Бесплатная техническая библиотека

Теорема Пифагора. История и суть научного открытия

Справочник / Важнейшие научные открытия

 Комментарии к статье

Трудно найти человека, у которого имя Пифагора не ассоциировалось бы с теоремой Пифагора. Даже те, кто в своей жизни далек от математики, продолжают сохранять воспоминания о "пифагоровых штанах" - квадрате на гипотенузе, равновеликом двум квадратам на катетах. Причина такой популярности теоремы Пифагора ясна: это простота - красота - значимость. В самом деле, теорема Пифагора проста, но не очевидна. Противоречие двух начал и придает ей особую притягательную силу, делает ее красивой. Но, кроме того, теорема Пифагора имеет огромное значение. Она применяется в геометрии буквально на каждом шагу. Существует около пятисот различных доказательств этой теоремы, что свидетельствует о гигантском числе ее конкретных реализаций.

Исторические исследования датируют появление на свет Пифагора приблизительно 580 годом до нашей эры. Счастливый отец Мнесарх окружает мальчика заботами. Возможности дать сыну хорошее воспитание и образование у него были.

Будущий великий математик и философ уже в детстве обнаружил большие способности к наукам. У своего первого учителя Гермодамаса Пифагор получает знания основ музыки и живописи. Для упражнения памяти Гермодамас заставлял его учить песни из "Одиссеи" и "Илиады". Первый учитель прививал юному Пифагору любовь к природе и ее тайнам.

Прошло несколько лет, и по совету своего учителя Пифагор решает продолжить образование в Египте. При помощи учителя Пифагору удается покинуть остров Самос. Но пока до Египта далеко. Он живет на острове Лесбос у своего родственника Зоила. Там происходит знакомство Пифагора с философом Ферекидом - другом Фалеса Милетского. У Ферекида Пифагор учится астрологии, предсказанию затмений, тайнам чисел, медицине и другим обязательным для того времени наукам.

Затем в Милете он слушает лекции Фалеса и его более молодого коллеги и ученика Анаксимандра, выдающегося географа и астронома. Много важных знаний приобрел Пифагор за время своего пребывания в Милетской школе.

Перед Египтом он на некоторое время останавливается в Финикии, где, по преданию, учится у знаменитых сидонских жрецов.

Учеба Пифагора в Египте способствует тому, что он сделался одним из самых образованных людей своего времени. Здесь же Пифагор попадает в персидский плен.

Согласно старинным легендам, в плену в Вавилоне Пифагор встречался с персидскими магами, приобщился к восточной астрологии и мистике, познакомился с учением халдейских мудрецов. Халдеи познакомили Пифагора со знаниями, накопленными восточными народами в течение многих веков: астрономией и астрологией, медициной и арифметикой.

Двенадцать лет пробыл в вавилонском плену Пифагор, пока его не освободил персидский царь Дарий Гистасп, прослышавший о знаменитом греке. Пифагору уже шестьдесят, он решает вернуться на родину, чтобы приобщить к накопленным знаниям свой народ.

С тех пор как Пифагор покинул Грецию, там произошли большие изменения. Лучшие умы, спасаясь от персидского ига, перебрались в Южную Италию, которую тогда называли Великой Грецией, и основали там города-колонии Сиракузы, Агригент, Кротон. Здесь и задумывает Пифагор создать собственную философскую школу.

Довольно быстро он завоевывает большую популярность среди жителей. Пифагор умело использует знания, полученные в странствиях по свету. Со временем ученый прекращает выступления в храмах и на улицах. Уже в своем доме Пифагор учил медицине, принципам политической деятельности, астрономии, математике, музыке, этике и многому другому. Из его школы вышли выдающиеся политические и государственные деятели, историки, математики и астрономы. Это был не только учитель, но и исследователь. Исследователями становились и его ученики. Пифагор развил теорию музыки и акустики, создав знаменитую "пифагорейскую гамму" и проведя основополагающие эксперименты по изучению музыкальных тонов: найденные соотношения он выразил на языке математики. В Школе Пифагора впервые высказана догадка о шарообразности Земли. Мысль о том, что движение небесных тел подчиняется определенным математическим соотношениям, идеи "гармонии мира" и "музыки сфер", впоследствии приведшие к революции в астрономии, впервые появились именно в Школе Пифагора.

