Бесплатная техническая библиотека

Парадокс с прямоугольником. Секрет фокуса

Справочник / Эффектные фокусы и их разгадки

 Комментарии к статье

Описание фокуса:

При суммировании площадей частей перестановка треугольников В и С в верхней части рис. 1 приводит к кажущейся потере одной квадратной единицы.

Рис.1

Это происходит за счет площадей заштрихованных частей: на верхней части рисунка имеется 15 заштрихованных квадратиков, на нижней - 16. Заменяя заштрихованные куски двумя покрывающими их фигурами специального вида, мы приходим к новой, поразительной форме парадокса. Теперь перед нами прямоугольник, который можно разрезать на 5 частей, а затем, меняя их местами, составить новый прямоугольник, причем, несмотря на то, что его линейные размеры остаются прежними, внутри появляется отверстие площадью в одну квадратную единицу (рис. 2).

Рис.2

Возможность преобразования одной фигуры в другую, тех же внешних размеров, но с отверстием внутри периметра основана на следующем. Если взять точку X точно в трех единицах от основания и в пяти единицах от боковой стороны прямоугольника, то диагональ через нее проходить не будет. Однако ломаная, соединяющая точку X с противоположными вершинами прямоугольника, будет так мало отклоняться от диагонали, что это будет почти незаметно. После перестановки треугольников В и С на нижней половине рисунка части фигуры будут слегка перекрываться вдоль диагонали.

С другой стороны, если в верхней части рисунка рассматривать линию, соединяющую противоположные вершины прямоугольника, как точно проведенную диагональ, то линия XW будет чуть длиннее трех единиц. И как следствие этого второй прямоугольник будет несколько выше, чем кажется. В первом случае недостающую единицу площади можно считать распределенной с угла на угол и образующей перекрывание вдоль диагоналей. Во втором случае недостающий квадратик распределен по ширине прямоугольника. Как мы уже знаем из предыдущего, все парадоксы такого рода можно отнести к одному из этих двух вариантов построения. В обоих случаях неточности фигур настолько незначительны, что они оказываются совершенно незаметными.

Наиболее изящной формой это парадокса являются квадраты, которые после перераспределения частей и образования отверстия остаются квадратами.

Такие квадраты известны в бесчисленных вариантах и с отверстиями в любое число квадратных единиц. Некоторые, наиболее интересные из них изображены на рис. 3 и 4.

Рис.3

Рис.4

Можно указать на простую формулу, связывающую размер отверстия с пропорциями большого треугольника. Три размера, о которых пойдет речь, мы обозначим через А, В и С (рис. 5).

Рис.5

Площадь отверстия в квадратных единицах равна разности между произведением А на С и ближайшим К нему кратным размера В. Так, в последнем примере произведение А и С равно 25. Ближайшее кратное размера В к 25 есть 24, поэтому отверстие получается в одну квадратную единицу. Это правило действует независимо от того, проведена ли настоящая диагональ или же точка X на рис. 5 нанесена аккуратно на пересечении линий квадратной сетки. Если диагональ, как это и должно быть, вычерчивается как строго прямая линия или если точка X берется точно в одной из вершин квадратной сетки, то никакого парадокса не получается. В этих случаях формула дает отверстие размером в нуль квадратных единиц, обозначая этим, конечно, что отверстия нет вообще.

Автор: М.Гарднер

 Рекомендуем интересные статьи раздела Эффектные фокусы и их разгадки:

▪ Свеча исчезает и находится в кармане

▪ Прокалывание стекла

▪ Волшебное путешествие платка

Смотрите другие статьи раздела Эффектные фокусы и их разгадки.

Читайте и пишите полезные комментарии к этой статье.

<< Назад

Последние новости науки и техники, новинки электроники:

Впервые преоодолена передача ВИЧ от матери к ребенку 02.01.2026

Проблема вертикальной передачи ВИЧ - от матери к ребенку - остается одной из ключевых задач глобальной медицины. Недавний отчет Всемирной организации здравоохранения (ВОЗ) демонстрирует историческое достижение: Бразилия впервые в своей истории полностью преодолела этот путь передачи вируса. Страна стала 19-й в мире и первой с населением более 100 миллионов человек, которая достигла такого результата. Достижения Бразилии основаны на комплексных медицинских программах, обеспечивающих своевременный доступ к диагностике и терапии для всех слоев населения. ВОЗ официально подтвердило, что уровень передачи ВИЧ от матери к ребенку снизился до менее двух процентов. Более 95% беременных женщин в стране получают регулярный скрининг на ВИЧ и необходимое лечение в рамках стандартного ведения беременности. Изначально программа тестировалась в крупных муниципалитетах и штатах с населением более 100 тысяч человек, а затем была масштабирована на всю страну. Такой подход позволил унифицировать ста ...>>

Нанослой германия увеличивает эффективность солнечных батарей на треть 02.01.2026

Разработка высокоэффективных солнечных батарей остается одной из ключевых задач современной энергетики. Недавнее исследование южнокорейских ученых позволило повысить производительность тонкопленочных солнечных элементов почти на 30%, что открывает новые перспективы для возобновляемых источников энергии, гибкой электроники и сенсорных устройств. Команда исследователей сосредоточилась на элементах на основе моносульфида олова (SnS) - нетоксичного и доступного материала, который идеально подходит для гибких солнечных панелей. До настоящего времени эффективность SnS-устройств оставалась низкой из-за проблем на границе контакта с металлическим электродом. В этой области возникали структурные дефекты, диффузия элементов и электрические потери, что существенно ограничивало возможности таких батарей. "Этот интерфейс был главным барьером для достижения высокой производительности", - отмечает профессор Джейонг Хо из Национального университета Чоннам. Для решения этих проблем ученые предлож ...>>

