|
ЭНЦИКЛОПЕДИЯ РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ И ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ Расчет сетевого трансформатора источника питания
Энциклопедия радиоэлектроники и электротехники / Блоки питания В линейных источниках питания, ставших уже "классическими", основной элемент -
сетевой трансформатор, обычно понижающий, который уменьшает сетевое напряжение
до требуемого уровня. О том, как правильно его рассчитать (выбрать магнитопровод,
рассчитать диаметр обмоточного провода, число витков в обмотках и т. д.), пойдет
речь в предлагаемой статье.
Как выбрать магнитопровод
По конструктивному исполнению магнитопроводы для сетевых трансформаторов
подразделяют на броневые, стержневые и тороидальные, а по технологии
изготовления - на пластинчатые (рис. 1) и ленточные (рис. 2). На рис. 1 и 2
обозначены магнитопроводы: а) - броневые, б) - стержневые, в) - тороидальные.
![]() В трансформаторах малой (до З00 Вт) и средней мощности (до 1000 Вт) чаще
используют ленточные магнитопроводы [1 ]. А среди ленточных наиболее применимы
стержневые магнитопроводы. Они имеют ряд преимуществ по сравнению, например, с
броневыми [2]:
Однако стержневым магнитопроводам присущи и недостатки:
В тороидальных трансформаторах практически весь магнитный поток проходит по
магнитопроводу, поэтому индуктивность рассеяния у них минимальная, однако
сложность изготовления обмоток весьма высока.
На основании вышесказанного выбираем стержневой ленточный магнитопровод [3].
Подобные магнитопроводы изготавливают следующих типов: ПЛ-стержневой ленточный;
ПЛВ - стержневой ленточный наименьшей массы; ПЛМ - стержневой ленточный с
уменьшенным расходом меди; ПЛР - стержневой ленточный наименьшей стоимости.
На рис. 3 показаны обозначения габаритных размеров магнитопровода: А - ширина; Н
- высота; а - толщина стержня; b - ширина ленты; с - ширина окна; h - высота
окна; h1 - высота ярма.
![]() Стержневым магнитопроводам присвоено сокращенное
обозначение, например, ПЛ8х 12,5x16, где ПЛ - П-образный ленточный, 8 - толщина
стержня, 12,5 - ширина ленты, 16 - высота окна. Размеры магнитопроводов ПЛ и ПЛР
приведены в табл. 1 и 2.
![]() ![]() Варианты размещения катушек на магнитопроводе
Различные варианты расположения катушек на стержнях магнитопровода сравним по
одному из основных параметров трансформаторов - индуктивности рассеяния, которую
рассчитаем по формуле из [2]
![]() где μ0 = 4π·10-7 Гн/м - магнитная постоянная; w, - число витков первичной
обмотки; вср.об - средняя длина витка обмоток, см; b - толщина обмоток, см; h -
высота обмотки, см. Эта формула получена при условии, что обмотки -
цилиндрические, не секционированы и расположены концентрически. Схемы соединения
обмоток для всех вариантов показаны на рис. 4.
![]() Сравнительные расчеты проведем для трансформатора на магнитопроводе
ПЛx10x12,5x40, имеющего одну первичную и одну вторичную обмотки. Чтобы все
расчетные варианты находились в одинаковых условиях, примем толщину обмоток b =
с/4 и число витков первичной обмотки w1 = 1000.
![]() Рассмотрим первый вариант, когда первичная и вторичная обмотки расположены на
одном стержне (рис. 4, а). Чертеж катушки показан на рис. 5. Сначала рассчитаем
среднюю длину витка обмоток
![]() а затем индуктивность рассеяния катушки первого варианта
![]() Во втором варианте первичная и вторичная обмотки разделены на две равные части,
которые размещены на двух стержнях (рис. 4, б). Каждая катушка состоит из
половины обмотки W1 и половины w2. Чертеж катушек показан на рис. 6. Вычислим
индуктивность рассеяния одной катушки (W1 = 500), а затем результат удвоим,
поскольку катушки одинаковы:
![]() Две первичные обмотки в третьем варианте расположены в двух катушках на разных
стержнях, каждая из которых содержит по 1000 витков. Обе первичные обмотки
соединены параллельно. Вторичная обмотка также размещена в двух катушках на
разных стержнях, причем возможны два случая: две полуобмотки с полным числом
витков, соединенные параллельно (рис. 4, в), или вторичная обмотка разделена на
две полуобмотки с вдвое меньшим числом витков, соединенные последовательно (рис.
