Бесплатная техническая библиотека

Парадокс шахматной доски. Секрет фокуса

Справочник / Эффектные фокусы и их разгадки

 Комментарии к статье

Описание фокуса:

Рассмотрим класс парадоксов, в котором "принципом скрытого перераспределения" объясняется таинственное исчезновение или появление площадей. Один из самых старых и самых простых примеров парадоксов этого рода приведен на рисунке:

Шахматная доска разрезается наискось, как это изображено на левой половине рисунка, а затем часть В сдвигается влево вниз, как это показано на правой половине рисунка. Если треугольник, выступающий в правом верхнем углу, отрезать ножницами и поместить на свободное место, имеющее вид треугольника в левом нижнем углу рисунка, то получится прямоугольник в 7х9 квадратных единиц. Первоначальная площадь равнялась 64 квадратным единицам, теперь же она равна 63. Куда исчезла одна недостающая квадратная единица?

Ответ состоит в том, что наша диагональная линия проходит несколько ниже левого нижнего угла клетки, находящейся в правом верхнем углу доски. Благодаря этому отрезанный треугольник имеет высоту, равную не 1, а 11/7, и, таким образом, высота равна не 9, а 91/7 единицам. Увеличение высоты на 1/7 единицы почти незаметно, но, будучи принято в расчет, оно приводит к требуемой площади прямоугольника в 64 квадратные единицы.

Парадокс становится еще более поразительным, если вместо шахматной доски взять просто квадратный лист бумаги без клеток, так как в нашем случае при внимательном изучении обнаруживается неаккуратное смыкание клеток вдоль линии разреза.

Связь нашего парадокса с парадоксом вертикальных линий становится ясней, если проследить за клетками у линии разреза. При продвижении вдоль линии разреза вверх обнаруживается, что над линией части разрезанных клеток (на рисунке они затемнены) постепенно уменьшаются, а под линией постепенно увеличиваются. На шахматной доске было пятнадцать затемненных клеток, а на прямоугольнике, получившемся после перестановки частей, их стало только четырнадцать. Кажущееся исчезновение одной затемненной клетки есть просто другая форма рассмотренного выше парадокса. Когда мы отрезаем и затем перемещаем маленький треугольничек, мы фактически разрезаем часть А шахматной доски на два куска, которые затем меняются местами вдоль диагонали.

Для головоломки важны только клетки, прилежащие к линии разреза, остальные же никакого значения не имеют, играя роль оформления. Однако присутствие их меняет характер парадокса. Вместо исчезновения одной из нескольких маленьких клеток (или несколько более сложной фигуры, скажем, игральной карты, человеческого лица и т. п., которую можно было начертить внутри каждой клетки) мы сталкиваемся здесь с изменением площади большой геометрической фигуры.

Автор: М.Гарднер

 Рекомендуем интересные статьи раздела Эффектные фокусы и их разгадки:

▪ Парящая сигарета

▪ Столик-накройся

▪ Волшебный карандаш

Смотрите другие статьи раздела Эффектные фокусы и их разгадки.

Читайте и пишите полезные комментарии к этой статье.

<< Назад

Последние новости науки и техники, новинки электроники:

Двойная система антител летучих мышей против опасных вирусов 17.09.2026

Летучие мыши давно занимают особое место в исследованиях инфекционных заболеваний. Эти животные способны быть естественными носителями вирусов, представляющих серьезную опасность для человека, однако сами зачастую избегают тяжелых последствий заражения. Такая необычная способность особенно интересна ученым, поскольку позволяет изучать механизмы, с помощью которых организм может одновременно сосуществовать с потенциально опасными патогенами и контролировать их воздействие. Исследователи из Тюлейнского университета, Стэнфорда и Центров по контролю и профилактике заболеваний США (CDC) приблизились к объяснению этого феномена. По их данным, важную роль может играть необычная организация иммунной системы рукокрылых. У представителей семейства лиликовых (Vespertilionidae), насчитывающего более 500 видов и распространенного на всех континентах, кроме Антарктиды, специалисты обнаружили сразу две независимые генетические системы, участвующие в создании тяжелых цепей антител. Антитела пред ...>>

Экологичный ноутбук Acer Vero 16 с модульным корпусом 17.09.2026

Современный ноутбук постепенно перестает быть устройством, которое после нескольких лет эксплуатации проще заменить новым. Производители все чаще пытаются увеличить срок службы техники за счет переработанных материалов, ремонтопригодной конструкции и возможности модернизации отдельных компонентов. Новый Acer Vero 16 (V16-I71 / V16-I71T) стал одним из примеров такого подхода: при высокой производительности модель ориентирована не только на современные вычислительные задачи, но и на снижение экологической нагрузки на протяжении всего жизненного цикла устройства. В основе концепции Acer лежит расширенный принцип 4R, включающий Reduce - уменьшение использования ресурсов, Reuse - повторное применение, Recycle - переработку и Repairability - ремонтопригодность. Разработчики постарались реализовать эти четыре направления непосредственно в конструкции ноутбука. В частности, верхняя крышка и рабочая панель изготовлены из сплава, в котором сочетаются 50% переработанного и 50% низкоуглеродисто ...>>

