|
ЭНЦИКЛОПЕДИЯ РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ И ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ Расчет усилителей с обратной связью
Энциклопедия радиоэлектроники и электротехники / Начинающему радиолюбителю Обратную связь (ОС) широко используют в усилителях. ОС позволяет значительно
улучшить их параметры, а в ряде случаев и создать на основе усилителей новые
устройства - триггеры, генераторы и т.д. Обобщенная схема усилителя с ОС
показана на рис. 55.
![]() Входной сигнал Uc и сигнал ОС Uoc подаются на сумматор А1 и
далее на усилитель А2 с коэффициентом передачи Ко (обычно Кс>>1). Сигнал с
выхода усилителя Uo проходит через цепь ОС с коэффициентом передачи р (обычно р
<<1), образуя сигнал обратной связи Uoc. Предположим сначала, что ни усилитель,
ни цепь ОС не вносят фазовых сдвигов. Тогда для случая суммирования сигналов в
А1 можно написать Uo = (Uc + UoC)Ko. В то же время Uoc = βUo. Подставляя,
находим коэффициент усиления всего устройства К:
Uo = UC.Ko(1-Koβ),
K = Uo/Uc = Ko/(1-Koβ).
Мы видим, что коэффициент усиления возрастает и при Koβ = 1 обращается в
бесконечность. А это означает самовозбуждение - усилитель становится
генератором. ОС такого вида называют положительной (ПОС), ее нередко используют
при создании генераторов, регенераторов и тому подобных устройств. В усилителях
звуковых частот (УЗЧ) она практически никогда не встречается.
Теперь давайте сделаем в узле А1 не суммирование, а вычитание сигналов. Выкладки
остаются теми же, но в формулах поменяются знаки:
K = Uo/Uc = Ko/(1+Koβ).
ОС стала отрицательной (ООС) и теперь снижает усиление. Казалось бы, это ее
крупный недостаток. Однако он вполне окупается другими полезными качествами ООС,
а получение большого исходного усиления (Кo) в современных транзисторных
устройствах большой проблемы не представляет.
Первое полезное свойство ООС - снижение нелинейных искажений. Задача усилителя -
воспроизвести на выходе точную копию входного сигнала, но с большим напряжением
и/или мощностью. Искаженный выходной сигнал можно представить суммой
неискаженного сигнала и продуктов искажений. Последних нет во входном сигнале,
но они поступают с выхода на вход через цепь обратной связи. А поскольку она
отрицательная, то продукты искажений, поступающие со входа, как бы компенсируют
сами себя, и доля их в выходном сигнале резко снижается.
Другое полезное качество ООС - выравнивание и расширение АЧХ усилителя. На тех
частотах, где усиление больше, становится больше и влияние ООС, снижающей этот
пик усиления. Если Кoβ>>1, то, как видно из формулы, К - 1/β.
Выполнив цепь ООС в виде частотно-независимого делителя из двух резисторов, мы
получаем ровную АЧХ в широком частотном диапазоне.
Есть и еще достоинства: если сигнал ООС снят с выхода усилителя параллельно и
подан на вход последовательно с входным сигналом (в противофазе с ним, чтобы
осуществлялось вычитание), то выходное сопротивление усилителя уменьшается, а
входное - увеличивается.
Такова самая примитивная теория ОС, как вы уже, наверное, догадываетесь, мало
соответствующая действительности. Оказывается, не бывает в сколько-нибудь
широком диапазоне частот чисто отрицательной или чисто положительной ОС. Более
того, ООС на некоторой частоте может превратиться в ПОС. Так произойдет, если
усилитель внесет фазовый сдвиг, приближающийся к 180°, и сигнал ОС окажется в
фазе со входным. Если усиления достаточно, на этой частоте усилитель
самовозбудится и оправдается старая радиолюбительская поговорка: "когда делаешь
усилитель, получается генератор".
Выражения, которые мы привели, остаются верными, но с небольшой, хотя и очень
существенной оговоркой - в них необходимо подставлять комплексные функции
коэффициентов передачи самого усилителя Ko(jω) и цепи ОС β(jω). Тогда и
результат получится правильным. Последняя же формула теперь запишется так;
K(jω)=Ko(jω)/[1+β(jω)Ko(jω)].
