Бесплатная техническая библиотека

Евклидова геометрия. История и суть научного открытия

Справочник / Важнейшие научные открытия

 Комментарии к статье

Геометрия, как и другие науки, возникла из потребностей практики. Само слово "геометрия" греческое, в переводе означает "землемерие".

Люди очень рано столкнулись с необходимостью измерять земельные участки. Это требовало определенного запаса геометрических и арифметических знаний. Постепенно люди начали измерять и изучать свойства более сложных геометрических фигур.

"По дошедшим до нас египетским папирусам и древневавилонским текстам видно, что уже за 2 тысячи лет до нашей эры люди умели определять площади треугольников, прямоугольников, трапеций, приближенно вычислять площадь круга, - пишет И. Г. Башмакова. - Они знали также формулы для определения объемов куба, цилиндра, конуса, пирамиды и усеченной пирамиды. Сведения по геометрии вскоре стали необходимы не только при измерении земли. Развитие архитектуры, а несколько позднее и астрономии предъявило геометрии новые требования. И в Египте и в Вавилоне сооружались колоссальные храмы, строительство которых могло производиться только на основе предварительных расчетов...И все же, несмотря на то, что человечество накопило такие обширные знания геометрических фактов, геометрия как наука еще не существовала.

Геометрия стала наукой только после того, как в ней начали систематически применять логические доказательства, начали выводить геометрические предложения не только путем непосредственных измерений, но и путем умозаключений, путем вывода одного положения из другого, и устанавливать их в общем виде. Обычно этот переворот в геометрии связывают с именем ученого и философа VI века до нашей эры Пифагора Самосского".

Однако все новые проблемы и созданные в связи с ними теории привели к тому, что совершенствовались сами способы математических доказательств, возрастала потребность создания стройной логической системы в геометрии.

"Но как строить такую систему? - спрашивает И.Г. Башмакова. - Ведь каждое отдельное предложение мы доказываем, опираясь на некоторые другие предложения. Эти предложения в свою очередь доказываются ссылкой на какие-тр третьи предложения и т. д., эти ссылки мы могли бы продолжать до бесконечности, и процесс доказательства никогда бы не закончился. Как же быть? Это обстоятельство заметили еще в древности, и тогда же был найден выход. Не позднее IV века до нашей эры греческие математики при построении геометрии выбирали некоторые предложения, которые принимались без доказательства, а все остальные предложения выводили из них строго логически. Предложения, принятые без доказательства, назывались аксиомами и постулатами. Наиболее совершенным образцом такой теории на протяжении более 2 тысяч лет служили "Начала" Евклида, написанные около 300 года до нашей эры".

О жизни Евклида (около 365 г. до нашей эры - 300 г. до нашей эры) почти ничего не известно. До нас дошли только отдельные легенды о нем. Первый комментатор "Начал" Прокл (V век нашей эры) не мог указать, где и когда родился и умер Евклид. По Проклу, "этот ученый муж" жил в эпоху царствования Птолемея I. Некоторые биографические данные сохранились на страницах арабской рукописи XII века: "Евклид, сын Наукрата, известный под именем "Геометра", ученый старого времени, по своему происхождению грек, по местожительству сириец, родом из Тира".

Одна из легенд рассказывает, что царь Птолемей решил изучить геометрию. Но оказалось, что сделать это не так-то просто. Тогда он призвал Евклида и попросил указать ему легкий путь к математике. "К геометрии нет царской дороги", - ответил ему ученый. Так в виде легенды дошло до нас это ставшее крылатым выражение.

Царь Птолемей I, чтобы возвеличить свое государство, привлекал в страну ученых и поэтов, создав для них храм муз - Мусейон. Здесь были залы для занятий, ботанический и зоологический сады, астрономический кабинет, астрономическая башня, комнаты для уединенной работы и главное - великолепная библиотека. В числе приглашенных ученых оказался и Евклид, который основал в Александрии - столице Египта - математическую школу и написал для ее учеников свой фундаментальный труд.

Именно в Александрии Евклид основывает математическую школу и пишет большой труд по геометрии, объединенных под общим названием "Начала" - главный труд своей жизни. Полагают, что он был написан около 325 года до нашей эры.

Предшественники Евклида - Фалес, Пифагор, Аристотель и другие много сделали для развития геометрии. Но все это были отдельные фрагменты, а не единая логическая схема.

Как современников, так и последователей Евклида привлекала систематичность и логичность изложенных сведений. "Начала" состоят из 13 книг, построенных по единой логической схеме. Каждая из книг начинается определением понятий (точка, линия, плоскость, фигура и т. д.), которые в ней используются, а затем на основе небольшого числа основных положений (5 аксиом и 5 постулатов), принимаемых без доказательства, строится вся система геометрии.

