Бесплатная техническая библиотека

Евклидова геометрия. История и суть научного открытия

Справочник / Важнейшие научные открытия

 Комментарии к статье

Геометрия, как и другие науки, возникла из потребностей практики. Само слово "геометрия" греческое, в переводе означает "землемерие".

Люди очень рано столкнулись с необходимостью измерять земельные участки. Это требовало определенного запаса геометрических и арифметических знаний. Постепенно люди начали измерять и изучать свойства более сложных геометрических фигур.

"По дошедшим до нас египетским папирусам и древневавилонским текстам видно, что уже за 2 тысячи лет до нашей эры люди умели определять площади треугольников, прямоугольников, трапеций, приближенно вычислять площадь круга, - пишет И. Г. Башмакова. - Они знали также формулы для определения объемов куба, цилиндра, конуса, пирамиды и усеченной пирамиды. Сведения по геометрии вскоре стали необходимы не только при измерении земли. Развитие архитектуры, а несколько позднее и астрономии предъявило геометрии новые требования. И в Египте и в Вавилоне сооружались колоссальные храмы, строительство которых могло производиться только на основе предварительных расчетов...И все же, несмотря на то, что человечество накопило такие обширные знания геометрических фактов, геометрия как наука еще не существовала.

Геометрия стала наукой только после того, как в ней начали систематически применять логические доказательства, начали выводить геометрические предложения не только путем непосредственных измерений, но и путем умозаключений, путем вывода одного положения из другого, и устанавливать их в общем виде. Обычно этот переворот в геометрии связывают с именем ученого и философа VI века до нашей эры Пифагора Самосского".

Однако все новые проблемы и созданные в связи с ними теории привели к тому, что совершенствовались сами способы математических доказательств, возрастала потребность создания стройной логической системы в геометрии.

"Но как строить такую систему? - спрашивает И.Г. Башмакова. - Ведь каждое отдельное предложение мы доказываем, опираясь на некоторые другие предложения. Эти предложения в свою очередь доказываются ссылкой на какие-тр третьи предложения и т. д., эти ссылки мы могли бы продолжать до бесконечности, и процесс доказательства никогда бы не закончился. Как же быть? Это обстоятельство заметили еще в древности, и тогда же был найден выход. Не позднее IV века до нашей эры греческие математики при построении геометрии выбирали некоторые предложения, которые принимались без доказательства, а все остальные предложения выводили из них строго логически. Предложения, принятые без доказательства, назывались аксиомами и постулатами. Наиболее совершенным образцом такой теории на протяжении более 2 тысяч лет служили "Начала" Евклида, написанные около 300 года до нашей эры".

О жизни Евклида (около 365 г. до нашей эры - 300 г. до нашей эры) почти ничего не известно. До нас дошли только отдельные легенды о нем. Первый комментатор "Начал" Прокл (V век нашей эры) не мог указать, где и когда родился и умер Евклид. По Проклу, "этот ученый муж" жил в эпоху царствования Птолемея I. Некоторые биографические данные сохранились на страницах арабской рукописи XII века: "Евклид, сын Наукрата, известный под именем "Геометра", ученый старого времени, по своему происхождению грек, по местожительству сириец, родом из Тира".

Одна из легенд рассказывает, что царь Птолемей решил изучить геометрию. Но оказалось, что сделать это не так-то просто. Тогда он призвал Евклида и попросил указать ему легкий путь к математике. "К геометрии нет царской дороги", - ответил ему ученый. Так в виде легенды дошло до нас это ставшее крылатым выражение.

Царь Птолемей I, чтобы возвеличить свое государство, привлекал в страну ученых и поэтов, создав для них храм муз - Мусейон. Здесь были залы для занятий, ботанический и зоологический сады, астрономический кабинет, астрономическая башня, комнаты для уединенной работы и главное - великолепная библиотека. В числе приглашенных ученых оказался и Евклид, который основал в Александрии - столице Египта - математическую школу и написал для ее учеников свой фундаментальный труд.

Именно в Александрии Евклид основывает математическую школу и пишет большой труд по геометрии, объединенных под общим названием "Начала" - главный труд своей жизни. Полагают, что он был написан около 325 года до нашей эры.

Предшественники Евклида - Фалес, Пифагор, Аристотель и другие много сделали для развития геометрии. Но все это были отдельные фрагменты, а не единая логическая схема.

Как современников, так и последователей Евклида привлекала систематичность и логичность изложенных сведений. "Начала" состоят из 13 книг, построенных по единой логической схеме. Каждая из книг начинается определением понятий (точка, линия, плоскость, фигура и т. д.), которые в ней используются, а затем на основе небольшого числа основных положений (5 аксиом и 5 постулатов), принимаемых без доказательства, строится вся система геометрии.

