Бесплатная техническая библиотека

Парадокс шахматной доски. Секрет фокуса

Справочник / Эффектные фокусы и их разгадки

 Комментарии к статье

Описание фокуса:

Рассмотрим класс парадоксов, в котором "принципом скрытого перераспределения" объясняется таинственное исчезновение или появление площадей. Один из самых старых и самых простых примеров парадоксов этого рода приведен на рисунке:

Шахматная доска разрезается наискось, как это изображено на левой половине рисунка, а затем часть В сдвигается влево вниз, как это показано на правой половине рисунка. Если треугольник, выступающий в правом верхнем углу, отрезать ножницами и поместить на свободное место, имеющее вид треугольника в левом нижнем углу рисунка, то получится прямоугольник в 7х9 квадратных единиц. Первоначальная площадь равнялась 64 квадратным единицам, теперь же она равна 63. Куда исчезла одна недостающая квадратная единица?

Ответ состоит в том, что наша диагональная линия проходит несколько ниже левого нижнего угла клетки, находящейся в правом верхнем углу доски. Благодаря этому отрезанный треугольник имеет высоту, равную не 1, а 11/7, и, таким образом, высота равна не 9, а 91/7 единицам. Увеличение высоты на 1/7 единицы почти незаметно, но, будучи принято в расчет, оно приводит к требуемой площади прямоугольника в 64 квадратные единицы.

Парадокс становится еще более поразительным, если вместо шахматной доски взять просто квадратный лист бумаги без клеток, так как в нашем случае при внимательном изучении обнаруживается неаккуратное смыкание клеток вдоль линии разреза.

Связь нашего парадокса с парадоксом вертикальных линий становится ясней, если проследить за клетками у линии разреза. При продвижении вдоль линии разреза вверх обнаруживается, что над линией части разрезанных клеток (на рисунке они затемнены) постепенно уменьшаются, а под линией постепенно увеличиваются. На шахматной доске было пятнадцать затемненных клеток, а на прямоугольнике, получившемся после перестановки частей, их стало только четырнадцать. Кажущееся исчезновение одной затемненной клетки есть просто другая форма рассмотренного выше парадокса. Когда мы отрезаем и затем перемещаем маленький треугольничек, мы фактически разрезаем часть А шахматной доски на два куска, которые затем меняются местами вдоль диагонали.

Для головоломки важны только клетки, прилежащие к линии разреза, остальные же никакого значения не имеют, играя роль оформления. Однако присутствие их меняет характер парадокса. Вместо исчезновения одной из нескольких маленьких клеток (или несколько более сложной фигуры, скажем, игральной карты, человеческого лица и т. п., которую можно было начертить внутри каждой клетки) мы сталкиваемся здесь с изменением площади большой геометрической фигуры.

Автор: М.Гарднер

 Рекомендуем интересные статьи раздела Эффектные фокусы и их разгадки:

▪ Ловкость рук

▪ Ящик-молния

▪ Неуязвимая бумага

Смотрите другие статьи раздела Эффектные фокусы и их разгадки.

Читайте и пишите полезные комментарии к этой статье.

<< Назад

Последние новости науки и техники, новинки электроники:

Токсичность интернета преувеличена 07.01.2026

Социальные сети нередко воспринимаются как арена постоянной агрессии, оскорблений и распространения фейковой информации. Новое исследование Стэнфордского университета показывает, что реальность значительно отличается от популярного представления: интернет гораздо менее токсичен, чем многие пользователи считают. Ученые опросили более тысячи американцев, попросив их оценить долю пользователей соцсетей, которые ведут себя агрессивно или распространяют ненависть. Оказалось, что впечатления людей сильно преувеличивают масштабы проблемы. Например, респонденты считали, что почти половина пользователей Reddit хотя бы раз оставляла оскорбительные комментарии, тогда как фактические данные платформы показывают, что таких людей не более 3%. Аналогичная ситуация наблюдается с дезинформацией. Опрос показал, что большинство участников считали почти половину аудитории Facebook распространителями фейковых новостей, однако статистика говорит об обратном: фактическая доля таких пользователей состав ...>>

Процессоры Ryzen AI 400 07.01.2026

Современные вычисления все больше ориентируются на интеграцию искусственного интеллекта и высокую производительность в компактных устройствах, таких как ноутбуки и мини-ПК. Новая линейка процессоров AMD Ryzen AI 400 демонстрирует, как разработчики объединяют мощные центральные ядра, графику и нейросетевые ускорители в одном чипе, чтобы удовлетворять растущие потребности пользователей в играх, контенте и ИИ-приложениях. AMD представила процессоры серии Gorgon Point, которые включают до 12 ядер Zen 5 и до 24 потоков вычислений. Чипы поддерживают интегрированную графику RDNA 3.5, обеспечивают максимальную тактовую частоту до 5,2 ГГц и имеют энергопотребление от 15 Вт до 54 Вт. Особое внимание уделено NPU, способному обрабатывать до 60 триллионов операций в секунду (TOPS), что делает эти процессоры эффективными для задач с искусственным интеллектом. Конструкция Ryzen AI 400 сочетает ядра Zen 5 и Zen 5c, обеспечивая высокую гибкость и производительность. Несмотря на то, что архитектур ...>>

Женщины лучше распознают признаки болезни по лицу 06.01.2026

Способность распознавать, что кто-то нездоров, часто проявляется интуитивно: бледная кожа, опущенные веки, уставшее выражение лица могут сигнализировать о недомогании. Новое исследование международной группы ученых показало, что женщины в среднем точнее мужчин улавливают такие тонкие невербальные признаки болезни, что может иметь эволюционные и социальные объяснения. В отличие от предыдущих работ, где использовались отредактированные фотографии или имитация больных лиц, ученые решили проверить, насколько люди способны распознавать естественные признаки недомогания. Такой подход позволил оценить реальную чувствительность к изменениям в лицах, возникающим при болезни. В исследовании приняли участие 280 студентов, поровну мужчин и женщин. Участникам предложили оценить 24 фотографии, на которых изображены люди как в здоровом состоянии, так и во время болезни. Это дало возможность сравнить восприятие естественных признаков недомогания в реальных лицах. Для анализа состояния каждого ...>>

Случайная новость из Архива Стандартизация блоков питания для ноутбуков 24.08.2010 Многие производители Acer, ASUS, Quanta Computer, Compal Electronics, Wistron, Pegatron Technology и Inventec поддержали эту идею. IEEE выражает надежду, что в результате в выигрыше окажутся потребители за счет снижения затрат, так как от одного блока питания можно будет заряжать батареи нескольких лэптопов, а при покупке нового устройства отпадет необходимость приобретать к нему БП.

Другие интересные новости:

▪ Внесение логинов и паролей в завещание

▪ Кальян для парохода

▪ Гигантский тензорезистивный эффект

▪ Зрительная память голубя

▪ Глобальная система позиционирования и навигации GNSS

Лента новостей науки и техники, новинок электроники

Интересные материалы Бесплатной технической библиотеки:

▪ раздел сайта Истории из жизни радиолюбителей. Подборка статей

▪ статья Замки без секретов. Советы домашнему мастеру

▪ статья Кого в Древнем Риме наызвали клиентами? Подробный ответ

▪ статья Вертолет АВ-1. Личный транспорт

▪ статья Электронная игротека. Энциклопедия радиоэлектроники и электротехники

▪ статья Пространственная селекция сигналов. Энциклопедия радиоэлектроники и электротехники

Оставьте свой комментарий к этой статье:

www.diagram.com.ua
2000-2026