Расчет LC-фильтров. Энциклопедия радиоэлектроники и электротехники

Энциклопедия радиоэлектроники и электротехники / Начинающему радиолюбителю

 Комментарии к статье

Комбинируя катушки индуктивности и конденсаторы, удается построить фильтры, во-первых, более высоких порядков (порядок фильтра, как правило, равен числу его реактивных элементов), т. е. имеющие более крутые скаты АЧХ в полосе задерживания, во-вторых, вносящие значительно меньшее затухание в полосе пропускания. В идеальном случае, когда катушки и конденсаторы не имеют потерь (их добротность бесконечна), LC-фильтры вообще не вносят потерь.

Самый простой LC-фильтр - колебательный контур. Включенный по приведенной на рис. 38 схеме, он будет действовать как узкополосный полосовой фильтр, настроенный на частоту

f0= 1/2π√LС.

На резонансной частоте сопротивление контура активно:

R0 = pQ.

где р - характеристическое сопротивление, равное реактивному сопротивлению катушки и конденсатора. Его удобнее подсчитать по формуле

р = √L/C.

Поскольку конденсатор, как правило, почти не вносит потерь, добротность контура равна добротности катушки. Проще определить резонансную частоту и добротность экспериментально, собрав каскад по приведенной выше схеме. Понадобятся генератор сигналов, создающий входное напряжение Uвх, и какой-либо измеритель выхода с высоким внутренним сопротивлением, лучше всего осциллограф. Он послужит для регистрации напряжения Uвых.

Изменяя частоту генератора, удастся зарегистрировать максимум Uвых на резонансной частоте контура f0. Резистор R1 и резонансное сопротивление контура r0 образуют делитель, и

Uвых = Uвх/(R1+r0).

Измерив напряжения на входе и выходе, теперь легко рассчитать резонансное сопротивление, а затем и добротность контура.

Другой способ измерения добротности состоит в измерении полосы пропускания контура 2Δf, где Δf есть отклонение частоты генератора, при котором Uвых падает до 0,7 от резонансного значения. Добротность связана с полосой пропускания простой формулой

Q = f0/2Δf.

При этом надо иметь в виду, что будет измерена не собственная (конструктивная) добротность контура Q0, а несколько меньшая величина - добротность контура, зашунтированного резистором R1. Поэтому сопротивление резистора в этом эксперименте следует выбирать как можно больше. Часто резистор заменяют конденсатором малой емкости, практически бывает достаточно поднести щуп генератора к верхнему (по схеме) выводу контура.

Входное сопротивление осциллографа, или другого прибора, подключенного к контуру, также не бесконечно большое, и, конечно, оно уменьшает его добротность. Методика расчета "нагруженной" добротности проста: надо найти новое резонансное сопротивление, образованное параллельным соединением R1 и R0, после чего разделить его на р. Затем аналогично учитывается и сопротивление R2, подключенное к выходу.

Одноконтурный полосовой фильтр - весьма несовершенное устройство. Если мы хотим использовать свойства контура полностью, т. е. получить острую резонансную кривую, соответствующую конструктивной добротности, то контур надо нагружать слабо выбирая R1 и R2 намного больше R0. Тогда коэффициент передачи мощности получается малым, что означает большие потери в полосе пропускания. Если же нагрузить контур сильно, выбрав R1 = R2 << R0, то коэффициент передачи стремится к максимально возможному (-6 дБ), но зато контур практически полностью теряет свои резонансные свойства. Тем не менее одиночный контур часто используют на входе радиоприемников или в резонансных усилителях из-за его простоты.

Коэффициент передачи напряжения увеличивается, если хотя бы R2 можно сделать большим (например, подключив контур к затвору полевого транзистора, служащего для дальнейшего усиления сигнала). Остается согласовать контур со стороны входа (например, с 75-омным фидером антенны). Используют автотрансформаторную связь (рис. 39) или емкостный делитель (рис. 40).

В первом случае

R1 = R0(n1/n0)²,

где n1 - число витков от "земли" до отвода: n0 - общее число витков катушки (связь частей катушки полагается сильной) Во втором случае

R1 = R0C1²/(C1 +С2)².

