Бесплатная техническая библиотека

Фокус с матрицей. Секрет фокуса

Справочник / Эффектные фокусы и их разгадки

 Комментарии к статье

Описание фокуса:

Приготовьте пять монет и 20 бумажных фишек. Попросите кого-нибудь выбрать любое из чисел, вписанных в клетки квадрата (см. рисунок). Положите на это число монету и закройте все остальные числа, стоящие в одной строке и одном ряду с выбранным, фишками.

Попросите теперь того же человека выбрать любое из чисел, вписанных в незакрытые еще клетки, положите на выбранное число другую монету, а числа, стоящие в той же строке и в том же столбце, что и выбранное во второй раз число, снова закройте фишками.

Повторите эту процедуру еще два раза, вы обнаружите, что незакрытой осталась лишь одна клетка. Положите на эту клетку пятую монету.

Если теперь вычислить сумму чисел, накрытых монетами (напомним, что на первый взгляд числа кажутся выбранными наудачу), то она будет равна 57. Это не случайно: сколько бы вы ни повторяли эксперимент, сумма всегда будет одной и той же.

Секрет фокуса:

Квадрат представляет собой не что иное, как самую обычную таблицу сложения, правда, составленную весьма замысловатым образом. Строится такая таблица с помощью двух наборов чисел: 12, 1, 4, 18, 0 и 7, 0, 4, 9, 2. Сумма всех этих чисел равна 57. Написав числа первого набора над верхней строкой квадрата, а числа второго набора слева от самого левого столбца, вы сразу же поймете, как получаются числа в клетках квадрата.

Так, число в левом верхнем углу (стоящее на пересечении первой строки и первого столбца) равно сумме чисел 12 и 7. Точно также получаются и все остальные числа: для того чтобы узнать, какое число следует вписать в ту или иную клетку, нужно просто вычислить сумму чисел, стоящих у той строки и того столбца, на пересечении которых находится интересующая нас клетка.

Совершенно аналогичным образом можно построить магический квадрат любого размера с любыми числами. Сколько клеток в квадрате и какие числа выбраны для его построения, никакой роли не играет.

Числа в исходных наборах могут быть положительными или отрицательными, целыми или дробными, рациональными или иррациональными. Получившаяся таблица всегда будет обладать волшебным свойством: проделав описанную выше процедуру с монетами и фишками, вы всегда получите сумму чисел, входящих в оба исходных набора. В частности, в рассмотренном нами случае можно было взять любые восемь чисел, дающих в сумме 57.

Теперь уже нетрудно понять основную идею фокуса. Число, стоящее в любой клетке квадрата, равно сумме каких-то двух чисел в исходных наборах. Положив монету на выбранное число, вы тем самым как бы вычеркиваете эти два числа. Каждая новая монета кладется на пересечение другой строки с другим столбцом, поэтому пяти монетам соответствует сумма пяти пар выбранных нами исходных чисел, которая, разумеется, равна сумме всех десяти исходных чисел.

Один из наиболее простых способов построить таблицу сложения с помощью квадратной матрицы заключается в следующем. Впишем в левый верхний угол 1 и будем продолжать нумерацию клеток слева направо последовательными целыми положительными числами. Заполненную матрицу 4х4 можно рассматривать как таблицу сложения для двух наборов чисел: 1, 2, 3, 4 и 0, 4, 8, 12. Сумма чисел, оказавшихся под монетками, в такой матрице всегда будет равна 34.

Получающаяся сумма, разумеется, зависит от размеров квадрата. Если число клеток, умещающихся вдоль стороны квадрата, обозначить через n, то сумма будет равна (n3+n)/2.

Квадраты с нечетным n дают сумму, равную произведению n и числа, стоящего в центральной клетке. Если нумерацию клеток начать с числа a, большего 1, и продолжать по порядку, то сумма окажется равной ((n3+n)/2)*n(a-1).

Интересно заметить, что точно такой же будет сумма чисел в любом столбце и в любой строке традиционного магического квадрата, составленного из тех же числовых элементов.

