Бесплатная техническая библиотека

Теорема Пифагора. История и суть научного открытия

Справочник / Важнейшие научные открытия

 Комментарии к статье

Трудно найти человека, у которого имя Пифагора не ассоциировалось бы с теоремой Пифагора. Даже те, кто в своей жизни далек от математики, продолжают сохранять воспоминания о "пифагоровых штанах" - квадрате на гипотенузе, равновеликом двум квадратам на катетах. Причина такой популярности теоремы Пифагора ясна: это простота - красота - значимость. В самом деле, теорема Пифагора проста, но не очевидна. Противоречие двух начал и придает ей особую притягательную силу, делает ее красивой. Но, кроме того, теорема Пифагора имеет огромное значение. Она применяется в геометрии буквально на каждом шагу. Существует около пятисот различных доказательств этой теоремы, что свидетельствует о гигантском числе ее конкретных реализаций.

Исторические исследования датируют появление на свет Пифагора приблизительно 580 годом до нашей эры. Счастливый отец Мнесарх окружает мальчика заботами. Возможности дать сыну хорошее воспитание и образование у него были.

Будущий великий математик и философ уже в детстве обнаружил большие способности к наукам. У своего первого учителя Гермодамаса Пифагор получает знания основ музыки и живописи. Для упражнения памяти Гермодамас заставлял его учить песни из "Одиссеи" и "Илиады". Первый учитель прививал юному Пифагору любовь к природе и ее тайнам.

Прошло несколько лет, и по совету своего учителя Пифагор решает продолжить образование в Египте. При помощи учителя Пифагору удается покинуть остров Самос. Но пока до Египта далеко. Он живет на острове Лесбос у своего родственника Зоила. Там происходит знакомство Пифагора с философом Ферекидом - другом Фалеса Милетского. У Ферекида Пифагор учится астрологии, предсказанию затмений, тайнам чисел, медицине и другим обязательным для того времени наукам.

Затем в Милете он слушает лекции Фалеса и его более молодого коллеги и ученика Анаксимандра, выдающегося географа и астронома. Много важных знаний приобрел Пифагор за время своего пребывания в Милетской школе.

Перед Египтом он на некоторое время останавливается в Финикии, где, по преданию, учится у знаменитых сидонских жрецов.

Учеба Пифагора в Египте способствует тому, что он сделался одним из самых образованных людей своего времени. Здесь же Пифагор попадает в персидский плен.

Согласно старинным легендам, в плену в Вавилоне Пифагор встречался с персидскими магами, приобщился к восточной астрологии и мистике, познакомился с учением халдейских мудрецов. Халдеи познакомили Пифагора со знаниями, накопленными восточными народами в течение многих веков: астрономией и астрологией, медициной и арифметикой.

Двенадцать лет пробыл в вавилонском плену Пифагор, пока его не освободил персидский царь Дарий Гистасп, прослышавший о знаменитом греке. Пифагору уже шестьдесят, он решает вернуться на родину, чтобы приобщить к накопленным знаниям свой народ.

С тех пор как Пифагор покинул Грецию, там произошли большие изменения. Лучшие умы, спасаясь от персидского ига, перебрались в Южную Италию, которую тогда называли Великой Грецией, и основали там города-колонии Сиракузы, Агригент, Кротон. Здесь и задумывает Пифагор создать собственную философскую школу.

Довольно быстро он завоевывает большую популярность среди жителей. Пифагор умело использует знания, полученные в странствиях по свету. Со временем ученый прекращает выступления в храмах и на улицах. Уже в своем доме Пифагор учил медицине, принципам политической деятельности, астрономии, математике, музыке, этике и многому другому. Из его школы вышли выдающиеся политические и государственные деятели, историки, математики и астрономы. Это был не только учитель, но и исследователь. Исследователями становились и его ученики. Пифагор развил теорию музыки и акустики, создав знаменитую "пифагорейскую гамму" и проведя основополагающие эксперименты по изучению музыкальных тонов: найденные соотношения он выразил на языке математики. В Школе Пифагора впервые высказана догадка о шарообразности Земли. Мысль о том, что движение небесных тел подчиняется определенным математическим соотношениям, идеи "гармонии мира" и "музыки сфер", впоследствии приведшие к революции в астрономии, впервые появились именно в Школе Пифагора.

Многое сделал ученый и в геометрии. Прокл так оценивал вклад греческого ученого в геометрию: "Пифагор преобразовал геометрию, придав ей форму свободной науки, рассматривая ее принципы чисто абстрактным образом и исследуя теоремы с нематериальной, интеллектуальной точки зрения. Именно он нашел теорию иррациональных количеств и конструкцию космических тел".

