Menu Home

Бесплатная техническая библиотека для любителей и профессионалов Бесплатная техническая библиотека


Фокус с матрицей. Секрет фокуса

Эффектные фокусы и их разгадки

Справочник / Эффектные фокусы и их разгадки

Комментарии к статье Комментарии к статье

Описание фокуса:

Приготовьте пять монет и 20 бумажных фишек. Попросите кого-нибудь выбрать любое из чисел, вписанных в клетки квадрата (см. рисунок). Положите на это число монету и закройте все остальные числа, стоящие в одной строке и одном ряду с выбранным, фишками.

Попросите теперь того же человека выбрать любое из чисел, вписанных в незакрытые еще клетки, положите на выбранное число другую монету, а числа, стоящие в той же строке и в том же столбце, что и выбранное во второй раз число, снова закройте фишками.

Повторите эту процедуру еще два раза, вы обнаружите, что незакрытой осталась лишь одна клетка. Положите на эту клетку пятую монету.

Если теперь вычислить сумму чисел, накрытых монетами (напомним, что на первый взгляд числа кажутся выбранными наудачу), то она будет равна 57. Это не случайно: сколько бы вы ни повторяли эксперимент, сумма всегда будет одной и той же.

Секрет фокуса:

Квадрат представляет собой не что иное, как самую обычную таблицу сложения, правда, составленную весьма замысловатым образом. Строится такая таблица с помощью двух наборов чисел: 12, 1, 4, 18, 0 и 7, 0, 4, 9, 2. Сумма всех этих чисел равна 57. Написав числа первого набора над верхней строкой квадрата, а числа второго набора слева от самого левого столбца, вы сразу же поймете, как получаются числа в клетках квадрата.

Фокус с матрицей

Так, число в левом верхнем углу (стоящее на пересечении первой строки и первого столбца) равно сумме чисел 12 и 7. Точно также получаются и все остальные числа: для того чтобы узнать, какое число следует вписать в ту или иную клетку, нужно просто вычислить сумму чисел, стоящих у той строки и того столбца, на пересечении которых находится интересующая нас клетка.

Совершенно аналогичным образом можно построить магический квадрат любого размера с любыми числами. Сколько клеток в квадрате и какие числа выбраны для его построения, никакой роли не играет.

Числа в исходных наборах могут быть положительными или отрицательными, целыми или дробными, рациональными или иррациональными. Получившаяся таблица всегда будет обладать волшебным свойством: проделав описанную выше процедуру с монетами и фишками, вы всегда получите сумму чисел, входящих в оба исходных набора. В частности, в рассмотренном нами случае можно было взять любые восемь чисел, дающих в сумме 57.

Теперь уже нетрудно понять основную идею фокуса. Число, стоящее в любой клетке квадрата, равно сумме каких-то двух чисел в исходных наборах. Положив монету на выбранное число, вы тем самым как бы вычеркиваете эти два числа. Каждая новая монета кладется на пересечение другой строки с другим столбцом, поэтому пяти монетам соответствует сумма пяти пар выбранных нами исходных чисел, которая, разумеется, равна сумме всех десяти исходных чисел.

Один из наиболее простых способов построить таблицу сложения с помощью квадратной матрицы заключается в следующем. Впишем в левый верхний угол 1 и будем продолжать нумерацию клеток слева направо последовательными целыми положительными числами. Заполненную матрицу 4х4 можно рассматривать как таблицу сложения для двух наборов чисел: 1, 2, 3, 4 и 0, 4, 8, 12. Сумма чисел, оказавшихся под монетками, в такой матрице всегда будет равна 34.

Получающаяся сумма, разумеется, зависит от размеров квадрата. Если число клеток, умещающихся вдоль стороны квадрата, обозначить через n, то сумма будет равна (n3+n)/2.

Квадраты с нечетным n дают сумму, равную произведению n и числа, стоящего в центральной клетке. Если нумерацию клеток начать с числа a, большего 1, и продолжать по порядку, то сумма окажется равной ((n3+n)/2)*n(a-1).

Интересно заметить, что точно такой же будет сумма чисел в любом столбце и в любой строке традиционного магического квадрата, составленного из тех же числовых элементов.