Если R2 не бесконечно, то сначала надо учесть его, вычислив новое R0 (уменьшенное параллельным подключением R2), а потом уже рассчитывать согласование по входу. Параметры узкополосного полосового фильтра удается значительно улучшить, включая два, три и более контуров. Связь между ними может быть индуктивной или внешней емкостной. Коэффициент взаимоиндукции выбирается в Q раз меньше индуктивности катушек, а емкость конденсаторов связи - в Q раз меньше контурных емкостей, причем Q определяется из требуемой полосы пропускания фильтра. Если О намного меньше конструктивной добротности катушек, потери в фильтре получаются малыми. Вход и выход фильтра нагружаются резисторами R = рQ.

Сигнал в контур можно подать не только параллельным способом, как описано выше, но и последовательно, как на рис. 41. При этом, если необходимо получить острую резонансную кривую, сопротивление R2, как и прежде, надо выбирать возможно больше, a R1, напротив, возможно меньше. При малом внутреннем сопротивлении генератора такой контур имеет большой коэффициент передачи напряжения на резонансной частоте, в пределе равный Q. На самых низких частотах коэффициент передачи стремится не к нулю, как в уже рассмотренных фильтрах, а к единице.

Весьма интересен случай, если в фильтре по схеме рис. 41 сопротивления на входе и выходе выбрать равными характеристическому, т. е. R1 = R2 = р.

Получается согласованный ФНЧ, коэффициент передачи которого постоянен и равен 1/2 (-6 дБ) на всех частотах от нуля до резонансной частоты контура L1C1, а при дальнейшем повышении частоты уменьшается. Крутизна ската АЧХ составляет 12 дБ на октаву как и должно быть у фильтра второго порядка.

В полосе пропускания фильтра 0...f0 коэффициент передачи часто полагают равным единице, считая входным напряжением не ЭДС генератора, а напряжение между верхним по схеме выводом резистора R1 и общим проводом. Более того, резистором R1 может быть внутреннее сопротивление генератора. Генератор как бы "видит" сопротивление нагрузки R2 сквозь прозрачный в полосе пропускания фильтр и отдает максимальную мощность при R1 = R2.

Кстати сказать, большинство измерительных генераторов имеют стандартное внутреннее сопротивление 50 Ом, и шкала выходного напряжения проградуирована для случая их нагрузки также на 50 Ом. Если выход такого генератора ничем не нагружать, выходное напряжение будет вдвое больше, чем показывает шкала выходного аттеннюатора!

Для получения более крутых скатов АЧХ используют пару описанных Г-образных звеньев, соединяя их в соответствии с рис. 42, чтобы образовать Т-образное звено, или в соответствии с рис. 43 чтобы образовать П-образное звено. При этом получаются ФНЧ третьего порядка. Обычно предпочитают П-образные звенья, поскольку в них меньше трудоемких в изготовлении катушек индуктивности.

Возможно и дальнейшее "наращивание" порядка фильтров, Для примера на рис. 44 показано, как из двух П-образных звеньев составлен двухзвенный ФНЧ пятого порядка.

Он имеет весьма крутую АЧХ в полосе задерживания - 30 дБ на октаву. Ее удается сделать еще круче если параллельно катушкам подключить дополнительные конденсаторы небольшой емкости. На частотах образовавшихся резонансных контуров получаются две точки "бесконечного затухания", лежащие в полосе задерживания. В ряде случаев роль дополнительных конденсаторов может выполнять междувитковая емкость катушек.

ФВЧ конструируют подобным же образом, лишь катушки заменяются конденсаторами, а конденсаторы - катушками. Широкополосные полосовые фильтры получают каскадным соединением ФНЧ и ФВЧ, желательно с разделительным усилительным каскадом между ними.

Вопрос для самопроверки. Пользуясь формулами этой главы, выведите расчетные формулы для индуктивности и емкости Г-образного звена ФНЧ. Рассчитайте ФНЧ по рис. 44 для радиолюбительского гетеродинного приемника. Заданы частота среза фильтра 2,7 кГц и характеристическое сопротивление 1,6 кОм.

Нарисуйте схему фильтра с обозначением номиналов элементов и постройте его АЧХ в логарифмическом масштабе.