Поясним сказанное простым примером. Пусть имеется транзисторный усилительный
каскад с коэффициентом усиления 100 (рис. 56).
![]()
Цепи смещения для простоты не
показаны, хотя имеющаяся цепь ОС вполне может быть использована и для смещения.
Комплексный коэффициент передачи усилителя определяется цепочкой RC, где R
образовано параллельным включением сопротивления нагрузки R1 и сопротивления
делителя ОС R2 + R3:
R = R1 (R2 + R3)/(R1 + R2 + R3),
а емкость С = С1 складывается из выходной емкости транзистора, емкости монтажа и
емкости выходного экранированного кабеля (если он есть). Общий коэффициент передачи каскадно включенных усилителя и
RC-цепочки находится как их произведение:
Ko(jω) = 100-1/(1 +jωRC).
Видим, что, начиная с некоторой частоты ωс = 1/RC, модуль коэффициента передачи
уменьшается, причем скорость его уменьшения составляет 2 раза на двукратное
повышение частоты, или 6 дБ на октаву. АЧХ (зависимость модуля коэффициента
передачи от частоты) нашего усилителя в логарифмическом масштабе показана на
рис. 57 тонкой линией.
![]()
Снимем сигнал ОС с выхода усилителя параллельно (см. рис. 56) и, ослабив его
делителем с частотно-независимым коэффициентом передачи β=R3/(R2+R3)=0,09,
подадим на вход последовательно с входным сигналом. ОС получается отрицательной,
так как транзисторный каскад инвертирует сигнал. При таком включении ООС понизит
выходное и повысит входное сопротивления усилителя в 1 + βКo, т. е. в 10 раз.
Находим комплексный коэффициент передачи усилителя с ООС
K(jω) = Ko(jω)/[1+β(jω)Ko(jω)] = 100/(1 +jωRC)[ 1+9/(1 + jωRC)] = 10/(1 +
jωRC*),
где С* = С/10.
Что же мы видим? Коэффициент усиления упал в 10 раз и стал равным 10. Зато
частота среза АЧХ увеличилась в 10 раз, что означает такое же расширение полосы
пропускания усилителя. Вид графика модуля | K(jω) | остался прежним, он показан
утолщенной линией на рис. 57. Никаких нежелательных явлений (самовозбуждения,
пиков на АЧХ) в этом простом усилителе с ООС не наблюдается.
Иное дело, когда ООС охватывает несколько каскадов. Пример практической схемы
усилителя на трех транзисторах с непосредственной связью между каскадами показан
на рис. 58.
![]()
Первые два транзистора работают в так называемом "барьерном" режиме,
когда напряжение на базе равно коллекторному и составляет 0,5.. .0,6 В. Для
усиления малых сигналов такой режим вполне пригоден. Выходной каскад (VT3)
работает в обычном режиме с коллекторным напряжением, равным половине напряжения
питания.
Стабилизация режима всех трех каскадов достигается подачей ООС с выхода на вход
усилителя через резистор R4.
Он же создает необходимый ток смещения в базу транзистора VT1. ООС подается
параллельно со входным сигналом, поэтому входное сопротивление усилителя
невелико.
Нередко в таком усилителе наблюдается самовозбуждение на высоких частотах.
Попытки устранить его путем добавления емкостей С1, С2, C3, как правило,
безуспешны - возбуждение становится еще сильнее, хотя частота генерации
понижается. Причина заключена как раз в этих емкостях, причем для возбуждения
достаточно междуэлектродных емкостей транзисторов. Усугубляет дело и входная
емкость С4. Допустим, что все четыре цепочки R1C1-R4C4 имеют одинаковую
постоянную времени. Тогда на частоте среза они сдвигают фазу на 45° каждая, а в
сумме - на 180°.
Таким образом, ООС на частоте среза превращается в ПОС! Ослабление сигнала
цепочками на частоте среза составляет всего 0.74 = 0,25, еще довольно большое
ослабление вносит делитель, образованный резистором R4 и входным сопротивлением
каскада на транзисторе VT1, но и усиление может составлять десятки тысяч. Даже
если усиление и не достаточно для самовозбуждения, на АЧХ усилителя с ООС
появляется совсем не нужный пик на высших частотах, как показано на рис. 59.