Многое сделал ученый и в геометрии. Прокл так оценивал вклад греческого ученого в геометрию: "Пифагор преобразовал геометрию, придав ей форму свободной науки, рассматривая ее принципы чисто абстрактным образом и исследуя теоремы с нематериальной, интеллектуальной точки зрения. Именно он нашел теорию иррациональных количеств и конструкцию космических тел".

В школе Пифагора геометрия впервые оформляется в самостоятельную научную дисциплину. Именно Пифагор и его ученики первыми стали изучать геометрию систематически - как теоретическое учение о свойствах абстрактных геометрических фигур, а не как сборник прикладных рецептов по землемерию.

Важнейшей научной заслугой Пифагора считается систематическое введение доказательства в математику, и, прежде всего, в геометрию. Строго говоря, только с этого момента математика и начинает существовать как наука, а не как собрание древнеегипетских и древневавилонских практических рецептов. С рождением же математики зарождается и наука вообще, ибо "ни одно человеческое исследование не может называться истинной наукой, если оно не прошло через математические доказательства" (Леонардо да Винчи).

Так вот, заслуга Пифагора и состояла в том, что он, по-видимому, первым пришел к следующей мысли: в геометрии, во-первых, должны рассматриваться абстрактные идеальные объекты, и, во-вторых, свойства этих идеальных объектов должны устанавливаться не с помощью измерений на конечном числе объектов, а с помощью рассуждений, справедливых для бесконечного числа объектов. Эта цепочка рассуждений, которая с помощью законов логики сводит неочевидные утверждения к известным или очевидным истинам, и есть математическое доказательство.

Открытие теоремы Пифагором окружено ореолом красивых легенд. Прокл, комментируя последнее предложение 1 книги "Начал" Евклида, пишет: "Если послушать тех, кто любит повторять древние легенды, то придется сказать, что эта теорема восходит к Пифагору; рассказывают, что он в честь этого открытия принес в жертву быка". Впрочем, более щедрые сказители одного быка превратили в одну гекатомбу, а это уже целая сотня. И хотя еще Цицерон заметил, что всякое пролитие крови было чуждо уставу пифагорейского ордена, легенда эта прочно срослась с теоремой Пифагора и через две тысячи лет продолжала вызывать горячие отклики.

Михаил Ломоносов по этому поводу писал: "Пифагор за изобретение одного геометрического правила Зевесу принес на жертву сто волов. Но ежели бы за найденные в нынешние времена от остроумных математиков правила по суеверной его ревности поступать, то едва бы в целом свете столько рогатого скота сыскалось".

А.В.Волошинов в своей книге о Пифагоре отмечает: "И хотя сегодня теорема Пифагора обнаружена в различных частных задачах и чертежах: и в египетском треугольнике в папирусе времен фараона Аменемхета I (около 2000 года до нашей эры), и в вавилонских клинописных табличках эпохи царя Хаммурапи (XVIII веке до нашей эры), и в древнейшем китайском трактате "Чжоу-би суань цзинь" ("Математический трактат о гномоне"), время создания которого точно не известно, но где утверждается, что в XII веке до нашей эры китайцы знали свойства египетского треугольника, а к VI веку до нашей эры - и общий вид теоремы, и в древнеиндийском геометрическо-теологическом трактате VII–V веках до нашей эры "Сульва сутра" ("Правила веревки"), - несмотря на все это, имя Пифагора столь прочно сплавилось с теоремой Пифагора, что сейчас просто невозможно представить, что это словосочетание распадется. То же относится и к легенде о заклании быков Пифагором. Да и вряд ли нужно препарировать историко-математическим скальпелем красивые древние предания.

Сегодня принято считать, что Пифагор дал первое доказательство носящей его имя теоремы. Увы, от этого доказательства также не сохранилось никаких следов. Поэтому нам ничего не остается, как рассмотреть некоторые классические доказательства теоремы Пифагора, известные из древних трактатов. Сделать это полезно еще и потому, что в современных школьных учебниках дается алгебраическое доказательство теоремы. При этом бесследно исчезает первозданная геометрическая аура теоремы, теряется та нить Ариадны, которая вела древних мудрецов к истине, а путь этот почти всегда оказывался кратчайшим и всегда красивым".