С помощью второй формулы легко найти, каким должно быть число в левом верхнем углу матрицы любых размеров, чтобы она давала наперед заданную сумму. Огромное впечатление производит следующий фокус, который можно показать экспромтом. Попросив кого-нибудь назвать любое число, больше 30 (это позволит избежать отрицательных чисел), вы тут же чертите матрицу 4х4, которая будет давать сумму, равную только что указанному числу! (Для быстроты, вместо того чтобы закрывать числа монетками, можно обводить их кружочками, а строки и столбцы, на пересечении которых стоят выбранные числа, вычеркивать.)

Чтобы продемонстрировать этот фокус, вам придется проделать единственную выкладку (ее нетрудно произвести в уме): вычесть 30 из названного числа, а разность разделить на 4. Пусть, например, названо число 43. Вычитая 30, вы получаете 13. Разделив его на 4, находите число 31/4. Вписав 31/4 в левый верхний угол матрицы 4х4 и продолжив далее по порядку 41/4, 51/4 и т.д., вы получите магический квадрат с суммой, равной 43.

Чтобы еще больше запутать зрителя, числа в квадрате следует переставить. Например, первое число 31/4 можно вписать в клетку, стоящую в третьей строке, а три следующих числа (41/4, 51/4 и 61/4) расположить в той же строке, но в произвольном порядке.

Следующие четыре числа можно расположить в любой строке, но в том же порядке, в каком вы вписывали первые четыре числа. То же самое нужно проделать и с двумя оставшимися четверками чисел.

Если вы не желаете иметь дело с дробными числами, но по-прежнему хотите получить сумму, равную 43, то дробь 1/4 у всех чисел можно отбросить, а к числам, стоящим в верхней строке, прибавить по единице (в результате чего в верхней строке окажутся числа 16, 17, 18 и 19). Точно так же, если бы дробная часть первого числа бала равна 2/4, к числам, стоящим в верхней строке, нужно было бы прибавлять 2, а если бы дробная часть оказалась равной 3/4 - 3.

Перестановка строк и столбцов не меняет магических свойств квадрата, но делает матрицу более загадочной, чем она есть на самом деле.

Фокус можно показывать и с таблицей умножения. В этом случае выбранные числа нужно не складывать, а умножать. Полученное произведение всегда равно произведению чисел, с помощью которых построена таблица.

 Рекомендуем интересные статьи раздела Эффектные фокусы и их разгадки:

▪ Исчезающая утка

▪ Коврик иллюзиониста

▪ Газета-эквилибрист

Смотрите другие статьи раздела Эффектные фокусы и их разгадки.

Читайте и пишите полезные комментарии к этой статье.

<< Назад

Последние новости науки и техники, новинки электроники:

Власть является ключевым фактором счастья в отношениях 11.03.2026

Исследования семейных и романтических отношений показывают, что длительное счастье пары зависит не только от привычных факторов, таких как доверие, уважение и преданность, но и от более тонких психологических аспектов. Современные ученые ищут закономерности, которые отличают действительно счастливые пары от остальных, чтобы понять, какие механизмы поддерживают гармонию в отношениях. Группа исследователей из Университета Мартина Лютера в Галле-Виттенберге и Бамбергского университета провела опрос среди 181 пары, которые состояли в совместных отношениях более восьми лет и прожили вместе хотя бы месяц. Участники заполняли анкету, описывая различные аспекты своих отношений, включая распределение обязанностей, эмоциональную поддержку и степень вовлеченности в совместные решения. Анализ данных показал интересный паттерн: пары, где оба партнера ощущали высокий уровень личной власти, оказывались наиболее счастливыми и удовлетворенными. В данном контексте под властью понимается способност ...>>

Защищенная колонка-повербанк Anker Soundcore Boom Go 3i 11.03.2026

Компания Anker представила новую модель линейки Soundcore - колонку Soundcore Boom Go 3i, ориентированную на активное использование на улице. Новинка отличается высокой степенью защиты: корпус соответствует стандарту IP68, что обеспечивает водо- и пыленепроницаемость, а ударопрочный дизайн выдерживает падение с высоты до одного метра. За качество звука отвечает 15-ваттный драйвер, обеспечивающий пик громкости до 92 дБ, а технология BassUp 2.0 усиливает низкие частоты, делая звучание более насыщенным. Колонка обладает автономностью до 24 часов, а LED-индикатор позволяет контролировать уровень заряда батареи. Кроме того, Soundcore Boom Go 3i может выполнять функцию павербанка: согласно внутренним тестам, устройство способно зарядить iPhone 17 с нуля до 40% за один час, что делает его полезным аксессуаром в походах и поездках. Среди функциональных особенностей модели стоит выделить технологию Auracast, которая улучшает подключение и позволяет создавать стереопару из двух колонок ...>>

