Бесплатная техническая библиотека

Евклидова геометрия. История и суть научного открытия

Справочник / Важнейшие научные открытия

 Комментарии к статье

Геометрия, как и другие науки, возникла из потребностей практики. Само слово "геометрия" греческое, в переводе означает "землемерие".

Люди очень рано столкнулись с необходимостью измерять земельные участки. Это требовало определенного запаса геометрических и арифметических знаний. Постепенно люди начали измерять и изучать свойства более сложных геометрических фигур.

"По дошедшим до нас египетским папирусам и древневавилонским текстам видно, что уже за 2 тысячи лет до нашей эры люди умели определять площади треугольников, прямоугольников, трапеций, приближенно вычислять площадь круга, - пишет И. Г. Башмакова. - Они знали также формулы для определения объемов куба, цилиндра, конуса, пирамиды и усеченной пирамиды. Сведения по геометрии вскоре стали необходимы не только при измерении земли. Развитие архитектуры, а несколько позднее и астрономии предъявило геометрии новые требования. И в Египте и в Вавилоне сооружались колоссальные храмы, строительство которых могло производиться только на основе предварительных расчетов...И все же, несмотря на то, что человечество накопило такие обширные знания геометрических фактов, геометрия как наука еще не существовала.

Геометрия стала наукой только после того, как в ней начали систематически применять логические доказательства, начали выводить геометрические предложения не только путем непосредственных измерений, но и путем умозаключений, путем вывода одного положения из другого, и устанавливать их в общем виде. Обычно этот переворот в геометрии связывают с именем ученого и философа VI века до нашей эры Пифагора Самосского".

Однако все новые проблемы и созданные в связи с ними теории привели к тому, что совершенствовались сами способы математических доказательств, возрастала потребность создания стройной логической системы в геометрии.

"Но как строить такую систему? - спрашивает И.Г. Башмакова. - Ведь каждое отдельное предложение мы доказываем, опираясь на некоторые другие предложения. Эти предложения в свою очередь доказываются ссылкой на какие-тр третьи предложения и т. д., эти ссылки мы могли бы продолжать до бесконечности, и процесс доказательства никогда бы не закончился. Как же быть? Это обстоятельство заметили еще в древности, и тогда же был найден выход. Не позднее IV века до нашей эры греческие математики при построении геометрии выбирали некоторые предложения, которые принимались без доказательства, а все остальные предложения выводили из них строго логически. Предложения, принятые без доказательства, назывались аксиомами и постулатами. Наиболее совершенным образцом такой теории на протяжении более 2 тысяч лет служили "Начала" Евклида, написанные около 300 года до нашей эры".

О жизни Евклида (около 365 г. до нашей эры - 300 г. до нашей эры) почти ничего не известно. До нас дошли только отдельные легенды о нем. Первый комментатор "Начал" Прокл (V век нашей эры) не мог указать, где и когда родился и умер Евклид. По Проклу, "этот ученый муж" жил в эпоху царствования Птолемея I. Некоторые биографические данные сохранились на страницах арабской рукописи XII века: "Евклид, сын Наукрата, известный под именем "Геометра", ученый старого времени, по своему происхождению грек, по местожительству сириец, родом из Тира".

Одна из легенд рассказывает, что царь Птолемей решил изучить геометрию. Но оказалось, что сделать это не так-то просто. Тогда он призвал Евклида и попросил указать ему легкий путь к математике. "К геометрии нет царской дороги", - ответил ему ученый. Так в виде легенды дошло до нас это ставшее крылатым выражение.

Царь Птолемей I, чтобы возвеличить свое государство, привлекал в страну ученых и поэтов, создав для них храм муз - Мусейон. Здесь были залы для занятий, ботанический и зоологический сады, астрономический кабинет, астрономическая башня, комнаты для уединенной работы и главное - великолепная библиотека. В числе приглашенных ученых оказался и Евклид, который основал в Александрии - столице Египта - математическую школу и написал для ее учеников свой фундаментальный труд.

Именно в Александрии Евклид основывает математическую школу и пишет большой труд по геометрии, объединенных под общим названием "Начала" - главный труд своей жизни. Полагают, что он был написан около 325 года до нашей эры.

Предшественники Евклида - Фалес, Пифагор, Аристотель и другие много сделали для развития геометрии. Но все это были отдельные фрагменты, а не единая логическая схема.

Как современников, так и последователей Евклида привлекала систематичность и логичность изложенных сведений. "Начала" состоят из 13 книг, построенных по единой логической схеме. Каждая из книг начинается определением понятий (точка, линия, плоскость, фигура и т. д.), которые в ней используются, а затем на основе небольшого числа основных положений (5 аксиом и 5 постулатов), принимаемых без доказательства, строится вся система геометрии.