В то время развитие науки и не предполагало наличия методов практической математики. Книги I–IV охватывали геометрию, их содержание восходило к трудам пифагорейской школы. В книге V разрабатывалось учение о пропорциях, которое примыкало к Евдоксу Книд-скому. В книгах VII–IX содержалось учение о числах, представляющее разработки пифагорейских первоисточников. В книгах X–XII содержатся определения площадей в плоскости и пространстве (стереометрия), теория иррациональности (особенно в X книге); в XIII книге помещены исследования правильных тел, восходящие к Теэтету.

"Начала" Евклида представляют собой изложение той геометрии, которая известна и поныне под названием Евклидовой геометрии. В качестве постулатов Евклид выбрал такие предложения, в которых утверждалось то, что можно проверить простейшими построениями с помощью циркуля и линейки. Евклид принял также некоторые общие предложения-аксиомы, например, что две величины, порознь равные третьей, равны между собой. На основе таких постулатов и аксиом Евклид строго и систематично развил всю планиметрию.

В "Началах" он описывает метрические свойства пространства, которое современная наука называет Евклидовым пространством.

Евклидово пространство является ареной физических явлений классической физики, основы которой были заложены Галилеем и Ньютоном. Это пространство пустое, безграничное, изотропное, имеющее три измерения. Евклид придал математическую определенность атомистической идее пустого пространства, в котором движутся атомы. Простейшим геометрическим объектом у Евклида является точка, которую он определяет как то, что не имеет частей. Другими словами, точка - это неделимый атом пространства.

Бесконечность пространства характеризуется тремя постулатами:

"От всякой точки до всякой точки можно провести прямую линию". "Ограниченную прямую можно непрерывно продолжить по прямой". "Из всякого центра и всяким раствором может быть описан круг".

Учение о параллельных и знаменитый пятый постулат ("Если прямая, падающая на две прямые, образует внутренние и по одну сторону углы меньшие двух прямых, то продолженные неограниченно эти две прямые встретятся с той стороны, где углы меньше двух прямых") определяют свойства Евклидова пространства и его геометрию, отличную от неевклидовых геометрий.

Обычно о "Началах" говорят, что после Библии это самый популярный написанный памятник древности. Книга имеет свою, весьма примечательную историю. В течение двух тысяч лет она являлась настольной книгой школьников, использовалась как начальный курс геометрии. "Начала" пользовались исключительной популярностью, и с них было снято множество копий трудолюбивыми писцами в разных городах и странах. Позднее "Начала" с папируса перешли на пергамент, а затем на бумагу. На протяжении четырех столетий "Начала" публиковались 2500 раз: в среднем выходило ежегодно 6–7 изданий. До двадцатого века книга считалась основным учебником по геометрии не только для школ, но и для университетов.

"Начала" Евклида были основательно изучены арабами, а позднее европейскими учеными. Они были переведены на основные мировые языки. Первые подлинники были напечатаны в 1533 году в Базеле. Любопытно, что первый перевод на английский язык, относящийся к 1570 году, был сделан Генри Биллингвеем, лондонским купцом.

Конечно, все особенности Евклидова пространства были открыты не сразу, а в результате многовековой работы научной мысли, но отправным пунктом этой работы послужили "Начала" Евклида. Знание основ Евклидовой геометрии является ныне необходимым элементом общего образования во всем мире.

Можно смело утверждать, что Евклид заложил основы не только геометрии, но и всей античной математики.

Лишь в девятнадцатом веке исследования основ геометрии поднялись на новую, более высокую ступень. Удалось выяснить, что Евклид перечислил далеко не все аксиомы, которые на самом деле нужны для построения геометрии. В действительности при доказательствах ученый ими пользовался, но не сформулировал.

Тем не менее все выше сказанное нисколько не умаляет роли Евклида, первого показавшего, как можно и как нужно строить математическую теорию. Он создал дедуктивный метод, прочно вошедший в математику. А значит, все последующие математики в известной степени являются учениками Евклида.

Автор: Самин Д.К.

 Рекомендуем интересные статьи раздела Важнейшие научные открытия:

▪ Рентгеновское излучение

▪ Сверхпроводимость

▪ Основы генетики

Смотрите другие статьи раздела Важнейшие научные открытия.

Читайте и пишите полезные комментарии к этой статье.