Раннее воздержание от алкоголя перестраивает мозг и иммунитет 10.03.2026

Алкогольная зависимость - хроническое расстройство с компульсивным употреблением спиртного, которое влияет не только на поведение, но и на функционирование мозга и иммунной системы. Недавние исследования показали, что даже на ранних этапах воздержания организм начинает перестраиваться, открывая новые возможности для терапии зависимости. Ученые сосредоточились на пациентах, находящихся в первые недели абстиненции, и зафиксировали значительные изменения в мозговой активности. С помощью функциональной магнитно-резонансной томографии они выявили перестройку сетей нейронных связей, отвечающих за контроль импульсов и принятие решений. Эти изменения могут быть ключевыми для восстановления самоконтроля и снижения риска рецидива. Одновременно с нейронной перестройкой исследователи наблюдали колебания иммунной системы. В крови повышался уровень цитокинов - сигнальных белков, регулирующих воспалительные процессы. Эти данные свидетельствуют о существовании нейроиммунного взаимодействия, при ...>>

Случайная новость из Архива Собаки чувствуют неправильную физику 17.01.2022 Некоторые простые физические закономерности мы чувствуем интуитивно с самого раннего возраста. Например, даже маленькие дети знают, что если выронить из рук чашку, она упадет вниз - и они очень сильно удивятся, если чашка вдруг начнет медленно взлетать. Интуитивные представления о физике окружающего мира есть не только у людей, но, к примеру, у шимпанзе и собак. Исследование провели сотрудники Венского университета. Они выбрали четырнадцать псов, которых для начала учили сидеть в одной позе, положив голову на специальную подушку. В этой позе было удобно следить за зрачками собак, которые свидетельствовали об их эмоциях. Затем перед собаками ставили экран, а на экране показывали видео: два шарика, катящиеся навстречу друг другу. Шарики сталкивались, и тогда один останавливался, а второй откатывался назад - все в согласии с обычной механикой. После того, как собаки насмотрелись на сталкивающиеся шарики, им показывали второе видео, на котором первый шарик останавливался до того, как встречался со вторым, а второй безо всякого столкновения вдруг начинал катиться обратно. Собак это удивляло: во-первых, они смотрели на неправильные шарики дольше обычного, а во-вторых, у них расширялись зрачки. И долгий взгляд, и расширенные зрачки считаются признаками удивления. Эти же признаки используют, например, когда изучают психологию маленьких детей, которые еще не могут говорить, или взрослых, когда хотят узнать какие-то бессознательные реакции (и насколько эти реакции отличаются от того, что люди говорят). Ученые выяснили, что собаки способны отличить правильную физику от неправильной. Кстати, сравнительно недавно - в прошлом году - что-то похожее рассказывали про кошек, которых смущало, что один и тот же голос почти одновременно раздавался из разных углов комнаты, как если бы обладатель голоса мог телепортироваться. Котики, как утверждали авторы той работы, в телепортацию не верили.

Другие интересные новости:

▪ Solar Roof - солнечная батарея в виде крыши

▪ Ветра для энергетики хватит на всех

▪ Африка кормит Бразилию

▪ Электричество тушит пожар

▪ У попа была собака

Лента новостей науки и техники, новинок электроники

Интересные материалы Бесплатной технической библиотеки:

▪ раздел сайта Электрику. ПУЭ. Подборка статей

▪ статья Обломок империи. Крылатое выражение

▪ статья Почему слоны всегда ходят на цыпочках? Подробный ответ

▪ статья Сабельник болотный. Легенды, выращивание, способы применения

▪ статья Электронное зажигание: варианты. Энциклопедия радиоэлектроники и электротехники

▪ статья Ловля голубя сачком из воздуха. Секрет фокуса

Оставьте свой комментарий к этой статье:

www.diagram.com.ua
2000-2026