4, г). Чертеж катушек показан на рис. 6. В этом варианте индуктивность рассеяния
такая же, как и во втором варианте: LS3 = LS2 = 2,13 мГн.
Следует помнить, что во втором и третьем вариантах первичные и вторичные обмотки
и полуобмотки должны быть включены согласно, чтобы создаваемые ими магнитные
потоки в магнитопроводе имели одинаковое направление. Другими словами, магнитные
потоки должны суммироваться, а не вычитаться. На рис. 7, а показано неправильное
подключение, а на рис. 7, б - правильное.
![]() Необходимость соблюдения правил соединения обмоток и полуобмоток - недостаток
второго и третьего вариантов. Кроме того, в третьем варианте суммарный магнитный
поток от первичной обмотки вдвое больше по сравнению с другими, что может
привести к насыщению магнитопровода и, как следствие, к искажению синусоидальной
формы напряжения. Поэтому применять третий вариант включения обмоток на практике
следует осторожно.
В четвертом варианте первичная обмотка полностью расположена на одном стержне
магнитопровода, а вторичная - на другом (рис. 4, д). Чертеж катушек показан на
рис. 8. Поскольку обмотки расположены не концентрически, для расчета
индуктивности рассеяния воспользуемся формулой из [2]:
![]() где b = с/4 - толщина обмоток, см; Rвн = воб/(2π) - внешний радиус обмотки, см;
воб = 2а+2b+2πb - наружная длина витка обмотки, см. Вычислим наружную длину
витка и внешний радиус обмотки: = 6,5 см; Rвн = 1,04 см. Подставляя рассчитанные
значения в формулу для вычисления индуктивности рассеяния, получим LS4 = 88,2
мГн.
Кроме рассмотренных четырех существует еще много других вариантов расположения
обмоток на стержнях магнитопровода, однако во всех остальных случаях
индуктивность рассеяния больше, чем во втором и третьем вариантах.
Анализируя полученные результаты, можно сделать следующие выводы:
Следовательно, при изготовлении трансформаторов малой мощности следует выбирать
схему соединения и расположение обмоток, рассмотренные во втором варианте.
Вторичные полуобмотки можно соединять и последовательно, если необходимо
получить более высокое напряжение на выходе, и параллельно, если требуется
больший выходной ток.
Краткие сведения о материалах магнитопроводов
До сих пор мы не учитывали потери в реальном трансформаторе, которые
складываются из потерь в магнитопроводе - на вихревой ток и перемагничивание
(гистерезис): в расчетах их учитывают как мощность потерь в стали Рст, и потери
в обмотках - как мощность потерь в меди Рм. Итак, суммарная мощность потерь в
трансформаторе равна:
P∑ = Рст + Рм = Рв.т + Рг + Рм,
где Рв.т - мощность потерь на вихревой ток; Рг - мощность потерь на гистерезис.
Для их уменьшения сталь подвергают термообработке - удаляют углерод, а также
легируют - добавляют кремний, алюминий, медь и другие элементы. Все это повышает
магнитную проницаемость, уменьшает коэрцитивную силу и, соответственно, потери
на гистерезис. Кроме того, сталь подвергают холодной или горячей прокатке для
получения необходимой структуры (текстуры проката).
В зависимости от содержания легирующих элементов, структурного состояния,
магнитных свойств стали маркируют четырехзначными числами, например, 3412.
Первая цифра означает класс электротехнической стали по структурному состоянию и
классу прокатки: 1 - горячекатаная изотропная; 2 - холоднокатаная изотропная; 3
- холоднокатаная анизотропная с ребровой текстурой.
Вторая цифра - процент содержания кремния: 0 - нелегированная сталь с суммарной
массой легирующих элементов не более 0,5 %; 1 - легированная с суммарной массой
свыше 0,5, но не более 0,8 %; 2 - 0,8...1,8 %; 3 - 1,8...2,8 %; 4 - 2,8...3,8 %;
5 - 3,8...4,8 %.
Третья цифра - группа по основной нормируемой характеристике (удельные потери и
магнитная индукция): 0 - удельные потери при магнитной индукции 1,7 Тл на
частоте 50 Гц (Pij/so); 1 - потери при магнитной индукции 1,5 Тл на частоте 50
Гц (P1,5/50); 2 - при индукции 1 Тл на частоте 400 Гц (Р1/400); 6 - индукция в
слабых магнитных полях при напряженности 0,4 А/м (В0,4); 7 - индукция в средних
магнитных полях при напряженности 10 А/м (В10) или 5 А/м (В5).