Ответ. Параметры согласованного Г-образного звена ФНЧ (рис. 41, 42) находятся из соотношения R = р, где R - сопротивление нагрузки фильтра; р - его характеристическое сопротивление, равное реактивному сопротивлению его элементов на частоте среза:

L=R/2πf_c,C=1/2πf_cR.

Получив эти формулы, уже не составляет большого труда рассчитать элементы двузвенного ФНЧ (рис. 44) гетеродинного приемника с учетом того, что индуктивности обеих катушек должны составить 2L, емкости крайних конденсаторов - С, емкость среднего конденсатора - 2С:

L= 1,6-10³/6,28.2,7-10³ - 0,095Гн = 95 мГн, 2L= 190 мГн;

С = 1/6,28·2,7·10³·1,6·10³ = 0,037х10^-6Ф = 0,037 мкФ, 2С = 0,074 мкФ.

При практическом изготовлении фильтра число витков катушки рассчитывают, пользуясь сведениями, изложенными в главе 5. В данном случае целесообразно использовать ферритовые кольца, обеспечивающие неплохую добротность катушки и мало подверженные наводкам от посторонних полей. Несколько хуже и в том, и в другом отношении магнитопроводы из Ш-образных стальных пластин, например, от трансформаторов, использовавшихся ранее в портативных транзисторных приемниках.

Для примера рассчитаем число витков катушки на ферритовом кольце К16x8x4 из феррита марки 2000НМ. Воспользуемся формулой L=μμ₀N²/l. Подставив в нее значения μ = 2000, μ₀ = 4π-10^-7rH/M,S=16·10^-6M², l=38·10^-3M, получаем L -10^-6N² или N - 10³L Подставляя значение L = 0,19 Гн, получаем N = 430 витков. Надо заметить, что, вопреки распространенному мнению, подобные простые фильтры довольно-таки некритичны к разбросу параметров их элементов, во всяком случае отклонения на ± 5 % практически мало сказываются на форме АЧХ. С соответствующей точностью допустимо проводить и расчеты. Сопротивления источника и нагрузки фильтра еще менее критичны, и здесь допустимы отклонения до ± 25 %.

Автор: В.Поляков, г.Москва

Смотрите другие статьи раздела Начинающему радиолюбителю.

Читайте и пишите полезные комментарии к этой статье.

<< Назад

Последние новости науки и техники, новинки электроники:

Чувства кота, ожидаюшего возвращения хозяина 16.07.2026

Многие владельцы кошек уверены, что их питомцы совершенно равнодушны к уходу человека из дома. Считается, что кошки - независимые существа, которые спокойно переносят одиночество и даже радуются, оставаясь одни. Однако испанские специалисты по поведению животных считают, что реальность гораздо сложнее. Реакция кошки на отсутствие хозяина зависит от ее индивидуального характера, степени привязанности к человеку и привычного распорядка дня. Кошки хорошо запоминают ежедневные ритуалы своих владельцев. Они способны связывать определенные звуки - звон ключей, шаги у двери или звук закрывающегося замка - с предстоящим уходом человека. Для одних животных эти сигналы означают возможность спокойно лечь спать, а для других становятся причиной беспокойства и длительного ожидания возвращения хозяина. Таким образом, кошка не просто "не замечает" уход, а активно реагирует на связанные с ним изменения в окружающей обстановке. Исследования поведения кошек показывают, что некоторые из них действи ...>>

Целесообразность приема пробиотиков после курса антибиотиков 16.07.2026

Антибиотики остаются одним из самых мощных инструментов современной медицины в борьбе с бактериальными инфекциями. Однако их действие не ограничивается уничтожением только вредных микроорганизмов. Эти препараты способны существенно влиять на состав кишечной микрофлоры, что часто вызывает вопросы у пациентов: насколько серьезны эти изменения, как долго они сохраняются и нужно ли после курса антибиотиков принимать пробиотики для восстановления. На эти вопросы попытались ответить исследователи, проанализировав имеющиеся научные данные. Во время приема антибиотиков многие люди сталкиваются с неприятными симптомами со стороны пищеварительной системы: тошнотой, болями или спазмами в животе, а также диареей. Такие реакции возникают потому, что препараты воздействуют не только на возбудителей инфекции, но и на полезные бактерии, которые населяют кишечник и участвуют в пищеварении, синтезе витаминов и поддержании иммунитета. Некоторые антибиотики, например азитромицин, могут напрямую влия ...>>

