Расчет катушек индуктивности. Энциклопедия радиоэлектроники и электротехники

Энциклопедия радиоэлектроники и электротехники / Начинающему радиолюбителю

 Комментарии к статье

Любой проводник с током создает вокруг себя магнитное поле. Отношение магнитного потока этого поля к порождающему его току называется индуктивностью. Индуктивность прямого отрезка проводника невелика и составляет 1...2 мкГн на каждый метр длины в зависимости от диаметра провода (тонкие проводники имеют большую индуктивность). Более точные результаты дает формула

где - длина провода; d - его диаметр. Оба размера надо брать в метрах (под знаком логарифма допустимо в любых, но одинаковых единицах), индуктивность получится в микрогенри. Для облегчения расчетов напомним, что натуральный логарифм любого числа в 2,3 раза больше десятичного логарифма (который можно найти с помощью таблиц, логарифмической линейки или калькулятора), т. е. Inx = 2,3lgx.

Зачем мы дали эту формулу? Поясним примером.

Пусть выводы некоторого радиоэлемента имеют длину 4 см при диаметре 0,4 мм. Сосчитаем их индуктивность:

2,3lg100 = 4,6 и 0,2-0,04-3,6 = 0,03 (округляем).

Итак, индуктивность каждого вывода близка к 0,03 мкГн, а двух выводов - 0,06 мкГн. С емкостью всего 4,5 пФ (а емкость монтажа может быть и больше) такая индуктивность образует колебательный контур, настроенный на частоту 300 МГц, - вспомните формулу Томсона:

f = 1/2π√LC.

Вот почему на УКВ нельзя вести монтаж длинными проводами и оставлять длинные выводы деталей.

Чтобы увеличить индуктивность, проводник сворачивают в кольцо. Магнитный поток внутри кольца возрастает, и индуктивность становится примерно втрое больше:

L = 0,27πD(ln8D/d-2).

Здесь D - диаметр кольца, размерности те же. Дальнейшее увеличение индуктивности происходит при увеличении числа витков, при этом магнитные потоки отдельных витков не только складываются, но и воздействуют на все остальные витки. Поэтому индуктивность возрастает пропорционально квадрату числа витков. Если в катушке N витков, полученную для одного витка индуктивность надо умножить на N².

Для однослойной цилиндрической катушки с длиной, намного большей диаметра D (рис. 23), индуктивность достаточно точно рассчитывается по формуле

строго выведенной для очень длинного соленоида или тора. Все размерности здесь в системе СИ (метры, Генри), μ0 = 4π·10-7 Гн/м - магнитная константа; S = πD2/4 - площадь поперечного сечения катушки; μ - эффективная магнитная проницаемость магнитопровода. Для незамкнутых магнитопроводов она значительно меньше проницаемости самого материала. Например, для стержня магнитной антенны из феррита марки 600НН (магнитная проницаемость 600) и едва достигает 150. Если магнитопровода нет, μ = 1.

Очень точные результаты эта формула дает для тороидальных катушек, причем соответствует длине окружности кольцевого магнитопровода, измеренной по его средней линии. Формула годится и для низкочастотных трансформаторов, намотанных на Ш-образном магнитопроводе (рис. 24).

В этом случае S = ab - площадь сечения магнитопровода, а - это средняя длина магнитной силовой линии, показанная на рисунке пунктиром. Для замкнутых магнитопроводов, собранных без зазора, как и для ферритовых колец, и берется равной магнитной проницаемости материала. Малый зазор незначительно снижает μ. Учесть его влияние можно, увеличив длину магнитной силовой линии на величину δμ, где δ - ширина зазора, μ - магнитная проницаемость материала сердечника.

Как видим, от диаметра провода индуктивность практически не зависит. У низкочастотных катушек диаметр провода выбирают исходя из допустимой плотности тока, для медных проводников 2...3 ампера на каждый мм2 сечения проводника. В других случаях, особенно у радиочастотных катушек, стремятся получить минимальное сопротивление проводника, чтобы увеличить добротность (отношение индуктивного сопротивления к активному).

