Бесплатная техническая библиотека

Парадокс шахматной доски. Секрет фокуса

Справочник / Эффектные фокусы и их разгадки

 Комментарии к статье

Описание фокуса:

Рассмотрим класс парадоксов, в котором "принципом скрытого перераспределения" объясняется таинственное исчезновение или появление площадей. Один из самых старых и самых простых примеров парадоксов этого рода приведен на рисунке:

Шахматная доска разрезается наискось, как это изображено на левой половине рисунка, а затем часть В сдвигается влево вниз, как это показано на правой половине рисунка. Если треугольник, выступающий в правом верхнем углу, отрезать ножницами и поместить на свободное место, имеющее вид треугольника в левом нижнем углу рисунка, то получится прямоугольник в 7х9 квадратных единиц. Первоначальная площадь равнялась 64 квадратным единицам, теперь же она равна 63. Куда исчезла одна недостающая квадратная единица?

Ответ состоит в том, что наша диагональная линия проходит несколько ниже левого нижнего угла клетки, находящейся в правом верхнем углу доски. Благодаря этому отрезанный треугольник имеет высоту, равную не 1, а 11/7, и, таким образом, высота равна не 9, а 91/7 единицам. Увеличение высоты на 1/7 единицы почти незаметно, но, будучи принято в расчет, оно приводит к требуемой площади прямоугольника в 64 квадратные единицы.

Парадокс становится еще более поразительным, если вместо шахматной доски взять просто квадратный лист бумаги без клеток, так как в нашем случае при внимательном изучении обнаруживается неаккуратное смыкание клеток вдоль линии разреза.

Связь нашего парадокса с парадоксом вертикальных линий становится ясней, если проследить за клетками у линии разреза. При продвижении вдоль линии разреза вверх обнаруживается, что над линией части разрезанных клеток (на рисунке они затемнены) постепенно уменьшаются, а под линией постепенно увеличиваются. На шахматной доске было пятнадцать затемненных клеток, а на прямоугольнике, получившемся после перестановки частей, их стало только четырнадцать. Кажущееся исчезновение одной затемненной клетки есть просто другая форма рассмотренного выше парадокса. Когда мы отрезаем и затем перемещаем маленький треугольничек, мы фактически разрезаем часть А шахматной доски на два куска, которые затем меняются местами вдоль диагонали.

Для головоломки важны только клетки, прилежащие к линии разреза, остальные же никакого значения не имеют, играя роль оформления. Однако присутствие их меняет характер парадокса. Вместо исчезновения одной из нескольких маленьких клеток (или несколько более сложной фигуры, скажем, игральной карты, человеческого лица и т. п., которую можно было начертить внутри каждой клетки) мы сталкиваемся здесь с изменением площади большой геометрической фигуры.

Автор: М.Гарднер

 Рекомендуем интересные статьи раздела Эффектные фокусы и их разгадки:

▪ Всегда 100

▪ Восхитительный фокус

▪ Булавка и резинка

Смотрите другие статьи раздела Эффектные фокусы и их разгадки.

Читайте и пишите полезные комментарии к этой статье.

<< Назад

Последние новости науки и техники, новинки электроники:

Власть является ключевым фактором счастья в отношениях 11.03.2026

Исследования семейных и романтических отношений показывают, что длительное счастье пары зависит не только от привычных факторов, таких как доверие, уважение и преданность, но и от более тонких психологических аспектов. Современные ученые ищут закономерности, которые отличают действительно счастливые пары от остальных, чтобы понять, какие механизмы поддерживают гармонию в отношениях. Группа исследователей из Университета Мартина Лютера в Галле-Виттенберге и Бамбергского университета провела опрос среди 181 пары, которые состояли в совместных отношениях более восьми лет и прожили вместе хотя бы месяц. Участники заполняли анкету, описывая различные аспекты своих отношений, включая распределение обязанностей, эмоциональную поддержку и степень вовлеченности в совместные решения. Анализ данных показал интересный паттерн: пары, где оба партнера ощущали высокий уровень личной власти, оказывались наиболее счастливыми и удовлетворенными. В данном контексте под властью понимается способност ...>>