С помощью второй формулы легко найти, каким должно быть число в левом верхнем углу матрицы любых размеров, чтобы она давала наперед заданную сумму. Огромное впечатление производит следующий фокус, который можно показать экспромтом. Попросив кого-нибудь назвать любое число, больше 30 (это позволит избежать отрицательных чисел), вы тут же чертите матрицу 4х4, которая будет давать сумму, равную только что указанному числу! (Для быстроты, вместо того чтобы закрывать числа монетками, можно обводить их кружочками, а строки и столбцы, на пересечении которых стоят выбранные числа, вычеркивать.)

Чтобы продемонстрировать этот фокус, вам придется проделать единственную выкладку (ее нетрудно произвести в уме): вычесть 30 из названного числа, а разность разделить на 4. Пусть, например, названо число 43. Вычитая 30, вы получаете 13. Разделив его на 4, находите число 31/4. Вписав 31/4 в левый верхний угол матрицы 4х4 и продолжив далее по порядку 41/4, 51/4 и т.д., вы получите магический квадрат с суммой, равной 43.

Чтобы еще больше запутать зрителя, числа в квадрате следует переставить. Например, первое число 31/4 можно вписать в клетку, стоящую в третьей строке, а три следующих числа (41/4, 51/4 и 61/4) расположить в той же строке, но в произвольном порядке.

Следующие четыре числа можно расположить в любой строке, но в том же порядке, в каком вы вписывали первые четыре числа. То же самое нужно проделать и с двумя оставшимися четверками чисел.

Если вы не желаете иметь дело с дробными числами, но по-прежнему хотите получить сумму, равную 43, то дробь 1/4 у всех чисел можно отбросить, а к числам, стоящим в верхней строке, прибавить по единице (в результате чего в верхней строке окажутся числа 16, 17, 18 и 19). Точно так же, если бы дробная часть первого числа бала равна 2/4, к числам, стоящим в верхней строке, нужно было бы прибавлять 2, а если бы дробная часть оказалась равной 3/4 - 3.

Перестановка строк и столбцов не меняет магических свойств квадрата, но делает матрицу более загадочной, чем она есть на самом деле.

Фокус можно показывать и с таблицей умножения. В этом случае выбранные числа нужно не складывать, а умножать. Полученное произведение всегда равно произведению чисел, с помощью которых построена таблица.

 Рекомендуем интересные статьи раздела Эффектные фокусы и их разгадки:

▪ Полет стакана с водой

▪ Хитрые булавки

▪ Одна карта в четырех ролях

Смотрите другие статьи раздела Эффектные фокусы и их разгадки.

Читайте и пишите полезные комментарии к этой статье.

<< Назад

Последние новости науки и техники, новинки электроники:

Нанорешетка прочнее титана 13.02.2025

Создание легких и прочных материалов всегда было одной из ключевых задач для инженеров и ученых. Особенно актуальна эта проблема для аэрокосмической отрасли, где снижение веса конструкций может привести к значительной экономии топлива и повышению эффективности. Традиционные материалы, такие как алюминий и титан, обладают ограничениями, а углеродное волокно, хотя и является прорывным материалом, не всегда может обеспечить необходимые характеристики. И вот, исследователи из Университета Торонто представили революционный материал, который может кардинально изменить ситуацию. Ученые разработали уникальный материал, который сочетает в себе легкость и высочайшую прочность. Секрет этого достижения заключается в использовании наноструктурированных материалов, которые имитируют природные формы, такие как кости, ракушки или соты. Эти формы обеспечивают равномерное распределение нагрузки, предотвращая образование слабых мест, где может начаться разрушение. Для поиска оптимальных форм исслед ...>>

Отцовство меняет мозг 13.02.2025

Беременность - это удивительный период, полный перемен и адаптации, не только для будущей матери, но и для отца. Долгое время считалось, что изменения в мозгу происходят только у женщин, связанные с гормональными и физиологическими процессами вынашивания и рождения ребенка. Однако, новые исследования показывают, что мозг мужчины также претерпевает значительные трансформации в этот период, хотя и менее очевидные. Ученые выявили, что у мужчин, готовящихся стать отцами, увеличивается количество серого вещества в определенных областях мозга. Речь идет о зонах, которые отвечают за родительскую мотивацию, эмпатию и внимание. Эти изменения связаны с гормональной перестройкой организма мужчины, что способствует формированию тесной связи с ребенком еще до его рождения. Интересно, что подобные изменения наблюдаются и у женщин, но в их случае они более интенсивны и обусловлены физиологическими процессами беременности и родов. Эти трансформации в мозгу родителей являются результатом нейропла ...>>

