Бесплатная техническая библиотека

Парадокс с прямоугольником. Секрет фокуса

Справочник / Эффектные фокусы и их разгадки

 Комментарии к статье

Описание фокуса:

При суммировании площадей частей перестановка треугольников В и С в верхней части рис. 1 приводит к кажущейся потере одной квадратной единицы.

Рис.1

Это происходит за счет площадей заштрихованных частей: на верхней части рисунка имеется 15 заштрихованных квадратиков, на нижней - 16. Заменяя заштрихованные куски двумя покрывающими их фигурами специального вида, мы приходим к новой, поразительной форме парадокса. Теперь перед нами прямоугольник, который можно разрезать на 5 частей, а затем, меняя их местами, составить новый прямоугольник, причем, несмотря на то, что его линейные размеры остаются прежними, внутри появляется отверстие площадью в одну квадратную единицу (рис. 2).

Рис.2

Возможность преобразования одной фигуры в другую, тех же внешних размеров, но с отверстием внутри периметра основана на следующем. Если взять точку X точно в трех единицах от основания и в пяти единицах от боковой стороны прямоугольника, то диагональ через нее проходить не будет. Однако ломаная, соединяющая точку X с противоположными вершинами прямоугольника, будет так мало отклоняться от диагонали, что это будет почти незаметно. После перестановки треугольников В и С на нижней половине рисунка части фигуры будут слегка перекрываться вдоль диагонали.

С другой стороны, если в верхней части рисунка рассматривать линию, соединяющую противоположные вершины прямоугольника, как точно проведенную диагональ, то линия XW будет чуть длиннее трех единиц. И как следствие этого второй прямоугольник будет несколько выше, чем кажется. В первом случае недостающую единицу площади можно считать распределенной с угла на угол и образующей перекрывание вдоль диагоналей. Во втором случае недостающий квадратик распределен по ширине прямоугольника. Как мы уже знаем из предыдущего, все парадоксы такого рода можно отнести к одному из этих двух вариантов построения. В обоих случаях неточности фигур настолько незначительны, что они оказываются совершенно незаметными.

Наиболее изящной формой это парадокса являются квадраты, которые после перераспределения частей и образования отверстия остаются квадратами.

Такие квадраты известны в бесчисленных вариантах и с отверстиями в любое число квадратных единиц. Некоторые, наиболее интересные из них изображены на рис. 3 и 4.

Рис.3

Рис.4

Можно указать на простую формулу, связывающую размер отверстия с пропорциями большого треугольника. Три размера, о которых пойдет речь, мы обозначим через А, В и С (рис. 5).

Рис.5

Площадь отверстия в квадратных единицах равна разности между произведением А на С и ближайшим К нему кратным размера В. Так, в последнем примере произведение А и С равно 25. Ближайшее кратное размера В к 25 есть 24, поэтому отверстие получается в одну квадратную единицу. Это правило действует независимо от того, проведена ли настоящая диагональ или же точка X на рис. 5 нанесена аккуратно на пересечении линий квадратной сетки. Если диагональ, как это и должно быть, вычерчивается как строго прямая линия или если точка X берется точно в одной из вершин квадратной сетки, то никакого парадокса не получается. В этих случаях формула дает отверстие размером в нуль квадратных единиц, обозначая этим, конечно, что отверстия нет вообще.

Автор: М.Гарднер

 Рекомендуем интересные статьи раздела Эффектные фокусы и их разгадки:

▪ Из сигареты - волшебная палочка

▪ Рубашки валетов

▪ Вода-обманщица

Смотрите другие статьи раздела Эффектные фокусы и их разгадки.

Читайте и пишите полезные комментарии к этой статье.

<< Назад

Последние новости науки и техники, новинки электроники:

Чувства кота, ожидаюшего возвращения хозяина 16.07.2026

Многие владельцы кошек уверены, что их питомцы совершенно равнодушны к уходу человека из дома. Считается, что кошки - независимые существа, которые спокойно переносят одиночество и даже радуются, оставаясь одни. Однако испанские специалисты по поведению животных считают, что реальность гораздо сложнее. Реакция кошки на отсутствие хозяина зависит от ее индивидуального характера, степени привязанности к человеку и привычного распорядка дня. Кошки хорошо запоминают ежедневные ритуалы своих владельцев. Они способны связывать определенные звуки - звон ключей, шаги у двери или звук закрывающегося замка - с предстоящим уходом человека. Для одних животных эти сигналы означают возможность спокойно лечь спать, а для других становятся причиной беспокойства и длительного ожидания возвращения хозяина. Таким образом, кошка не просто "не замечает" уход, а активно реагирует на связанные с ним изменения в окружающей обстановке. Исследования поведения кошек показывают, что некоторые из них действи ...>>

Целесообразность приема пробиотиков после курса антибиотиков 16.07.2026

Антибиотики остаются одним из самых мощных инструментов современной медицины в борьбе с бактериальными инфекциями. Однако их действие не ограничивается уничтожением только вредных микроорганизмов. Эти препараты способны существенно влиять на состав кишечной микрофлоры, что часто вызывает вопросы у пациентов: насколько серьезны эти изменения, как долго они сохраняются и нужно ли после курса антибиотиков принимать пробиотики для восстановления. На эти вопросы попытались ответить исследователи, проанализировав имеющиеся научные данные. Во время приема антибиотиков многие люди сталкиваются с неприятными симптомами со стороны пищеварительной системы: тошнотой, болями или спазмами в животе, а также диареей. Такие реакции возникают потому, что препараты воздействуют не только на возбудителей инфекции, но и на полезные бактерии, которые населяют кишечник и участвуют в пищеварении, синтезе витаминов и поддержании иммунитета. Некоторые антибиотики, например азитромицин, могут напрямую влия ...>>