В то время развитие науки и не предполагало наличия методов практической математики. Книги I–IV охватывали геометрию, их содержание восходило к трудам пифагорейской школы. В книге V разрабатывалось учение о пропорциях, которое примыкало к Евдоксу Книд-скому. В книгах VII–IX содержалось учение о числах, представляющее разработки пифагорейских первоисточников. В книгах X–XII содержатся определения площадей в плоскости и пространстве (стереометрия), теория иррациональности (особенно в X книге); в XIII книге помещены исследования правильных тел, восходящие к Теэтету.

"Начала" Евклида представляют собой изложение той геометрии, которая известна и поныне под названием Евклидовой геометрии. В качестве постулатов Евклид выбрал такие предложения, в которых утверждалось то, что можно проверить простейшими построениями с помощью циркуля и линейки. Евклид принял также некоторые общие предложения-аксиомы, например, что две величины, порознь равные третьей, равны между собой. На основе таких постулатов и аксиом Евклид строго и систематично развил всю планиметрию.

В "Началах" он описывает метрические свойства пространства, которое современная наука называет Евклидовым пространством.

Евклидово пространство является ареной физических явлений классической физики, основы которой были заложены Галилеем и Ньютоном. Это пространство пустое, безграничное, изотропное, имеющее три измерения. Евклид придал математическую определенность атомистической идее пустого пространства, в котором движутся атомы. Простейшим геометрическим объектом у Евклида является точка, которую он определяет как то, что не имеет частей. Другими словами, точка - это неделимый атом пространства.

Бесконечность пространства характеризуется тремя постулатами:

"От всякой точки до всякой точки можно провести прямую линию". "Ограниченную прямую можно непрерывно продолжить по прямой". "Из всякого центра и всяким раствором может быть описан круг".

Учение о параллельных и знаменитый пятый постулат ("Если прямая, падающая на две прямые, образует внутренние и по одну сторону углы меньшие двух прямых, то продолженные неограниченно эти две прямые встретятся с той стороны, где углы меньше двух прямых") определяют свойства Евклидова пространства и его геометрию, отличную от неевклидовых геометрий.

Обычно о "Началах" говорят, что после Библии это самый популярный написанный памятник древности. Книга имеет свою, весьма примечательную историю. В течение двух тысяч лет она являлась настольной книгой школьников, использовалась как начальный курс геометрии. "Начала" пользовались исключительной популярностью, и с них было снято множество копий трудолюбивыми писцами в разных городах и странах. Позднее "Начала" с папируса перешли на пергамент, а затем на бумагу. На протяжении четырех столетий "Начала" публиковались 2500 раз: в среднем выходило ежегодно 6–7 изданий. До двадцатого века книга считалась основным учебником по геометрии не только для школ, но и для университетов.

"Начала" Евклида были основательно изучены арабами, а позднее европейскими учеными. Они были переведены на основные мировые языки. Первые подлинники были напечатаны в 1533 году в Базеле. Любопытно, что первый перевод на английский язык, относящийся к 1570 году, был сделан Генри Биллингвеем, лондонским купцом.

Конечно, все особенности Евклидова пространства были открыты не сразу, а в результате многовековой работы научной мысли, но отправным пунктом этой работы послужили "Начала" Евклида. Знание основ Евклидовой геометрии является ныне необходимым элементом общего образования во всем мире.

Можно смело утверждать, что Евклид заложил основы не только геометрии, но и всей античной математики.

Лишь в девятнадцатом веке исследования основ геометрии поднялись на новую, более высокую ступень. Удалось выяснить, что Евклид перечислил далеко не все аксиомы, которые на самом деле нужны для построения геометрии. В действительности при доказательствах ученый ими пользовался, но не сформулировал.

Тем не менее все выше сказанное нисколько не умаляет роли Евклида, первого показавшего, как можно и как нужно строить математическую теорию. Он создал дедуктивный метод, прочно вошедший в математику. А значит, все последующие математики в известной степени являются учениками Евклида.

Автор: Самин Д.К.

 Рекомендуем интересные статьи раздела Важнейшие научные открытия:

▪ Закон Архимеда

▪ Основы алгебры

▪ Теория эволюции органического мира

Смотрите другие статьи раздела Важнейшие научные открытия.

Читайте и пишите полезные комментарии к этой статье.