Теорема Пифагора гласит: "Квадрат, построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника, равновелик сумме квадратов, построенных на его катетах". Простейшее доказательство теоремы получается в простейшем случае равнобедренного прямоугольного треугольника. Вероятно, с него и начиналась теорема. В самом деле, достаточно просто посмотреть на мозаику равнобедренных прямоугольных треугольников, чтобы убедиться в справедливости теоремы.

Во II веке до нашей эры в Китае была изобретена бумага и одновременно начинается создание древних книг. Так возникла "Математика в девяти книгах" - главное из сохранившихся математико-астрономических сочинений. В IX книге "Математики" помещен чертеж, доказывающий теорему Пифагора. Ключ к этому доказательству подобрать нетрудно. В самом деле, на древнекитайском чертеже четыре равных прямоугольных треугольника с катетами и гипотенузой. С уложены так, что их внешний контур образует квадрат со стороной А+В, а внутренний - квадрат со стороной С, построенный на гипотенузе. Если квадрат со стороной с вырезать и оставшиеся 4 затушеванных треугольника уложить в два прямоугольника, то ясно, что образовавшаяся пустота, с одной стороны, равна С в квадрате, а с другой - А+В, т. е. С=А+В. Теорема доказана.

Математики Древней Индии заметили, что для доказательства теоремы Пифагора достаточно использовать внутреннюю часть древнекитайского чертежа. В написанном на пальмовых листьях трактате "Сид-дханта широмани" ("Венец знания") крупнейшего индийского математика XII века в Бхаскары помещен чертеж с характерным для индийских доказательств словом "смотри!". Прямоугольные треугольники уложены здесь гипотенузой наружу и квадрат С перекладывается в "кресло невесты" квадрат А плюс квадрат В. Частные случаи теоремы Пифагора встречаются в древнеиндийском трактате "Сульва сутра" (VII–V веках до нашей эры).

Доказательство Евклида приведено в предложении 1 книги "Начал". Здесь для доказательства на гипотенузе и катетах прямоугольного треугольника строятся соответствующие квадраты.

"Багдадский математик и астроном X века ан-Найризий (латинизированное имя - Аннариций), - пишет Волошинов, - в арабском комментарии к "Началам" Евклида дал следующее доказательство теоремы Пифагора. Квадрат на гипотенузе разбит у Аннариция на пять частей, из которых составляются квадраты на катетах. Конечно, равенство всех соответствующих частей требует доказательства, но мы его за очевидностью оставляем читателю. Любопытно, что доказательство Аннариция является простейшим среди огромного числа доказательств теоремы Пифагора методом разбиения: в нем фигурирует всего 5 частей (или 7 треугольников). Это наименьшее число возможных разбиений".

Автор: Самин Д.К.

 Рекомендуем интересные статьи раздела Важнейшие научные открытия:

▪ Атмосферное давление

▪ Основы алгебры

▪ Хроматография

Смотрите другие статьи раздела Важнейшие научные открытия.

Читайте и пишите полезные комментарии к этой статье.

<< Назад

Последние новости науки и техники, новинки электроники:

Открыты нейронные механизмы кашля и чихания 02.10.2024

Хронический кашель представляет собой сложное и трудноизлечимое состояние, которое требует эффективных терапевтических подходов. На сегодняшний день наибольшую популярность имеют опиаты, такие как кодеин, но их побочные эффекты, включая риск привыкания, ограничивают возможность их использования. В таких случаях, особенно при тяжелых аллергических реакциях или вирусных инфекциях, кашель может достигать такой силы, что пациенты теряют сознание. Это подчеркивает необходимость поиска более безопасных и эффективных методов лечения. Недавнее исследование группы ученых из Сент-Луиса внесло ясность в нейронные механизмы, ответственные за кашель и чихание. Исследование показало, что существуют специфические группы нервных клеток, отвечающие за эти рефлексы. Нейроны, регулирующие чихание, располагаются в носовых ходах, в то время как нейроны, ответственные за кашель, находятся в трахее. Каждая из этих групп нейронов имеет свою механику активации и отправляет сигналы в ствол мозга, где инициир ...>>