<< Назад

Последние новости науки и техники, новинки электроники:

Шимпанзе могут менять свои убеждения 10.11.2025

Понимание того, как формируются убеждения и принимаются решения, традиционно считалось уникальной способностью человека. Однако недавнее исследование показало, что шимпанзе обладают способностью пересматривать свои мнения на основе новых данных, демонстрируя уровень рациональности, который ранее считался исключительно человеческим. Психологи под руководством Ханны Шлейхауф из Утрехтского университета провели серию экспериментов, направленных на изучение метапознания у шимпанзе. Исследователи впервые наблюдали, как эти обезьяны могут взвешивать различные виды доказательств и корректировать свои решения при появлении более убедительной информации. Экспериментаторы рассматривали рациональность как способность формировать убеждение о мире на основе фактических данных. При поступлении новой информации разумное существо способно сравнивать старые и новые данные и изменять свое мнение, если новые доказательства оказываются более весомыми. Для экспериментов использовались шимпанзе из ...>>

Полет на Марс: испытание для тела и выживания человечества 10.11.2025

Исследование космоса и перспективы полета на Марс привлекают внимание ученых и инженеров по всему миру. Но за технологическими достижениями скрывается серьезная угроза для здоровья астронавтов. Как отмечает Interesting Engineering, даже самые современные ракеты и системы жизнеобеспечения не способны полностью защитить человека от физических и генетических изменений, возникающих во время длительных космических миссий. Эти риски включают потерю костной массы, ослабление мышц и даже потенциальные повреждения ДНК. Путешествие на Марс длится от шести до девяти месяцев. В условиях невесомости организм, привыкший к земной гравитации, претерпевает значительные изменения. Мышцы атрофируются, кости теряют до 1% плотности в месяц, сердце уменьшается в размерах, а позвоночник удлиняется, вызывая боль и дискомфорт. После возвращения на Землю астронавты сталкиваются с головокружением и проблемами при вставании из-за адаптации к гравитации. Особую опасность представляет перераспределение жидкос ...>>

Зеркальные спутники и их угрозы для астрономии и экологии 09.11.2025

Калифорнийский космический стартап Reflect Orbital, который планирует к 2030 году вывести на орбиту 4 000 зеркальных спутников, отражающих солнечный свет на Землю даже ночью. Главная цель - увеличить эффективность солнечных электростанций, обеспечивая непрерывное освещение в ночное время. Первый демонстрационный аппарат EARENDIL-1 с зеркалом площадью 334 м2 предполагается запустить в апреле 2026 года, а соответствующая заявка уже подана в Федеральную комиссию связи США (FCC). Проект получил 1,25 млн долларов поддержки от ВВС США в рамках программы для малого бизнеса. Идея заключается в том, чтобы спутники создавали дополнительное освещение для энергетических систем, однако многие ученые выражают сомнения как в технической реализуемости, так и в потенциальном вреде для окружающей среды. Астрономы, включая Майкла Брауна и Мэтью Кенворти, подсчитали, что отраженный свет будет примерно в 15 000 раз слабее дневного солнца, хотя и ярче полной Луны. Для того чтобы создать хотя бы 20% дн ...>>

Случайная новость из Архива Бесконтактный детектор лжи 21.10.2008 Группа израильских физиков, направляя пучок электромагнитных волн частотой около 100 гигагерц на ладони спортсменов, только что бегавших в течение 20 минут, обнаружила, что большая часть волн поглощается. Однако, поглощение волн уменьшалось по мере того, как спортсмены отдыхали, и высыхал пот на руках. Кроме того, отражение радиоволн было пропорциональным кровяному давлению и частоте пульса. Данное наблюдение открывает путь для создания бесконтактного детектора лжи. Ведь работа этого аппарата основана именно на измерении потливости кожи, колебаний кровяного давления и частоты пульса.

Другие интересные новости:

▪ Нейроны одиночества

▪ Ученые знают, как увеличить производительность компьютеров на 20%

▪ Выпуск аналоговых телевизоров сворачивается

▪ Белок редактирует другие белки

▪ LT5522 - смеситель для переноса частоты сигнала

Лента новостей науки и техники, новинок электроники

Интересные материалы Бесплатной технической библиотеки:

▪ раздел сайта Заземление и зануление. Подборка статей

▪ статья Аппетит приходит во время еды. Крылатое выражение

▪ статья После показа какого мультфильма в больницы попало около 700 детей? Подробный ответ

▪ статья Выбойщик. Типовая инструкция по охране труда

▪ статья Радиомикрофон LIEN. Энциклопедия радиоэлектроники и электротехники

▪ статья Тонкомпенсированный регулятор громкости на резисторе с одним отводом. Энциклопедия радиоэлектроники и электротехники

Оставьте свой комментарий к этой статье:

www.diagram.com.ua
2000-2025