![]()
Такой пик останется и при разных постоянных времени всех RC-цепочек (точный
расчет надо вести с учетом параллельного включения входных сопротивлений
транзисторов VT2, VT3 и резисторов R1, R2). Он будет на той частоте, где
суммарный фазовый сдвиг по всей петле усилитель - цепь ОС приближается к 180°.
Как же избавиться от этого неприятного эффекта? Способ только один - сделать
петлевое усиление (произведение Кор) меньше единицы на тех частотах, где ООС
превращается в ПОС. Для этого можно, например, значительно увеличить емкость С4.
понизив таким образом частоту среза цепочки R4C4, а следовательно, и ее
коэффициент передачи на высоких частотах. Если шунтирование входа значительной
емкостью нежелательно, можно включить последовательно с С4 резистор
сопротивлением несколько килоом (сопротивление R4 обычно измеряется мегаомами).
В ряде случаев таким резистором может служить низкое выходное сопротивление
источника сигнала, конденсатор С4 в этом случае разделительный. Усилитель будет
стабилен при подключенном источнике сигнала, но самовозбудится при его
отключении. Еще лучше составить резистор R4 из двух последовательно включенных,
а между точкой их соединения и общим проводом включить конденсатор большой
емкости.
Существуют и более изощренные способы частотной коррекции, например, с помощью
пропорционально-интегрирующих звеньев (рис. 60). Сопротивление резистора R2
(рис. 60,а) выбирается в несколько раз меньше, чем сопротивление R1, тогда
коэффициент передачи, равный единице на низких частотах, снижается до значения
R2/(R1 + R2) на высоких. Фазовый сдвиге повышением частоты сначала
увеличивается, затем уменьшается и на достаточно высоких частотах приближается к
нулю. Аналогичные характеристики имеет и другое звено (рис. 60,б), но его
входное сопротивление имеет емкостный характер и уменьшается на высоких
частотах.
![]()
В заключение посмотрим, как решаются вопросы стабильности в операционных
усилителях (ОУ), ведь они должны допускать работу со 100 % ООС (β = 1), а их
собственное усиление Ko достигает десятков и сотен тысяч. Как правило, все
каскады ОУ стараются сделать весьма широкополосными, лишь один каскад (обычно он
дает и максимальное усиление) выполняют с низкой частотой среза, иногда
используя даже навесные корректирующие конденсаторы (обратите внимание на
конденсатор С1 в схеме ОУ предыдущей главы). В этом случае АЧХ усилителя в очень
широком диапазоне частот имеет наклон 6 дБ на октаву (см. рис. 57), а фазовый
сдвиг не превосходит 90°.
Мы рассмотрели только усилители с непосредственной связью между каскадами,
усиливающие сигналы сколь угодно низких частот, начиная от постоянного тока. В
усилителях с разделительными конденсаторами, имеющими еще и нижнюю частоту
полосы пропускания, при введении ОС могут наблюдаться пики на АЧХ в области
нижних частот. Самовозбуждение в этом случае проявляется в виде "моторного
шума", "капания" и т. д. В этом случае необходимо рассчитать фазовый сдвиг,
вносимый RC-цепочками, состоящими из разделительных конденсаторов и входных
сопротивлений последующих каскадов. В любом случае нежелательно, чтобы внутри
петли ОС оказалось бы больше одной такой цепочки.
Итак, сформулируем главный вывод вышеизложенного: усилители с ООС должны
проектироваться так, чтобы петлевое усиление было меньше единицы на тех
частотах, где фазовый сдвиг по петле превосходит 90 и приближается к 180°.
Подробнее, и на значительно более высоком уровне обсужденные вопросы рассмотрены
в статье С. Агеева "Вопросы
проектирования усилителей с общей ООС" в "Радио", 2003, № 4, с. 16-19. Там
же приведены и ссылки на первоисточники.
Автор: В.Поляков, г.Москва
журналы Circuit Cellar (годовые архивы) книга Наладка бесконтактной аппаратуры электроприводов. Тун А.Я., 1964 книга Электроника в автомобиле. Синельников А.X., 1984 статья Могут ли у человека с рождения отсутствовать отпечатки пальцев? статья Экономичный стабилизатор напряжения, 15/5-12 вольт 100 миллиампер справочник Сервисные режимы телевизоров зарубежных телевизоров. Книга №2
|