Что такое децибелы. Энциклопедия радиоэлектроники и электротехники

Энциклопедия радиоэлектроники и электротехники / Начинающему радиолюбителю

 Комментарии к статье

Децибел - это десятая часть Бела, логарифмической единицы, названной в честь изобретателя телефона Александра Грэхема Белла (1847-1922). Один Бел соответствует десятикратному увеличению мощности сигнала: 10 дБ = 1 Б = Ig10. Десятикратному ослаблению мощности соответствует -10 дБ = -1 Б = Ig0,1. Однако напряжение или ток при десятикратном изменении мощности изменяются только в 3,16 раза (мощность пропорциональна квадрату напряжения или тока). Таким образом, усиление G или ослабление а, выраженное в децибелах, равно:

G, α(дБ) = 10lg(P2/P1) = 20lg(U2/U1).

Предостережем от распространенных ошибок: не бывает "децибелов по напряжению" и "децибелов по мощности" - усилитель, имеющий G = 20 дБ, усиливает мощность сигнала в 100 раз, а напряжение (при равенстве входного и выходного сопротивлений) - в 10 раз. Оговорка в скобках существенна - ведь переменные напряжения и токи можно трансформировать, оставляя при этом неизменной мощность. Никому не придет в голову сказать, что трансформатор, повышающий напряжение в 10 раз, имеет усиление 20 дБ. Его усиление G = 0 дБ, или даже α = - 0,1...1 дБ, если учесть незначительные потери. Итак, чтобы пользоваться формулой

G = 20lg(U2/U1),

надо сначала привести входное U1 и выходное U2 напряжения к одинаковым сопротивлениям, формулой же G или α = 10lg(P2/P1) пользуются без ограничений.

Оказалось, что в децибелах чрезвычайно удобно измерять громкость звука, мощность и напряжение сигнала, усиление и ослабление (затухание) любых цепей, длинных линий и фильтров. Первыми стали широко пользоваться децибелами именно телеграфисты и телефонисты - для оценки затуханий и уровней сигнала в линиях. Главное достоинство оказалось в том, что при расчетах умножение и деление заменяется сложением и вычитанием, которые легко сделать даже в уме, а на графиках, построенных в логарифмическом масштабе, многие кривые становятся прямыми.

Для отсчета любой величины в децибелах нужен исходный (нулевой) уровень. При расчете усиления и ослабления исходным уровнем служит значение рассматриваемой величины на входе устройства (Р1, U1). Если же мы имеем дело с определенными, конкретными величинами, имеющими размерность (логарифм можно взять только от безразмерного числа), то исходный уровень надо задать.

Нулевой уровень громкости соответствует усредненной пороговой чувствительности человеческого слуха, при которой сила звука (плотность потока акустической энергии) составляет 10-12 Вт/м2, а звуковое давление - 2·10-5 Па. Это чрезвычайно малые величины. Так, например, скорость колеблющихся частиц воздуха при такой силе звука составляет всего 5·10-8 м/с, а смещение этих частиц от положения равновесия (при частоте звука 1000 Гц) - всего 2·10-11 м, что сравнимо с размерами молекул! Вот какой совершенный орган слуха создала природа.

Допустим, ваш громкоговоритель развивает стандартное звуковое давление 0,2 Па (на расстоянии 1 м при подводимой электрической мощности 0,1 Вт), что соответствует силе звука (определяется по справочнику) 10"4 Вт/м2. Найдем громкость в децибелах:

10lg(10-4/10-12) = 80 дБ, что примерно соответствует громкости звучания оркестра. Можно обойтись и без справочника, используя данные по звуковому давлению, учтя, что сила звука и громкость пропорциональны квадрату звукового давления (так же, как мощность пропорциональна квадрату напряжения): громкость = 20lg(0,2/2·10-5) = 80 дБ. Для ориентировки приведена табл. 1, связывающая громкость, силу звука и звуковое давление.

