Лекция № 4. Реляционная алгебра. Унарные операции

Реляционная алгебра, как нетрудно догадаться, - это особая разновидность алгебры, в которой все операции производятся над реляционными моделями данных, т. е. над отношениями.

В табличных терминах отношение включает в себя строки, столбцы и строку - заголовок столбцов. Поэтому естественными унарными операциями являются операции выбора определенных строк или столбцов, а также смены заголовков столбцов - переименования атрибутов.

1. Унарная операция выборки

Первой унарной операцией, которую мы рассмотрим, является операция выборки - операция выбора строк из таблицы, представляющей отношение, по какому-либо принципу, т. е. выбор строк-кортежей, удовлетворяющих определенному условию или условиям.

Оператор выборки обозначается σ<P>, условие выборки - P<S>, т. е., оператор σ берется всегда с определенным условием на кортежи P, а само условие P записывается зависящим от схемы отношения S. С учетом всего этого сама операция выборки над схемой отношения S применительно к отношению r будет выглядеть следующим образом:

σ<P>r(S) ≡ σ<P>r = {t(S) |t ∈ r & P<S>t} = {t(S) |t ∈ r & IfNull(P<S>t, False};

Результатом этой операции будет новое отношение с той же схемой отношения S, состоящее из тех кортежей t(S) исходного отношения-операнда, которые удовлетворяют условию выборки P<S>t. Понятно, что для того, чтобы применить какое-то условие к кортежу, необходимо подставить значения атрибутов кортежа вместо имен атрибутов.

Чтобы лучше понять принцип работы этой операции, приведем пример. Пусть дана следующая схема отношения:

S: Сессия (№ зачетной книжки, Фамилия, Предмет, Оценка).

Условие выборки возьмем такое:

P<S> = (Предмет = ‘Информатика’ and Оценка >

3).

Нам необходимо из исходного отношения-операнда выделить те кортежи, в которых содержится информация о студентах, сдавших предмет "Информатика" не ниже, чем на три балла.

Пусть также дан следующий кортеж из этого отношения:

t₀(S) ∈ r(S): {(№ зачетной книжки: 100), (Фамилия: ‘Иванов’), (Предмет: ‘Базы данных’), (Оценка: 5)};

Применяем наше условие выборки к кортежу t₀, получаем:

P<S>t₀ = (‘Базы данных’ = ‘Информатика’ and 5 >

3);

На данном конкретном кортеже условие выборки не выполняется.

А вообще результатом этой конкретной выборки

σ<Предмет = 'Информатика' and Оценка > 3 > Сессия

будет таблица "Сессия", в которой оставлены строки, удовлетворяющие условию выборки.

2. Унарная операция проекции

Еще одна стандартная унарная операция, которую мы изучим, - это операция проекции.

Операция проекции - это операция выбора столбцов из таблицы, представляющей отношение, по какому-либо признаку. А именно машина выбирает те атрибуты (т. е. буквально те столбцы) исходного отношения-операнда, которые были указаны в проекции.

Оператор проекции обозначается [S'] или π<S'>. Здесь S' - подсхема исходной схемы отношения S, т. е. ее некоторые столбцы. Что это означает? Это означает, что у S’ атрибутов меньше, чем у S, потому что в S' остались только те из них, для которых выполнилось условие проекции. А в таблице, представляющей отношение r(S' ), строк столько же, сколько их у таблицы r(S), а столбцов - меньше, так как остались только соответствующие оставшимся атрибутам. Таким образом, оператор проекции π< S'> применительно к отношению r(S) дает в результате новое отношение с другой схемой отношения r(S' ), состоящее из проекций t(S) [S' ] кортежей исходного отношения. Как определяются эти проекции кортежей? Проекция любого кортежа t(S) исходного отношения r(S) на подсхему S' определяется следующей формулой:

t(S) [S’] = {t(a)|a ∈ def(t) ∩ S’}, S' ⊆S.

Важно заметить, что дубликаты кортежей из результата исключаются, т. е. в таблице, представляющей новое, результирующее отношение повторяющихся строк не будет.

С учетом всего вышесказанного, операция проекции в терминах систем управления базами данных будет выглядеть следующим образом:

π<S'>r(S) ≡ π<S’>r ≡ r(S) [S’] ≡ r [S' ] = {t(S) [S’] | t ∈ r };

Рассмотрим пример, иллюстрирующий принцип работы операции выборки.

