Расчет катушек индуктивности. Энциклопедия радиоэлектроники и электротехники

Энциклопедия радиоэлектроники и электротехники / Начинающему радиолюбителю

 Комментарии к статье

Любой проводник с током создает вокруг себя магнитное поле. Отношение магнитного потока этого поля к порождающему его току называется индуктивностью. Индуктивность прямого отрезка проводника невелика и составляет 1...2 мкГн на каждый метр длины в зависимости от диаметра провода (тонкие проводники имеют большую индуктивность). Более точные результаты дает формула

где - длина провода; d - его диаметр. Оба размера надо брать в метрах (под знаком логарифма допустимо в любых, но одинаковых единицах), индуктивность получится в микрогенри. Для облегчения расчетов напомним, что натуральный логарифм любого числа в 2,3 раза больше десятичного логарифма (который можно найти с помощью таблиц, логарифмической линейки или калькулятора), т. е. Inx = 2,3lgx.

Зачем мы дали эту формулу? Поясним примером.

Пусть выводы некоторого радиоэлемента имеют длину 4 см при диаметре 0,4 мм. Сосчитаем их индуктивность:

2,3lg100 = 4,6 и 0,2-0,04-3,6 = 0,03 (округляем).

Итак, индуктивность каждого вывода близка к 0,03 мкГн, а двух выводов - 0,06 мкГн. С емкостью всего 4,5 пФ (а емкость монтажа может быть и больше) такая индуктивность образует колебательный контур, настроенный на частоту 300 МГц, - вспомните формулу Томсона:

f = 1/2π√LC.

Вот почему на УКВ нельзя вести монтаж длинными проводами и оставлять длинные выводы деталей.

Чтобы увеличить индуктивность, проводник сворачивают в кольцо. Магнитный поток внутри кольца возрастает, и индуктивность становится примерно втрое больше:

L = 0,27πD(ln8D/d-2).

Здесь D - диаметр кольца, размерности те же. Дальнейшее увеличение индуктивности происходит при увеличении числа витков, при этом магнитные потоки отдельных витков не только складываются, но и воздействуют на все остальные витки. Поэтому индуктивность возрастает пропорционально квадрату числа витков. Если в катушке N витков, полученную для одного витка индуктивность надо умножить на N².

Для однослойной цилиндрической катушки с длиной, намного большей диаметра D (рис. 23), индуктивность достаточно точно рассчитывается по формуле

строго выведенной для очень длинного соленоида или тора. Все размерности здесь в системе СИ (метры, Генри), μ0 = 4π·10-7 Гн/м - магнитная константа; S = πD2/4 - площадь поперечного сечения катушки; μ - эффективная магнитная проницаемость магнитопровода. Для незамкнутых магнитопроводов она значительно меньше проницаемости самого материала. Например, для стержня магнитной антенны из феррита марки 600НН (магнитная проницаемость 600) и едва достигает 150. Если магнитопровода нет, μ = 1.

Очень точные результаты эта формула дает для тороидальных катушек, причем соответствует длине окружности кольцевого магнитопровода, измеренной по его средней линии. Формула годится и для низкочастотных трансформаторов, намотанных на Ш-образном магнитопроводе (рис. 24).

В этом случае S = ab - площадь сечения магнитопровода, а - это средняя длина магнитной силовой линии, показанная на рисунке пунктиром. Для замкнутых магнитопроводов, собранных без зазора, как и для ферритовых колец, и берется равной магнитной проницаемости материала. Малый зазор незначительно снижает μ. Учесть его влияние можно, увеличив длину магнитной силовой линии на величину δμ, где δ - ширина зазора, μ - магнитная проницаемость материала сердечника.

Как видим, от диаметра провода индуктивность практически не зависит. У низкочастотных катушек диаметр провода выбирают исходя из допустимой плотности тока, для медных проводников 2...3 ампера на каждый мм2 сечения проводника. В других случаях, особенно у радиочастотных катушек, стремятся получить минимальное сопротивление проводника, чтобы увеличить добротность (отношение индуктивного сопротивления к активному).

С этой целью надо, казалось бы, увеличивать диаметр провода, но тогда увеличивается длина намотки, что снижает индуктивность, а при тесном, многослойном расположении витков наблюдается эффект "вытеснения" тока из обмотки, что увеличивает сопротивление. Эффект аналогичен вытеснению тока на высоких частотах в любых проводниках, в результате чего ток течет только в тонком скин-слое у поверхности проводника. Толщина скин-слоя уменьшается, а сопротивление провода растет пропорционально корню квадратному из частоты.

Таким образом, для получения нужных индуктивности и добротности совсем не обязательно выбирать самый толстый провод. Например, если однослойную катушку (см. рис. 23) намотать толстым проводом виток к витку или вдвое более тонким проводом, но с шагом, равным диаметру провода, индуктивность останется прежней и добротность почти не уменьшится. Добротность возрастает при увеличении вместе с диаметром провода всех размеров катушки, главным образом, ее диаметра.

