Бесплатная техническая библиотека

Основы алгебры. История и суть научного открытия

Справочник / Важнейшие научные открытия

 Комментарии к статье

Считается, что эллины заимствовали первые сведения по алгебре у вавилонян. Греческий философ-неоплатоник Прокл Диадох отмечал в своем сочинении: "Согласно большинству мнений, геометрия была впервые открыта в Египте, имела свое происхождение в измерении площадей". Воздействие традиций вавилонской алгебры на математику Древней Греции и алгебраическую школу стран ислама подчеркивается в "Истории математики". Создание основ математики в том виде, к которому мы привыкли при изучении этой науки в школе, выпало на долю греков и относится к VI–V векам до нашей эры. Античная наука достигла вершины в работах Евклида, Архимеда, Аполлония.

Новый подъем античной математики в III веке нашей эры связан с творчеством великого математика Диофанта. Его основной труд - "Арифметика". К сожалению, лишь шесть книг из тринадцати книг дошли до нашего времени. Диофант сумел возродить и развить числовую алгебру вавилонян, освободив ее от геометрических построений, которыми пользовались греки. У Диофанта впервые появляется буквенная символика. Он ввел обозначения: неизвестной, квадрата, куба, четвертой, пятой и шестой степеней, а также первых шести отрицательных степеней. В "Истории математики" это отмечено особо: "Книга Диофанта свидетельствует о наличии у него буквенной символики. Значение этого шага огромно. Только на такой основе могло быть создано буквенное исчисление, развит формульный аппарат, позволяющий часть наших мыслительных операций заменить механическими преобразованиями. Однако Диофант, видимо, не нашел в этом деле последователей ни в его эпоху, ни много позднее. Лишь с конца XV века в Европе началась интенсивная разработка алгебраической символики, а завершение создания буквенного исчисления произошло только в конце XVI - начале XVII века в трудах Виета и Декарта".

"Диофант - пишет В.А. Никифоровский, - сформулировал правила алгебраических операций со степенями неизвестной, соответствующие нашим умножению и делению степеней с натуральными показателями, и правила знаков приумножении. Это дало возможность компактно записывать многочлены, производить умножение их, оперировать с уравнениями. Он указал также правила переноса отрицательных членов уравнения в другую часть его с обратными знаками, взаимного уничтожения одинаковых членов в обеих частях уравнения".

Начиная с V века центр математической культуры постепенно перемещается на восток - к индусам и арабам. Математика индусов была числовой. Она отмечена стремлением достичь строгости эллинов в доказательствах и обосновании геометрии, довольствуясь чертежами. Основные достижения индусов состоят в том, что они ввели в обращение цифры, называемые нами арабскими, и позиционную систему записи чисел, обнаружили двойственность корней квадратного уравнения, двузначность квадратного корня и ввели отрицательные числа. Первое известное нам применение десятичной позиционной системы относится к 595 году - сохранилась плита, на которой число лет 346 записано в такой системе.

Наиболее известными математиками Индии были Ариабхата (прозванный "первым", около 500 г.) и Брахмагупта (около 625 г.). Индусы рассматривали числа безотносительно к геометрии. Они распространили правила действия над рациональными числами на числа иррациональные, производя над ними непосредственные выкладки.

Еще одно достижение индусов в совершенствовании алгебраической символики состоит в том, что они ввели обозначения нескольких различных неизвестных и их степеней. Как у Диофанта, они были по сути дела сокращениями слов.

Вслед за индийскими математиками пользоваться правилом положения стали математики Ближнего и Среднего Востока. Особую роль в истории развития алгебры в первой половине IX века сыграл трактат аль-Хорезми на арабском языке под названием "Книга о восстановлении и противопоставлении" (на арабском языке - "Китаб аль-джебр валь-мукабала"). Позднее при переводе на латинский язык арабское название трактата было сохранено. С течением времени "аль-джебр" сократили до "алгебры".

В трактате решение уравнений рассматривается уже не в связи с арифметикой, а как самостоятельный раздел математики. Арабский математик показывает, что в алгебре применяются неизвестные, их квадраты и свободные члены уравнений. Аль-Хорезми назвал неизвестное "корнем". При решении различных видов уравнений аль-Хорезми предлагает переносить отрицательные члены уравнений из одной части в другую, называя это восстановлением. Вычитание равных членов из обеих частей уравнения при этом он называет противопоставление (валь мукабала).