В школе Пифагора геометрия впервые оформляется в самостоятельную научную дисциплину. Именно Пифагор и его ученики первыми стали изучать геометрию систематически - как теоретическое учение о свойствах абстрактных геометрических фигур, а не как сборник прикладных рецептов по землемерию.

Важнейшей научной заслугой Пифагора считается систематическое введение доказательства в математику, и, прежде всего, в геометрию. Строго говоря, только с этого момента математика и начинает существовать как наука, а не как собрание древнеегипетских и древневавилонских практических рецептов. С рождением же математики зарождается и наука вообще, ибо "ни одно человеческое исследование не может называться истинной наукой, если оно не прошло через математические доказательства" (Леонардо да Винчи).

Так вот, заслуга Пифагора и состояла в том, что он, по-видимому, первым пришел к следующей мысли: в геометрии, во-первых, должны рассматриваться абстрактные идеальные объекты, и, во-вторых, свойства этих идеальных объектов должны устанавливаться не с помощью измерений на конечном числе объектов, а с помощью рассуждений, справедливых для бесконечного числа объектов. Эта цепочка рассуждений, которая с помощью законов логики сводит неочевидные утверждения к известным или очевидным истинам, и есть математическое доказательство.

Открытие теоремы Пифагором окружено ореолом красивых легенд. Прокл, комментируя последнее предложение 1 книги "Начал" Евклида, пишет: "Если послушать тех, кто любит повторять древние легенды, то придется сказать, что эта теорема восходит к Пифагору; рассказывают, что он в честь этого открытия принес в жертву быка". Впрочем, более щедрые сказители одного быка превратили в одну гекатомбу, а это уже целая сотня. И хотя еще Цицерон заметил, что всякое пролитие крови было чуждо уставу пифагорейского ордена, легенда эта прочно срослась с теоремой Пифагора и через две тысячи лет продолжала вызывать горячие отклики.

Михаил Ломоносов по этому поводу писал: "Пифагор за изобретение одного геометрического правила Зевесу принес на жертву сто волов. Но ежели бы за найденные в нынешние времена от остроумных математиков правила по суеверной его ревности поступать, то едва бы в целом свете столько рогатого скота сыскалось".

А.В.Волошинов в своей книге о Пифагоре отмечает: "И хотя сегодня теорема Пифагора обнаружена в различных частных задачах и чертежах: и в египетском треугольнике в папирусе времен фараона Аменемхета I (около 2000 года до нашей эры), и в вавилонских клинописных табличках эпохи царя Хаммурапи (XVIII веке до нашей эры), и в древнейшем китайском трактате "Чжоу-би суань цзинь" ("Математический трактат о гномоне"), время создания которого точно не известно, но где утверждается, что в XII веке до нашей эры китайцы знали свойства египетского треугольника, а к VI веку до нашей эры - и общий вид теоремы, и в древнеиндийском геометрическо-теологическом трактате VII–V веках до нашей эры "Сульва сутра" ("Правила веревки"), - несмотря на все это, имя Пифагора столь прочно сплавилось с теоремой Пифагора, что сейчас просто невозможно представить, что это словосочетание распадется. То же относится и к легенде о заклании быков Пифагором. Да и вряд ли нужно препарировать историко-математическим скальпелем красивые древние предания.

Сегодня принято считать, что Пифагор дал первое доказательство носящей его имя теоремы. Увы, от этого доказательства также не сохранилось никаких следов. Поэтому нам ничего не остается, как рассмотреть некоторые классические доказательства теоремы Пифагора, известные из древних трактатов. Сделать это полезно еще и потому, что в современных школьных учебниках дается алгебраическое доказательство теоремы. При этом бесследно исчезает первозданная геометрическая аура теоремы, теряется та нить Ариадны, которая вела древних мудрецов к истине, а путь этот почти всегда оказывался кратчайшим и всегда красивым".

Теорема Пифагора гласит: "Квадрат, построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника, равновелик сумме квадратов, построенных на его катетах". Простейшее доказательство теоремы получается в простейшем случае равнобедренного прямоугольного треугольника. Вероятно, с него и начиналась теорема. В самом деле, достаточно просто посмотреть на мозаику равнобедренных прямоугольных треугольников, чтобы убедиться в справедливости теоремы.