Живопись точной физики 02.10.2024

Известная картина Винсента Ван Гога "Звездная ночь" продолжает вдохновлять ученых и искусствоведов благодаря своим уникальным особенностям. Новый детальный анализ этого произведения искусства показал, что в нем можно увидеть поразительное сходство с "скрытой турбулентностью" в атмосфере Земли. Это открытие подчеркивает глубину понимания природных процессов, которое обладал культовый художник. Недавние исследования подтверждают, что "Звездная ночь" гораздо более интересна, чем кажется на первый взгляд. Турбулентное небо на картине, полное закрученных вихрей и ярких звезд, демонстрирует удивительные аналогии с невидимыми процессами динамики жидкостей, происходящими в реальной атмосфере. Ученые, проанализировав мазки и цветовые переходы на картине, обнаружили поразительное соответствие между художественными элементами и физическими явлениями. Соавтор исследования Юнсян Хуан, специалист в области гидродинамики и океанографии из Университета Сямэня в Китае, отметил: "Картина раскрывае ...>>

Зубная нить способна предотвратить проблемы с сердцем 01.10.2024

Здоровье полости рта играет важную роль не только в общем состоянии организма, но и в профилактике серьезных заболеваний. Последние исследования подтверждают связь между состоянием десен и сердечно-сосудистыми заболеваниями. В частности, пародонтит, распространенная инфекция десен, может оказаться более опасным, чем мы думали ранее. Исследование, проведенное учеными из Университета Хиросимы, обнаружило интересную связь между пародонтитом и фибрилляцией предсердий, что подчеркивает необходимость тщательной гигиены полости рта. Пародонтит - это воспалительное заболевание десен, которое может привести к их разрушению и даже потере зубов. Он характеризуется длительным воспалением, что, как показали исследования, может способствовать развитию других заболеваний, включая сердечно-сосудистые. Фибрилляция предсердий, или нерегулярное сердцебиение, является одним из таких состояний, и исследование показало, что воспалительные процессы, связанные с пародонтитом, могут играть в этом значительн ...>>

Случайная новость из Архива Изменение климата влияет на здоровье 07.10.2017 Климатические изменения - а именно, непредсказуемое падение температур и колебания давления - могут увеличивать риск сердечной недостаточности и инфаркта у пожилых людей, считают ученые. Исследователи советуют пожилым людям избегать туманов и низких зимних облаков, а врачам советуют обращать внимание не только на физиологические показатели и жалобы пациентов, но и на погоду. Команда физиологов из двух канадских университетов обнаружила связь между холодами и инфарктами у граждан преклонного возраста. Проанализировав истории болезни 112 тысяч пациентов в возрасте от 65 лет, переживших сердечный приступ, ученые установили: чаще всего пожилых людей госпитализируют с инфарктами с октября по апрель. Падение столбика термометра на один градус повышает вероятность летального исхода в среднем на 0,7%, и еще на 4,5% с повышением давления на 1 кПа. На статистику не влияет география (цифры оказались справедливы для всей территории Канады) и анамнеза пациентов. Природа зависимости между холодом и сердечными проблемами до конца не ясна, но скорее всего дело в сужении сосудов в ответ на похолодание. Давление крови на стенки сосудов при этом повышается. Кроме того, при охлаждении тела активно вырабатываются гормоны, увеличивающие свертываемость крови, что повышает риск тромбообразования. В организме здоровых молодых людей все эти процессы не приводят к закупорке сосудов, но кровеносные сосуды пожилых людей, в которых липидный и белковый обмен часто затруднен или нарушен, могут реагировать на смену погоды очень остро, вплоть до закупорки или разрывов, в том числе в районе сердечной мышцы.

Другие интересные новости:

▪ Видеокарта GeForce GTX 760 iChill HerculeZ 3000 от Inno3D

▪ Носимые глаза

▪ Антимикробные добавки не нужны

▪ Нанокатализатор на цедре апельсина

▪ Новая технология оптического изображения наночастиц

Лента новостей науки и техники, новинок электроники

Интересные материалы Бесплатной технической библиотеки:

▪ раздел сайта Преобразователи напряжения, выпрямители, инверторы. Подборка статей

▪ статья Миновали златые дни Аранхуэса. Крылатое выражение

▪ статья Какой самый распространенный вид транспорта во Франции? Подробный ответ

▪ статья Пилоточ, пилоправ, ножеточ. Типовая инструкция по охране труда

▪ статья Слуховой аппарат. Энциклопедия радиоэлектроники и электротехники

▪ статья Усилитель-корректор для звукоснимателя. Энциклопедия радиоэлектроники и электротехники

Оставьте свой комментарий к этой статье:

www.diagram.com.ua
2000-2024