Бесплатная техническая библиотека

Основы алгебры. История и суть научного открытия

Справочник / Важнейшие научные открытия

 Комментарии к статье

Считается, что эллины заимствовали первые сведения по алгебре у вавилонян. Греческий философ-неоплатоник Прокл Диадох отмечал в своем сочинении: "Согласно большинству мнений, геометрия была впервые открыта в Египте, имела свое происхождение в измерении площадей". Воздействие традиций вавилонской алгебры на математику Древней Греции и алгебраическую школу стран ислама подчеркивается в "Истории математики". Создание основ математики в том виде, к которому мы привыкли при изучении этой науки в школе, выпало на долю греков и относится к VI–V векам до нашей эры. Античная наука достигла вершины в работах Евклида, Архимеда, Аполлония.

Новый подъем античной математики в III веке нашей эры связан с творчеством великого математика Диофанта. Его основной труд - "Арифметика". К сожалению, лишь шесть книг из тринадцати книг дошли до нашего времени. Диофант сумел возродить и развить числовую алгебру вавилонян, освободив ее от геометрических построений, которыми пользовались греки. У Диофанта впервые появляется буквенная символика. Он ввел обозначения: неизвестной, квадрата, куба, четвертой, пятой и шестой степеней, а также первых шести отрицательных степеней. В "Истории математики" это отмечено особо: "Книга Диофанта свидетельствует о наличии у него буквенной символики. Значение этого шага огромно. Только на такой основе могло быть создано буквенное исчисление, развит формульный аппарат, позволяющий часть наших мыслительных операций заменить механическими преобразованиями. Однако Диофант, видимо, не нашел в этом деле последователей ни в его эпоху, ни много позднее. Лишь с конца XV века в Европе началась интенсивная разработка алгебраической символики, а завершение создания буквенного исчисления произошло только в конце XVI - начале XVII века в трудах Виета и Декарта".

"Диофант - пишет В.А. Никифоровский, - сформулировал правила алгебраических операций со степенями неизвестной, соответствующие нашим умножению и делению степеней с натуральными показателями, и правила знаков приумножении. Это дало возможность компактно записывать многочлены, производить умножение их, оперировать с уравнениями. Он указал также правила переноса отрицательных членов уравнения в другую часть его с обратными знаками, взаимного уничтожения одинаковых членов в обеих частях уравнения".

Начиная с V века центр математической культуры постепенно перемещается на восток - к индусам и арабам. Математика индусов была числовой. Она отмечена стремлением достичь строгости эллинов в доказательствах и обосновании геометрии, довольствуясь чертежами. Основные достижения индусов состоят в том, что они ввели в обращение цифры, называемые нами арабскими, и позиционную систему записи чисел, обнаружили двойственность корней квадратного уравнения, двузначность квадратного корня и ввели отрицательные числа. Первое известное нам применение десятичной позиционной системы относится к 595 году - сохранилась плита, на которой число лет 346 записано в такой системе.

Наиболее известными математиками Индии были Ариабхата (прозванный "первым", около 500 г.) и Брахмагупта (около 625 г.). Индусы рассматривали числа безотносительно к геометрии. Они распространили правила действия над рациональными числами на числа иррациональные, производя над ними непосредственные выкладки.

Еще одно достижение индусов в совершенствовании алгебраической символики состоит в том, что они ввели обозначения нескольких различных неизвестных и их степеней. Как у Диофанта, они были по сути дела сокращениями слов.

Вслед за индийскими математиками пользоваться правилом положения стали математики Ближнего и Среднего Востока. Особую роль в истории развития алгебры в первой половине IX века сыграл трактат аль-Хорезми на арабском языке под названием "Книга о восстановлении и противопоставлении" (на арабском языке - "Китаб аль-джебр валь-мукабала"). Позднее при переводе на латинский язык арабское название трактата было сохранено. С течением времени "аль-джебр" сократили до "алгебры".

В трактате решение уравнений рассматривается уже не в связи с арифметикой, а как самостоятельный раздел математики. Арабский математик показывает, что в алгебре применяются неизвестные, их квадраты и свободные члены уравнений. Аль-Хорезми назвал неизвестное "корнем". При решении различных видов уравнений аль-Хорезми предлагает переносить отрицательные члены уравнений из одной части в другую, называя это восстановлением. Вычитание равных членов из обеих частей уравнения при этом он называет противопоставление (валь мукабала).

"В своем трактате аль-Хорезми, - отмечает Александр Свечников, - рассматривает неизвестное число как величину особого рода, вводит термин корень, свободный член называет дирхем (так в то время называли и денежную единицу). Он распределяет уравнения по видам, разъясняет, как применять правила восполнения и противопоставления, формулирует правила решения уравнений различных видов.