Во II веке до нашей эры в Китае была изобретена бумага и одновременно начинается создание древних книг. Так возникла "Математика в девяти книгах" - главное из сохранившихся математико-астрономических сочинений. В IX книге "Математики" помещен чертеж, доказывающий теорему Пифагора. Ключ к этому доказательству подобрать нетрудно. В самом деле, на древнекитайском чертеже четыре равных прямоугольных треугольника с катетами и гипотенузой. С уложены так, что их внешний контур образует квадрат со стороной А+В, а внутренний - квадрат со стороной С, построенный на гипотенузе. Если квадрат со стороной с вырезать и оставшиеся 4 затушеванных треугольника уложить в два прямоугольника, то ясно, что образовавшаяся пустота, с одной стороны, равна С в квадрате, а с другой - А+В, т. е. С=А+В. Теорема доказана.

Математики Древней Индии заметили, что для доказательства теоремы Пифагора достаточно использовать внутреннюю часть древнекитайского чертежа. В написанном на пальмовых листьях трактате "Сид-дханта широмани" ("Венец знания") крупнейшего индийского математика XII века в Бхаскары помещен чертеж с характерным для индийских доказательств словом "смотри!". Прямоугольные треугольники уложены здесь гипотенузой наружу и квадрат С перекладывается в "кресло невесты" квадрат А плюс квадрат В. Частные случаи теоремы Пифагора встречаются в древнеиндийском трактате "Сульва сутра" (VII–V веках до нашей эры).

Доказательство Евклида приведено в предложении 1 книги "Начал". Здесь для доказательства на гипотенузе и катетах прямоугольного треугольника строятся соответствующие квадраты.

"Багдадский математик и астроном X века ан-Найризий (латинизированное имя - Аннариций), - пишет Волошинов, - в арабском комментарии к "Началам" Евклида дал следующее доказательство теоремы Пифагора. Квадрат на гипотенузе разбит у Аннариция на пять частей, из которых составляются квадраты на катетах. Конечно, равенство всех соответствующих частей требует доказательства, но мы его за очевидностью оставляем читателю. Любопытно, что доказательство Аннариция является простейшим среди огромного числа доказательств теоремы Пифагора методом разбиения: в нем фигурирует всего 5 частей (или 7 треугольников). Это наименьшее число возможных разбиений".

Автор: Самин Д.К.

 Рекомендуем интересные статьи раздела Важнейшие научные открытия:

▪ Электрон

▪ Специальная теория относительности

▪ Теория прибавочной стоимости

Смотрите другие статьи раздела Важнейшие научные открытия.

Читайте и пишите полезные комментарии к этой статье.

<< Назад

Последние новости науки и техники, новинки электроники:

Стерильного нейтрино не существует 15.01.2026

В физике элементарных частиц поиск новых, пока не обнаруженных объектов играет ключевую роль в понимании устройства Вселенной. Иногда такие поиски приводят к громким открытиям, а иногда - к не менее важным отрицательным результатам, которые позволяют отбросить неверные направления. Именно к таким случаям относится недавний вывод ученых о судьбе стерильного нейтрино - одной из самых интригующих гипотетических частиц последних десятилетий. Исследователи из американской лаборатории Fermilab официально сообщили, что им не удалось найти доказательства существования стерильного нейтрино. К такому выводу пришла команда эксперимента MicroBooNE после многолетнего анализа столкновений нейтрино, которые ранее рассматривались как возможный намек на существование четвертого типа этих частиц. Предполагалось, что стерильное нейтрино взаимодействует с материей исключительно через гравитацию, что делало его крайне трудным объектом для обнаружения. В рамках современной физики нейтрино известны в т ...>>

Беспроводные наушники и колонки Fender 15.01.2026

Музыкальная индустрия постепенно адаптируется к цифровым технологиям, и известный производитель музыкальных инструментов Fender расширяет свое присутствие за пределы гитар и усилителей, представляя современные решения для прослушивания музыки. Новые беспроводные наушники и Bluetooth-колонки Fender объединяют богатый звук, модульность и удобство использования как для дома, так и для профессиональной работы. Флагманской новинкой стали наушники Fender Mix, отличающиеся модульной конструкцией. Динамики подключаются к оголовью через порт USB Type-C и могут быть сняты вместе с амбушюрами, что облегчает уход и транспортировку. Один из динамиков оснащен встроенным адаптером USB Type-C для подключения к источнику звука без потерь, поддерживая кодеки LDHC и Fire, а также функцию Auracast. На другом динамике размещен съемный аккумулятор, который обеспечивает до 100 часов работы без активного шумоподавления; при включении ANC время работы сокращается до 52 часов. Наушники доступны по цене $299 ...>>

