Áåñïëàòíàÿ òåõíè÷åñêàÿ áèáëèîòåêà
Ïàðàäîêñ ñ ïðÿìîóãîëüíèêîì. Ñåêðåò ôîêóñà

Ñïðàâî÷íèê / Ýôôåêòíûå ôîêóñû è èõ ðàçãàäêè
Êîììåíòàðèè ê ñòàòüå
Îïèñàíèå ôîêóñà:
Ïðè ñóììèðîâàíèè ïëîùàäåé ÷àñòåé ïåðåñòàíîâêà òðåóãîëüíèêîâ  è Ñ â âåðõíåé ÷àñòè ðèñ. 1 ïðèâîäèò ê êàæóùåéñÿ ïîòåðå îäíîé êâàäðàòíîé åäèíèöû.
Ðèñ.1
Ýòî ïðîèñõîäèò çà ñ÷åò ïëîùàäåé çàøòðèõîâàííûõ ÷àñòåé: íà âåðõíåé ÷àñòè ðèñóíêà èìååòñÿ 15 çàøòðèõîâàííûõ êâàäðàòèêîâ, íà íèæíåé - 16. Çàìåíÿÿ çàøòðèõîâàííûå êóñêè äâóìÿ ïîêðûâàþùèìè èõ ôèãóðàìè ñïåöèàëüíîãî âèäà, ìû ïðèõîäèì ê íîâîé, ïîðàçèòåëüíîé ôîðìå ïàðàäîêñà. Òåïåðü ïåðåä íàìè ïðÿìîóãîëüíèê, êîòîðûé ìîæíî ðàçðåçàòü íà 5 ÷àñòåé, à çàòåì, ìåíÿÿ èõ ìåñòàìè, ñîñòàâèòü íîâûé ïðÿìîóãîëüíèê, ïðè÷åì, íåñìîòðÿ íà òî, ÷òî åãî ëèíåéíûå ðàçìåðû îñòàþòñÿ ïðåæíèìè, âíóòðè ïîÿâëÿåòñÿ îòâåðñòèå ïëîùàäüþ â îäíó êâàäðàòíóþ åäèíèöó (ðèñ. 2).
Ðèñ.2
Âîçìîæíîñòü ïðåîáðàçîâàíèÿ îäíîé ôèãóðû â äðóãóþ, òåõ æå âíåøíèõ ðàçìåðîâ, íî ñ îòâåðñòèåì âíóòðè ïåðèìåòðà îñíîâàíà íà ñëåäóþùåì. Åñëè âçÿòü òî÷êó X òî÷íî â òðåõ åäèíèöàõ îò îñíîâàíèÿ è â ïÿòè åäèíèöàõ îò áîêîâîé ñòîðîíû ïðÿìîóãîëüíèêà, òî äèàãîíàëü ÷åðåç íåå ïðîõîäèòü íå áóäåò. Îäíàêî ëîìàíàÿ, ñîåäèíÿþùàÿ òî÷êó X ñ ïðîòèâîïîëîæíûìè âåðøèíàìè ïðÿìîóãîëüíèêà, áóäåò òàê ìàëî îòêëîíÿòüñÿ îò äèàãîíàëè, ÷òî ýòî áóäåò ïî÷òè íåçàìåòíî. Ïîñëå ïåðåñòàíîâêè òðåóãîëüíèêîâ  è Ñ íà íèæíåé ïîëîâèíå ðèñóíêà ÷àñòè ôèãóðû áóäóò ñëåãêà ïåðåêðûâàòüñÿ âäîëü äèàãîíàëè.
