Расчет цепей переменного тока. Энциклопедия радиоэлектроники и электротехники

Энциклопедия радиоэлектроники и электротехники / Начинающему радиолюбителю

 Комментарии к статье

Кроме резисторов, обладающих некоторым сопротивлением, в электрические цепи могут включаться катушки индуктивности и конденсаторы. Для постоянного тока их поведение просто и очевидно - катушка обладает некоторым сопротивлением, обычно небольшим, равным сопротивлению провода, которым она намотана, а конденсатор тока не проводит, и его сопротивление можно считать бесконечно большим (исключение - оксидные конденсаторы, имеющие небольшой ток утечки). Совершенно по-иному эти элементы ведут себя на переменном токе. В частности, на выводах катушки возникает ЭДС индукции, а ток через конденсатор начинает протекать, периодически перезаряжая пластины. Расскажем об этом подробнее.

Переменный ток назван так потому, что он непрерывно изменяется во времени. Можно придумать множество всяких видов переменного тока, но обычно мы имеем дело с периодическим процессом, повторяющимся через определенный интервал времени, называемый периодом Т. Обратная ему величина называется частотой процесса: f = 1/Т. Это число колебаний или циклов за секунду.

Немаловажное значение имеет и форма колебаний. Удобнее всего ее наблюдать с помощью осциллографа. Колебания могут быть периодической последовательностью импульсов, прямоугольными, треугольными и, вообще, какими угодно. Но оказывается, что любое, самое сложное периодическое колебание можно представить в виде суммы самых простых, синусоидальных колебаний с частотами f, 2f, 3f и т. д. Первое колебание с частотой f называют основной гармоникой, последующие - второй, третьей и т. д. гармониками. Математически это называется разложением в ряд Фурье, и таким способом чаще всего и анализируют прохождение сложных колебаний через различные радиотехнические цепи. Мы же пока займемся синусоидальными колебаниями, как основой любого, более сложного анализа.

Синусоидальное (гармоническое) напряжение описывается функцией U = Umsin(ωt - φ0), график которой показан на рис. 11.

Аргументом функции является текущее время t, в зависимости от которого и изменяется напряжение U. Остальные величины служат параметрами колебания: Um - амплитудное значение напряжения, или просто амплитуда; ω = 2πf - угловая частота; φ0 - начальная фаза. Чтобы лучше понять значения этих параметров, на рис. 12, а, б, в показано, как влияют на колебания изменения амплитуды, частоты и начальной фазы.

Когда говорят о переменном напряжении или токе, чаще всего имеют в виду их эффективные (действующие) значения U, I, равные 0,7 (точнее, 1 /√2) от амплитудных Um, lm, т. е. U = 0,7Um, I = 0,7lm. Расчеты можно производить как с амплитудными, так и с эффективными значениями, результат будет получаться, разумеется, в тех же значениях.

Надо еще раз заметить, что это верно только для чисто синусоидального сигнала. Сигналы другой формы имеют совершенно другие соотношения между амплитудными, средними и эффективными значениями. Для сигнала прямоугольной формы, например, амплитудные значения напряжения и тока равны эффективным, а для сигнала в виде коротких импульсов амплитуда может в десятки раз превосходить эффективное значение. Среднее же за период значение чисто переменного тока (без постоянной составляющей) равно нулю.

Соотношение между амплитудным и эффективным значением несинусоидального сигнала изменяется при прохождении им цепей с реактивными элементами, что надо постоянно иметь в виду. Обращайте внимание и на то, какие значения показывают используемые вами измерительные приборы. Простой пример измерения сетевого напряжения: вольтметр магнитоэлектрической системы, реагирующий на среднее значение, покажет 0, вольтметр электромагнитной системы - эффективное значение 220 В, вольтметр с пиковым детектором - более 300 В. Но вернемся к расчетам на переменном токе.

Если в цепи имеются только активные сопротивления, расчет производится точно так же, как и в цепях постоянного тока с помощью закона Ома и правил Кирхгофа. Иное дело, если в цепи установлены катушки индуктивности и конденсаторы. Обычная алгебра здесь уже не пригодна, и необходимо пользоваться комплексными числами.