Первые три цифры обозначают тип электротехнической стали.
Четвертая цифра - порядковый номер типа стали.
Магнитопроводы трансформаторов для бытовой техники изготавливают из
холоднокатаной текстурованной стали марок 3411-3415 [3] с нормированными
удельными потерями при магнитной индукции 1,5 Тл на частоте 50 Гц и удельным
сопротивлением 60·10-8 Ом·м. Параметры некоторых марок электротехнической стали
приведены в табл. 3.
![]() Холоднокатаная электротехническая сталь обладает более высокими магнитными
характеристиками. Кроме того, более гладкая поверхность позволяет увеличить
коэффициент заполнения объема магнитопровода (ксТ) до 98 % [4].
Исходные данные для расчета трансформатора
Рассчитаем трансформатор, имеющий первичную и две одинаковые вторичные обмотки,
со следующими параметрами: эффективное (действующее) напряжение первичной
обмотки U1 = 220 В; эффективное (действующее) напряжение вторичных обмоток U2 =
U3 = 24 В;
эффективный (действующий) ток вторичных обмоток l2 = I3 = 2А. Частота сетевого
напряжения f = 50 Гц.
Коэффициент трансформации равен отношению напряжения на первичной к напряжению
на разомкнутой (ЭДС) вторичной обмотке. При этом пренебрегают погрешностью,
возникающей из-за отличия ЭДС от напряжения на первичной обмотке:
![]() где w1 и w2 - число витков, соответственно, первичной и вторичной обмоток; Е1 и
Е2 - ЭДС первичной и вторичной обмоток.
Ток в первичной обмотке равен:
![]() Габаритная мощность трансформатора равна:
![]() В процессе расчета необходимо определить размеры магнитопровода, число витков
всех обмоток, диаметр и примерную длину обмоточного провода, мощность потерь,
полную мощность трансформатора, КПД, максимальные габариты и массу.
Расчет магнитопровода трансформатора
Методика расчета размеров и других параметров взята, в основном, из [1].
Сначала рассчитаем произведение площади поперечного сечения стержня на площадь
окна магнитопровода. Стержнем называют участок магнитопровода (axbxh), на
котором размещена катушка:
![]() где В - магнитная индукция, Тл; j - плотность тока в обмотках, А/мм2; η - КПД
трансформатора, n - число стержней магнитопровода; кс - коэффициент заполнения
сечения магнитопровода сталью; км - коэффициент заполнения окна магнитопровода
медью.
Рекомендуемые значения магнитной индукции и средние значения плотности тока, КПД
и коэффициента заполнения окна для частоты f - 50 Гц приведены в табл. 4.
![]() Коэффициент заполнения сечения магнитопровода для сталей 3411-3415 равен
0,95...0,97, а для сталей 1511-1514 - 0,89...0,93.
Для расчета принимаем В = 1,35 Тл; j = 2,5 А/мм2; η = 0,95; Кc = 0,96; км =
0,31; n = 2:
![]() Толщину стержня магнитопровода вычисляют по формуле
![]() Подходящий магнитопровод выбирают по табл. 1 и 2. При выборе следует стремиться
к тому, чтобы сечение магнитопровода было близко к квадрату, поскольку в этом
случае расход обмоточного провода минимален.
Ширину ленты магнитопровода рассчитывают по формуле
![]() Выбираем магнитопровод ПЛР18х25, у которого а - 1,8 см; b = 2,5 см; h = 7,1см;
![]() Расчет обмоток трансформатора
Вычислим ЭДС одного витка по формуле
![]() Рассчитаем приблизительно падение напряжения на обмотках:
![]() Затем вычислим число витков первичной обмотки:
![]() вторичных обмоток:
![]() Рассчитаем диаметр обмоточного провода без изоляции по формуле
![]() Подставив числовые значения, получим диаметр провода первичной:
![]() и вторичных обмоток:
![]() По табл. 5 выбираем марку и диаметр обмоточного провода в изоляции [5]: для
первичной обмотки - ПЭЛ или ПЭВ-1 di = 0,52 мм; для вторичных - ПЭЛ или ПЭВ-1 d2
= d3 = 1,07 мм.