(нажмите для увеличения)

Надо заметить, что шкала громкости в децибелах имеет мощное физическое, даже лучше сказать, физиологическое обоснование. Дело в том, что характеристика субъективного восприятия громкости нелинейна - она подчиняется логарифмическому закону (так же, впрочем, как и характеристики других органов чувств). Это значит: для того, чтобы вызвать заметное увеличение громкости при малых уровнях, надо добавить совсем немного мощности, а при больших уровнях - довольно много. Однако в процентах к исходному уровню прибавка составит одну и ту же величину, например, 26 %. В децибелах зто будет 10lg(1.26/1) = 1 дБ. В этом и заключается "секрет" логарифмических шкал - увеличение аргумента на сколько-то вызывает изменение функции во сколько-то раз.

Силу звука в табл. 1 тоже можно выразить в децибелах, и для частоты 1000 Гц значения будут совпадать со значениями громкости. На других частотах звукового диапазона чувствительность человеческого слуха несколько иная, и при равной силе звука субъективно воспринимаемая громкость, как правило, меньше. Зависимость между силой звука и громкостью для различных частот (цифры около кривых) представлена на рис. 36.

Обратная логарифмической, экспоненциальная зависимость встречается в природе гораздо чаще, чем линейная. Давление воздуха в атмосфере понижается в е раз (е = 2,72 - основание натуральных логарифмов) при подъеме на каждые следующие 8 км, число радиоактивных атомов и их масса уменьшаются вдвое по прошествии времени, равного периоду полураспада, и т. д. Все подобные зависимости на графиках, построенных в логарифмическом масштабе, отображаются прямыми линиями.

Мощность часто измеряют относительно уровня 1 мВт. Этот "нуль" принят как стандартный телефонный уровень, соответствующий напряжению 0,775 В на нагрузке 600 Ом. Им чрезвычайно часто пользуются и в технике сверхвысоких частот (СВЧ). Чтобы указать на этот нулевой уровень, используют (вместо дБ) обозначение дБм:

Р(дБм) = 101д(Р/1мВт).

Мощность в 1 мВт соответствует 0 дБм, 1 Вт - +30 дБм, 0,1 мВт - -10дБм. Точно так же напряженность поля часто отсчитывают от уровня 1 мкВ/м, например, напряженность поля 46 дБмкВ соответствует 200 мкВ/м.

Для облегчения перевода величин в децибелы и обратно полезна табл. 2. В ней даны только единицы децибел, с десятками дело обстоит гораздо проще. Каждые 10 дБ дают увеличение мощности в 10 раз и напряжения - в 3,16 раз. Пусть требуется узнать, во сколько раз уменьшаются мощность и напряжение сигнала на выходе фильтра с затуханием 48 дБ. Заметим, что 48 = 40 + 8, 40 дБ дают ослабление в 10000 раз, а 8 дБ - еще в 6,3 раза. Следовательно, мощность на выходе фильтра уменьшается в 63 000 раз. Уменьшение напряжения можно узнать, если извлечь квадратный корень из этого числа. Получится 250 - ведь мощность пропорциональна квадрату напряжения. Но мы продолжим расчет в децибелах. 40 дБ дают 100 раз и 8 дБ - 2,5 раза. Опять получается 250 раз.

Другой пример. Усилитель имеет коэффициент усиления 17 дБ, входное и выходное сопротивления равны, во сколько раз усиливается напряжение? В таблице нет 17 дБ, но 17 = 20 - 3.

Усиление в 20 дБ соответствует увеличению напряжения в 10 раз, а - 3 дБ означает ослабление в 1,4 раза. Итого: 10/1,4=7. Найдем ответ иначе: 17 = 8 + 9; 8 дБ соответствуют увеличению напряжения в 2,5 раза, а 9 дБ - в 2,8. Перемножим в уме эти числа и получим 2,5·2,8 = 7.

В заключение приведем полезный график, относящийся к материалу, изложенному в разделе "Этот непростой закон Ома" ("Радио", 2002, № 9, с. 52, 53). Там мы рассматривали простейшую цепь, состоящую из генератора с внутренним сопротивлением r и нагрузки сопротивлением R. Было показано, что максимальная мощность отдается в нагрузку при равенстве сопротивлений r = R. А что будет при их неравенстве? Отдаваемая в нагрузку мощность окажется меньше, но насколько? На рис. 37 дан ответ в децибелах в зависимости от коэффициента рассогласования k = r/R.

