каким образом представить узлы дерева, чтобы было наиболее удобно работать с ними? Можно представлять дерево с помощью массива, где каждый узел описывается величиной комбинированного типа, у которой информационное поле символьного типа и два поля ссылочного типа. Но это не совсем удобно, так как деревья имеют большое количество узлов, заранее не определенное. Поэтому лучше всего при описании дерева использовать динамические переменные. Тогда каждый узел представляется величиной одного типа, которая содержит описание заданного количества информационных полей, а количество соответствующих полей должно быть равно степени дерева. Логично отсутствие потомков определять ссьшкой nil. Тогда на языке Pascal описание бинарного дерева может выглядеть следующим образом: TYPE TreeLink = ^Tree; Tree = record; Inf : <тип данных>; Left, Right : TreeLink; End. 3. Примеры реализации операций 1. Построить дерево из n узлов минимальной высоты, или идеально сбалансированное дерево (количество узлов левого и правого поддеревьев такого дерева должны отличаться не более чем на единицу). Рекурсивный алгоритм построения: 1) первый узел берется в качестве корня дерева. 2) тем же способом строится левое поддерево из nl узлов. 3) тем же способом строится правое поддерево из nr узлов; nr = n - nl - 1. В качестве информационного поля будем брать номера узлов, вводимые с клавиатуры. Рекурсивная функция, реализующая данное построение, будет выглядеть следующим образом: Function Tree(n : Byte) : TreeLink; Var t : TreeLink; nl,nr,x : Byte; Begin If n = 0 then Tree := nil Else Begin nl := n div 2; nr = n - nl - 1; writeln('Введите номер вершины '); readln(x); new(t); t^.inf := x; t^.left := Tree(nl); t^.right := Tree(nr); Tree := t; End; {Tree} End. 2. В бинарном упорядоченном дереве найти узел с заданным значением ключевого поля. Если такого элемента в дереве нет, то добавить его в дерево. Procedure Search(x : Byte; var t : TreeLink); Begin If t = nil then Begin New(t); t^inf := x; t^.left := nil; t^.right := nil; End Else if x < t^.inf then Search(x, t^.left) Else if x > t^.inf then Search(x, t^.right) Else Begin {обработка найденного элемента} ... End; End. 3. Написать процедуры обхода дерева в прямом, симметричном и обратном порядке соответственно. 3.1. Procedure Preorder(t : TreeLink); Begin If t <> nil then Begin Writeln(t^.inf); Preorder(t^.left); Preorder(t^.right); End; End; 3.2. Procedure Inorder(t : TreeLink); Begin If t <> nil then Begin Inorder(t^.left); Writeln(t^.inf); Inorder(t^.right); End; End. 3.3. Procedure Postorder(t : TreeLink); Begin If t <> nil then Begin Postorder(t^.left); Postorder(t^.right); Writeln(t^.inf); End; End. 4. В бинарном упорядоченном дереве удалить узел с заданным значением ключевого поля. Опишем рекурсивную процедуру, которая будет учитывать наличие требуемого элемента в дереве и количество потомков этого узла. Если удаляемый узел имеет двух потомков, то он будет заменен самым большим значением ключа в его левом поддереве, и только после этого он будет окончательно удален. Procedure Delete1(x : Byte; var t : TreeLink); Var p : TreeLink; Procedure Delete2(var q : TreeLink); Begin If q^.right <> nil then Delete2(q^.right) Else Begin p^.inf := q^.inf; p := q; q := q^.left; End; End; Begin If t = nil then Writeln('искомого элемента нет') Else if x < t^.inf then Delete1(x, t^.left) Else if x > t^.inf then Delete1(x, t^.right) Else Begin P := t; If p^.left = nil then t := p^.right Else If p^.right = nil then t := p^.left Else Delete2(p^.left); End; End. Автор: Цветкова А.В. << Назад: Древовидные структуры данных (Древовидные структуры данных. Операции над деревьями. Примеры реализации операций) >> Вперед: Объектный тип данных (Объектный тип в Pascal. Понятие объекта, его описание и использование. Наследование. Создание экземпляров объектов. Компоненты и область действия)
▪ Педагогика для педагогов. Шпаргалка. ▪ Бюджетная система Российской Федерации. Шпаргалка
Питомцы как стимулятор разума
06.10.2025 Мини-ПК ExpertCenter PN54-S1
06.10.2025 Глазные капли, возвращающие молодость зрению
05.10.2025
▪ Свободное время пагубно влияет на человека ▪ Меньше ветряков - больше энергии ▪ Испытан космический ядерный реактор ▪ Собаки понимают слова и интонации также, как человек
▪ раздел сайта Веселые задачки. Подборка статей ▪ статья Национальная экономика. Шпаргалка ▪ статья Одинаково ли молоко? Подробный ответ ▪ статья Стекольщик. Типовая инструкция по охране труда ▪ статья Нейростимулятор. Энциклопедия радиоэлектроники и электротехники ▪ статья Бутылка как бутылка. Секрет фокуса
Главная страница | Библиотека | Статьи | Карта сайта | Отзывы о сайте
www.diagram.com.ua |
Рекомендуем интересные статьи раздела 
Смотрите другие статьи раздела 
Последние новости науки и техники, новинки электроники: