Бесплатная техническая библиотека

Парадокс с прямоугольником. Секрет фокуса

Справочник / Эффектные фокусы и их разгадки

 Комментарии к статье

Описание фокуса:

При суммировании площадей частей перестановка треугольников В и С в верхней части рис. 1 приводит к кажущейся потере одной квадратной единицы.

Рис.1

Это происходит за счет площадей заштрихованных частей: на верхней части рисунка имеется 15 заштрихованных квадратиков, на нижней - 16. Заменяя заштрихованные куски двумя покрывающими их фигурами специального вида, мы приходим к новой, поразительной форме парадокса. Теперь перед нами прямоугольник, который можно разрезать на 5 частей, а затем, меняя их местами, составить новый прямоугольник, причем, несмотря на то, что его линейные размеры остаются прежними, внутри появляется отверстие площадью в одну квадратную единицу (рис. 2).

Рис.2

Возможность преобразования одной фигуры в другую, тех же внешних размеров, но с отверстием внутри периметра основана на следующем. Если взять точку X точно в трех единицах от основания и в пяти единицах от боковой стороны прямоугольника, то диагональ через нее проходить не будет. Однако ломаная, соединяющая точку X с противоположными вершинами прямоугольника, будет так мало отклоняться от диагонали, что это будет почти незаметно. После перестановки треугольников В и С на нижней половине рисунка части фигуры будут слегка перекрываться вдоль диагонали.

С другой стороны, если в верхней части рисунка рассматривать линию, соединяющую противоположные вершины прямоугольника, как точно проведенную диагональ, то линия XW будет чуть длиннее трех единиц. И как следствие этого второй прямоугольник будет несколько выше, чем кажется. В первом случае недостающую единицу площади можно считать распределенной с угла на угол и образующей перекрывание вдоль диагоналей. Во втором случае недостающий квадратик распределен по ширине прямоугольника. Как мы уже знаем из предыдущего, все парадоксы такого рода можно отнести к одному из этих двух вариантов построения. В обоих случаях неточности фигур настолько незначительны, что они оказываются совершенно незаметными.

Наиболее изящной формой это парадокса являются квадраты, которые после перераспределения частей и образования отверстия остаются квадратами.

Такие квадраты известны в бесчисленных вариантах и с отверстиями в любое число квадратных единиц. Некоторые, наиболее интересные из них изображены на рис. 3 и 4.

Рис.3

Рис.4

Можно указать на простую формулу, связывающую размер отверстия с пропорциями большого треугольника. Три размера, о которых пойдет речь, мы обозначим через А, В и С (рис. 5).

Рис.5

Площадь отверстия в квадратных единицах равна разности между произведением А на С и ближайшим К нему кратным размера В. Так, в последнем примере произведение А и С равно 25. Ближайшее кратное размера В к 25 есть 24, поэтому отверстие получается в одну квадратную единицу. Это правило действует независимо от того, проведена ли настоящая диагональ или же точка X на рис. 5 нанесена аккуратно на пересечении линий квадратной сетки. Если диагональ, как это и должно быть, вычерчивается как строго прямая линия или если точка X берется точно в одной из вершин квадратной сетки, то никакого парадокса не получается. В этих случаях формула дает отверстие размером в нуль квадратных единиц, обозначая этим, конечно, что отверстия нет вообще.

Автор: М.Гарднер

 Рекомендуем интересные статьи раздела Эффектные фокусы и их разгадки:

▪ Превращение чернил в воду

▪ А монетка-то целая!

▪ Зонт и платки

Смотрите другие статьи раздела Эффектные фокусы и их разгадки.

Читайте и пишите полезные комментарии к этой статье.

<< Назад

Последние новости науки и техники, новинки электроники:

Хорошо управляемые луга могут компенсировать выбросы от скота 15.02.2026

Животноводство, особенно разведение крупного рогатого скота, часто обвиняют в значительном вкладе в глобальное потепление из-за мощного парникового газа - метана, который выделяется при пищеварении у жвачных животных. Это вызывает острые политические споры и призывы к сокращению потребления мяса. Однако ученые напоминают, что полная картина климатического воздействия отрасли не ограничивается только выбросами от животных: огромную роль играет окружающая экосистема - пастбища, почва и растительность, которые способны активно поглощать углекислый газ из атмосферы. Исследователи из Университета Небраски-Линкольна решили глубже изучить этот баланс. Группа под руководством профессора Галена Эриксона сосредоточилась на том, как правильно организованные пастбища накапливают углерод в растениях и грунте благодаря естественным процессам, стимулируемым выпасом скота. Ученые подчеркивают, что при достаточном уровне осадков и грамотном управлении такие луга превращаются в мощные природные погло ...>>