Электростатическое решение для борьбы с льдом и инеем 01.01.2026

Борьба с льдом и инеем на транспортных средствах и критически важных поверхностях зимой остается сложной и затратной задачей. Ученые из Virginia Tech разработали инновационную технологию, способную разрушать лед и иней без использования тепла или химических реагентов, что открывает новые возможности для безопасной и экологичной зимней эксплуатации транспорта. Исследователи обнаружили, что лед и иней образуют кристаллическую решетку с так называемыми ионными дефектами - заряженными участками, способными перемещаться под воздействием электрического поля. Эти дефекты являются ключом к управлению прочностью льда и его удалением с поверхностей. Когда на замерзшую поверхность подается положительный электрический заряд, отрицательные ионные дефекты притягиваются к источнику поля. Это вызывает разрушение кристаллической решетки льда, в результате чего часть льда буквально "отскакивает" от поверхности. Такой эффект позволяет удалять лед без применения внешнего тепла или химических средств ...>>

Случайная новость из Архива Смартфоны Samsung Galaxy S6 и Galaxy S6 Edge 04.03.2015 Компания Samsung Electronics представила новый флагманский смартфон Galaxy S6, а также его компаньона - Galaxy S6 Edge с дисплеем, изогнутым с двух сторон. Передняя и задняя панели обеих моделей выполнены из стекла Corning Gorilla Glass 4, а боковая рамка - из металла. Рамка закруглена, снизу в ней проделаны отверстия для динамика, аудиоразъема и разъема для кабеля. Таким образом, подтвердились предположения о том, что дизайн корпуса будет похож на Apple iPhone 6, но не подтвердилась информация тех источников, которые сообщали о цельном металлическом корпусе. Почти все характеристики Galaxy S6 и Galaxy S6 Edge совпадают. Незначительные отличия присутствуют лишь в емкости батареи, габаритах и весе. Диагональ дисплея составляет 5,1 дюйма, разрешение - 2560 x 1440 пикселей. Технология - Super AMOLED. Чипсет - 8-ядерный, состоящий из двух процессоров с четырьмя ядрами каждый (архитектура ARM big.LITTLE). Частота первого процессора составляет 2,1 ГГц, второго - 1,5 ГГц. Объем оперативной памяти - 3 ГБ, встроенной - 32, 64 или 128 ГБ, в зависимости от модели. Разрешение фронтальной камеры составляет 5 МП. Основная камера имеет сенсор на 16 МП и - впервые в линейке Galaxy - оснащена оптической стабилизацией. Рядом с камерой по-прежнему находится датчик пульса (он также отвечает за баланс белого). Основную камеру легко запустить двойным нажатием на кнопку "Домой". Приложение камеры запускается за 0,7 секунды, утверждают в компании. Присутствует функция следящего автофокуса за движущимися объектами. Под механической кнопкой, расположенной под экраном, спрятан датчик отпечатка пальца. Теперь его работа больше напоминает то, как функционирует Touch ID в Apple iPhone и iPad. Galaxy S6 и Galaxy S6 Edge поддерживают функцию бесконтактных мобильных платежей Samsung Pay. Связь с терминалом осуществляется по технологии NFC или MFT (LoopPay). Кроме того, устройства получили поддержку беспроводной зарядки сразу по двум промышленным стандартам - Qi и PMA. Технологии встроены в аппараты, никаких дополнительных приспособлений, кроме самой зарядки, не нужно. Что касается зарядки по кабелю - компания в полтора раза сократило время, необходимое для полного восполнения заряда в аккумуляторе, по сравнению с Galaxy S5. Из прочих улучшений необходимо отметить динамик, громкость которого также была увеличена в полтора раза по сравнению с флагманом предыдущего поколения. Новые аппараты не только приобрели, но и потеряли. Теперь их корпус обычный, без влаго- и пылезащиты. Нет поддержки карт памяти microSD, батарею заменить нельзя. Аппараты базируются на Android 5.0 Lollipop.

Другие интересные новости:

▪ Маленькие собаки живут вдвое дольше больших

▪ Роботы играют в песочек

▪ Портативный DVD-плейер SAMSUNG DVD-L100

▪ Классическая музыка поможет сдать экзамен

▪ Свет может иметь массу

Лента новостей науки и техники, новинок электроники

Интересные материалы Бесплатной технической библиотеки:

▪ раздел сайта Устройства защитного отключения. Подборка статей

▪ статья Но старость ходит осторожно и подозрительно глядит. Крылатое выражение

▪ статья Когда случился день, в который у радиостанции BBC не было новостей? Подробный ответ

▪ статья Шиповник морщинистый. Легенды, выращивание, способы применения

▪ статья Генератор плавной подстройки частоты для р134. Энциклопедия радиоэлектроники и электротехники

▪ статья Независимое включение и отключение нагрузки. Энциклопедия радиоэлектроники и электротехники

Оставьте свой комментарий к этой статье:

www.diagram.com.ua
2000-2025