Бесплатная техническая библиотека

Парадокс шахматной доски. Секрет фокуса

Справочник / Эффектные фокусы и их разгадки

 Комментарии к статье

Описание фокуса:

Рассмотрим класс парадоксов, в котором "принципом скрытого перераспределения" объясняется таинственное исчезновение или появление площадей. Один из самых старых и самых простых примеров парадоксов этого рода приведен на рисунке:

Шахматная доска разрезается наискось, как это изображено на левой половине рисунка, а затем часть В сдвигается влево вниз, как это показано на правой половине рисунка. Если треугольник, выступающий в правом верхнем углу, отрезать ножницами и поместить на свободное место, имеющее вид треугольника в левом нижнем углу рисунка, то получится прямоугольник в 7х9 квадратных единиц. Первоначальная площадь равнялась 64 квадратным единицам, теперь же она равна 63. Куда исчезла одна недостающая квадратная единица?

Ответ состоит в том, что наша диагональная линия проходит несколько ниже левого нижнего угла клетки, находящейся в правом верхнем углу доски. Благодаря этому отрезанный треугольник имеет высоту, равную не 1, а 11/7, и, таким образом, высота равна не 9, а 91/7 единицам. Увеличение высоты на 1/7 единицы почти незаметно, но, будучи принято в расчет, оно приводит к требуемой площади прямоугольника в 64 квадратные единицы.

Парадокс становится еще более поразительным, если вместо шахматной доски взять просто квадратный лист бумаги без клеток, так как в нашем случае при внимательном изучении обнаруживается неаккуратное смыкание клеток вдоль линии разреза.

Связь нашего парадокса с парадоксом вертикальных линий становится ясней, если проследить за клетками у линии разреза. При продвижении вдоль линии разреза вверх обнаруживается, что над линией части разрезанных клеток (на рисунке они затемнены) постепенно уменьшаются, а под линией постепенно увеличиваются. На шахматной доске было пятнадцать затемненных клеток, а на прямоугольнике, получившемся после перестановки частей, их стало только четырнадцать. Кажущееся исчезновение одной затемненной клетки есть просто другая форма рассмотренного выше парадокса. Когда мы отрезаем и затем перемещаем маленький треугольничек, мы фактически разрезаем часть А шахматной доски на два куска, которые затем меняются местами вдоль диагонали.

Для головоломки важны только клетки, прилежащие к линии разреза, остальные же никакого значения не имеют, играя роль оформления. Однако присутствие их меняет характер парадокса. Вместо исчезновения одной из нескольких маленьких клеток (или несколько более сложной фигуры, скажем, игральной карты, человеческого лица и т. п., которую можно было начертить внутри каждой клетки) мы сталкиваемся здесь с изменением площади большой геометрической фигуры.

Автор: М.Гарднер

 Рекомендуем интересные статьи раздела Эффектные фокусы и их разгадки:

▪ Узел на шнуре

▪ Фокус с перевертыванием карт

▪ Удивительная стрелка

Смотрите другие статьи раздела Эффектные фокусы и их разгадки.

Читайте и пишите полезные комментарии к этой статье.

<< Назад

Последние новости науки и техники, новинки электроники:

Не вся растительная пища полезна для психики 10.09.2026

Растительная пища традиционно считается одной из основ здорового рациона, поэтому специалисты по питанию обычно рекомендуют чаще включать в меню овощи, фрукты, цельнозерновые продукты и другие продукты растительного происхождения. Однако важна не только принадлежность пищи к растительной категории, но и способ ее обработки, количество сахара и другие характеристики рациона. Исследование иранских ученых показывает, что разные варианты растительного питания могут по-разному отражаться на психологическом состоянии человека. К такому выводу пришли исследователи из Исфаханского университета медицинских наук. Они изучали взаимосвязь между характером питания и эмоциональным состоянием взрослых людей, уделяя особое внимание симптомам депрессии и тревожности. Результаты работы были опубликованы в научном журнале PLOS One. При этом специалисты не утверждали, что отдельные продукты непосредственно вызывают депрессию: речь шла о статистической связи между определенными пищевыми привычками и сос ...>>