С этой целью надо, казалось бы, увеличивать диаметр провода, но тогда увеличивается длина намотки, что снижает индуктивность, а при тесном, многослойном расположении витков наблюдается эффект "вытеснения" тока из обмотки, что увеличивает сопротивление. Эффект аналогичен вытеснению тока на высоких частотах в любых проводниках, в результате чего ток течет только в тонком скин-слое у поверхности проводника. Толщина скин-слоя уменьшается, а сопротивление провода растет пропорционально корню квадратному из частоты.

Таким образом, для получения нужных индуктивности и добротности совсем не обязательно выбирать самый толстый провод. Например, если однослойную катушку (см. рис. 23) намотать толстым проводом виток к витку или вдвое более тонким проводом, но с шагом, равным диаметру провода, индуктивность останется прежней и добротность почти не уменьшится. Добротность возрастает при увеличении вместе с диаметром провода всех размеров катушки, главным образом, ее диаметра.

Для получения максимальной добротности и индуктивности катушку выгоднее делать короткой, но большого диаметра, с отношением D/ порядка 2,5. Индуктивность таких катушек более точно рассчитывается по эмпирической (подобранной опытным путем) формуле

, где размеры берутся в сантиметрах, а индуктивность получается в микрогенри. Любопытно, что эта же формула применима для спиральной или корзиночной плоской катушки (рис. 25).

В качестве D берут средний диаметр:

D = (Dmax + Dmin)/2

а в качестве - ширину намотки,

= (Dmax - Dmin)/2.

Индуктивность многослойной катушки без сердечника (рис. 26) вычисляется по формуле

где размеры подставляются в сантиметрах, а индуктивность получается в микрогенри. При плотной рядовой намотке добротность не превосходит 30...50, "рыхлая" намотка (внавал, универсаль) дает большие значения добротности. Еще лучше "сотовая" намотка, теперь практически забытая. На частотах до 10 МГц добротность увеличивается при использовании литцендрата - провода, скрученного из многих тонких изолированных жилок. У литцендрата больше общая поверхность провода, по которой, собственно, и течет ток из-за скин-эффекта, а следовательно, меньше сопротивление на высокой частоте.

Подстроечник из магнитодиэлектрика увеличивает индуктивность вплоть до 2-3 раз, в зависимости от размеров подстроечника. Еще большее увеличение индуктивности дают замкнутые или частично замкнутые магнитопроводы, например, горшкообразные. В этом случае лучше пользоваться строгой формулой для соленоида или тора (см. выше). Добротность катушки на замкнутом магнитопроводе определяется не столько проводом, сколько потерями в материале сердечника.

В заключение главы приведем несколько полезных формул для подсчета активного сопротивления проводов. Погонное сопротивление (на метр длины) медного провода на постоянном токе и низких частотах (Ом/м) легко найти по формуле

FL = 0,0223/d2,

где d - диаметр провода, мм. Толщина скин-слоя для меди (мм) примерно равна 1/15√f (МГц). Обратите внимание: уже на частоте 1 МГц ток проникает в провод на глубину всего 0,07 мм! В случае, когда диаметр провода больше толщины скин-слоя, сопротивление возрастает по сравнению с сопротивлением на постоянном токе. Погонное сопротивление провода на высокой частоте оценивают по формуле

R = √f/12d (мм).

К сожалению, эти формулы нельзя использовать для определения активного сопротивления катушек, поскольку из-за эффекта близости витков оно получается еще больше.

Настало время дать ответы на первые задачи, приведенные в предыдущих разделах. Задачка из введения ("Радио", 2002, № 9, с. 52): какова длительность единичных импульсов (по отношению к периоду) на выходе логического элемента (рис. 2), если он переключается при напряжении 2 В, а на вход подан синусоидальный сигнал с амплитудой 4 В?

Решать эту задачу проще и нагляднее графически - надо по возможности точнее нарисовать синусоиду амплитудой 4 В и провести прямую горизонтальную линию на уровне порога переключения элемента, т. е. 2 В (рис. 27).