Для получения максимальной добротности и индуктивности катушку выгоднее делать короткой, но большого диаметра, с отношением D/ порядка 2,5. Индуктивность таких катушек более точно рассчитывается по эмпирической (подобранной опытным путем) формуле

, где размеры берутся в сантиметрах, а индуктивность получается в микрогенри. Любопытно, что эта же формула применима для спиральной или корзиночной плоской катушки (рис. 25).

В качестве D берут средний диаметр:

D = (Dmax + Dmin)/2

а в качестве - ширину намотки,

= (Dmax - Dmin)/2.

Индуктивность многослойной катушки без сердечника (рис. 26) вычисляется по формуле

где размеры подставляются в сантиметрах, а индуктивность получается в микрогенри. При плотной рядовой намотке добротность не превосходит 30...50, "рыхлая" намотка (внавал, универсаль) дает большие значения добротности. Еще лучше "сотовая" намотка, теперь практически забытая. На частотах до 10 МГц добротность увеличивается при использовании литцендрата - провода, скрученного из многих тонких изолированных жилок. У литцендрата больше общая поверхность провода, по которой, собственно, и течет ток из-за скин-эффекта, а следовательно, меньше сопротивление на высокой частоте.

Подстроечник из магнитодиэлектрика увеличивает индуктивность вплоть до 2-3 раз, в зависимости от размеров подстроечника. Еще большее увеличение индуктивности дают замкнутые или частично замкнутые магнитопроводы, например, горшкообразные. В этом случае лучше пользоваться строгой формулой для соленоида или тора (см. выше). Добротность катушки на замкнутом магнитопроводе определяется не столько проводом, сколько потерями в материале сердечника.

В заключение главы приведем несколько полезных формул для подсчета активного сопротивления проводов. Погонное сопротивление (на метр длины) медного провода на постоянном токе и низких частотах (Ом/м) легко найти по формуле

FL = 0,0223/d2,

где d - диаметр провода, мм. Толщина скин-слоя для меди (мм) примерно равна 1/15√f (МГц). Обратите внимание: уже на частоте 1 МГц ток проникает в провод на глубину всего 0,07 мм! В случае, когда диаметр провода больше толщины скин-слоя, сопротивление возрастает по сравнению с сопротивлением на постоянном токе. Погонное сопротивление провода на высокой частоте оценивают по формуле

R = √f/12d (мм).

К сожалению, эти формулы нельзя использовать для определения активного сопротивления катушек, поскольку из-за эффекта близости витков оно получается еще больше.

Настало время дать ответы на первые задачи, приведенные в предыдущих разделах. Задачка из введения ("Радио", 2002, № 9, с. 52): какова длительность единичных импульсов (по отношению к периоду) на выходе логического элемента (рис. 2), если он переключается при напряжении 2 В, а на вход подан синусоидальный сигнал с амплитудой 4 В?

Решать эту задачу проще и нагляднее графически - надо по возможности точнее нарисовать синусоиду амплитудой 4 В и провести прямую горизонтальную линию на уровне порога переключения элемента, т. е. 2 В (рис. 27).

Элемент будет переключаться в моменты времени, соответствующие точкам пересечения синусоиды с этой линией. Длительность получившихся импульсов (выделены утолщенными линиями) теперь можно измерить линейкой - она составит 1/3 периода.

По горизонтальной оси графика целесообразно отложить не время, а фазу колебания φ. Полный период составит 360°, а моменты переключения находятся из уравнения 4sinφ = 2 или sinφ =1/2 (оно приравнивает мгновенное значение напряжения порогу переключения). Решения уравнения: φ = 30°, 150° и т. д. Разность фаз между моментами переключения составляет 150 - 30 = 120°, длительность импульса по отношению к периоду составит 120/360 = 1/3. Таким образом, задачку можно решить и алгебраически, но легко запутаться в многозначном решении уравнения для φ, поэтому нарисовать график оказалось очень полезно. Если даже не стараться рисовать график аккуратно, по нему получим приближенную оценку, а из решения алгебраического уравнения - точный результат.

Теперь вторая задача, предложенная в конце первого раздела: Измерения батареи показали ЭДС 12 В и ток короткого замыкания 0,4 А. Какую взять лампочку, чтобы свет был как можно ярче? Определяем внутреннее сопротивление батареи:

r = E/lK3= 12/0,4 = 30 Ом.

Чтобы свет был максимально ярким, на лампочке фонаря должна выделяться максимальная мощность (не напряжение, и не ток, а именно мощность, преобразующаяся затем в тепло: Q = P·t). Это происходит при равенстве сопротивления нагрузки внутреннему сопротивлению источника: R = г. Из всех перечисленных лампочек лишь одна удовлетворяет этому условию - находим ее сопротивление по закону Ома: 6 В/0,2 А = 30 Ом. Она и окажется самой яркой. Заметьте также, что на ней выделится напряжение 6 В и будет протекать ток 0,2 А, т. е. лампа будет светить в рекомендуемом для нее режиме.

Автор: В.Поляков, г.Москва

Смотрите другие статьи раздела Начинающему радиолюбителю.