"В своем трактате аль-Хорезми, - отмечает Александр Свечников, - рассматривает неизвестное число как величину особого рода, вводит термин корень, свободный член называет дирхем (так в то время называли и денежную единицу). Он распределяет уравнения по видам, разъясняет, как применять правила восполнения и противопоставления, формулирует правила решения уравнений различных видов.

В рукописях аль-Хорезми все математические выражения и все выкладки записаны словами, вот почему алгебру того времени и более поздних времен называли риторической, т. е. словесной. В период работы над алгебраическим трактатом аль-Хорезми уже знал о числовой алгебре Вавилона и других стран Востока. Он был знаком с геометрической алгеброй греков и достижениями индийских астрономов и математиков.

Аль-Хорезми выделил алгебраический материал в особый раздел математики и освободил его от геометрического толкования, хотя в некоторых случаях пользовался геометрическими доказательствами. Алгебраический труд аль-Хорезми стал образцом, который изучали и которому подражали многие математики более позднего времени. Последующие алгебраические сочинения и учебники по своему характеру стали приближаться к современным. Алгебраический трактат аль-Хорезми послужил началом создания науки алгебры. Он был в числе первых сочинений по математике, переведенных на латинский язык. В то время в Европе все научные труды писали и печатали на латинском языке".

При решении задачи главное - осмысление содержания задачи, способность выразить его на языке алгебры. Проще говоря, записать условие задачи посредством символов - математических знаков.

Диофант, как уже говорилось, дал понятие об алгебраическом уравнении, записанном символами, однако очень далекими от современных. Первым стал обозначать буквами не только неизвестные, но и данные величины Франсуа Виет. Тем самым ему удалось внедрить в науку великую мысль о возможности выполнять алгебраические преобразования над символами, т. е. ввести понятие математической формулы. Этим он внес решающий вклад в создание буквенной алгебры, чем завершил развитие математики эпохи Возрождения и подготовил почву для появления результатов Ферма, Декарта, Ньютона.

Франсуа Виет (1540–1603) родился на юге Франции в небольшом городке Фантене-ле-Конт. Отец Виета был прокурором. По традиции сын выбрал профессию отца и стал юристом, окончив университет в Пуату. В 1560 году двадцатилетний адвокат начал свою карьеру в родном городе, но через три года перешел на службу в знатную гугенотскую семью де Партене. Он стал секретарем хозяина дома и учителем его дочери - двенадцатилетней Екатерины. Именно преподавание пробудило в молодом юристе интерес к математике.

В 1671 году Виет перешел на государственную службу, став советником парламента, а затем советником короля Франции Генриха III.

В 1580 году Генрих III назначил Виета на важный государственный пост рекетмейстера, который давал право контролировать от имени короля выполнение распоряжений в стране и приостанавливать приказы крупных феодалов.

Находясь на государственной службе, Виет оставался ученым. Он прославился тем, что сумел расшифровать код перехваченной переписки короля Испании с его представителями в Нидерландах, благодаря чему король Франции был полностью в курсе действий своих противников.

В 1584 году по настоянию Гизов Виета отстранили от должности и выслали из Парижа. Именно на этот период приходится пик его творчества. Получив неожиданный досуг, ученый поставил своей целью создание всеобъемлющей математики, позволяющей решать любые задачи. У него сложилось убеждение в том, "что должна существовать общая, неизвестная еще наука, обнимающая и остроумные измышления новейших алгебраистов, и глубокие геометрические изыскания древних".

Виет изложил программу своих исследований и перечислил трактаты, объединенные общим замыслом и написанные на математическом языке новой буквенной алгебры, в изданном в 1591 году знаменитом "Введение в аналитическое искусство". Перечисление шло в том порядке, в каком эти труды должны были издаваться, чтобы составить единое целое - новое направление в науке. К сожалению, единого целого не получилось. Трактаты публиковались в совершенно случайном порядке, и многие увидели свет только после смерти Виета. Один из трактатов вообще не найден. Однако главный замысел ученого замечательно удался: началось преобразование алгебры в мощное математическое исчисление. Само название "алгебра" Виет в своих трудах заменил словами "аналитическое искусство". Он писал в письме к де Партене: "Все математики знали, что под алгеброй и алмукабалой... скрыты несравненные сокровища, но не умели их найти. Задачи, которые они считали наиболее трудными, совершенно легко решаются десятками с помощью нашего искусства..."

