Menu English Ukrainian Russian Home

Бесплатная техническая библиотека для любителей и профессионалов Бесплатная техническая библиотека


Парадокс с числами Фибоначчи. Секрет фокуса

Эффектные фокусы и их разгадки

Справочник / Эффектные фокусы и их разгадки

Комментарии к статье Комментарии к статье

Описание фокуса:

Длины сторон четырех частей, составляющих фигуры (рис. 1 и 2), являются членами ряда Фибоначчи, т. е. ряда чисел, начинающегося с двух единиц: 1, 1, каждое из которых, начиная с третьего, есть сумма двух предшествующих. Наш ряд имеет вид 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, ...

Фокус Парадокс с числами Фибоначчи
Рис.1

Фокус Парадокс с числами Фибоначчи
Рис. 2

Расположение частей, на которые был разрезан квадрат, в виде прямоугольника иллюстрирует одно из свойств ряда Фибоначчи, а именно следующее: при возведении в квадрат любого члена этого ряда получается произведение двух соседних членов ряда плюс или минус единица. В нашем примере сторона квадрата равна 8, а площадь равна 64. Восьмерка в ряду Фибоначчи расположена между 5 и 13. Так как числа 5 и 13 становятся длинами сторон прямоугольника, то площадь его должна быть равной 65, что дает прирост площади в одну единицу.

Благодаря этому свойству ряда можно построить квадрат, стороной которого является любое число Фибоначчи, большее единицы, а затем разрезать: его в соответствии с двумя предшествующими числами этого ряда.

Если, например, взять квадрат в 13 х 13 единиц, то три его стороны следует разделить на отрезки длиной в 5 и 8 единиц, а затем разрезать, как показано на рис. 2. Площадь этого квадрата равна 169 квадратным единицам. Стороны прямоугольника, образованного частями квадратов, будут 21 и 8, что дает площадь в 168 квадратных единиц. Здесь благодаря перекрыванию частей вдоль диагонали одна квадратная единица не прибавляется, а теряется.

Если взять квадрат со стороной 5, то тоже произойдет потеря одной квадратной единицы. Можно сформулировать и общее правило: приняв за сторону квадрата какое-нибудь число из "первой" подпоследовательности расположенных через одно чисел Фибоначчи (3, 8, ...) и составив из частей этого квадрата прямоугольник, мы получим вдоль его диагонали про свет и как следствие кажущийся прирост площади на одну единицу. Взяв же за сторону квадрата какое-нибудь число из "второй" подпоследовательности (2, 5, 13, ...), мы получим вдоль диагонали прямоугольника перекрывание площадей и потерю одной квадратной единицы площади.

Чем дальше мы продвигаемся по ряду чисел Фибоначчи, тем менее заметными становятся перекрывания или просветы. И наоборот, чем ниже мы спускаемся по ряду, тем они становятся более существенными. Можно построить парадокс даже на квадрате со стороной в две единицы. Но тогда в прямоугольнике 3х1 получается столь очевидное перекрывание, что эффект парадокса полностью теряется.

Используя для парадокса другие ряды Фибоначчи, можно получить: бесчисленное множество вариантов. Так, например, квадраты, основанные на ряде 2, 4, 6, 10, 16, 26 и т.д., приводят к потерям или приростам площади в 4 квадратные единицы. Величину этих потерь или приростов можно узнать, вычисляя для данного ряда разности между квадратом любого его члена и произведением двух его соседних членов слева и справа. Ряд 3,4,7, И, 18,29 и т.д. дает прирост или потерю в пять квадратных единиц.

Т. де Мулидар привел рисунок квадрата, основанного на ряде 1, 4, 5, 9, 14 и т. д. Сторона этого квадрата взята равной 9, и после преобразования его в прямоугольник теряется 11 квадратных единиц. Ряд 2, 5, 7, 12, 19,... также дает потерю или прирост в 11 квадратных единиц. В обоих случаях перекрывания (или просветы) вдоль диагонали оказываются настолько большими, что их сразу можно заметить.