В рукописях аль-Хорезми все математические выражения и все выкладки записаны словами, вот почему алгебру того времени и более поздних времен называли риторической, т. е. словесной. В период работы над алгебраическим трактатом аль-Хорезми уже знал о числовой алгебре Вавилона и других стран Востока. Он был знаком с геометрической алгеброй греков и достижениями индийских астрономов и математиков.

Аль-Хорезми выделил алгебраический материал в особый раздел математики и освободил его от геометрического толкования, хотя в некоторых случаях пользовался геометрическими доказательствами. Алгебраический труд аль-Хорезми стал образцом, который изучали и которому подражали многие математики более позднего времени. Последующие алгебраические сочинения и учебники по своему характеру стали приближаться к современным. Алгебраический трактат аль-Хорезми послужил началом создания науки алгебры. Он был в числе первых сочинений по математике, переведенных на латинский язык. В то время в Европе все научные труды писали и печатали на латинском языке".

При решении задачи главное - осмысление содержания задачи, способность выразить его на языке алгебры. Проще говоря, записать условие задачи посредством символов - математических знаков.

Диофант, как уже говорилось, дал понятие об алгебраическом уравнении, записанном символами, однако очень далекими от современных. Первым стал обозначать буквами не только неизвестные, но и данные величины Франсуа Виет. Тем самым ему удалось внедрить в науку великую мысль о возможности выполнять алгебраические преобразования над символами, т. е. ввести понятие математической формулы. Этим он внес решающий вклад в создание буквенной алгебры, чем завершил развитие математики эпохи Возрождения и подготовил почву для появления результатов Ферма, Декарта, Ньютона.

Франсуа Виет (1540–1603) родился на юге Франции в небольшом городке Фантене-ле-Конт. Отец Виета был прокурором. По традиции сын выбрал профессию отца и стал юристом, окончив университет в Пуату. В 1560 году двадцатилетний адвокат начал свою карьеру в родном городе, но через три года перешел на службу в знатную гугенотскую семью де Партене. Он стал секретарем хозяина дома и учителем его дочери - двенадцатилетней Екатерины. Именно преподавание пробудило в молодом юристе интерес к математике.

В 1671 году Виет перешел на государственную службу, став советником парламента, а затем советником короля Франции Генриха III.

В 1580 году Генрих III назначил Виета на важный государственный пост рекетмейстера, который давал право контролировать от имени короля выполнение распоряжений в стране и приостанавливать приказы крупных феодалов.

Находясь на государственной службе, Виет оставался ученым. Он прославился тем, что сумел расшифровать код перехваченной переписки короля Испании с его представителями в Нидерландах, благодаря чему король Франции был полностью в курсе действий своих противников.

В 1584 году по настоянию Гизов Виета отстранили от должности и выслали из Парижа. Именно на этот период приходится пик его творчества. Получив неожиданный досуг, ученый поставил своей целью создание всеобъемлющей математики, позволяющей решать любые задачи. У него сложилось убеждение в том, "что должна существовать общая, неизвестная еще наука, обнимающая и остроумные измышления новейших алгебраистов, и глубокие геометрические изыскания древних".

Виет изложил программу своих исследований и перечислил трактаты, объединенные общим замыслом и написанные на математическом языке новой буквенной алгебры, в изданном в 1591 году знаменитом "Введение в аналитическое искусство". Перечисление шло в том порядке, в каком эти труды должны были издаваться, чтобы составить единое целое - новое направление в науке. К сожалению, единого целого не получилось. Трактаты публиковались в совершенно случайном порядке, и многие увидели свет только после смерти Виета. Один из трактатов вообще не найден. Однако главный замысел ученого замечательно удался: началось преобразование алгебры в мощное математическое исчисление. Само название "алгебра" Виет в своих трудах заменил словами "аналитическое искусство". Он писал в письме к де Партене: "Все математики знали, что под алгеброй и алмукабалой... скрыты несравненные сокровища, но не умели их найти. Задачи, которые они считали наиболее трудными, совершенно легко решаются десятками с помощью нашего искусства..."

Основы своего подхода Виет называл видовой логистикой. Следуя примеру древних, он четко разграничивал числа, величины и отношения, собрав их в некую систему "видов". В эту систему входили, например, переменные, их корни, квадраты, кубы, квадрато-квадраты и т. д., а также множество скаляров, которым соответствовали реальные размеры - длина, площадь или объем. Для этих видов Виет дал специальную символику, обозначив их прописными буквами латинского алфавита. Для неизвестных величин применялись гласные буквы, для переменных - согласные.