Элемент будет переключаться в моменты времени, соответствующие точкам пересечения синусоиды с этой линией. Длительность получившихся импульсов (выделены утолщенными линиями) теперь можно измерить линейкой - она составит 1/3 периода.

По горизонтальной оси графика целесообразно отложить не время, а фазу колебания φ. Полный период составит 360°, а моменты переключения находятся из уравнения 4sinφ = 2 или sinφ =1/2 (оно приравнивает мгновенное значение напряжения порогу переключения). Решения уравнения: φ = 30°, 150° и т. д. Разность фаз между моментами переключения составляет 150 - 30 = 120°, длительность импульса по отношению к периоду составит 120/360 = 1/3. Таким образом, задачку можно решить и алгебраически, но легко запутаться в многозначном решении уравнения для φ, поэтому нарисовать график оказалось очень полезно. Если даже не стараться рисовать график аккуратно, по нему получим приближенную оценку, а из решения алгебраического уравнения - точный результат.

Теперь вторая задача, предложенная в конце первого раздела: Измерения батареи показали ЭДС 12 В и ток короткого замыкания 0,4 А. Какую взять лампочку, чтобы свет был как можно ярче? Определяем внутреннее сопротивление батареи:

r = E/lK3= 12/0,4 = 30 Ом.

Чтобы свет был максимально ярким, на лампочке фонаря должна выделяться максимальная мощность (не напряжение, и не ток, а именно мощность, преобразующаяся затем в тепло: Q = P·t). Это происходит при равенстве сопротивления нагрузки внутреннему сопротивлению источника: R = г. Из всех перечисленных лампочек лишь одна удовлетворяет этому условию - находим ее сопротивление по закону Ома: 6 В/0,2 А = 30 Ом. Она и окажется самой яркой. Заметьте также, что на ней выделится напряжение 6 В и будет протекать ток 0,2 А, т. е. лампа будет светить в рекомендуемом для нее режиме.

Автор: В.Поляков, г.Москва

Смотрите другие статьи раздела Начинающему радиолюбителю.

Читайте и пишите полезные комментарии к этой статье.

<< Назад

Последние новости науки и техники, новинки электроники:

Биопрепараты повышают питательную ценность органической гречихи 29.06.2026

В органическом земледелии особое внимание уделяется не только урожайности, но и качественному составу продукции. Потребители все чаще выбирают продукты с высоким содержанием полезных веществ и без следов химических веществ. Исследования показывают, что применение биологических препаратов может существенно улучшить минеральный состав зерновых культур, делая их более ценными с точки зрения питания. В результате полевых экспериментов, проведенных в 2023-2025 годах, ученые установили, что использование биопрепаратов способствует активному накоплению макроэлементов, в частности фосфора и калия, в зерне органической гречихи. Об этом сообщила Леся Крупак из Белоцерковского национального аграрного университета в своей работе "Экологичность и производительность". Наиболее заметный эффект наблюдался при применении гумата калия. В этом случае содержание калия в зерне увеличивалось на 19-21 процент по сравнению с контрольными участками. Такой результат свидетельствует об улучшении работы тра ...>>

Натрий-ионные накопители энергии Tener от CATL 29.06.2026

Литий-ионные аккумуляторы сейчас доминируют на рынке, но их производство сталкивается с ограничениями ресурсов и экологическими вызовами. Китайская компания CATL, один из мировых лидеров в области аккумуляторных технологий, представила инновационную альтернативу на основе натрия, которая может существенно расширить возможности хранения энергии. На отраслевом мероприятии в Мюнхене CATL продемонстрировала систему накопления энергии Tener нового поколения. Она построена на натрий-ионных аккумуляторах и отличается выдающимися эксплуатационными характеристиками. По заявлению разработчиков, новая технология сочетает высокую долговечность, безопасность и экономичность, что делает ее перспективной для широкого применения в энергетике. Одним из главных преимуществ Tener стала исключительная долговечность: система рассчитана на срок службы до 30 лет и способна выдерживать до 15 000 циклов заряда-разряда. Для сравнения, большинство современных аналогов выдерживают около 10 000 циклов. Даже ...>>