Подвесной робот Stringman для уборки комнаты 10.09.2026

Домашняя робототехника в основном развивается вокруг двух привычных направлений: роботов-пылесосов и многофункциональных гуманоидных машин. Но далеко не все задачи требуют колесной платформы или сложного человекоподобного механизма. Инженер Натаниэль Нифонг (Nathaniel Nifong), основатель стартапа Newfangled, предложил необычную альтернативу - подвесного робота Stringman, способного перемещаться над полом и самостоятельно собирать разбросанные предметы. Вместо того чтобы передвигаться по поверхности помещения, Stringman использует принцип, знакомый по тросовым системам камер Spidercam, применяемым на стадионах. В четырех верхних углах комнаты устанавливаются натяжные блоки, от которых к центральному рабочему модулю идут тонкие, но прочные тросы. Изменяя их натяжение, система может перемещать манипулятор практически в любую точку обслуживаемого пространства. Такое решение позволяет обойти некоторые ограничения традиционных роботов на колесах. Подвесной механизм не сталкивается с пр ...>>

Микрогравитация не ослабляет сердечные клетки 09.09.2026

Продолжительное пребывание в космосе подвергает человеческий организм воздействию условий, с которыми он никогда не сталкивается на Земле. Микрогравитация изменяет распределение жидкостей, способствует потере костной и мышечной массы, а космическое излучение способно повреждать ДНК. Особое значение для будущих длительных экспедиций имеет состояние сердечно-сосудистой системы. Новый эксперимент с мышами на борту Международной космической станции показал, что клетки сердечной мышцы могут сохранять силу сокращения даже после нескольких недель пребывания в микрогравитации. Исследователи давно наблюдают за тем, каким образом отсутствие привычной земной гравитационной нагрузки отражается на организме. В космосе жидкости перераспределяются в сторону верхней части тела, позвоночник немного растягивается, из-за чего рост временно увеличивается, а скелетные мышцы постепенно теряют массу и силу. Однако сердечная мышца работает в несколько иных условиях, поэтому специалисты Чикагского университ ...>>

Случайная новость из Архива Самоуправляемый погрузчик Seegrid GP8 Series 26.08.2017 Пока автопроизводители только разрабатывают самоуправялемые машины, способные перемещаться по дорогам общего пользования, есть отрасль, где самоуправляемые транспортные средства выпускаются и эксплуатируются не первый год. Компания Seegrid, специализирующаяся на выпуске самоуправляемых погрузчиков и транспортеров, представила модель GP8 Series 6. Машина, построенная на улучшенной версии платформы Seegrid Smart Platform, рассчитана на эксплуатацию в помещениях без специальной разметки, подсветки или другой вспомогательной инфраструктуры. Она полагается на технологию машинного зрения, позволяющую ей перемещаться по указанным маршрутам, не задевая препятствия. Погрузка и разгрузка также выполняются полностью автоматически, без участия оператора. Конечно, предусмотрен и ручной режим управления. Погрузчик рассчитан на работу с грузами на стандартных палетах.

Другие интересные новости:

▪ Гибель кораллов грозит большими волнами

▪ Микросхема монитора тока/мощности

▪ Беспилотный космический корабль-фабрика

▪ Связь голода с любопытством

▪ Fujitsu Raku Raku - смартфон для пенсионеров

Лента новостей науки и техники, новинок электроники

Интересные материалы Бесплатной технической библиотеки:

▪ раздел сайта Металлоискатели. Подборка статей

▪ статья Гиппократ. Знаменитые афоризмы

▪ статья В каком английском городе публично взвешивают каждого избранного мэра и для чего? Подробный ответ

▪ статья Выбойщик. Типовая инструкция по охране труда

▪ статья Универсальные пробники-индикаторы. Энциклопедия радиоэлектроники и электротехники

▪ статья Нормы испытаний электрооборудования и аппаратов электроустановок потребителей. Количество операций при испытании контакторов и автоматов многократными включениями и отключениями. Энциклопедия радиоэлектроники и электротехники

Оставьте свой комментарий к этой статье:

www.diagram.com.ua
2000-2026