NASA тестирует инновационную технологию крыла 15.02.2026

Коммерческая авиация ежегодно расходует колоссальные объемы керосина, что сказывается не только на бюджете авиакомпаний, но и на состоянии окружающей среды. В 2024 году глобальные затраты на авиационное топливо достигли 291 миллиарда долларов, и эта сумма продолжает расти. Чтобы справиться с этими вызовами, NASA активно работает над технологиями, способными заметно повысить аэродинамическую эффективность самолетов. Одним из самых перспективных направлений стало создание специальной конструкции крыла, которая максимизирует естественный ламинарный поток воздуха и минимизирует сопротивление. В январе 2026 года специалисты NASA Armstrong Flight Research Center успешно провели важный этап наземных испытаний концепции Crossflow Attenuated Natural Laminar Flow (CATNLF). Для эксперимента под фюзеляж исследовательского самолета F-15B закрепили вертикально ориентированную масштабную модель высотой около 0,9 м (3 фута), напоминающую узкий киль. Такая компоновка позволила подвергнуть прототип р ...>>

Забота о внуках очень полезна для здоровья мозга 14.02.2026

Общение между поколениями приносит радость всей семье, но мало кто задумывается, насколько активно бабушки и дедушки, заботящиеся о внуках, поддерживают свою умственную форму. Регулярное взаимодействие с детьми стимулирует мозг пожилых людей, помогая сохранять память, скорость мышления и общую когнитивную активность. Новые научные данные подтверждают, что такая добровольная помощь не только важна для общества, но и может замедлять возрастные изменения в мозге. Исследователи из Тилбургского университета в Нидерландах провели анализ, чтобы понять, приносит ли уход за внуками реальную пользу здоровью пожилых людей. Ведущий автор работы Флавия Черечес отметила, что многие бабушки и дедушки регулярно присматривают за детьми, и оставался открытым вопрос, насколько это положительно сказывается на их собственном благополучии, особенно в плане когнитивных функций. Ученые поставили цель выяснить, способен ли регулярный уход за внуками замедлить снижение памяти и других умственных способ ...>>

Случайная новость из Архива Обнаружена самая массивная нейтронная звезда 29.04.2019 Группа американских исследователей под руководством Ханны Кромарти из Виргинского университета выяснила, что пульсар PSR J0740+6620, по всей видимости, представляет собой самую массивную нейтронную звезду из известных - он тяжелее Солнца более чем вдвое. Как следует из названия нейтронных звезд, основную их часть составляет сердцевина из нейтронов - тяжелых элементарных частиц, не имеющих электрического заряда, пишет mk.ru. Хотя масса типичной нейтронной звезды сопоставима с массой Солнца, ее радиус составляет лишь 10-20 километров, причем лишь внешний слой толщиной около километра представляет собой вещество в виде тяжелых атомных ядер и электронов. Современные космологические модели предполагают, что нейтронные звезды представляют собой заключительный этап одного из сценариев, по которым протекает эволюция "обычных" звезд. Столкновение нейтронных звезд считается одним из событий, способных вызвать появление гравитационных волн, то есть колебаний в самой ткани пространства-времени. Пульсары представляют собой быстро вращающиеся нейтронные звезды, и обнаружить их можно благодаря радиоволнам, излучаемым с их полюсов. По одной из версий, волны рождает вращение само по себе, а по другой - его замедление. PSR J0740+6620 находится в двойной системе с белым карликом. Изучив поступающие от него сигналы, специалисты пришли к выводу, что его масса равна 2,17 солнечных. Эти данные позволят о том, каких размеров могут достигать подобные объекты и какова именно может быть их структура.

Другие интересные новости:

▪ Надувной жилет мотоциклиста

▪ Доказано существование правила энтропии для квантовой запутанности

▪ Температура воздуха в Арктике достигла максимума

▪ Ноутбук без блока питания

▪ Животные чувствуют магнитное поле благодаря бактериям

Лента новостей науки и техники, новинок электроники

Интересные материалы Бесплатной технической библиотеки:

▪ раздел сайта Мобильная связь. Подборка статей

▪ статья Играть на нервах. Крылатое выражение

▪ статья Чем объясняется милое поведение медленных лори при щекотке? Подробный ответ

▪ статья Агатис даммара. Легенды, выращивание, способы применения

▪ статья Доработка программаторов для гарантированного программирования микросхем PCF8582. Энциклопедия радиоэлектроники и электротехники

▪ статья Неугомонные зернышки. Секрет фокуса

Оставьте свой комментарий к этой статье:

www.diagram.com.ua
2000-2026