Полное сопротивление катушки индуктивности складывается из активного сопротивления провода и индуктивного сопротивления обмотки. Последнее имеет характерные особенности: во-первых, оно растет пропорционально частоте переменного тока (на постоянном токе оно равно нулю), во-вторых, напряжение, которое выделяется на нем, опережает ток на 90° по фазе. Отношение индуктивного сопротивления катушки к активному называется добротностью и составляет обычно от нескольких единиц для низкочастотных катушек до нескольких сотен для высокочастотных.

Конденсаторы, как правило, имеют весьма высокую добротность, и их емкостное сопротивление обратно пропорционально частоте. Напряжение на конденсаторе отстает на 90° по фазе от тока. Индуктивное и емкостное сопротивления называются реактивными. В отличие от активных, на них не рассеивается мощность - она лишь может накапливаться в катушке и конденсаторе и отдаваться обратно в цепь. По этой причине реактивные сопротивления являются не действительными, а мнимыми величинами и при расчетах перед их обозначением ставится знак j = √-1. Далее все алгебраические операции производятся обычным образом с учетом правил: 1/j = -j, j2 = -1.

Полное сопротивление цепи Z = r + jX содержит действительную часть - активное сопротивление r и мнимую часть - реактивное сопротивление X, причем XL = jωL, XC - 1/jωC = - j/ωC. Индуктивное XL и емкостное XC сопротивления имеют разные знаки, что и указывает на опережение или отставание напряжения на данном сопротивлении относительно тока. В ряде случаев полезно знать абсолютное значение, или модуль полного сопротивления IZI=√r²+X².

В качестве примера найдем полное сопротивление цепи, содержащей резистор, катушку индуктивности и конденсатор (рис. 13): Z=r+jωL+1/jωC = r+j(ωL-1/jωC) = r+jX.

Мы видим, что активное сопротивление r от частоты не зависит, в то время как реактивное X зависит, и весьма значительно. На рис. 14 приведены графики, показывающие, как изменяются с частотой индуктивное, емкостное и общее реактивное сопротивления цепи X. Последнее обращается в нуль на некоторой частоте ω0 - резонансной частоте.

На резонансной частоте индуктивное сопротивление равно емкостному, а знаки у них разные, поэтому они и компенсируются. Легко найти:ω0L = 1/ω0С; ω02 = 1/LC. Отсюда получается широко известная формула Томсона для резонансной частоты колебательного контура, состоящего из катушки и конденсатора: f0 = 1/(2π√LC).

Раз уж мы заговорили о контуре, то полезно упомянуть еще один важный параметр - добротность контура. Она равна отношению модуля р реактивного сопротивления катушки или конденсатора на резонансной частоте (где они равны) к активному сопротивлению r: Q = р/r. Если конденсатор имеет пренебрежимо малые потери, что обычно выполняется, то добротность контура равна добротности катушки. Реактивное сопротивление на резонансной частоте можно узнать, не вычисляя самой резонансной частоты: р = √L/C. Добротность получается максимальной (конструктивной) и может достигать нескольких сотен, если сопротивление r является лишь сопротивлением провода катушки и никаких дополнительных сопротивлений в цепь не включено.

Полное сопротивление цепи, показанной на рис. 13, можно изобразить точкой в системе координат, где по горизонтальной оси отложены активные сопротивления, а по вертикальной - реактивные (рис. 15).

Именно так обычно и изображают числа на комплексной плоскости. При низкой частоте в цепи преобладает емкостное (отрицательное реактивное) сопротивление и точка расположится значительно ниже горизонтальной оси (случай ω→0). На резонансной частоте Z = r, а X = 0. На частотах, выше резонансной, точка расположится выше горизонтальной оси (случай ω-∞). Геометрическое место всех точек для разных частот образует вертикальную прямую линию, и на любой частоте очень легко графически найти модуль полного сопротивления, как показано для некоторой частоты ω>ω0.

Пусть теперь выводы цепи (см. рис. 13) присоединены к источнику переменного напряжения U (генератору стандартных сигналов с пренебрежимо малым внутренним сопротивлением), частоту которого можно изменять (рис. 16).

Ток в цепи по-прежнему находится с помощью закона Ома: I = U/Z. Разумеется, ток будет переменным, с той же самой частотой, что и у источника, и если U - это эффективное значение напряжения, то и I будет эффективным значением тока. Но ведь Z - комплексная величина! Значение тока тоже получится комплексным, что означает сдвиг тока по фазе относительно приложенного напряжения.