Пусть дано отношение "Сессия" и схема этого отношения:

S: Сессия (№ зачетной книжки, Фамилия, Предмет, Оценка);

Нас будут интересовать только два атрибута из этой схемы, а именно "№ зачетной книжки" и "Фамилия" студента, поэтому подсхема S' будет выглядеть следующим образом:

S' : (№ зачетной книжки, Фамилия).

Нужно исходное отношение r(S) спроецировать на подсхему S'.

Далее, пусть нам дан кортеж t₀(S) из исходного отношения:

t₀(S) ∈ r(S): {(№ зачетной книжки: 100), (Фамилия: ‘Иванов’), (Предмет: ‘Базы данных’), (Оценка: 5)};

Значит, проекция этого кортежа на данную подсхему S' будет выглядеть следующим образом:

t₀(S) S': {(№ зачетной книжки: 100), (Фамилия: ‘Иванов’)};

Если говорить об операции проекции в терминах таблиц, то проекция Сессия [№ зачетной книжки, Фамилия] исходного отношения - это таблица Сессия, из которой вычеркнуты все столбцы, кроме двух: № зачетной книжки и Фамилия. Кроме того, все дублирующиеся строки также удалены.

3. Унарная операция переименования

И последняя унарная операция, которую мы рассмотрим, - это операция переименования атрибутов. Если говорить об отношении как о таблице, то операция переименования нужна для того, чтобы поменять названия всех или некоторых столбцов.

Оператор переименования выглядит следующим образом: ρ<φ>, здесь φ - функция переименования.

Эта функция устанавливает взаимно-однозначное соответствие между именами атрибутов схем S и Ŝ, где соответственно S - схема исходного отношения, а Ŝ - схема отношения с переименованными атрибутами. Таким образом, оператор ρ<φ> в применении к отношению r(S) дает новое отношение со схемой Ŝ, состоящее из кортежей исходного отношения только с переименованными атрибутами.

Запишем операцию переименования атрибутов в терминах систем управления базами данных:

ρ<φ> r(S) ≡ ρ<φ>r = {ρ<φ> t(S)| t ∈ r};

Приведем пример использования этой операции:

Рассмотрим уже знакомое нам отношение Сессия, со схемой:

S: Сессия (№ зачетной книжки, Фамилия, Предмет, Оценка);

Введем новую схему отношения Ŝ, с другими именами атрибутов, которые мы бы хотели видеть вместо имеющихся:

Ŝ : (№ ЗК, Фамилия, Предмет, Балл);

Например, заказчик базы данных захотел в вашем готовом отношении видеть другие названия. Чтобы воплотить в жизнь этот заказ, необходимо спроектировать следующую функцию переименования:

φ : (№ зачетной книжки, Фамилия, Предмет, Оценка) → (№ ЗК, Фамилия, Предмет, Балл);

Фактически, требуется поменять имя только у двух атрибутов, поэтому законно будет записать следующую функцию переименования вместо имеющейся:

φ : (№ зачетной книжки, Оценка) → (№ ЗК, Балл);

Далее, пусть дан также уже знакомый нам кортеж принадлежащий отношению Сессия:

t₀(S) ∈ r(S): {(№ зачетной книжки: 100), (Фамилия: ‘Иванов’), (Предмет: ‘Базы данных’), (Оценка: 5)};

Применим оператор переименования к этому кортежу:

ρ<φ> t₀(S): {(№ ЗК: 100), (Фамилия: ‘Иванов’), (Предмет: ‘Базы данных’), (Балл: 5)};

Итак, это один из кортежей нашего отношения, у которого переименовали атрибуты.

В табличных терминах отношение

ρ < № зачетной книжки, Оценка → "№ ЗК, Балл > Сессия -

это новая таблица, полученная из таблицы отношения "Сессия", переименованием указанных атрибутов.

4. Свойства унарных операций

У унарных операций, как и у любых других, есть определенные свойства. Рассмотрим наиболее важные из них.

Первым свойством унарных операций выборки, проекции и переименования является свойство, характеризующее соотношение мощностей отношений. (Напомним, что мощность - это количество кортежей в том или ином отношении.) Понятно, что здесь рассматривается соответственно отношение исходное и отношение, полученное в результате применения той или иной операции.