Виет показал, что, оперируя с символами, можно получить результат, который применим к любым соответствующим величинам, т. е. решить задачу в общем виде. Это положило начало коренному перелому в развитии алгебры: стало возможным буквенное исчисление.

Демонстрируя силу своего метода, ученый привел в своих работах запас формул, которые могли быть использованы для решения конкретных задач. Из знаков действий он использовал "+" и "-", знак радикала и горизонтальную черту для деления. Произведение обозначал словом "in". Виет первым стал применять скобки, которые, правда, у него имели вид не скобок, а черты над многочленом. Но многие знаки, введенные до него, он не использовал. Так, квадрат, куб и т. д. обозначал словами или первыми буквами слов.

Символика Виета позволила и решать конкретные задачи, и находить общие закономерности, полностью обосновывая их. Таким образом, алгебра выделались в самостоятельную ветвь математики, не зависящую от геометрии. "Это нововведение и особенно применение буквенных коэффициентов положило начало коренному перелому в развитии алгебры: только теперь стало возможным алгебраическое исчисление как система формул, как оперативный алгоритм".

Символики Виета придерживался впоследствии Пьер Ферма. Дальнейшее значительное усовершенствование алгебраической символики принадлежит Декарту. Рене Декарт ввел для обозначения коэффициентов строчные буквы латинского алфавита. Для обозначения неизвестных он использовал последние буквы того же алфавита. Это нововведение получило широкое распространение в работах математиков и с небольшими изменениями сохранилось до наших дней.

Автор: Самин Д.К.

 Рекомендуем интересные статьи раздела Важнейшие научные открытия:

▪ Периодический закон

▪ Теорема Пифагора

▪ Основы эмбриологии

Смотрите другие статьи раздела Важнейшие научные открытия.

Читайте и пишите полезные комментарии к этой статье.

<< Назад

Последние новости науки и техники, новинки электроники:

Краски из природных кристаллов дают яркий цвет без токсичных пигментов 05.09.2026

Яркие цвета окружают человека повсюду - от лакокрасочных покрытий и тканей до косметики и декоративных материалов. Однако многие привычные красители постепенно разрушаются под воздействием солнечного света, из-за чего поверхность теряет первоначальную насыщенность. Кроме того, некоторые синтетические пигменты содержат токсичные соединения и тяжелые металлы. Исследователи Северо-Восточного университета предложили альтернативный подход, вдохновленный природой, где насыщенные и устойчивые цвета формируются не за счет химических красителей, а благодаря микроскопической структуре материала. Именно такой механизм отвечает за характерное сияние опалов, переливы павлиньих перьев и яркие оттенки крыльев некоторых бабочек. В данном случае цвет возникает не потому, что вещество поглощает определенные длины волн света, а благодаря взаимодействию света с особым расположением мельчайших кристаллов. Они преломляют и отражают свет, вызывая интерференционные эффекты, в результате чего формируются на ...>>

Адаптивный полупроводник программируется светом 05.09.2026

Традиционный подход к развизвитю электроники имеет естественные ограничения: уменьшение размеров элементов становится сложнее, а их характеристики после изготовления практически невозможно изменить. Исследователи инженерного факультета Принстонского университета предложили иной путь. Вместо дальнейшего миниатюризирования существующих компонентов они разработали сверхтонкий полупроводниковый материал, способный менять свои свойства под воздействием света. Новый материал имеет толщину всего в несколько молекул, но при этом обладает необычной способностью многократно перестраивать свои электрофизические характеристики. Обычные полупроводники, применяемые в компьютерах и бытовой электронике, в основном получают заданные свойства еще на этапе производства и затем реагируют на поступающие электрические сигналы. Разработка специалистов из Принстона ведет себя иначе: ее параметры можно изменять уже после изготовления устройства. Секрет такой адаптивности заключается в сочетании сверхтонк ...>>

Нанопокрытие может помочь сохранить воду в озерах и водохранилищах 04.09.2026

Испарение представляет собой одну из наиболее заметных причин потери запасов пресной воды, особенно в регионах с жарким и сухим климатом. По мере повышения температуры эта проблема становится еще более актуальной: вода из озер, дамб и искусственных водохранилищ быстрее переходит в атмосферу, сокращая объем ресурсов, доступных для населения, сельского хозяйства и промышленности. Один из возможных способов замедлить этот процесс предложил физик Даниэль Кваси Кпегло, недавно получивший степень PhD по физике. Разработанная им концепция предполагает использование очень тонкого плавучего покрытия из наноматериала. Предполагается, что такой слой будет располагаться непосредственно на поверхности воды и выполнять роль своеобразного защитного "одеяла". Его задача заключается в ограничении количества инфракрасного теплового излучения Солнца, достигающего поверхности водоема, благодаря чему вода должна нагреваться медленнее и испаряться в меньшем объеме. Проблема, которую пытается решить ис ...>>