Поступим проще: поделим напряжение на модуль полного сопротивления и получим модуль тока: |l| =U/|Z|. Нужно узнать фазу тока? Она у нас уже есть - это угол <р на графике рис. 15.

Действительно, для низких частот ток через емкостное сопротивление опережает напряжение (φ отрицательно), на резонансной частоте φ = 0, на высоких частотах ток через индуктивное сопротивление отстает от напряжения (φ положительно). Теперь нам легко построить резонансные кривые - значения амплитуды (рис. 17,а) и фазы тока (рис. 17,б) в последовательном резонансном контуре в зависимости от частоты.

Вопрос для самопроверки. Постройте (хотя бы приблизительно) графики зависимости напряжения на катушке и на конденсаторе в зависимости от частоты в этом эксперименте (для контура, показанного на рис. 16). Попробуйте также ответить на вопрос, во сколько раз это напряжение больше (или меньше) напряжения генератора при добротности контура Q - 100? Ответ нужен с точностью не выше нескольких процентов.

Ответ. Контур состоит из последовательно включенных генератора, активного сопротивления, индуктивности и емкости. Для того чтобы узнать напряжение на катушке и на конденсаторе, надо ток в цепи помножить на сопротивление этих элементов. На резонансной частоте реактивные сопротивления катушки и конденсатора равны, но противоположны по знаку, поэтому компенсируются. Ток в цепи равен U/r. Напряжения на катушке UL и конденсаторе Uc равны друг другу, противофазны и составляют Up/r = UQ. Таким образом, на резонансной частоте они в Q = 100 раз больше напряжения генератора.

При понижении частоты ток в цепи уменьшается, реактивное сопротивление катушки также уменьшается, поэтому напряжение на катушке UL стремится к нулю. Емкостное же сопротивление растет, поэтому напряжение на конденсаторе Uc уменьшается не так быстро и стремится не к нулю, а к напряжению генератора U. Это легко усмотреть из схемы рис. 16 - на самых низких частотах емкостное сопротивление намного больше индуктивного и активного, поэтому практически все напряжение генератора оказывается приложенным к конденсатору.

При повышении частоты (выше резонансной) ток в цепи и емкостное сопротивление уменьшаются и Uс стремится к нулю. Напряжение же на катушке UL из-за увеличения ее реактивного сопротивления стремится не к нулю, а к напряжению генератора.

Графики частотной зависимости напряжений UL и UC похожи на график тока (рис. 17), но боковые ветви графиков приподняты, в первом случае - справа (в области высоких частот), во втором случае - слева (в области низких частот), как показано на рис. 61.

Автор: В.Поляков, г.Москва

Смотрите другие статьи раздела Начинающему радиолюбителю.

Читайте и пишите полезные комментарии к этой статье.

<< Назад

Последние новости науки и техники, новинки электроники:

Таурин не является биомаркером старения 22.06.2025

В поисках биомаркеров старения ученые все чаще обращаются к молекулам, которые ранее демонстрировали многообещающие результаты на животных. Одной из таких субстанций стал таурин - аминокислота, известная широкому кругу людей как компонент энергетических напитков. В последние годы ей приписывали способность замедлять возрастные изменения и даже продлевать жизнь. Однако новое масштабное исследование, проведенное учеными из Национального института здоровья США (NIH), поставило под сомнение ее значимость в контексте старения человека. Исследование включало сравнительный анализ уровня таурина в крови у трех видов: людей, макак-резусов и лабораторных мышей. Авторы проекта изучали, как меняется концентрация вещества в организме от молодого возраста до глубокой старости. Ожидалось, что таурин будет снижаться с возрастом, подтверждая его возможную роль как биомаркера старения. Однако полученные данные оказались куда более сложными. Как пояснила Мария Эмилия Фернандес, одна из соавторов ра ...>>

Стандарт NFC 15 22.06.2025

Технология ближней бесконтактной связи NFC стала повседневным инструментом для миллионов пользователей по всему миру. Она обеспечивает быстрые и удобные платежи, позволяет открывать двери, оплачивать проезд и мгновенно подключать устройства. Однако, несмотря на широкое распространение, сам стандарт NFC развивался почти незаметно - без резонансных версий и громких анонсов. И вот теперь, в июне 2025 года, организация NFC Forum представила пятнадцатую версию протокола, которая принесет ощутимые улучшения в ежедневном взаимодействии с гаджетами. Одним из ключевых изменений стало увеличение радиуса действия: если раньше для работы NFC нужно было почти прикасаться телефоном к терминалу, то теперь соединение возможно уже на расстоянии до двух сантиметров. Хотя разница кажется незначительной, именно этот промежуток в доли сантиметра часто мешал корректной работе - пользователи нередко вынуждены были искать "тот самый угол" или точку, где произойдет считывание. В реальности некоторые устр ...>>