Резкое похудение и возврат веса могут навредить сердцу 15.07.2026

Многие люди, желая быстро избавиться от лишних килограммов, прибегают к строгим диетам с резким ограничением калорий. Достигнув желаемого результата, они часто постепенно или быстро возвращаются к прежнему рациону и прежнему весу. На первый взгляд это кажется лишь вопросом внешнего вида, однако ученые предупреждают: постоянные колебания массы тела могут оказывать негативное влияние на сердечно-сосудистую систему и обмен веществ. Так называемый эффект йо-йо, когда периоды активного похудения сменяются повторным набором веса, становится все более распространенным явлением. Новые исследования указывают на возможную связь между такими циклами и ухудшением работы сердца. Организм способен адаптироваться к изменениям питания, но постоянное повторение резких переходов между ограничением калорий и перееданием создает дополнительную нагрузку на различные системы. В одном из экспериментов на лабораторных животных исследователи моделировали эффект йо-йо, периодически снижая калорийность рац ...>>

Случайная новость из Архива Пересадка биологических часов 25.06.2015 Кишечная палочка - одна из тех организмов, которые обходятся без внутреннего суточного ритма, подчиняющегося смене дня и ночи. Зато такие часы есть у цианобактерий, что неудивительно: они занимаются фотосинтезом, а если ты занимаешься фотосинтезом, то, хочешь не хочешь, за солнцем следить будешь. Собственно, кроме цианобактерий, никакие другие бактерии суточными ритмами не обзавелись. (Подчеркнем, что речь идет именно о циркадных, суточных часах, а не вообще о биологических ритмах.) Памеле Сильвер (Pamela A. Silver) и ее коллегам из Института Уайса при Гарвардском университете пришла в голову мысль пересадить биологические часы из одной бактерии в другую - то есть, как можно догадаться, из цианобактерии в кишечную палочку. Как известно, у цианобактерий молекулярной "пружиной" суточного ритма служат три белка под названием KaiA, KaiB, и KaiC: в течение дня KaiA фосфорилирует KaiC, а ночью KaiB выполняют обратную реакцию, то есть снимает с KaiC остатки фосфорной кислоты. Сам KaiC может влиять на активность других генов (в том числе и своего собственного), стимулируя транскрипцию, то есть синтез РНК на них, но делать он это может в зависимости от того, в каком он виде находится, в дневном фосфорилированном или в ночном нефосфорилированном. Система, как видим, довольно простая, нужно было лишь пересадить три гена от цианобактерии Synechococcus elongatus кишечной палочке Escherichia coli. Фосфорилированный KaiC взаимодействует с другим белком, SasA, и исследователи внесли в геном кишечной палочки еще и ген светящегося белка, который включался комплексом KaiC-SasA. Наступал день, KaiC получал фосфатную группу, связывался с SasA, и оба они вместе активировали синтез РНК на гене флуоресцентного белка. На его РНК синтезировался сам белок, и клетка начинала светиться. Иными словами, кишечную палочку, у которой никаких суточных часов сроду не было, снабдили циркадными "ходиками". Правда, спустя три дня часы ломались. По словам авторов, у самих цианобактерий есть дополнительные механизмы, обеспечивающие синхронизацию ядра молекулярной "пружины" со временем суток, а обычных же бактерий такой "поправки хода" нет (хотя ничто не мешает и такие гены тоже пересадить в кишечную палочку). Полностью результаты экспериментов описаны в статье в Science Advances. Цель работы была, разумеется, не только в том, чтобы получить светящуюся по часам бактерию. Такие клетки, которые к тому же умели бы еще синтезировать лекарства, могли бы послужить хорошими дозаторами, освобождая нужное вещество в нужный момент времени (у болезней ведь тоже есть свои циклические ритмы). Считается, что ожирение и сопутствующие ему метаболические расстройства возникают из-за расстроенных суточных часов организма, которые перестают задавать правильный распорядок дня кишечным бактериям - у которых, напомним, собственных часов нет. И здесь, пожалуй, помогли бы как раз те бактерии, которых такими часами снабдили в лаборатории. Наконец, если мы говорим о микроорганизмах, используемых для получения биотоплива, то их можно бы заставить работать от солнца, а чтобы это происходило с максимальной пользой, опять же понадобятся суточные часы.

Другие интересные новости:

▪ Стресс одного партнера приводит к лишнему весу у другого

▪ DC/DC-преобразователи TEQ 20/40WIR

▪ Женское сердце неуживчиво

▪ Рабочие станции Lenovo ThinkStation PX, P7 и P5

▪ Звуковая плата Asus Xonar D-KARAX для любителей караоке

Лента новостей науки и техники, новинок электроники

Интересные материалы Бесплатной технической библиотеки:

▪ раздел сайта Дозиметры. Подборка статей

▪ статья Ценообразование. Шпаргалка

▪ статья Кто такой единорог? Подробный ответ

▪ статья Начальник отдела маркетинга. Должностная инструкция

▪ статья Универсальный пробник. Энциклопедия радиоэлектроники и электротехники

▪ статья Механика, используемая для исчезновения предметов (цугмеханика). Секрет фокуса

Оставьте свой комментарий к этой статье:

www.diagram.com.ua
2000-2026