В то время развитие науки и не предполагало наличия методов практической математики. Книги I–IV охватывали геометрию, их содержание восходило к трудам пифагорейской школы. В книге V разрабатывалось учение о пропорциях, которое примыкало к Евдоксу Книд-скому. В книгах VII–IX содержалось учение о числах, представляющее разработки пифагорейских первоисточников. В книгах X–XII содержатся определения площадей в плоскости и пространстве (стереометрия), теория иррациональности (особенно в X книге); в XIII книге помещены исследования правильных тел, восходящие к Теэтету.

"Начала" Евклида представляют собой изложение той геометрии, которая известна и поныне под названием Евклидовой геометрии. В качестве постулатов Евклид выбрал такие предложения, в которых утверждалось то, что можно проверить простейшими построениями с помощью циркуля и линейки. Евклид принял также некоторые общие предложения-аксиомы, например, что две величины, порознь равные третьей, равны между собой. На основе таких постулатов и аксиом Евклид строго и систематично развил всю планиметрию.

В "Началах" он описывает метрические свойства пространства, которое современная наука называет Евклидовым пространством.

Евклидово пространство является ареной физических явлений классической физики, основы которой были заложены Галилеем и Ньютоном. Это пространство пустое, безграничное, изотропное, имеющее три измерения. Евклид придал математическую определенность атомистической идее пустого пространства, в котором движутся атомы. Простейшим геометрическим объектом у Евклида является точка, которую он определяет как то, что не имеет частей. Другими словами, точка - это неделимый атом пространства.

Бесконечность пространства характеризуется тремя постулатами:

"От всякой точки до всякой точки можно провести прямую линию". "Ограниченную прямую можно непрерывно продолжить по прямой". "Из всякого центра и всяким раствором может быть описан круг".

Учение о параллельных и знаменитый пятый постулат ("Если прямая, падающая на две прямые, образует внутренние и по одну сторону углы меньшие двух прямых, то продолженные неограниченно эти две прямые встретятся с той стороны, где углы меньше двух прямых") определяют свойства Евклидова пространства и его геометрию, отличную от неевклидовых геометрий.

Обычно о "Началах" говорят, что после Библии это самый популярный написанный памятник древности. Книга имеет свою, весьма примечательную историю. В течение двух тысяч лет она являлась настольной книгой школьников, использовалась как начальный курс геометрии. "Начала" пользовались исключительной популярностью, и с них было снято множество копий трудолюбивыми писцами в разных городах и странах. Позднее "Начала" с папируса перешли на пергамент, а затем на бумагу. На протяжении четырех столетий "Начала" публиковались 2500 раз: в среднем выходило ежегодно 6–7 изданий. До двадцатого века книга считалась основным учебником по геометрии не только для школ, но и для университетов.

"Начала" Евклида были основательно изучены арабами, а позднее европейскими учеными. Они были переведены на основные мировые языки. Первые подлинники были напечатаны в 1533 году в Базеле. Любопытно, что первый перевод на английский язык, относящийся к 1570 году, был сделан Генри Биллингвеем, лондонским купцом.

Конечно, все особенности Евклидова пространства были открыты не сразу, а в результате многовековой работы научной мысли, но отправным пунктом этой работы послужили "Начала" Евклида. Знание основ Евклидовой геометрии является ныне необходимым элементом общего образования во всем мире.

Можно смело утверждать, что Евклид заложил основы не только геометрии, но и всей античной математики.

Лишь в девятнадцатом веке исследования основ геометрии поднялись на новую, более высокую ступень. Удалось выяснить, что Евклид перечислил далеко не все аксиомы, которые на самом деле нужны для построения геометрии. В действительности при доказательствах ученый ими пользовался, но не сформулировал.

Тем не менее все выше сказанное нисколько не умаляет роли Евклида, первого показавшего, как можно и как нужно строить математическую теорию. Он создал дедуктивный метод, прочно вошедший в математику. А значит, все последующие математики в известной степени являются учениками Евклида.

Автор: Самин Д.К.

 Рекомендуем интересные статьи раздела Важнейшие научные открытия:

▪ Рентгеновское излучение

▪ Теория групп

▪ Сравнительная анатомия

Смотрите другие статьи раздела Важнейшие научные открытия.

Читайте и пишите полезные комментарии к этой статье.