Эффективная защита от коррозии 21.06.2025

Коррозия - один из главных врагов железа и его сплавов, ежегодно причиняющий ущерб на миллиарды долларов в инфраструктуре, транспорте и промышленности. Существующие антикоррозионные решения, такие как цинковое покрытие, со временем теряют эффективность: они отслаиваются, повреждаются или дают микротрещины, открывая путь влаге и соли. На этом фоне ученые активно ищут способы сделать защиту от коррозии более стойкой, долговечной и экономичной. Группа исследователей из Института химии Еврейского университета в Иерусалиме предложила новый подход к решению этой задачи. В отличие от традиционных защитных покрытий, которые опираются лишь на физическую адгезию к металлу, их метод включает создание прочной химической связи на молекулярном уровне. Основа разработки - двухслойная структура, где первым наносится слой N-гетероциклических карбенов, а вторым - полимер высокой прочности. Карбены играют роль своеобразного "молекулярного суперклея", надежно соединяя металл и полимер в единую систе ...>>

Случайная новость из Архива Свет двигается одновременно вперед и назад во времени 11.02.2023 Разделив фотон с помощью специального оптического кристалла, две независимые группы физиков добились того, что они называют квантовым переворотом времени, при котором фотон существует как в прямом, так и обратном временном состоянии. Эффект возникает вследствие схождения двух странных принципов квантовой механики, противоречащих некоторым правилам. Первый принцип, квантовая суперпозиция, позволяет крошечным частицам существовать в разных состояниях или разных версиях самих себя одновременно, пока их не наблюдают. Второй принцип - симметрия заряда, четности и обращения времени (CPT) - утверждает, что любая система, содержащая частицы, будет подчиняться тем же физическим законам, даже если заряды частиц, пространственные координаты и движения во времени перевернуты, как в зеркале. Соединив эти два принципа, физики создали фотон, который, казалось, одновременно двигался вдоль и поперек стрелы времени. "Концепция стрелы времени дает слово кажущейся однонаправленности времени, которую мы наблюдаем в макроскопическом мире, в котором мы живем. На самом деле это противоречит многим фундаментальным законам физики, которые в общем-то симметричны во времени и поэтому не имеют лучшего направления времени", - отметил Теодор Стремберг, физик из Венского университета. Ученые создали свой фотон с перевернутым временем из интеллектуального любопытства, но дальнейшие эксперименты показали, что время может быть соединено с обратными логическими вентилями, чтобы обеспечить одновременные вычисления в любом направлении, открывая тем самым путь для квантовых процессоров с значительно повышенной вычислительной мощностью. По словам ученых, будущая теория квантовой гравитации, объединяющая общую теорию относительности и квантовую механику, должна включать частицы со смешанной временной ориентацией, как в этом эксперименте, и может позволить исследователям заглянуть в некоторые из самых загадочных явлений во Вселенной.

Другие интересные новости:

▪ Солнечная батарея размером с молекулу

▪ Открыт новый тип состояния памяти

▪ Катапульта-рельсотрон для истребителей

▪ Человекоподобные роботы Asimo продолжают совершенствоваться

▪ Измерено значение вращающего момента Казимира

Лента новостей науки и техники, новинок электроники

Интересные материалы Бесплатной технической библиотеки:

▪ раздел сайта Истории из жизни радиолюбителей. Подборка статей

▪ статья Харя. Крылатое выражение

▪ статья Какая самая большая змея в мире? Подробный ответ

▪ статья Травматическая ампутация. Медицинская помощь

▪ статья Универсальный автомобильный USB-адаптер К-, L-линий. Энциклопедия радиоэлектроники и электротехники

▪ статья УКВ рефлектометр (100-600 МГц). Энциклопедия радиоэлектроники и электротехники

Оставьте свой комментарий к этой статье:

www.diagram.com.ua
2000-2025