(нажмите для увеличения)

Вопрос для самопроверки. Получите формулу зависимости отдаваемой в нагрузку мощности в зависимости от коэффициента рассогласования к, и затем постройте график, аналогичный рис. 37. Подумайте, какие сведения на этом графике являются избыточными и что надо сделать, чтобы упростить его?

Ответ. Для простой цепи, содержащей источник с ЭДС Е и внутренним сопротивлением г и нагрузку сопротивлением R (рис. 4), ток равен l = E/(r + R).

Это справедливо и для постоянного, и для переменного тока. Напряжение на нагрузке составит U = ER/(r+R).

Найдем мощность в нагрузке P = U·l = E²R/(r+R)².

При равенстве сопротивлений нагрузки и источника (R = r) эта мощность максимальна и составляет Р₀ = Е²/4r.

Найдем потери при рассогласовании P/P₀ = 4rR/(r + R)².

Если разделить и числитель и знаменатель правой части формулы на R² и учесть, что r/R = k (коэффициент рассогласования), то получим P/P₀ = 4k/(1+k)².

Это и есть та формула, по которой построен график рис. 37. Разумеется, формула дает отношение Р/Р₀ "в разах", а на графике оно уже переведено в децибелы. Поясним примером: при k = 2 отношение мощностей составит Р/Р₀ = 8/9. С помощью логарифмической линейки (которой автор до сих пор с большим успехом пользуется несмотря на наличие нескольких калькуляторов и компьютера) в доли секунды находим потери из-за рассогласования - 0,5 дБ.

Любопытно отметить, что подстановка k = 0,5 дает абсолютно то же самое значение потерь. Значит, рассогласование нагрузки вдвое (как в сторону ее уменьшения, так и увеличения) дает одинаковое уменьшение мощности в нагрузке. Это действительно так, и выведенная нами формула останется той же самой при подстановке k'= 1/k. Имейте в виду, что в литературе часто встречается и другое определение коэффициента рассогласования: k'= R/r, но результаты расчета потерь оказываются одинаковыми.

Таким образом, график на рис. 37, построенный в логарифмическом масштабе, симметричен относительно точки к = 1. Вполне можно было обойтись одной его половиной, взяв значения к либо меньше, либо больше единицы и указав на оси абсцисс "к или 1/к". В этом и состоит избыточность графика.

Как видим, даже при довольно значительном рассогласовании (сопротивление нагрузки отличается от внутреннего сопротивления источника в два раза) потери из-за рассогласования весьма невелики. Если, например, мы имеем дело с усилителем звуковой частоты, то изменение громкости на 0,5 дБ практически не уловимо на слух. В области больших рассогласований (к " 1 или к " 1) потери мощности из-за рассогласования уже значительны.

Автор: В.Поляков, г.Москва

Смотрите другие статьи раздела Начинающему радиолюбителю.

Читайте и пишите полезные комментарии к этой статье.

<< Назад

Последние новости науки и техники, новинки электроники:

Связь между кофе, жиром и половыми гормонами 12.09.2026

Кофе давно стал привычной частью повседневной жизни миллионов людей. Его чаще всего связывают с повышением бодрости и улучшением концентрации, однако воздействие этого напитка на организм значительно сложнее. В последние годы специалисты все чаще изучают возможные связи между употреблением кофе, обменом веществ и гормональной регуляцией. Новое исследование ученых из Финляндии позволило обнаружить несколько любопытных закономерностей, касающихся жировой ткани, мышечной массы и половых гормонов. Исследователи из Университета Оулу проанализировали данные 2264 человек в возрасте 46 лет. Участники отличались по привычному количеству потребляемого кофе, и ученые сопоставили эти сведения с показателями состава тела, обмена глюкозы и инсулина, а также концентрациями половых гормонов. Полученные результаты указывают на связь между более высоким употреблением кофе и некоторыми особенностями метаболического профиля. При этом специалисты подчеркивают, что обнаруженные закономерности еще не дока ...>>