Обозначив какие-нибудь три последовательных числа Фибоначчи через А, В и С, а через X - потерю или прирост площади, мы получим следующие две формулы:

А+В=С

В2=АС±Х.

Если подставить вместо X желаемый прирост или потерю, а вместо В число, которое принято за длину стороны квадрата, то можно построить квадратное уравнение, из которого найдутся два других числа Фибоначчи, хотя это, конечно, не обязательно будут рациональные числа. Оказывается, например, что, деля квадрат на фигуры с рациональными длинами сторон, нельзя получить прирост или потерю в две или три квадратные единицы. С помощью иррациональных чисел это, конечно, можно достигнуть. Так, ряд Фибоначчи √2, 2√2, 3√2, 5√ ... дает прирост или потерю в две квадратные единицы, а ряд √3, 2√3, 3√3, 5√3, ... приводит к приросту или потере в три квадратные единицы.

Автор: М.Гарднер

 Рекомендуем интересные статьи раздела Эффектные фокусы и их разгадки:

▪ Задуть свечу сквозь бутылку

▪ Неразрезаемая бумага

▪ Четыре короля оказываются вместе

Смотрите другие статьи раздела Эффектные фокусы и их разгадки.

Читайте и пишите полезные комментарии к этой статье.

<< Назад

Последние новости науки и техники, новинки электроники:

Использование Apple Vision Pro во время операций 16.03.2024

Медицинская команда больницы Кромвеля в Лондоне впервые применила Apple Vision Pro в ходе двух операций на позвоночнике. Это событие подтверждает потенциал гарнитуры в качестве медицинского инструмента, изменяющего подход к хирургической практике. Хотя сами врачи не использовали Vision Pro, операционная медсестра работала с виртуальной реальностью, используя очки во время подготовки и выполнения процедур. Гарнитура позволила просматривать виртуальные экраны в операционной, выбирать инструменты и следить за ходом операции. Программное обеспечение, разработанное компанией eXeX, специализирующейся на создании приложений на основе искусственного интеллекта для хирургии, существенно улучшило процесс оказания медицинской помощи пациентам. Использование Apple Vision Pro открывает новые возможности для разработки приложений в сфере здравоохранения, таких как клиническое образование, планирование операций, обучение и медицинская визуализация. Внедрение Apple Vision Pro в медицинскую пр ...>>

Хранение углерода в Северное море 16.03.2024

Министр энергетики Норвегии Терье Осланд объявил о запуске проекта Longship, нацеленного на создание центрального хранилища углекислого газа в Северном море. Этот амбициозный проект оценивается в $2,6 млрд и направлен на применение технологии CCS (углеродного захвата и хранения) для смягчения воздействия климатических изменений. Норвегия уже имеет опыт в области CCS благодаря успешным проектам Sleipner и Snohvit, и сейчас стремится увеличить объем углерода, запечатываемого под морским дном. План Longship предусматривает создание мощности по захвату и хранению 1,5 млн. тонн углерода ежегодно в течение 25 лет. Несмотря на позитивные перспективы, существуют опасения по поводу долгосрочных последствий такого хранения. Однако сторонники проекта утверждают, что морское хранение углерода имеет ряд преимуществ, включая минимальное воздействие на окружающую среду. Проект Longship осуществляется при участии компаний Equinor, Shell и TotalEnergies через совместное предприятие Northern Li ...>>