Польза белкового завтрака 14.01.2026

Правильное питание по утрам играет ключевую роль в поддержании здоровья и контроле веса. Многочисленные исследования подтверждают, что состав завтрака может влиять на аппетит в течение всего дня и качество употребляемой пищи. Австралийские ученые провели масштабный эксперимент, который показал, что употребление белковой пищи с утра помогает дольше чувствовать сытость и предотвращает переедание. В исследовании участвовали более 9 тысяч человек среднего возраста 46 лет. В период с 2011 по 2012 год специалисты анализировали рационы респондентов, оценивая долю основных макронутриентов. В среднем участники потребляли 43% углеводов, 31% жиров, 18% белков, 2% клетчатки и 4% алкоголя. Такой рацион позволил ученым проследить взаимосвязь между утренним приемом пищи и пищевым поведением в течение дня. Выяснилось, что участники, чей завтрак содержал недостаточное количество белка, ощущали повышенный аппетит в течение дня. Они ели больше, чем необходимо, и часто выбирали продукты с высоким со ...>>

Случайная новость из Архива Персистентные клетки манипулирующие иммунными клетками 05.12.2018 Исследование, проведенное учеными из Великобритании, раскрывает, как так называемые персистентные клетки манипулируют нашими иммунными клетками, вызывая повторные вспышки болезней. Работа поможет объяснить, почему некоторые люди страдают от повторных приступов болезни, несмотря на то, что они принимали антибиотики. Также новое исследование может дать ответ, как очистить организм от этих бактериальных клеток. Специалисты из Имперского колледжа Лондона изучали бактериальные клетки Salmonella, которые относятся к резистентным клеткам. Когда бактерии, такие как сальмонелла, вторгаются в организм, многие из них попадают в "режим ожидания" имунной системы организма, что означает, что они не убиваются антибиотиками. Клетки этих бактерий перестают реплицировать и могут оставаться в состоянии "спящей клетки" в течение нескольких дней, недель или даже месяцев. Когда антибактериальное лечение прекращается, некоторые из этих бактериальных клеток могут "проснуться". И если это происходит, они могут вызвать еще одну инфекцию. Именно персистентные (или резистентные) клетки бактерий часто являются виновниками повторных заболеваний. Такие клетки образуются, когда бактерии захватываются макрофагами - иммунными клетками человека, которые защищают организм от инфекций, поглощая бактерии и вирусы. Оказавшись внутри макрофага, персистентные клетки могут существовать в этом состоянии, в котором антибиотики не смогут убить их в течение недель или даже месяцев. Впервые подобные клетки были обнаружены в 1944 году и считались спящими неактивными бактериями, которые работают как бомба замедленного действия для рецидива. В последних исследованиях ученые показывают, что персистентные клетки, скрываясь в иммунных клетках организма, действительно способны ослабить способность макрофагов убивать клетки-"вредители". Доктор Питер Хилл, соавтор исследования, пояснил: "Раньше считалось, что персистентные клетки полностью неактивны. Однако реальность, которую мы выявили сейчас, намного страшнее. Они отрываются от защиты внутри, ослабляя силу макрофагов - которые являются ключевой частью нашего "боевого арсенала" против инфекций. Это означает, что после прекращения лечения антибиотиками они могли создать гораздо более благоприятную среду для другого заражения или даже совершенно новой инфекции от других бактерий или вирусов". Сейчас ученые пытаются определить механизм, с помощью которого персистентные клетки ослабляют наши иммунные клетки. От них сложно избавиться, так как они невидимы для антибиотиков, но, возможно, механизм ослабления наших иммунных клеток может быть "ахилессовой пятой" этих клеток.

Другие интересные новости:

▪ Тигры и инфразвук

▪ Имитатор тела человека

▪ Индикатор морской болезни

▪ Электрический мотоцикл LiveWire One

▪ Говяжий стейк из пробирки

Лента новостей науки и техники, новинок электроники

Интересные материалы Бесплатной технической библиотеки:

▪ раздел сайта Аккумуляторы, зарядные устройства. Подборка статей

▪ статья Шри Анандамайи Ма. Знаменитые афоризмы

▪ статья Что такое спирт? Подробный ответ

▪ статья Машинист котельной, кочегар. Типовая инструкция по охране труда

▪ статья Многокомандная система телеуправления. Энциклопедия радиоэлектроники и электротехники

▪ статья Переворачивающиеся бутылки. Секрет фокуса

Оставьте свой комментарий к этой статье:

www.diagram.com.ua
2000-2026