<< Назад

Последние новости науки и техники, новинки электроники:

Оптимальная продолжительность сна 15.07.2025

Вопрос о том, сколько нужно спать, чтобы чувствовать себя отдохнувшим, волнует миллионы людей по всему миру. Общепринятая рекомендация - восемь часов сна - давно стала стандартом, однако недавние исследования ставят под сомнение ее универсальность. Оказалось, что продолжительность здорового сна зависит не только от биологии, но и от культурных и социальных условий. Американские ученые провели масштабное исследование, охватившее около пяти тысяч человек из двадцати стран. Полученные данные выявили значительные различия в продолжительности сна в зависимости от места проживания. Например, в Японии средний человек спит всего около шести часов с небольшим, тогда как во Франции этот показатель приближается к восьми. Канадцы, в свою очередь, в среднем спят по семь с половиной часов. Один из руководителей исследования, профессор социальной и культурной психологии Стивен Хайне из Университета Британской Колумбии, подчеркивает, что универсального стандарта сна не существует. По его словам, ...>>

Компьтерная оценка состояния культурных растений 15.07.2025

Современное сельское хозяйство переживает технологическую революцию, и одной из ключевых задач становится точная диагностика состояния растений. Устойчивость к климатическим изменениям, экономное использование ресурсов и повышение урожайности требуют новых подходов. Исследователи из Еврейского университета в Иерусалиме предложили инновационное решение, объединив возможности дронов и искусственного интеллекта. Традиционные методы дистанционного анализа в агросекторе сталкиваются с ограничениями: они не всегда способны точно определить комбинированный стресс у растений, возникающий, например, при одновременном дефиците влаги и азота. Чтобы преодолеть это, израильские ученые оснастили дроны сложной системой сенсоров - гиперспектральными, тепловыми и RGB-камерами. Эти камеры не просто фиксируют изображение, но и собирают обширные данные о состоянии листвы, позволяя "увидеть" скрытые признаки стресса, незаметные невооруженному глазу. Для обработки полученных изображений и сигналов был ...>>

Особенности восприятия старости 14.07.2025

Понятие старости зачастую оказывается субъективным и подвижным: то, что кажется "преклонным возрастом" в юности, в зрелости уже воспринимается иначе. Исследования показывают, что границы старения не столько определяются биологическим возрастом, сколько зависят от психологического восприятия и отношения к собственному телу и уму. Недавнее исследование, проведенное в США среди двух тысяч человек старше сорока лет, позволило ученым определить, в каком возрасте американцы начинают ощущать себя "старыми". Оказалось, что чувство старения в среднем наступает уже к 47 годам, а заметная обеспокоенность внешними возрастными изменениями - примерно к пятидесяти. Это тот момент, когда люди чаще начинают замечать морщины, снижение тонуса кожи и общую усталость. На фоне этих внешних изменений многие участники признались, что испытывают тревогу по поводу когнитивного спада. Более половины респондентов признались, что хотя бы раз в день забывают, что собирались сказать, а четверть - теряют мысль ...>>

Случайная новость из Архива Таблетка для очистки воды 15.10.2021 Американские ученые из Техасского университета в Остине заявили о создании таблетки, которая может за час очистить литр речной воды. Это может помочь решить проблему с дефицитом пригодной для питья воды во многих странах мира. Ученые создали таблетку на основе гидрогеля, которая может быстро очищать загрязненную воду. Одна таблетка может продезинфицировать литр речной воды и сделать ее пригодной для питья за один час или даже меньше. Сегодня основной способ очистки воды - это кипячение или пастеризация. Однако это требует много энергии и времени, потому непрактично для людей в тех частях мира, где обычно сталкиваются с дефицитом воды. Суть изобретенной таблетки заключается в том, что гидрогель генерирует перекись водорода для нейтрализации бактерий с эффективностью более 99,999%. Перекись водорода взаимодействует с частицами активированного угля, чтобы атаковать основные клеточные компоненты бактерий и нарушить их метаболизм. Такой процесс очищения воды, как говорят ученые, требует нулевых затрат энергии и не создает никаких вредных побочных продуктов. Гидрогели легко удаляются и не оставляют следов. Сейчас ученые работают над совершенствованием своей формулы, чтобы таблетка могла уничтожать разные патогены в воде. По словам исследователей, увеличить масштабы производства будет несложно, так как нужные материалы стоят недорого, а процессы синтеза не меняются при больших масштабах.

Другие интересные новости:

▪ Лазер для лечения алкоголизма

▪ Человек легко приспосабливается к шуму

▪ Axis M3027-PVE - панорамная камера для наружного видеонаблюдения

▪ Немецкие города могут запрещать дизельные автомобили

▪ В мозге новорожденных нейроны путешествуют с места на место

Лента новостей науки и техники, новинок электроники

Интересные материалы Бесплатной технической библиотеки:

▪ раздел сайта Металлоискатели. Подборка статей

▪ статья Правила поведения в условиях автономного существования зимой. Основы безопасной жизнедеятельности

▪ статья Что такое инсульт? Подробный ответ

▪ статья Контролер на лесоскладских работах. Типовая инструкция по охране труда

▪ статья Зануление. Энциклопедия радиоэлектроники и электротехники

▪ статья Двухканальный стабилизатор на микросхеме TDA2004. Энциклопедия радиоэлектроники и электротехники

Оставьте свой комментарий к этой статье:

www.diagram.com.ua
2000-2025