Резкое похудение и возврат веса могут навредить сердцу 15.07.2026

Многие люди, желая быстро избавиться от лишних килограммов, прибегают к строгим диетам с резким ограничением калорий. Достигнув желаемого результата, они часто постепенно или быстро возвращаются к прежнему рациону и прежнему весу. На первый взгляд это кажется лишь вопросом внешнего вида, однако ученые предупреждают: постоянные колебания массы тела могут оказывать негативное влияние на сердечно-сосудистую систему и обмен веществ. Так называемый эффект йо-йо, когда периоды активного похудения сменяются повторным набором веса, становится все более распространенным явлением. Новые исследования указывают на возможную связь между такими циклами и ухудшением работы сердца. Организм способен адаптироваться к изменениям питания, но постоянное повторение резких переходов между ограничением калорий и перееданием создает дополнительную нагрузку на различные системы. В одном из экспериментов на лабораторных животных исследователи моделировали эффект йо-йо, периодически снижая калорийность рац ...>>

Случайная новость из Архива Белок редактирует другие белки 14.01.2015 Белки являются высокомолекулярными органическими веществами, которые состоят из альфа-аминокислот. В живых организмах аминокислотный состав белков определяется генетическим кодом, но теперь ученые обнаружили совершенно иной способ построения белка. Белки собираются из аминокислот в структурных частях клеток, называемых рибосомами, при этом структура каждого из белков закодирована в ДНК. Генетическая информация передается от ДНК в рибосомы с помощью молекул-передатчиков информационной или матричной РНК, а на основе информации, переданной молекулами, в рибосомах выполняется синтез белка соответствующего типа. Команда американских ученых из Университета Юты, Калифорнийского и Стэнфордского университетов открыла принципиально новый способ строительства белков в живых клетках. Желтый сгусток на фото - белок Rqc2, который, как выяснилось, способен брать на себя функции матричной РНК. Он связан с молекулами рибосомальной РНК (выделены синим и зеленым) и отдает рибосомам (белая спиралевидная масса) команду вставить в синтезируемый белок случайную последовательность аминокислот. Однако целью работы белка Rqc2 не является синтез "случайных" белков - этот процесс является лишь частью рециркуляции материала, которая активируется при возникновении сбоев в синтезе нормального белка. Ученым удалось зафиксировать, что в случае ошибки синтеза молекула белка Rqc2 тут же соединяется с молекулами рибосомальной РНК, что в результате приводит к появлению в структуре синтезируемого белка вставки из 20 случайных звеньев аминокислот двух типов - аланина и треонина. Очевидно, такое поведение белка Rqc2 является частью защитного механизма, который предохраняет клетки от появления в них дефектных белков: случайные последовательности из двух аминокислот выполняют роль слабых звеньев, которые способствуют быстрому разрушению молекулы "бракованного" белка. Исследователи также предполагают, что данный механизм может играть роль теста работоспособности рибосом.

Другие интересные новости:

▪ Искусственный интеллект создал новый материал

▪ Пшеница и горошек будут расти быстрее

▪ Биотопливо не спасет планету

▪ Сетчатка с возрастом не остается неизменной

▪ Чипсы из медуз

Лента новостей науки и техники, новинок электроники

Интересные материалы Бесплатной технической библиотеки:

▪ раздел сайта Аудио и видеонаблюдение. Подборка статей

▪ статья Софокл. Знаменитые афоризмы

▪ статья Где и когда два брата были сбиты на одном и том же мопеде одним и тем же таксистом с интервалом в год? Подробный ответ

▪ статья Расчет выпрямителя. Справочник

▪ статья Сигнализатор Открытая дверь холодильника. Энциклопедия радиоэлектроники и электротехники

▪ статья Телефонный интерфейс. Энциклопедия радиоэлектроники и электротехники

Оставьте свой комментарий к этой статье:

www.diagram.com.ua
2000-2026