Ñ äðóãîé ñòîðîíû, åñëè â âåðõíåé ÷àñòè ðèñóíêà ðàññìàòðèâàòü ëèíèþ, ñîåäèíÿþùóþ ïðîòèâîïîëîæíûå âåðøèíû ïðÿìîóãîëüíèêà, êàê òî÷íî ïðîâåäåííóþ äèàãîíàëü, òî ëèíèÿ XW áóäåò ÷óòü äëèííåå òðåõ åäèíèö. È êàê ñëåäñòâèå ýòîãî âòîðîé ïðÿìîóãîëüíèê áóäåò íåñêîëüêî âûøå, ÷åì êàæåòñÿ.  ïåðâîì ñëó÷àå íåäîñòàþùóþ åäèíèöó ïëîùàäè ìîæíî ñ÷èòàòü ðàñïðåäåëåííîé ñ óãëà íà óãîë è îáðàçóþùåé ïåðåêðûâàíèå âäîëü äèàãîíàëåé. Âî âòîðîì ñëó÷àå íåäîñòàþùèé êâàäðàòèê ðàñïðåäåëåí ïî øèðèíå ïðÿìîóãîëüíèêà. Êàê ìû óæå çíàåì èç ïðåäûäóùåãî, âñå ïàðàäîêñû òàêîãî ðîäà ìîæíî îòíåñòè ê îäíîìó èç ýòèõ äâóõ âàðèàíòîâ ïîñòðîåíèÿ.  îáîèõ ñëó÷àÿõ íåòî÷íîñòè ôèãóð íàñòîëüêî íåçíà÷èòåëüíû, ÷òî îíè îêàçûâàþòñÿ ñîâåðøåííî íåçàìåòíûìè.
Íàèáîëåå èçÿùíîé ôîðìîé ýòî ïàðàäîêñà ÿâëÿþòñÿ êâàäðàòû, êîòîðûå ïîñëå ïåðåðàñïðåäåëåíèÿ ÷àñòåé è îáðàçîâàíèÿ îòâåðñòèÿ îñòàþòñÿ êâàäðàòàìè.
Òàêèå êâàäðàòû èçâåñòíû â áåñ÷èñëåííûõ âàðèàíòàõ è ñ îòâåðñòèÿìè â ëþáîå ÷èñëî êâàäðàòíûõ åäèíèö. Íåêîòîðûå, íàèáîëåå èíòåðåñíûå èç íèõ èçîáðàæåíû íà ðèñ. 3 è 4.
Ðèñ.3
Ðèñ.4
Ìîæíî óêàçàòü íà ïðîñòóþ ôîðìóëó, ñâÿçûâàþùóþ ðàçìåð îòâåðñòèÿ ñ ïðîïîðöèÿìè áîëüøîãî òðåóãîëüíèêà. Òðè ðàçìåðà, î êîòîðûõ ïîéäåò ðå÷ü, ìû îáîçíà÷èì ÷åðåç À,  è Ñ (ðèñ. 5).
Ðèñ.5
Ïëîùàäü îòâåðñòèÿ â êâàäðàòíûõ åäèíèöàõ ðàâíà ðàçíîñòè ìåæäó ïðîèçâåäåíèåì À íà Ñ è áëèæàéøèì Ê íåìó êðàòíûì ðàçìåðà Â. Òàê, â ïîñëåäíåì ïðèìåðå ïðîèçâåäåíèå À è Ñ ðàâíî 25. Áëèæàéøåå êðàòíîå ðàçìåðà  ê 25 åñòü 24, ïîýòîìó îòâåðñòèå ïîëó÷àåòñÿ â îäíó êâàäðàòíóþ åäèíèöó. Ýòî ïðàâèëî äåéñòâóåò íåçàâèñèìî îò òîãî, ïðîâåäåíà ëè íàñòîÿùàÿ äèàãîíàëü èëè æå òî÷êà X íà ðèñ. 5 íàíåñåíà àêêóðàòíî íà ïåðåñå÷åíèè ëèíèé êâàäðàòíîé ñåòêè. Åñëè äèàãîíàëü, êàê ýòî è äîëæíî áûòü, âû÷åð÷èâàåòñÿ êàê ñòðîãî ïðÿìàÿ ëèíèÿ èëè åñëè òî÷êà X áåðåòñÿ òî÷íî â îäíîé èç âåðøèí êâàäðàòíîé ñåòêè, òî íèêàêîãî ïàðàäîêñà íå ïîëó÷àåòñÿ.  ýòèõ ñëó÷àÿõ ôîðìóëà äàåò îòâåðñòèå ðàçìåðîì â íóëü êâàäðàòíûõ åäèíèö, îáîçíà÷àÿ ýòèì, êîíå÷íî, ÷òî îòâåðñòèÿ íåò âîîáùå.