Основы своего подхода Виет называл видовой логистикой. Следуя примеру древних, он четко разграничивал числа, величины и отношения, собрав их в некую систему "видов". В эту систему входили, например, переменные, их корни, квадраты, кубы, квадрато-квадраты и т. д., а также множество скаляров, которым соответствовали реальные размеры - длина, площадь или объем. Для этих видов Виет дал специальную символику, обозначив их прописными буквами латинского алфавита. Для неизвестных величин применялись гласные буквы, для переменных - согласные.

Виет показал, что, оперируя с символами, можно получить результат, который применим к любым соответствующим величинам, т. е. решить задачу в общем виде. Это положило начало коренному перелому в развитии алгебры: стало возможным буквенное исчисление.

Демонстрируя силу своего метода, ученый привел в своих работах запас формул, которые могли быть использованы для решения конкретных задач. Из знаков действий он использовал "+" и "-", знак радикала и горизонтальную черту для деления. Произведение обозначал словом "in". Виет первым стал применять скобки, которые, правда, у него имели вид не скобок, а черты над многочленом. Но многие знаки, введенные до него, он не использовал. Так, квадрат, куб и т. д. обозначал словами или первыми буквами слов.

Символика Виета позволила и решать конкретные задачи, и находить общие закономерности, полностью обосновывая их. Таким образом, алгебра выделались в самостоятельную ветвь математики, не зависящую от геометрии. "Это нововведение и особенно применение буквенных коэффициентов положило начало коренному перелому в развитии алгебры: только теперь стало возможным алгебраическое исчисление как система формул, как оперативный алгоритм".

Символики Виета придерживался впоследствии Пьер Ферма. Дальнейшее значительное усовершенствование алгебраической символики принадлежит Декарту. Рене Декарт ввел для обозначения коэффициентов строчные буквы латинского алфавита. Для обозначения неизвестных он использовал последние буквы того же алфавита. Это нововведение получило широкое распространение в работах математиков и с небольшими изменениями сохранилось до наших дней.

Автор: Самин Д.К.

 Рекомендуем интересные статьи раздела Важнейшие научные открытия:

▪ Теория горения

▪ Реакция деления

▪ Фотосинтез

Смотрите другие статьи раздела Важнейшие научные открытия.

Читайте и пишите полезные комментарии к этой статье.

<< Назад

Последние новости науки и техники, новинки электроники:

Власть является ключевым фактором счастья в отношениях 11.03.2026

Исследования семейных и романтических отношений показывают, что длительное счастье пары зависит не только от привычных факторов, таких как доверие, уважение и преданность, но и от более тонких психологических аспектов. Современные ученые ищут закономерности, которые отличают действительно счастливые пары от остальных, чтобы понять, какие механизмы поддерживают гармонию в отношениях. Группа исследователей из Университета Мартина Лютера в Галле-Виттенберге и Бамбергского университета провела опрос среди 181 пары, которые состояли в совместных отношениях более восьми лет и прожили вместе хотя бы месяц. Участники заполняли анкету, описывая различные аспекты своих отношений, включая распределение обязанностей, эмоциональную поддержку и степень вовлеченности в совместные решения. Анализ данных показал интересный паттерн: пары, где оба партнера ощущали высокий уровень личной власти, оказывались наиболее счастливыми и удовлетворенными. В данном контексте под властью понимается способност ...>>

Защищенная колонка-повербанк Anker Soundcore Boom Go 3i 11.03.2026

Компания Anker представила новую модель линейки Soundcore - колонку Soundcore Boom Go 3i, ориентированную на активное использование на улице. Новинка отличается высокой степенью защиты: корпус соответствует стандарту IP68, что обеспечивает водо- и пыленепроницаемость, а ударопрочный дизайн выдерживает падение с высоты до одного метра. За качество звука отвечает 15-ваттный драйвер, обеспечивающий пик громкости до 92 дБ, а технология BassUp 2.0 усиливает низкие частоты, делая звучание более насыщенным. Колонка обладает автономностью до 24 часов, а LED-индикатор позволяет контролировать уровень заряда батареи. Кроме того, Soundcore Boom Go 3i может выполнять функцию павербанка: согласно внутренним тестам, устройство способно зарядить iPhone 17 с нуля до 40% за один час, что делает его полезным аксессуаром в походах и поездках. Среди функциональных особенностей модели стоит выделить технологию Auracast, которая улучшает подключение и позволяет создавать стереопару из двух колонок ...>>