Заметим, что все свойства унарных операций следуют непосредственно из их определений, поэтому их можно легко объяснить и даже при желании вывести самостоятельно.

Итак:

1) соотношение мощностей:

а) для операции выборки: | σ<P>r |≤ |r|;

б) для операции проекции: | r[S'] | ≤ |r|;

в) для операции переименования: | ρ<φ>r | = |r|;

Итого, мы видим, что для двух операторов, а именно для оператора выборки и оператора проекции, мощность исходных отношений - операндов больше, чем мощность отношений, получаемых из исходных применением соответствующих операций. Это происходит потому, что при выборе, сопутствующему действию этих двух операций выборки и проекции, происходит исключение некоторых строк или столбцов, не удовлетворивших условиям выбора. В том случае, когда условиям удовлетворяют все строки или столбцы, уменьшения мощности (т. е. количества кортежей) не происходит, поэтому в формулах неравенство нестрогое.

В случае же операции переименования, мощность отношения не изменяется, за счет того, что при смене имен никакие кортежи из отношения не исключаются;

2) свойство идемпотентности:

а) для операции выборки: σ<P> σ<P>r = σ<P>;

б) для операции проекции: r [S’] [S’] = r [S'];

в) для операции переименования в общем случае свойство идемпотентности неприменимо.

Это свойство означает, что двойное последовательное применение одного и того же оператора к какому-либо отношению равносильно его однократному применению.

Для операции переименования атрибутов отношения, вообще говоря, это свойство может быть применено, но обязательно со специальными оговорками и условиями.

Свойство идемпотентности очень часто используется для упрощения вида выражения и приведения его к более экономичному, актуальному виду.

И последнее свойство, которое мы рассмотрим, - это свойство монотонности. Интересно заметить, что при любых условиях все три оператора монотонны;

3) свойство монотонности:

а) для операции выборки: r₁ ⊆ r₂ ⇒ σ<P> r₁ ⇒ σ <P>r₂;

б) для операции проекции: r₁ ⊆ r₂ ⇒ r₁[S'] ⊆ r₂ [S'];

в) для операции переименования: r₁ ⊆ r₂ ⇒ ρ<φ>r₁ ⊆ ρ <φ>r₂;

Понятие монотонности в реляционной алгебре аналогично этому же понятию из алгебры обычной, общей. Поясним: если изначально отношения r₁ и r₂ были связаны между собой таким образом, что r ⊆ r₂, то и после применения любого их трех операторов выборки, проекции или переименования это соотношение сохранится.

<< Назад: Реляционные объекты данных (Требования к табличной форме представления отношений. Домены и атрибуты. Схемы отношений. Именованные значения кортежей. Кортежи. Типы кортежей. Отношения. Типы отношений)

>> Вперед: Реляционная алгебра. Бинарные операции (Операции объединения, пересечения, разности. Операции декартового произведения и естественного соединения. Свойства бинарных операций. Варианты операций соединения. Производные операции. Выражения реляционной алгебры)

Рекомендуем интересные статьи раздела Конспекты лекций, шпаргалки:

▪ Контроль и ревизия. Конспект лекций

▪ Психология личности. Шпаргалка

▪ Детская хирургия. Шпаргалка

Смотрите другие статьи раздела Конспекты лекций, шпаргалки.

Читайте и пишите полезные комментарии к этой статье.

<< Назад

Последние новости науки и техники, новинки электроники:

Застывание сыпучих веществ 30.04.2024

В мире науки существует достаточно загадок, и одной из них является странное поведение сыпучих материалов. Они могут вести себя как твердое тело, но внезапно превращаться в текучую жидкость. Этот феномен стал объектом внимания многих исследователей, и, возможно, наконец-то мы приближаемся к разгадке этой загадки. Представьте себе песок в песочных часах. Обычно он течет свободно, но в некоторых случаях его частицы начинают застревать, превращаясь из жидкого состояния в твердое. Этот переход имеет важное значение для многих областей, начиная от производства лекарств и заканчивая строительством. Исследователи из США предприняли попытку описать этот феномен и приблизиться к его пониманию. В ходе исследования, ученые провели моделирование в лаборатории, используя данные о пакетах полистироловых шариков. Они обнаружили, что вибрации внутри этих комплектов имеют определенные частоты, что означает, что через материал могут распространяться только определенные типы вибраций. Полученные ...>>