Àâòîð: Ì.Ãàðäíåð
Ðåêîìåíäóåì èíòåðåñíûå ñòàòüè ðàçäåëà Ýôôåêòíûå ôîêóñû è èõ ðàçãàäêè:
▪ Ïîëåçíàÿ íèòêà
▪ Âîëøåáíûå íîæíèöû
▪ Øíóðîê è êóáèê
Ñìîòðèòå äðóãèå ñòàòüè ðàçäåëà Ýôôåêòíûå ôîêóñû è èõ ðàçãàäêè.
×èòàéòå è ïèøèòå ïîëåçíûå êîììåíòàðèè ê ýòîé ñòàòüå.
<< Íàçàä
Ïîñëåäíèå íîâîñòè íàóêè è òåõíèêè, íîâèíêè ýëåêòðîíèêè:
Õîðîøî óïðàâëÿåìûå ëóãà ìîãóò êîìïåíñèðîâàòü âûáðîñû îò ñêîòà
15.02.2026
Æèâîòíîâîäñòâî, îñîáåííî ðàçâåäåíèå êðóïíîãî ðîãàòîãî ñêîòà, ÷àñòî îáâèíÿþò â çíà÷èòåëüíîì âêëàäå â ãëîáàëüíîå ïîòåïëåíèå èç-çà ìîùíîãî ïàðíèêîâîãî ãàçà - ìåòàíà, êîòîðûé âûäåëÿåòñÿ ïðè ïèùåâàðåíèè ó æâà÷íûõ æèâîòíûõ. Ýòî âûçûâàåò îñòðûå ïîëèòè÷åñêèå ñïîðû è ïðèçûâû ê ñîêðàùåíèþ ïîòðåáëåíèÿ ìÿñà. Îäíàêî ó÷åíûå íàïîìèíàþò, ÷òî ïîëíàÿ êàðòèíà êëèìàòè÷åñêîãî âîçäåéñòâèÿ îòðàñëè íå îãðàíè÷èâàåòñÿ òîëüêî âûáðîñàìè îò æèâîòíûõ: îãðîìíóþ ðîëü èãðàåò îêðóæàþùàÿ ýêîñèñòåìà - ïàñòáèùà, ïî÷âà è ðàñòèòåëüíîñòü, êîòîðûå ñïîñîáíû àêòèâíî ïîãëîùàòü óãëåêèñëûé ãàç èç àòìîñôåðû.
Èññëåäîâàòåëè èç Óíèâåðñèòåòà Íåáðàñêè-Ëèíêîëüíà ðåøèëè ãëóáæå èçó÷èòü ýòîò áàëàíñ. Ãðóïïà ïîä ðóêîâîäñòâîì ïðîôåññîðà Ãàëåíà Ýðèêñîíà ñîñðåäîòî÷èëàñü íà òîì, êàê ïðàâèëüíî îðãàíèçîâàííûå ïàñòáèùà íàêàïëèâàþò óãëåðîä â ðàñòåíèÿõ è ãðóíòå áëàãîäàðÿ åñòåñòâåííûì ïðîöåññàì, ñòèìóëèðóåìûì âûïàñîì ñêîòà. Ó÷åíûå ïîä÷åðêèâàþò, ÷òî ïðè äîñòàòî÷íîì óðîâíå îñàäêîâ è ãðàìîòíîì óïðàâëåíèè òàêèå ëóãà ïðåâðàùàþòñÿ â ìîùíûå ïðèðîäíûå ïîãëî ...>>
NASA òåñòèðóåò èííîâàöèîííóþ òåõíîëîãèþ êðûëà
15.02.2026
Êîììåð÷åñêàÿ àâèàöèÿ åæåãîäíî ðàñõîäóåò êîëîññàëüíûå îáúåìû êåðîñèíà, ÷òî ñêàçûâàåòñÿ íå òîëüêî íà áþäæåòå àâèàêîìïàíèé, íî è íà ñîñòîÿíèè îêðóæàþùåé ñðåäû.  2024 ãîäó ãëîáàëüíûå çàòðàòû íà àâèàöèîííîå òîïëèâî äîñòèãëè 291 ìèëëèàðäà äîëëàðîâ, è ýòà ñóììà ïðîäîëæàåò ðàñòè. ×òîáû ñïðàâèòüñÿ ñ ýòèìè âûçîâàìè, NASA àêòèâíî ðàáîòàåò íàä òåõíîëîãèÿìè, ñïîñîáíûìè çàìåòíî ïîâûñèòü àýðîäèíàìè÷åñêóþ ýôôåêòèâíîñòü ñàìîëåòîâ. Îäíèì èç ñàìûõ ïåðñïåêòèâíûõ íàïðàâëåíèé ñòàëî ñîçäàíèå ñïåöèàëüíîé êîíñòðóêöèè êðûëà, êîòîðàÿ ìàêñèìèçèðóåò åñòåñòâåííûé ëàìèíàðíûé ïîòîê âîçäóõà è ìèíèìèçèðóåò ñîïðîòèâëåíèå.