Система помощи водителю God's Eye 12.02.2025

Китайская компания BYD представила свою новую усовершенствованную систему ADAS под названием "Глаз Бога" (God's Eye), которая обещает стать настоящим прорывом в области автомобильных технологий. Особенностью системы "Глаз Бога" является то, что компания BYD планирует оснащать ею все свои модели, даже самые доступные. Это может кардинально изменить ситуацию на рынке электромобилей, сделав передовые функции помощи водителю доступными для более широкого круга потребителей. Система "Глаз Бога" имеет три уровня, каждый из которых разработан для разных моделей автомобилей и ценовых категорий. Система начального уровня God's Eye C ориентирована на доступные автомобили BYD, включая хэтчбек Seagull, стоимость которого в Китае начинается от 69 800 юаней (примерно 8610 евро). Эта недорогая система использует кластер из трех камер, расположенных за лобовым стеклом, и работает на базе платформы DiPilot 100, имеющей вычислительную мощность 100 TOPS. God's Eye C включает в себя 12 камер (три с ...>>

Случайная новость из Архива

Спиновая ячейка памяти из платиновой клетки 25.11.2013

Физики смогли создать относительно стабильную спиновую ячейку памяти, поместив атом гольмия в особую "клетку" из атомов платины, которая изолирует его от воздействия внешнего мира и позволяет сохранять состояние спина электрона свыше 6 минут, говорится в статье в журнале Nature.

В последние десятилетия физики активно изучают квантовые свойства электронов и атомов и пытаются приспособить их для создания электронных приборов. В обычной микроэлектронике информация представляется с помощью электрического заряда. В спиновой электронике, или спинтронике, информация представляется с помощью спина электрона - направления вращения частицы.

Вульф Вульфхекель из Технологического института в Карлсруэ (Германия) и его коллеги сделали большой шаг на пути создания таких устройств, научившись стабилизировать спин электрона на длительное время, в сотни раз превышающее предыдущие рекорды. Ключевым открытием авторов статьи стало создание особой "клетки" из атомов платины, создающей "мертвую зону" внутри себя.

Данная конструкция представляет собой микроскопическую пластину, атомы платины внутри которой объединены в равносторонние "треугольники". В центр одного из таких треугольников ученые поместили атом гольмия, редкоземельного металла из ряда лантаноидов, который обладает необычными магнитными и квантовыми свойствами.

Благодаря наличию "клетки", электроны во внешних оболочках гольмия защищены от помех и действия окружающей среды. Когда ученые попытались записать и считать состояние спина в такой "ячейке памяти", они обнаружили, что она сохраняет стабильность на протяжении шести минут, что является абсолютным рекордом на сегодняшний день.

Более того, по расчетам физиков, данный прибор, в отличие от других образцов спинтроники, сможет работать и при относительно высоких температурах, до минус 173 градусов Цельсия. Как полагают авторы статьи, их детище свидетельствует о возможности создать высокотемпературную спинтронику и использовать ее в практических целях.

Другие интересные новости:

▪ Новый принцип генерации рентгеновского излучения

▪ Новая роль ДНК

▪ Космические полеты вредны для печени

▪ Выпуск аналоговых телевизоров сворачивается

▪ Водяной крокет

Лента новостей науки и техники, новинок электроники

 

Интересные материалы Бесплатной технической библиотеки:

▪ раздел сайта Прошивки. Подборка статей

▪ статья Не солоно хлебавши. Крылатое выражение

▪ статья Когда в футбол будут играть в шлемах? Подробный ответ

▪ статья Стручковый перец. Легенды, выращивание, способы применения

▪ статья Ультразвуковой измеритель октанового числа бензина. Энциклопедия радиоэлектроники и электротехники

▪ статья Как растения реагируют на электричество. Энциклопедия радиоэлектроники и электротехники

Оставьте свой комментарий к этой статье:

Имя:


E-mail (не обязательно):


Комментарий:





Главная страница | Библиотека | Статьи | Карта сайта | Отзывы о сайте

www.diagram.com.ua

www.diagram.com.ua
2000-2025