Имплантированный стимулятор мозга 30.04.2024

В последние годы научные исследования в области нейротехнологий сделали огромный прогресс, открывая новые горизонты для лечения различных психиатрических и неврологических расстройств. Одним из значительных достижений стало создание самого маленького имплантированного стимулятора мозга, представленного лабораторией Университета Райса. Этот новаторский устройство, получившее название Digitally Programmable Over-brain Therapeutic (DOT), обещает революционизировать методы лечения, обеспечивая больше автономии и доступности для пациентов. Имплантат, разработанный в сотрудничестве с Motif Neurotech и клиницистами, вводит инновационный подход к стимуляции мозга. Он питается через внешний передатчик, используя магнитоэлектрическую передачу энергии, что исключает необходимость проводов и больших батарей, типичных для существующих технологий. Это делает процедуру менее инвазивной и предоставляет больше возможностей для улучшения качества жизни пациентов. Помимо применения в лечении резист ...>>

Восприятие времени зависит от того, на что человек смотрит 29.04.2024

Исследования в области психологии времени продолжают удивлять нас своими результатами. Недавние открытия ученых из Университета Джорджа Мэйсона (США) оказались весьма примечательными: они обнаружили, что то, на что мы смотрим, может сильно влиять на наше ощущение времени. В ходе эксперимента 52 участника проходили серию тестов, оценивая продолжительность просмотра различных изображений. Результаты были удивительны: размер и детализация изображений оказывали значительное воздействие на восприятие времени. Более крупные и менее загроможденные сцены создавали иллюзию замедления времени, в то время как мелкие и более загруженные изображения вызывали ощущение его ускорения. Исследователи предполагают, что визуальный беспорядок или перегрузка деталями могут затруднить наше восприятие окружающего мира, что в свою очередь может привести к ускорению восприятия времени. Таким образом было даказано, что наше восприятие времени тесно связано с тем, на что мы смотрим. Более крупные и менее ...>>

Случайная новость из Архива Голографическая линза для космических телескопов 27.10.2021 Международная группа исследователей представила легкую и гибкую голографическую линзу, с помощью которой удастся улучшить работу космических телескопов. Новый оптический элемент представляет собой усовершенствованную версию линзы Френеля с концентрическими кольцами-призмами. Они расположены в горизонтальной плоскости, что позволяет имитировать фокусирующую способность изогнутой линзы. Такие линзы, изготовленные из металла и пластика, используются в автомобильных фонарях. Авторы новой технологии применили два источника света, расположенных близко друг к другу. Они создавали концентрические волны света, которые усиливали или гасили друг друга в процессе движения к светочувствительной пластиковой пленке. Таким образом, голографическое изображение записывалось на пленку, в то время как свет фокусировался или растягивался, проходя через голографический оптический элемент. Линза Френеля способная растягивать свет, но недостаточно сильно. Однако теперь ученым не только удалось сохранить ее фокусирующие свойства, но и получить сверхразрешение с спектральным разделением каждого цвета благодаря вносимой дифракции. Это позволило добиться максимальной чистоты и яркости цвета.

Другие интересные новости:

▪ Микросхема ZL33020 для использования в сети Ethernet

▪ Автомобильные шины следят за своим износом

▪ Ископаемый кролик-гигант

▪ Intel Core i7-3970X Extreme Edition

▪ Игра в Тетрис избавит от мучительных воспоминаний

Лента новостей науки и техники, новинок электроники

Интересные материалы Бесплатной технической библиотеки:

▪ раздел сайта Личный транспорт: наземный, водный, воздушный. Подборка статей

▪ статья Робот Орион. Советы моделисту

▪ статья Какой необычный компонент присутствовал в чернилах для печати комиксов Squadron Supreme? Подробный ответ

▪ статья Ориентирование карты по компасу. Советы туристу

▪ статья Автомобильный УНЧ на микросхеме TDA1562Q. Энциклопедия радиоэлектроники и электротехники

▪ статья Мокрый локоть. Секрет фокуса

Оставьте свой комментарий к этой статье:

All languages of this page

Arabic	Hebrew	Polish
Bengali	Hindi	Portuguese
Chinese	Italian	Spanish
English	Japanese	Turkish
French	Korean	Ukrainian
German	Malay	Vietnamese

Главная страница | Библиотека | Статьи | Карта сайта | Отзывы о сайте

www.diagram.com.ua
2000-2024