Бесплатная техническая библиотека

Фокус с матрицей. Секрет фокуса

Справочник / Эффектные фокусы и их разгадки

 Комментарии к статье

Описание фокуса:

Приготовьте пять монет и 20 бумажных фишек. Попросите кого-нибудь выбрать любое из чисел, вписанных в клетки квадрата (см. рисунок). Положите на это число монету и закройте все остальные числа, стоящие в одной строке и одном ряду с выбранным, фишками.

Попросите теперь того же человека выбрать любое из чисел, вписанных в незакрытые еще клетки, положите на выбранное число другую монету, а числа, стоящие в той же строке и в том же столбце, что и выбранное во второй раз число, снова закройте фишками.

Повторите эту процедуру еще два раза, вы обнаружите, что незакрытой осталась лишь одна клетка. Положите на эту клетку пятую монету.

Если теперь вычислить сумму чисел, накрытых монетами (напомним, что на первый взгляд числа кажутся выбранными наудачу), то она будет равна 57. Это не случайно: сколько бы вы ни повторяли эксперимент, сумма всегда будет одной и той же.

Секрет фокуса:

Квадрат представляет собой не что иное, как самую обычную таблицу сложения, правда, составленную весьма замысловатым образом. Строится такая таблица с помощью двух наборов чисел: 12, 1, 4, 18, 0 и 7, 0, 4, 9, 2. Сумма всех этих чисел равна 57. Написав числа первого набора над верхней строкой квадрата, а числа второго набора слева от самого левого столбца, вы сразу же поймете, как получаются числа в клетках квадрата.

Так, число в левом верхнем углу (стоящее на пересечении первой строки и первого столбца) равно сумме чисел 12 и 7. Точно также получаются и все остальные числа: для того чтобы узнать, какое число следует вписать в ту или иную клетку, нужно просто вычислить сумму чисел, стоящих у той строки и того столбца, на пересечении которых находится интересующая нас клетка.

Совершенно аналогичным образом можно построить магический квадрат любого размера с любыми числами. Сколько клеток в квадрате и какие числа выбраны для его построения, никакой роли не играет.

Числа в исходных наборах могут быть положительными или отрицательными, целыми или дробными, рациональными или иррациональными. Получившаяся таблица всегда будет обладать волшебным свойством: проделав описанную выше процедуру с монетами и фишками, вы всегда получите сумму чисел, входящих в оба исходных набора. В частности, в рассмотренном нами случае можно было взять любые восемь чисел, дающих в сумме 57.

Теперь уже нетрудно понять основную идею фокуса. Число, стоящее в любой клетке квадрата, равно сумме каких-то двух чисел в исходных наборах. Положив монету на выбранное число, вы тем самым как бы вычеркиваете эти два числа. Каждая новая монета кладется на пересечение другой строки с другим столбцом, поэтому пяти монетам соответствует сумма пяти пар выбранных нами исходных чисел, которая, разумеется, равна сумме всех десяти исходных чисел.

Один из наиболее простых способов построить таблицу сложения с помощью квадратной матрицы заключается в следующем. Впишем в левый верхний угол 1 и будем продолжать нумерацию клеток слева направо последовательными целыми положительными числами. Заполненную матрицу 4х4 можно рассматривать как таблицу сложения для двух наборов чисел: 1, 2, 3, 4 и 0, 4, 8, 12. Сумма чисел, оказавшихся под монетками, в такой матрице всегда будет равна 34.

Получающаяся сумма, разумеется, зависит от размеров квадрата. Если число клеток, умещающихся вдоль стороны квадрата, обозначить через n, то сумма будет равна (n3+n)/2.

Квадраты с нечетным n дают сумму, равную произведению n и числа, стоящего в центральной клетке. Если нумерацию клеток начать с числа a, большего 1, и продолжать по порядку, то сумма окажется равной ((n3+n)/2)*n(a-1).

Интересно заметить, что точно такой же будет сумма чисел в любом столбце и в любой строке традиционного магического квадрата, составленного из тех же числовых элементов.

С помощью второй формулы легко найти, каким должно быть число в левом верхнем углу матрицы любых размеров, чтобы она давала наперед заданную сумму. Огромное впечатление производит следующий фокус, который можно показать экспромтом. Попросив кого-нибудь назвать любое число, больше 30 (это позволит избежать отрицательных чисел), вы тут же чертите матрицу 4х4, которая будет давать сумму, равную только что указанному числу! (Для быстроты, вместо того чтобы закрывать числа монетками, можно обводить их кружочками, а строки и столбцы, на пересечении которых стоят выбранные числа, вычеркивать.)