Случайная новость из Архива MAX86140/MAX86141 - оптический пульсоксиметр и датчик сердечного ритма 04.08.2019 MAX86140/MAX86141 - это микросхема, которая позволяет создать интегрированную оптическую систему со сверхмалым энергопотреблением для получения данных о состоянии пациента. На стороне передатчика микросхема имеет три программируемых сильноточных драйвера, которые настраиваются на управление светодиодами, количество которых может достигать шести. Драйверы двух устройств MAX86140/41, работающих в режиме "ведущий-ведомый", могут осуществлять управление светодиодами, общее количество которых достигает двенадцати. На стороне приемника MAX86140 имеет один оптический канал считывания, а MAX86141 - два таких канала, способных работать одновременно. Устройства имеют аналоговый интерфейс (AFE) для преобразования сигналов с низким уровнем шума, включая 19-разрядный аналого-цифровой преобразователь, наиболее прогрессивную в своем сегменте схему подавления окружающего освещения (ALC) и алгоритм обнаружения резкого перепада внешней засветки. За счет малого значения энергопотребления, компактных размеров, гибких настроек и простоты использования микросхемы MAX86140/41 отлично подойдут для создания любых оптических датчиков, в частности, применяемых в пульсоксиметрии и при определении частоты сердцебиения. Микросхемы MAX86140/41 работают при напряжении основного питания 1,8 В и напряжении питания светодиодного драйвера 3,1...5,5 В. Они поддерживают стандартный SPI-совместимый интерфейс и способны работать в автономном режиме. Каждое устройство содержит встроенный FIFO-буфер на 128 слов. MAX86140/41 поставляются в компактном корпусе уровня пластины (WLP) 2,048х1,848 мм с шагом шариков 0,4 мм. Особенности MAX86140/41: Законченная оптическая система сбора данных Встроенный алгоритм, компенсирующий быстрое изменение внешней засветки Оптимизированная архитектура для датчиков сердечного ритма или SpO2 Низкий темновой шумовой ток <50 пА RMS Сниженный темновой токовый шум благодаря нескольким режимам выборки и усреднения 19-разрядный интегрирующий АЦП с высоким разрешением Три 8-разрядных светодиодных токовых ЦАП с низким уровнем шума Превосходный динамический диапазон > 90 дБ в тесте обратной связи White Card (дисперсия от образца к образцу) Динамический диапазон, расширяющийся до более чем 104 дБ для SpO2 и более чем 110 дБ для HRM с несколькими режимами выборки и усреднением на кристалле Работа в широком диапазоне окружающего освещения: Ультрамалое потребление для нательных батарейных устройств канал оптического чтения: < 10 мкA (типовое значение) при 25 sps период интегрирования: 14,8 мкс, 29,4 мкс, 58,7 мкс, 117,3 мкс малое значение тока в режиме Shutdown: 20 мкВт (типовое значение) Встроенный алгоритм, дополнительно подавляющий влияние быстрых переходных процессов Миниатюрный корпус: 2,048х1,848 мм, WLP 5х4 с шагом шариков 0,4 &#8203;&#8203;мм Диапазон рабочих температур: -40...85°C.

Другие интересные новости:

▪ 4К дисплей со сверхшироким цветовым охватом

▪ Солнечная стена

▪ Новая серия светодиодов MINI DORADO

▪ Достигнута скорость передачи данных 43 терабита в секунду

▪ Верблюжье молоко станет лекарством

Лента новостей науки и техники, новинок электроники

Интересные материалы Бесплатной технической библиотеки:

▪ раздел сайта Бытовая электроника. Подборка статей

▪ статья Идущие на смерть приветствуют тебя! Крылатое выражение

▪ статья Укус какого животного вызывает болезненную эрекцию, длящуюся несколько часов? Подробный ответ

▪ статья Начальник режимно-секретного отдела. Должностная инструкция

▪ статья Звуковой индикатор ультразвука. Энциклопедия радиоэлектроники и электротехники

▪ статья Невесомость и растительное масло. Физический эксперимент

Оставьте свой комментарий к этой статье:

www.diagram.com.ua
2000-2026