Защищенная колонка-повербанк Anker Soundcore Boom Go 3i 11.03.2026

Компания Anker представила новую модель линейки Soundcore - колонку Soundcore Boom Go 3i, ориентированную на активное использование на улице. Новинка отличается высокой степенью защиты: корпус соответствует стандарту IP68, что обеспечивает водо- и пыленепроницаемость, а ударопрочный дизайн выдерживает падение с высоты до одного метра. За качество звука отвечает 15-ваттный драйвер, обеспечивающий пик громкости до 92 дБ, а технология BassUp 2.0 усиливает низкие частоты, делая звучание более насыщенным. Колонка обладает автономностью до 24 часов, а LED-индикатор позволяет контролировать уровень заряда батареи. Кроме того, Soundcore Boom Go 3i может выполнять функцию павербанка: согласно внутренним тестам, устройство способно зарядить iPhone 17 с нуля до 40% за один час, что делает его полезным аксессуаром в походах и поездках. Среди функциональных особенностей модели стоит выделить технологию Auracast, которая улучшает подключение и позволяет создавать стереопару из двух колонок ...>>

Раннее воздержание от алкоголя перестраивает мозг и иммунитет 10.03.2026

Алкогольная зависимость - хроническое расстройство с компульсивным употреблением спиртного, которое влияет не только на поведение, но и на функционирование мозга и иммунной системы. Недавние исследования показали, что даже на ранних этапах воздержания организм начинает перестраиваться, открывая новые возможности для терапии зависимости. Ученые сосредоточились на пациентах, находящихся в первые недели абстиненции, и зафиксировали значительные изменения в мозговой активности. С помощью функциональной магнитно-резонансной томографии они выявили перестройку сетей нейронных связей, отвечающих за контроль импульсов и принятие решений. Эти изменения могут быть ключевыми для восстановления самоконтроля и снижения риска рецидива. Одновременно с нейронной перестройкой исследователи наблюдали колебания иммунной системы. В крови повышался уровень цитокинов - сигнальных белков, регулирующих воспалительные процессы. Эти данные свидетельствуют о существовании нейроиммунного взаимодействия, при ...>>

Случайная новость из Архива Темная материя стала темнее 10.04.2018 Международная группа астрономов под руководством Ричарда Мэсси (Richard Massey) из Даремского университета в Англии опровергла "осветление" темной материи, то есть существование негравитационного взаимодействия между сгустками невидимого вещества. Ученые сообщили об обнаружении признаков негравитационного взаимодействия в темной материи, которая находится в галактическом скоплении Abell 3827 в 1,3 миллиарда световых лет от Земли. Исследователи изучили распределение массы в четырех сталкивающихся галактиках, используя эффект гравитационной линзы, когда некий объект искривляет траектории лучей света. Предполагается, что в центрах галактик находится гало темной материи, чем объясняются особенности кругового движения звезд вокруг ядра. Три сгустка темной материи в Abell 3827 соответствовали расположению трех галактик, однако четвертый сгусток в своем движении отставал от рядом расположенной галактики на пять тысяч световых лет. Это, по мнению ученых, указывало на то, что в темной материи действуют не только гравитационные силы, но и какие-то другие взаимодействия. В новом исследовании астрономы использовали комплексы радиотелескопов Atacama Large Millimeter Array и Very Large Telescope в Чили, что позволило провести более детальную спектроскопию галактик и минимизировать искажения, возникающие из-за эффекта гравитационного линзирования. Оказалось, что местоположение гало в галактиках соответствовали модели ?CDM, согласно которой темная материя взаимодействует только через гравитационные силы. Темная материя, по оценкам космологов, составляет 22 процента всей массы Вселенной (74 процента занимает темная энергия, а остальная доля приходится на видимое вещество). Она не взаимодействует с обычным веществом через электромагнитные и другие поля, за исключением гравитации. Вывод о ее существовании был сделан на основе наблюдения за астрономическими объектами, которые вели себя так, словно на них влияет скрытая от прямого наблюдения масса. На настоящий момент до сих пор не обнаружены частицы, из которых могла бы существовать темная материя.

Другие интересные новости:

▪ Передача солнечной энергии по морскому дну

▪ Как поймать радугу

▪ Сверхнадежные SSD PX03SN Series от Toshiba

▪ Парниковый газ - в дело

▪ Нравственность, благотворительность и религия

Лента новостей науки и техники, новинок электроники

Интересные материалы Бесплатной технической библиотеки:

▪ раздел сайта Заземление и зануление. Подборка статей

▪ статья Джон Хейвуд. Знаменитые афоризмы

▪ статья Где находится самая большая синагога? Подробный ответ

▪ статья Стивидорный узел. Советы туристу

▪ статья Доработка колонок Radiotechnikа S-30b или бюджетный Hi-Fi за смешные деньги. Энциклопедия радиоэлектроники и электротехники

▪ статья Устройство для быстрой зарядки Ni-Cd и Ni-MH аккумуляторов. Энциклопедия радиоэлектроники и электротехники

Оставьте свой комментарий к этой статье:

www.diagram.com.ua
2000-2026