<< Назад

Последние новости науки и техники, новинки электроники:

Белые крыши снижают температуру в городе 09.10.2024

С нарастающим климатическим кризисом и экстремальными волнами жары, города по всему миру сталкиваются с перегревом. Для людей и животных это становится серьезным испытанием. В поиске решений для борьбы с растущей температурой британские ученые обнаружили удивительно простое и эффективное средство - окрашивание крыш в белый цвет. Это может помочь городам снизить температуру воздуха на 2 градуса Цельсия, что станет спасением от жары без необходимости ждать годы, пока вырастут деревья и создадут тень. Недавние исследования показали, что изменения климата ведут к увеличению засух и повышению температур. В Лондоне, как и во многих других крупных городах мира, к середине этого столетия ожидается повышение средней температуры на 3 градуса Цельсия. Этот рост температуры уже ощущается сегодня: прошедшее лето стало самым жарким за всю историю наблюдений, что подчеркивает необходимость принятия срочных мер. Исследовательская группа под руководством Оскара Брусса, преподавателя Лондонского у ...>>

Часы CASIO G-SHOCK GMD-S5610IT 09.10.2024

Компания CASIO представила новую лимитированную модель часов G-SHOCK GMD-S5610IT, разработанную в сотрудничестве с популярной K-pop группой ITZY. Эта модель, сочетающая в себе прочность, функциональность и яркий дизайн, адресована как фанатам группы, так и любителям стильных и надежных аксессуаров. Часы GMD-S5610IT доступны в пяти цветах - лавандовом, розовом, желтом, зеленом и синем. Каждый цвет был выбран не случайно и символизирует индивидуальные черты каждой участницы ITZY. Особенной деталью этой модели стал рисунок сердца, который появляется при включении светодиодной подсветки. Этот элемент вдохновлен популярной позой, которую ITZY часто демонстрируют в финале своих выступлений, что делает часы еще более близкими поклонникам группы. На циферблате сверху расположены пять звезд, выполненных с помощью зеркальных чернил, что символизирует яркость и популярность всех участниц ITZY на мировой сцене. Еще одной уникальной деталью является выгравировка автографов участниц группы на ...>>

Выхлопные газы особенно опасны для женщин 08.10.2024

С каждым годом проблема загрязнения воздуха становится все более актуальной, и выхлопные газы автомобилей играют в этом процессе далеко не последнюю роль. Новое исследование, проведенное канадскими учеными, выявило, что выхлопные газы представляют собой повышенный риск для здоровья женщин, особенно в контексте сердечно-сосудистых заболеваний. Это открытие подчеркивает необходимость пересмотра подходов к охране окружающей среды и здоровья населения. Исследования показывают, что выхлопные газы не только наносят вред экологии, но и существенно влияют на здоровье человека. В последние годы в странах Европы и других регионах наблюдается ужесточение экологических норм, связанных с автомобильными выхлопами. Однако новое исследование ставит акцент на том, что выхлопные газы оказывают более негативное воздействие на женщин, чем на мужчин. В ходе эксперимента, проведенного исследователями из Университета Манитобы, группа из пяти мужчин и пяти женщин подвергалась воздействию выхлопных газов ...>>

Случайная новость из Архива Мозг в пробирке 26.06.2019 Японские ученые впервые вырастили церебральные органоиды, также известные как "мозги в пробирке", с функциональными нейронными сетями. Такие трехмерные культуры ткани, имитирующие мозг человека, могут использоваться в качестве модели для испытания лекарственных препаратов или исследования расстройств. Для создания органоидов биологи получили "шары" плюрипотентных стволовых клеток, способных превращаться в различные ткани человеческого организма. Клетки помещали в чашу, заполненную питательной средой, аналогичной необходимой для развития центральной нервной системы. Затем ученые оценили активность нейронов, проследив за изменениями в клетках ионов кальция, необходимых для возникновения потенциала действия. Команде удалось успешно визуализировать синхронизированную и несинхронизированную активности в нейронных сетях, а также в отдельных нейронах. Синхронизированная нейронная активность является основной для различных функций мозга, включая память.

Другие интересные новости:

▪ Новые цифровые контроллеры Freescale

▪ Высокопрочная сталь для зданий и бронетехники

▪ Умная зубная щетка ISSALEXA

▪ Орбитальное кольцо вокруг Земли

▪ WD My Book AV-TV

Лента новостей науки и техники, новинок электроники

Интересные материалы Бесплатной технической библиотеки:

▪ раздел сайта Акустические системы. Подборка статей

▪ статья Одноколесный мотоплуг. Чертеж, описание

▪ статья Почему сову называют мудрой? Подробный ответ

▪ статья Анестезиолог-реаниматолог. Типовая инструкция по охране труда

▪ статья Простой усилитель звуковой частоты на микросхеме К548УН1А. Энциклопедия радиоэлектроники и электротехники

▪ статья Снежные цветы. Секрет фокуса

Оставьте свой комментарий к этой статье:

www.diagram.com.ua
2000-2024