 ÿíâàðå 2026 ãîäà ñïåöèàëèñòû NASA Armstrong Flight Research Center óñïåøíî ïðîâåëè âàæíûé ýòàï íàçåìíûõ èñïûòàíèé êîíöåïöèè Crossflow Attenuated Natural Laminar Flow (CATNLF). Äëÿ ýêñïåðèìåíòà ïîä ôþçåëÿæ èññëåäîâàòåëüñêîãî ñàìîëåòà F-15B çàêðåïèëè âåðòèêàëüíî îðèåíòèðîâàííóþ ìàñøòàáíóþ ìîäåëü âûñîòîé îêîëî 0,9 ì (3 ôóòà), íàïîìèíàþùóþ óçêèé êèëü. Òàêàÿ êîìïîíîâêà ïîçâîëèëà ïîäâåðãíóòü ïðîòîòèï ð ...>>
Çàáîòà î âíóêàõ î÷åíü ïîëåçíà äëÿ çäîðîâüÿ ìîçãà
14.02.2026
Îáùåíèå ìåæäó ïîêîëåíèÿìè ïðèíîñèò ðàäîñòü âñåé ñåìüå, íî ìàëî êòî çàäóìûâàåòñÿ, íàñêîëüêî àêòèâíî áàáóøêè è äåäóøêè, çàáîòÿùèåñÿ î âíóêàõ, ïîääåðæèâàþò ñâîþ óìñòâåííóþ ôîðìó. Ðåãóëÿðíîå âçàèìîäåéñòâèå ñ äåòüìè ñòèìóëèðóåò ìîçã ïîæèëûõ ëþäåé, ïîìîãàÿ ñîõðàíÿòü ïàìÿòü, ñêîðîñòü ìûøëåíèÿ è îáùóþ êîãíèòèâíóþ àêòèâíîñòü.
Íîâûå íàó÷íûå äàííûå ïîäòâåðæäàþò, ÷òî òàêàÿ äîáðîâîëüíàÿ ïîìîùü íå òîëüêî âàæíà äëÿ îáùåñòâà, íî è ìîæåò çàìåäëÿòü âîçðàñòíûå èçìåíåíèÿ â ìîçãå.
Èññëåäîâàòåëè èç Òèëáóðãñêîãî óíèâåðñèòåòà â Íèäåðëàíäàõ ïðîâåëè àíàëèç, ÷òîáû ïîíÿòü, ïðèíîñèò ëè óõîä çà âíóêàìè ðåàëüíóþ ïîëüçó çäîðîâüþ ïîæèëûõ ëþäåé. Âåäóùèé àâòîð ðàáîòû Ôëàâèÿ ×åðå÷åñ îòìåòèëà, ÷òî ìíîãèå áàáóøêè è äåäóøêè ðåãóëÿðíî ïðèñìàòðèâàþò çà äåòüìè, è îñòàâàëñÿ îòêðûòûì âîïðîñ, íàñêîëüêî ýòî ïîëîæèòåëüíî ñêàçûâàåòñÿ íà èõ ñîáñòâåííîì áëàãîïîëó÷èè, îñîáåííî â ïëàíå êîãíèòèâíûõ ôóíêöèé.