Раннее воздержание от алкоголя перестраивает мозг и иммунитет 10.03.2026

Алкогольная зависимость - хроническое расстройство с компульсивным употреблением спиртного, которое влияет не только на поведение, но и на функционирование мозга и иммунной системы. Недавние исследования показали, что даже на ранних этапах воздержания организм начинает перестраиваться, открывая новые возможности для терапии зависимости. Ученые сосредоточились на пациентах, находящихся в первые недели абстиненции, и зафиксировали значительные изменения в мозговой активности. С помощью функциональной магнитно-резонансной томографии они выявили перестройку сетей нейронных связей, отвечающих за контроль импульсов и принятие решений. Эти изменения могут быть ключевыми для восстановления самоконтроля и снижения риска рецидива. Одновременно с нейронной перестройкой исследователи наблюдали колебания иммунной системы. В крови повышался уровень цитокинов - сигнальных белков, регулирующих воспалительные процессы. Эти данные свидетельствуют о существовании нейроиммунного взаимодействия, при ...>>

Случайная новость из Архива Новые технологии для коммутируемых сетей 30.04.2013 Компания Avaya представила новые решения, демонстрирующие достижения компании в сфере технологий коммутируемых сетей, среди которых первое в отрасли мультисервисное конечное устройство и новая модель построения сетей с использованием IP Multicast, значительно повышающая эффективность, надежность и масштабируемость по сравнению с традиционными подходами. Avaya Vena Fabric Connect трансформирует всю структуру сети, от дата-центра до настольного компьютера, делая ее более гибкой, простой в конфигурировании, управлении и поддержке. Как отмечают разработчики, базируясь на более эффективной реализации расширяемой открытой технологии Shortest Path Bridging, Avaya Vena Fabric Connect обеспечивает наиболее полный в отрасли массив сетевых сервисов, включая виртуализацию 2-го и 3-го уровней с оптимизированной маршрутизацией, а теперь - и полной встроенной поддержкой IP Multicast. Avaya Vena Fabric Connect позволяет клиентам постепенно отказываться от многочисленных устаревших технологий, взамен обеспечивая доступ ко всем сервисам через единую технологию нового поколения. Сервисы могут быть развернуты используя простое переконфигурирование конечных устройств, что ускоряет предоставление новых услуг и снижает вероятность ошибок. С ростом видео-трафика и принятием новых транспортных моделей, таких как VXLAN и NVGRE, IP Multicast приобретает важное значение, и занимает центральную роль в сетевой инфраструктуре. Ограничения традиционного подхода отражаются на масштабируемости, производительности приложений и гибкости. В противоположность этому, IP Multicast через Avaya Fabric Connect обеспечивает простоту, масштабируемость и гибкость, необходимую наиболее востребованным в Multicast приложениям. IP Multicast через Avaya Fabric Connect уже доступна на платформе ERS 8800, а позднее в этом году - на платформах VSP 9000 и VSP 4000. VSP 4000 - совместимое с коммутируемыми сетями многопользовательское конечное устройство, расширяющее Avaya Vena Fabric Connect на всю кампусную сеть, городскую сеть или беспроводную сеть. VSP 4000 позиционируется как устройство нижнего ценового сегмента, предоставляющего доступ с использованием стандартов Gigabit/10 Gigabit с полной мультисервисной функциональностью, операционной системой операторского класса, поддержкой PoE+ и возможностью подключения к сетям постоянного и переменного тока. Обеспечиваются следующие варианты развертывания: для малых предприятий, для географически распределенных предприятий, для безопасного разделения трафика, для сетей IP-видеонаблюдения.

Другие интересные новости:

▪ Многозадачность снижает продуктивность мозга

▪ Радиолокация прохожих

▪ Тройная премьера Lenovo

▪ Новый рекорд плотности данных на магнитной ленте

▪ Режим сна существенно меняется с возрастом

Лента новостей науки и техники, новинок электроники

Интересные материалы Бесплатной технической библиотеки:

▪ раздел сайта Параметры, аналоги, маркировка радиодеталей. Подборка статей

▪ статья Рептильная пресса. Крылатое выражение

▪ статья Чем отличался человек, разработавший первые правила дорожного движения? Подробный ответ

▪ статья Резеда желтая. Легенды, выращивание, способы применения

▪ статья Антенные усилители SWA. Энциклопедия радиоэлектроники и электротехники

▪ статья Загадочный шарик. Секрет фокуса

Оставьте свой комментарий к этой статье:

www.diagram.com.ua
2000-2026