Умные паруса для торгового флота 12.09.2026

Морское судоходство остается одной из важнейших составляющих мировой экономики, но его зависимость от ископаемого топлива создает серьезные экологические и экономические проблемы. Поэтому разработчики судовых технологий ищут способы использовать возобновляемые источники энергии непосредственно во время плавания. Одним из наиболее перспективных направлений считается применение ветра, однако для его широкого внедрения недостаточно просто установить на судне парус или роторный движитель. Норвежская компания Kongsberg Maritime и консорциум морских предприятий и научно-исследовательских организаций решили объединить ветровую тягу с интеллектуальными системами управления судном в рамках проекта WINTEGRATE. Главная задача новой инициативы заключается в ускорении внедрения ветровых движительных систем, известных как WAPS, в коммерческое судоходство. Участники проекта рассчитывают добиться заметного сокращения расхода топлива и связанных с ним выбросов, сделав энергию ветра практичным дополн ...>>

Картофель фри и риск диабета 11.09.2026

Картофель давно стал одним из наиболее распространенных продуктов питания в мире, однако отношение к нему со стороны специалистов по питанию остается неоднозначным. Сам овощ содержит полезные питательные вещества, но его воздействие на организм во многом определяется тем, что происходит с ним во время приготовления. Новое крупное исследование Гарвардской школы общественного здоровья им. Т.Х. Чана показывает, что особенно заметную роль в этом вопросе может играть способ термической обработки. Картофель занимает важное место и в рационе жителей США: в среднем один американец съедает около 22 килограммов этого овоща в год. Исследователи решили выяснить, одинаково ли различные блюда из картофеля связаны с риском развития заболеваний. Результаты работы были опубликованы в научном журнале BMJ и показали существенную разницу между привычными способами приготовления одного и того же продукта. Наиболее неблагоприятный результат специалисты обнаружили для картофеля фри. У людей, которые уп ...>>

Случайная новость из Архива Северное полушарие ждет самое жаркое лето за 600 лет 20.04.2013 Согласно исследованию гарвардских ученых, сейчас летом в Северном полушарии Земли намного теплее, чем за 6 предыдущих веков. Чтобы понять современные климатические тенденции, ученые разработали статистическую модель арктической температуры и ее связь с характеристиками образцов, полученных из деревьев, льда и озерных отложений. Исследования показали, что самые теплые летние месяцы за последние два десятилетия бьют все рекорды и являются беспрецедентными за последние шесть веков. Эти данные опираются на самую лучшую на сегодняшний день реконструкцию 600-летней истории температур. Она дает возможность понять, являются ли климатические аномалии, вроде летней жары в 2010 году, знаком грядущих изменений климата планеты. До сих пор достоверная температурная статистика была лишь на период до 100 лет назад, чего недостаточно для точных выводов. Теперь ученые знают, что летние периоды 2005, 2007, 2010 и 2011 годов были теплее, чем летнее сезоны по крайней мере 95% лет до этого. Кроме того, в последние 100 лет наблюдается высокая скорость роста летней температуры, которая тем не менее остается постоянной и не растет скачками. Такие события, как жаркое лето в 2010 году, хорошо согласуются с увеличением средней летней температуры. Получается, что температурные аномалии не были уникальным событием - с ростом средней температуры вероятность экстремальных явлений будет все время увеличиваться. В настоящее время ученые работают над повышением разрешения своей модели, то есть собирают данные не только о сезонных температурах, но и о еженедельных и даже ежедневных. Это сделает статистическую модель еще более точной и поможет отыскать климатические тенденции в небольших промежутках времени.

Другие интересные новости:

▪ Безопасное время для кофе

▪ Беззеркальная камера Sony а NEX-5T

▪ Ворованный шедевр искусства найдется

▪ Эверест продолжает рости

▪ Мумии помнят о стрессе

Лента новостей науки и техники, новинок электроники

Интересные материалы Бесплатной технической библиотеки:

▪ раздел сайта Инструменты и механизмы для сельского хозяйства. Подборка статей

▪ статья Услужливый дурак опаснее врага. Крылатое выражение

▪ статья Какой остров самый большой? Подробный ответ

▪ статья Геллеборус. Легенды, выращивание, способы применения

▪ статья Вольтметр с улучшенной линейностью. Энциклопедия радиоэлектроники и электротехники

▪ статья Македонские пословицы и поговорки. Большая подборка

Оставьте свой комментарий к этой статье:

www.diagram.com.ua
2000-2026