Расставание действительно может причинять физическую боль 16.09.2026

Разрыв отношений с близким человеком способно вызывать настолько сильные переживания, что привычное выражение "разбитое сердце" иногда воспринимается почти буквально. Человек может испытывать тревогу, тоску и эмоциональное напряжение, сопровождающиеся вполне реальными телесными ощущениями. Исследования работы мозга показывают, что такая связь между эмоциональными и физическими страданиями может иметь вполне определенную нейробиологическую основу. Эксперимент, позволивший изучить этот вопрос, провела команда психолога Итана Кросса из Мичиганского университета. В исследовании участвовали 40 человек, недавно переживших расставание по инициативе партнера. Все добровольцы продолжали остро реагировать на произошедшее, что позволило исследователям изучить мозговую активность в период наиболее сильных переживаний. Во время эксперимента участников помещали в аппарат магнитно-резонансной томографии. Испытуемым поочередно показывали фотографию бывшего партнера и подвергали предплечье воздей ...>>

Случайная новость из Архива Обнаружена гигантская звезда с магнитными облаками 19.11.2022 Ученые Синьцзянской астрономической обсерватории (Китай) изучили свет от экстремальной магнитной звезды HD 345439, определив ее свойства. Одной из ее особенностей являются намагниченные облака плазмы, периодически омрачающие свет от звезды, снижая ее блеск. HD 345439 является богатым гелием массивной магнитной звездой с очень сильными магнитными полями. Она примерно в семь раз больше и почти в девять раз массивнее Солнца. HD 345439 имеет продольные магнитные поля, демонстрирующие периодическую изменчивость амплитудой около 2-3 килогаусов (кГс), а полярная магнитная сила этой звезды достигает 10 кГс. Такие мощные магнитные поля могут способствовать накоплению околозвездного материала и сформировать плотный диск. Для объяснения изменчивости магнитных звезд ученые разработали модель жестко вращающейся магнитосферы (англ. Rigidly Rotating Magnetosphere, RRM). Она предполагает, что движущаяся вдоль силовых линий плазма подвержена гравитационному воздействию, что заставляет ее падать на поверхность звезды, и центробежной силе, направленной в противоположную сторону. Для каждой линии магнитного поля существует точка, где сумма обоих потенциалов достигает минимального значения, необходимого для накопления околозвездного материала. Наблюдения проводились с помощью Наньшанского телескопа Синьцзянской астрономической обсерватории в течение 12 ночей с 12 октября по 12 ноября 2020 года. На основе фотометрических данных был рассчитан период обращения звезды, равный около 0,76 суток. Кривая блеска демонстрирует S-образную асимметричную форму, что, согласно RRM, вызвано магнитными облаками - скоплениями плазмы, омрачающими свет от звезды. Асимметричность может объясняться устранением между центром дипольного магнитного поля HD 345439 и его осью вращения. Согласно RRM, сильная центробежная сила, возникающая при быстром вращении, должна приводить к центробежным прорывам массы, однако признаков этого явления в кривых блеска не наблюдалось. Ученые объясняют это расхождение тем, что магнитным облакам было невозможно набрать достаточную массу, необходимую для прорыва. Критическая масса сильно зависит от силы магнитного поля, звездного радиуса, скорости потери массы и скорости побега плазмы. Предполагается, что у HD 345439 характерна более низкая частота прорывов, чем у других подобных звезд. Таким образом, временная шкала прорывов больше, чем у последнего, с низкой частотой эпизодов прорывов. Возраст звезды составляет примерно 26,8 миллиона лет, эффективная температура - 22 000 кельвинов, а содержание элементов тяжелее гелия меньше солнечного примерно втрое. Расстояние до HD 345 439 оценивается в 6982 световых лет.

Другие интересные новости:

▪ Автомобиль не наедет на пешехода

▪ Класс с переменным освещением

▪ Стирание воспоминаний

▪ Автоматическое такси

▪ Панорамная камера LG 360 CAM

Лента новостей науки и техники, новинок электроники

Интересные материалы Бесплатной технической библиотеки:

▪ раздел сайта Личный транспорт: наземный, водный, воздушный. Подборка статей

▪ статья Функциональный состав телевизоров РЕЙНФОРД. Справочник

▪ статья Зачем на съемках фильма Полосатый рейс был убит лев Вася? Подробный ответ

▪ статья Обработчик информационного материала. Должностная инструкция

▪ статья Стереофонический трехламповый усилитель. Энциклопедия радиоэлектроники и электротехники

▪ статья Двенадцать костей домино. Секрет фокуса

Оставьте свой комментарий к этой статье:

www.diagram.com.ua
2000-2026