Чтобы продемонстрировать этот фокус, вам придется проделать единственную выкладку (ее нетрудно произвести в уме): вычесть 30 из названного числа, а разность разделить на 4. Пусть, например, названо число 43. Вычитая 30, вы получаете 13. Разделив его на 4, находите число 31/4. Вписав 31/4 в левый верхний угол матрицы 4х4 и продолжив далее по порядку 41/4, 51/4 и т.д., вы получите магический квадрат с суммой, равной 43.

Чтобы еще больше запутать зрителя, числа в квадрате следует переставить. Например, первое число 31/4 можно вписать в клетку, стоящую в третьей строке, а три следующих числа (41/4, 51/4 и 61/4) расположить в той же строке, но в произвольном порядке.

Следующие четыре числа можно расположить в любой строке, но в том же порядке, в каком вы вписывали первые четыре числа. То же самое нужно проделать и с двумя оставшимися четверками чисел.

Если вы не желаете иметь дело с дробными числами, но по-прежнему хотите получить сумму, равную 43, то дробь 1/4 у всех чисел можно отбросить, а к числам, стоящим в верхней строке, прибавить по единице (в результате чего в верхней строке окажутся числа 16, 17, 18 и 19). Точно так же, если бы дробная часть первого числа бала равна 2/4, к числам, стоящим в верхней строке, нужно было бы прибавлять 2, а если бы дробная часть оказалась равной 3/4 - 3.

Перестановка строк и столбцов не меняет магических свойств квадрата, но делает матрицу более загадочной, чем она есть на самом деле.

Фокус можно показывать и с таблицей умножения. В этом случае выбранные числа нужно не складывать, а умножать. Полученное произведение всегда равно произведению чисел, с помощью которых построена таблица.

 Рекомендуем интересные статьи раздела Эффектные фокусы и их разгадки:

▪ Цветок, меняющий окраску

▪ Появится, исчезнет

▪ Странная воронка

Смотрите другие статьи раздела Эффектные фокусы и их разгадки.

Читайте и пишите полезные комментарии к этой статье.

<< Назад

Последние новости науки и техники, новинки электроники:

Видеоигры, образ жизни и масса тела 24.01.2026

Видеоигры давно стали неотъемлемой частью повседневной жизни миллионов людей и перестали восприниматься исключительно как форма досуга. Однако по мере роста времени, проводимого за экраном, все чаще возникает вопрос о том, как подобные привычки отражаются на здоровье. Новое исследование позволило по-новому взглянуть на связь между увлечением видеоиграми, образом жизни и риском набора лишнего веса. Ученые обратили внимание на то, что избыточная масса тела чаще встречается среди людей, активно играющих в компьютерные игры, по сравнению с теми, кто либо вовсе не играет, либо делает это эпизодически. Особенно заметной эта тенденция оказалась у игроков, которые посвящают видеоиграм более 10 часов в неделю. Именно в этой группе чаще фиксировались неблагоприятные поведенческие факторы, включая нарушения питания, сна и недостаток физической активности. Ранее исследователи уже связывали активное пользование компьютером и распространение скоростного интернета с ростом риска избыточного вес ...>>

Игровой смартфон RedMagic 11 Air 24.01.2026

Игровые смартфоны давно перестали быть нишевыми устройствами и превратились в самостоятельный класс мобильной электроники, где на первый план выходят производительность, экран и система охлаждения. Бренд RedMagic, специализирующийся именно на таких решениях, продолжает развивать свою философию и представил новую модель RedMagic 11 Air, в которой сделан акцент на сочетание высокой мощности и сравнительно тонкого корпуса. Внешне RedMagic 11 Air сохраняет узнаваемый фирменный стиль с прозрачной задней панелью, сквозь которую просматриваются внутренние компоненты устройства. В компании отмечают, что дизайн вдохновлен эстетикой виниловых пластинок, гоночных трасс и геометрического искусства. Центральным визуальным и функциональным элементом остается активный охлаждающий вентилятор с RGB-подсветкой, подчеркивающий игровую направленность смартфона. Одной из ключевых особенностей модели стал 6,85-дюймовый AMOLED-дисплей с разрешением 1.5K и частотой обновления 144 Гц. Производитель назыв ...>>