Орибитальное вино с МКС 28.06.2026

Виноделие всегда было тесно связано с землей, климатом и традициями, но современная наука все чаще выводит его на новый уровень - в буквальном смысле за пределы нашей планеты. Исследователи ищут способы адаптировать сельское хозяйство к условиям космоса, чтобы обеспечить будущие миссии продовольствием и изучить влияние экстремальной среды на биологические процессы. Один из таких амбициозных проектов реализуется в США и обещает в перспективе появление первого вина из винограда, побывавшего на орбите. Ученые из Техасского университета A&M отправили на Международную космическую станцию сотни семян винограда. После шести месяцев воздействия космической радиации семена вернутся на Землю, будут высажены и через несколько лет могут дать первый урожай для производства "космического вина". Проект представляет собой уникальное сочетание астронавтики, биологии и виноградарства. Идея эксперимента возникла как дипломная работа двух студентов-старшекурсников кафедры аэрокосмической инженер ...>>

Случайная новость из Архива Высокоэффективная камера с датчиком глубины 18.08.2017 Компания Qualcomm готовится к развертыванию камер нового поколения для экосистемы Android. Компания добавила три новых модуля в свою программу Spectra Module, позволяющую производителям использовать готовые системы камер в своих продуктах. Речь идет о фронтальном сканере радужной оболочки глаза, системе машинного зрения начального уровня и системе машинного зрения высшего качества. Последние две предлагают пассивные и активные технологии чувствительности к глубине, соответственно, опирающиеся на переработанную архитектуру процессора цифровой обработки сигнала (ISP) Spectra второго поколения. Среди трех новых модулей, конечно, наиболее интересна продвинутая система машинного зрения. Решение способно активно отслеживать изменения глубины картинки с помощью инфракрасного источника света, инфракрасной камеры и 16-Мп (или 20-Мп, в зависимости от конфигурации) камеры. Лампа излучает свет, создающий точечный шаблон (используется особый фильтр), а инфракрасная камера считывает эту структуру. Затем процессор анализирует искривление точек на поверхности объектов и расстояние между точками, создавая на основании этого довольно точную карту глубины. Благодаря применению инфракрасного освещения система может работать и в темноте. Система довольно точно способна в реальном времени создавать объемную картинку. Модуль создает картинку, задействуя 10 тысяч точек, и способен отличать расстояние между соседними точками от 0,125 мм, создавая, таким образом, весьма детализированную карту глубины, на относительно близком расстоянии. Qualcomm считает, что в перспективе технологии оценки глубины изображения будут играть все большую роль в мобильной электронике. И это действительно так, ведь вариантов применения таких возможностей масса. Наиболее распространенный - искусственное создание "портретного" эффекта малой глубины резкости на фотографиях. Также технология может применяться для точного определения лиц, распознавания и идентификации, реконструкции 3D-объектов, более точной дополненной реальности, картографии и т.п.

Другие интересные новости:

▪ Добыча железа на Марсе

▪ Обнаружена тепловая аномалия в океане

▪ Эко-пакеты для долгосрочного хранения арбуза

▪ Включение и отключение обжорства

▪ Контроллер TI UCC28070

Лента новостей науки и техники, новинок электроники

Интересные материалы Бесплатной технической библиотеки:

▪ раздел сайта Регуляторы тока, напряжения, мощности. Подборка статей

▪ статья Циолковский Константин. Биография ученого

▪ статья Как именно воспринимает цвета человеческий мозг? Подробный ответ

▪ статья Резчик мясопродуктов. Типовая инструкция по охране труда

▪ статья Генератор Мяу. Энциклопедия радиоэлектроники и электротехники

▪ статья Сторожевое устройство с телефонным вызовом. Энциклопедия радиоэлектроники и электротехники

Оставьте свой комментарий к этой статье:

www.diagram.com.ua
2000-2026