Читайте и пишите полезные комментарии к этой статье.

<< Назад

Последние новости науки и техники, новинки электроники:

Экраны влияют на детей неравномерно в разном возрасте 01.08.2026

Планшеты и смартфоны давно стали привычной частью повседневной жизни даже самых маленьких детей. Родители часто используют гаджеты, чтобы успокоить малыша или занять его на время, однако ученые все чаще задаются вопросом, как экранное время сказывается на развитии мозга и будущей способности к обучению. Новое исследование показывает, что значение имеет не только продолжительность просмотра, но и возраст, в котором ребенок проводит время перед экраном. Ученые наблюдали детей от рождения до 8 лет. Оказалось, что больше всего экраны влияют на мозг в два периода - в раннем младенческом возрасте и перед поступлением в школу. У детей, много времени проводивших перед экранами в эти возрастные точки, в 9 лет были несколько хуже успехи в обучении, а в 10,5 лет хуже работала рабочая память - способность удерживать и обрабатывать информацию здесь и сейчас. Исследователи из Франции и Сингапура проанализировали данные 502 детей и выделили два ключевых этапа. У младенцев мозг развивается очень ...>>

Умные жилеты, спасающие от жары 01.08.2026

Летняя жара в больших городах все чаще становится серьезным испытанием для людей, работающих на открытом воздухе. Мусорщики, строители и другие специалисты вынуждены проводить часы под палящим солнцем, рискуя перегревом. Китайские инженеры предложили практичное решение - специальные охлаждающие жилеты, которые помогают снизить ощущаемую температуру примерно на 10 градусов. Пока мир страдает от сильной жары, китайские инженеры разработали "умные" жилеты с климат-контролем. Жилеты с кондиционированием почти не отличаются от обычной рабочей одежды. Главное отличие - в системе охлаждения. В городе Нанкин в жилет вмонтированы два вентилятора, работающих от портативных аккумуляторов. Одного заряда хватает на 3-4 часа непрерывной работы. В Чанчжоу решили разместить в карманах охлаждающие элементы с материалом, который при нагревании переходит из твердого состояния в жидкое, активно поглощая тепло. Это поддерживает комфортную температуру в течение 2,5-4 часов. Такие жилеты выглядят почти ...>>

Летающие ветротурбины 3 МВт вышли в серию 31.07.2026

Традиционные ветряные электростанции зависят от силы и стабильности ветра у поверхности земли, где воздушные потоки часто бывают слабыми и порывистыми. На больших высотах ветер обычно сильнее и постояннее, поэтому инженеры уже давно рассматривают возможность подъема турбин в воздух. Китайская компания сделала важный шаг в этом направлении, перейдя от испытаний к мелкосерийному производству. Компания Beijing Linyi Yunchuan Energy Technology запустила мелкосерийное производство летающей ветротурбины S2000, а в провинции Чжэцзян возводят отдельный завод по производству материалов для оболочки аппарата. У компании уже есть предварительные договоренности с прибрежными городами и горными регионами, которые рассматривают возможность использования этой технологии для удовлетворения собственных энергетических потребностей. Прототип, который полгода назад только что поднялся в небо над Сычуанем, теперь превращается в целую отрасль. Идея S2000 проста: вместо того чтобы устанавливать ветряну ...>>

Случайная новость из Архива Новые источники опорного напряжения 26.05.2008 Компания Texas Instruments представила два новых семейства источников опорного напряжения REF50xx и REF33xx, которые предназначены для высокоточных промышленных приложений, а также для малопотребляющих портативных устройств. REF50xx имеет максимальный показатель нестабильность 3 ррт/°С, точность 0,05% и уровень шума 3 мкВрр/В. Сочетание этих параметров является оптимальным для работы с большинством промышленных АЦП высокого разрешения. REF33xx имеет низкий максимальный уровень тока покоя до 5 мкА, выходной ток до 5 мА и способен работать от напряжения питания 1,8 В, что делает его идеальным для работы в портативных приложениях.

Другие интересные новости:

▪ Пренебрежение завтраком опасно для сердца

▪ Эффективные аккумуляторные батареи

▪ E Ink Color Paper

▪ LPC3200 - новое семейство 32-разрядных микроконтроллеров

▪ Предача вкуса через Интернет

Лента новостей науки и техники, новинок электроники

Интересные материалы Бесплатной технической библиотеки:

▪ раздел сайта Переговорные устройства. Подборка статей

▪ статья Кружева на доме. Советы домашнему мастеру

▪ статья Почему для марафонской дистанции выбрали некруглое число? Подробный ответ

▪ статья Аир обыкновенный. Легенды, выращивание, способы применения

▪ статья Высоколинейный амплитудный модулятор. Энциклопедия радиоэлектроники и электротехники

▪ статья Основные параметры цветных кинескопов фирм THOMSON, PHILIPS и NOKIA. Энциклопедия радиоэлектроники и электротехники

Оставьте свой комментарий к этой статье:

www.diagram.com.ua
2000-2026