Зеленый чай и метаболическое здоровье 23.01.2026

Зеленый чай на протяжении многих лет остается объектом пристального внимания ученых, поскольку его регулярно связывают с профилактикой различных хронических заболеваний. Этот напиток давно вышел за рамки повседневной традиции и стал предметом серьезных биомедицинских исследований. Недавняя научная работа показала, что полезные свойства зеленого чая могут быть гораздо шире, чем считалось ранее, особенно в контексте обмена веществ и здоровья кишечника. В рамках исследования ученые наблюдали за 40 добровольцами, среди которых 21 человек имел диагностированный метаболический синдром, а 19 участников были здоровыми взрослыми. В течение 28 дней одной группе испытуемых давали экстракт зеленого чая, тогда как другая группа получала плацебо. Такой подход позволил сравнить влияние активных компонентов напитка на разные показатели здоровья. Результаты показали, что у участников, принимавших экстракт зеленого чая, уровень глюкозы в крови оказался ниже, чем у тех, кто получал плацебо. Этот эф ...>>

Случайная новость из Архива Стерильная пыльца как метод борьбы с сорняками 13.09.2024 Сорняки представляют собой серьезную проблему в сельском хозяйстве, снижая урожайность культур и увеличивая затраты на обработку полей. Традиционно для борьбы с ними применяются химические гербициды, однако за последние годы появились новые, экологически безопасные методы борьбы. Одним из таких методов стала технология стерильной пыльцы - инновационный подход, который может стать важной частью в борьбе с нежелательной растительностью. Стерильная пыльца создается из пыльцы определенных видов сорняков, которая проходит специальное облучение для уничтожения ее репродуктивной способности. После обработки такую пыльцу вносят на поля, где она оплодотворяет женские растения сорняков. Однако семена, образованные в результате этого процесса, становятся нежизнеспособными, что приводит к значительному снижению количества сорняков на поле в следующем сезоне. Это экологичный метод борьбы с сорной растительностью, который минимизирует необходимость использования химических средств и сохраняет экологический баланс. Перспективность технологии стерильной пыльцы была подтверждена, когда крупная агрохимическая компания Syngenta инвестировала в израильский стартап WeedOUT. Этот шаг был обусловлен отсутствием значительных прорывов в области химических средств защиты растений в последние годы. Внедрение новых активных веществ замедлилось, что повысило интерес к альтернативным решениям в борьбе с сорняками и вредителями. На фоне замедления разработки химических средств защиты растений, биопродукты, такие как биогербициды, биофунгициды и биостимуляторы, активно захватывают рынок. Уже сейчас биоинсектициды занимают около 10% мирового рынка пестицидов, и этот показатель продолжает расти. Биозащита становится все более востребованной благодаря своей экологической безопасности и эффективности против устойчивых вредных организмов. Данные показывают, что в области биопестицидов происходит настоящая революция. В первой половине 2024 года в Управлении по охране окружающей среды США на рассмотрении находилось 71 новый активный ингредиент для биопестицидов, в то время как для химических пестицидов - всего 10. Этот резкий рост показывает стремительное развитие отрасли биопродуктов, что подчеркивает их значимость для будущего сельского хозяйства. Количество стартапов, работающих в области биозащиты, за последние несколько лет значительно увеличилось. Это связано с тем, что спрос на биологические продукты растет благодаря введению все более строгих ограничений на использование химических средств защиты растений. Проблемы, связанные с утилизацией остатков химических продуктов, а также устойчивость вредных организмов к химическим пестицидам, подталкивают агропромышленные компании искать альтернативные решения. Биопродукты, в отличие от химических, практически не имеют ограничений по применению и не создают проблем с утилизацией. Они также могут быть эффективны там, где химические средства теряют свою силу из-за устойчивости вредителей. Однако ученые предупреждают, что устойчивость может развиться и к биопродуктам, хотя пока такие случаи остаются редкими. Технология стерильной пыльцы - это важный шаг вперед в борьбе с сорняками и может стать перспективным дополнением к существующим методам биозащиты. Инвестиции крупных компаний в подобные проекты и растущий интерес к биопродуктам подтверждают, что будущее сельского хозяйства лежит в более экологичных и устойчивых методах борьбы с вредными организмами.

Другие интересные новости:

▪ Новый медиапроцессор DaVinci для транскодирования HD-видео

▪ Построена самая высокая ветряная электростанция в мире

▪ Акустические датчики на армейских касках выявят снайперов

▪ Курящая мама вредит будущему ребенку

▪ Полнокадровая камера Canon EOS R6 Mk II

Лента новостей науки и техники, новинок электроники

Интересные материалы Бесплатной технической библиотеки:

▪ раздел сайта Молниезащита. Подборка статей

▪ статья Двадцать два несчастья. Крылатое выражение

▪ статья Что такое ФИФА? Подробный ответ

▪ статья Слесарь-механик. Типовая инструкция по охране труда

▪ статья Средства для губ и бровей. Простые рецепты и советы

▪ статья Жидкости, меняющиеся местами. Секрет фокуса

Оставьте свой комментарий к этой статье:

www.diagram.com.ua
2000-2026