Выращены мини-органы из амниотической жидкости человека 15.03.2024

Международная команда ученых под руководством профессора Фань Сюлиня из Университета Чжэцзян разработала уникальный способ выращивания мини-органов из клеток, обнаруженных в амниотической жидкости человека. Этот значительный прорыв в медицине может привести к улучшению диагностики и лечения врожденных заболеваний. Органоиды, представляющие собой трехмерные клеточные структуры, имитирующие органы в меньшем масштабе, были выращены из клеток легких, почек и тонкого кишечника, найденных в амниотической жидкости. Этот метод открывает новые возможности для изучения различных состояний плода и может стать ключом к ранней диагностике и лечению врожденных дефектов. Хотя пока не проводились попытки использования этого метода в лечении, ученые надеются, что их исследования в будущем помогут бороться с серьезными врожденными заболеваниями, которые затрагивают миллионы новорожденных ежегодно. Этот прорыв может изменить практику медицинских вмешательств, позволяя диагностировать и лечить врожд ...>>

Случайная новость из Архива

Аккумулятор на крыше автомобиля 26.10.2013

Инженеры Volvo разработали двери и крышу-конденсаторы, которые заменят собой привычны электрические системы автомобиля. Новая технология снизит массу автомобиля на 15% и добавит ему 130 км пробега.

Сегодня каждый крупный автопроизводитель предлагает покупателям гибридные автомобили, а некоторые - полностью электрические авто. Все эти машины строятся на базе литий-ионных аккумуляторов, обычно в виде массивного блока, размещаемого у днища автомобиля. Дополнительный вес аккумулятора снижает топливную экономичность гибридов и электромобилей, а иногда и ухудшает их управляемость.

Компания Volvo предлагает совершенно новую концепцию: размещение аккумуляторов в капоте, дверях и крыше автомобиля. В настоящее время опытный образец автомобиля S80, оснащенный крышей-аккумулятором, проходит испытания.

С обычными литий-ионными аккумуляторами добиться безопасности автомобиля подобной конструкции нельзя - сильный удар по дверям, капоту и крыше весьма вероятны в случае ДТП и могут привести к возгоранию автомобиля, химическим ожогам у пассажиров. Однако в концепции Volvo нет ни слова о литий-ионных аккумуляторах, вместо них планируется использовать инновационные суперконденсаторы, на основе комбинации углеродных волокон и полимерной смолы. Слои этих материалов формируют накопитель энергии, которому можно придать форму, соответствующую обводам кузова автомобиля. Более того, суперконденсаторы не только безопаснее Li-ion, но и отличаются повышенной прочностью, характерной для углеродных композитов. Таким образом, суперконденсатор не только хранит энергию, но и служит силовым каркасом кузова, повышающим безопасность пассажиров.

Концепция кузова-аккумулятора очень гибкая: ее можно использовать, как в полностью электрических авто, так и в гибридных. В первых аккумуляторы будут заряжаться от сети, обеспечивая пробег до 130 км. Такой автомобиль должен быть дешевле нынешних литий-ионных электромобилей. В гибридном автомобиле суперконденсаторы будут заряжаться от сети или во время торможения, и заменят собой привычные компоненты 12-вольтовой электросистемы автомобиля. Гибрид сможет использовать "дармовую" энергию торможения для последующего разгона автомобиля, что сэкономит горючее.

Другие интересные новости:

▪ Контрацептивы для кенгуру

▪ Защитить снега Килиманджаро

▪ Gmail Mobile

▪ Футбольный вирус

▪ TWS-наушники Urbanista Phoenix с встроенной солнечной батареей

Лента новостей науки и техники, новинок электроники

 

Интересные материалы Бесплатной технической библиотеки:

▪ раздел сайта Зрительные иллюзии. Подборка статей

▪ статья Ликвидация последствий чрезвычайных ситуаций. Основы безопасной жизнедеятельности

▪ статья Как возникли национальные гимны? Подробный ответ

▪ статья Проректор по учебной работе высшего учебного заведения. Должностная инструкция

▪ статья Массы из пека. Простые рецепты и советы

▪ статья Фотографирование ложечкой. Секрет фокуса

Оставьте свой комментарий к этой статье:

Имя:


E-mail (не обязательно):


Комментарий:





All languages of this page

Главная страница | Библиотека | Статьи | Карта сайта | Отзывы о сайте

www.diagram.com.ua

www.diagram.com.ua
2000-2024