Ó÷åíûå ïîñòàâèëè öåëü âûÿñíèòü, ñïîñîáåí ëè ðåãóëÿðíûé óõîä çà âíóêàìè çàìåäëèòü ñíèæåíèå ïàìÿòè è äðóãèõ óìñòâåííûõ ñïîñîá ...>>
Ñëó÷àéíàÿ íîâîñòü èç Àðõèâà Ëóííûé òåëåñêîï èç ïîäðó÷íûõ ìàòåðèàëîâ
13.11.2008
Ãðóïïà ñîòðóäíèêîâ Öåíòðà êîñìè÷åñêèõ ïîëåòîâ èìåíè Ãîääàðäà (ÑØÀ) ïðîåêòèðóåò íà Ëóíå ãèãàíòñêèé òåëåñêîï-ðåôëåêòîð èç ïîäðó÷íîãî ìàòåðèàëà - ëóííîé ïûëè.
Ñìåøàâ ïîðîøîê èç çåìíûõ ìèíåðàëîâ, ïî ñîñòàâó è ðàçìåðó çåðåí èìèòèðóþùèé ëóííóþ ïûëü, ñ óãëåðîäíûìè íàíîòðóáêàìè è ýïîêñèäíîé ñìîëîé â êà÷åñòâå ñâÿçóþùåãî, èññëåäîâàòåëè ïîëó÷èëè ìàòåðèàë âðîäå áåòîíà. Îñòàåòñÿ ñôîðìèðîâàòü èç ýòîãî ìàòåðèàëà ÷àøó ñ ðîâíîé ïàðàáîëè÷åñêîé ïîâåðõíîñòüþ è íàïûëèòü åå òîíêèì îòðàæàþùèì ñëîåì àëþìèíèÿ, ÷òî â óñëîâèÿõ ëóííîãî âàêóóìà áóäåò íå ñëèøêîì òðóäíî.
Äèàìåòð ëóííîãî ðåôëåêòîðà äîëæåí ñîñòàâèòü 50 ìåòðîâ, è â èäåàëüíûõ óñëîâèÿõ Ëóíû (íåò àòìîñôåðû è âñåõ ñâÿçàííûõ ñ íåé ïîìåõ) òàêîé ãèãàíò ïîçâîëèò âïðÿìóþ íàáëþäàòü ïëàíåòû ó äðóãèõ çâåçä.
|
Äðóãèå èíòåðåñíûå íîâîñòè:
▪ Ãàðíèòóðà Plantronics Explorer 50 íà äâà óñòðîéñòâà
▪ Ñïèííîé èìïëàíò ïîìîãàåò â ðåàáèëèòàöèè ïàðàëèçîâàííûõ ïàöèåíòîâ
▪ Óìíàÿ ïëàòåæíàÿ êàðòà BrilliantTS
▪ Luminous Carpet - óìíûé ïðîâîäíèê â ïðîñòðàíñòâå
▪ Çàùèùåííûé ñìàðòôîí Blackview BV8900 ñ òåïëîâèçîðîì
Ëåíòà íîâîñòåé íàóêè è òåõíèêè, íîâèíîê ýëåêòðîíèêè
Èíòåðåñíûå ìàòåðèàëû Áåñïëàòíîé òåõíè÷åñêîé áèáëèîòåêè:
▪ ðàçäåë ñàéòà Ýëåêòðèê â äîìå. Ïîäáîðêà ñòàòåé
▪ ñòàòüÿ Ýâðèêà! Êðûëàòîå âûðàæåíèå
▪ ñòàòüÿ Êàêàÿ ðûáà ñàìàÿ âêóñíàÿ? Ïîäðîáíûé îòâåò
▪ ñòàòüÿ Êîìïëåêòîâùèê. Äîëæíîñòíàÿ èíñòðóêöèÿ
▪ ñòàòüÿ Óçëû ðàäèîëþáèòåëüñêîé òåõíèêè. Ôèëüòðû è ñîãëàñóþùèå óñòðîéñòâà. Ñïðàâî÷íèê
▪ ñòàòüÿ Ñàìîðàçâÿçûâàþùèéñÿ ïëàòîê. Ñåêðåò ôîêóñà
Îñòàâüòå ñâîé êîììåíòàðèé ê ýòîé ñòàòüå:
Ãëàâíàÿ ñòðàíèöà | Áèáëèîòåêà | Ñòàòüè | Êàðòà ñàéòà | Îòçûâû î ñàéòå

www.diagram.com.ua
2000-2026