![]() Уточняем число витков обмоток. Для этого вначале уточним падение напряжения на
обмотках:
![]() Рассчитаем среднюю длину витка, используя рис. 5 или 6:
![]() а затем и длину провода в обмотках:
![]() Уточненные значения падения напряжения на обмотках равны:
![]() С учетом полученных значений вычислим число витков первичной:
![]() и вторичных обмоток:
![]() Рассчитаем массу провода обмоток:
![]() где m1 и m2 - погонная масса проводов, соответственно, первичной и вторичных
обмоток из табл. 5.
Массу магнитопровода определяем по табл. 2: Мм = 713 г.
Масса трансформатора без учета массы деталей крепления равна М = = 288+2-165+713
= 1331 г. Максимальные размеры: (Ь+с)х(А+с)хН = 43x72x107 мм. Коэффициент
трансформации k = W1/W2 = 1640/192 = 8,54.
Расчет мощности потерь
Потери в магнитопроводе равны:
![]() где руд - удельные потери в магнитопроводе из табл. 3. Предположим, что
магнитопровод изготовлен из стальной ленты 3413 толщиной 0,35 мм, тогда по табл.
3 находим, что удельные потери в таком магнитопроводе равны 1,3 Вт/кг.
Соответственно, потери в магнитопроводе Рст = 0,713-1,3 = 0,93 Вт.
Потери в обмотке - на активном сопротивлении проводов - вычислим по формуле
![]() где r1, r2 - активное сопротивление, соответственно, первичной и вторичных
обмоток, I'1 - ток первичной обмотки с учетом потерь:
![]() где r1м, r2м - погонное сопротивление проводов, соответственно, первичной и
вторичных обмоток из табл. 5.
Пересчитаем ток вторичных обмоток в ток первичной обмотки:
![]() Ток первичной обмотки с учетом потерь равен:
![]() где η = 0,95 - КПД трансформатора из табл. 4 для мощности 100 Вт. Потери в
обмотках равны:
![]() Полная мощность трансформатора с учетом потерь равна:
![]() КПД трансформатора рассчитаем по формуле
![]() Изготовление трансформатора
Изготавливать трансформатор будем по второму варианту, рассмотренному выше.
Расположение катушек показано на рис. 6. Для этого необходимо изготовить две
катушки, каждая из которых содержит половину витков первинной и каждой из
вторичных обмоток: w'1 = 820 витков провода ПЭЛ (или ПЭВ-1) диаметром 0,52 мм;
w'2=w'3= 96 витков провода ПЭЛ (или ПЭВ-1) диаметром 1,07 мм.
Поскольку трансформатор имеет малые мощность и габариты, катушки можно
изготовить бескаркасными. Толщина катушки b ≤ с/2 = 9 мм, ее высота hK ≤ 71 мм.
Число витков в слое первичной обмотки
![]() число слоев
![]() Число витков в слое вторичной обмотки
![]() число слоев
![]() Обмотки наматывают на деревянной оправке, изготовленной в точном соответствии с
размерами участка магнитопровода, на котором будут расположены катушки (18x25x71
мм). К торцам оправки прикрепляют щечки.
Несмотря на то, что обмоточные провода покрыты эмалевой изоляцией и потому
обладают высокой электрической прочностью, обычно между слоями обмотки
прокладывают дополнительную, например, бумажную изоляцию. Чаще всего для
изолирования обмоток от магнитопровода и между собой применяют трансформаторную
бумагу толщиной 0,1 мм. Рассчитаем максимальное напряжение между двумя соседними
слоями первичной обмотки
![]() Поскольку напряжение между слоями небольшое, дополнительную изоляцию можно
укладывать через слой или сделать ее более тонкой, например, использовать
конденсаторную бумагу. Между первичной и вторичными следует поместить
экранирующую обмотку - один незамкнутый виток тонкой медной фольги или один слой
обмоточного провода, которая препятствует проникновению помех из сети во
вторичные обмотки и наоборот.
![]() Сначала оправку обматывают тремя слоями бумажной ленты (рис. 9), лепестки ленты
приклеивают к щечкам. Затем наматывают первичную обмотку, прокладывая каждый
слой изоляцией. Между первичной, экранирующей и вторичными обмотками
прокладывают два слоя изоляции. Общая толщина изготовленных катушек не превышает
8 мм.
Проверка трансформатора
Собранный трансформатор сначала проверяют в режиме холостого хода - без
нагрузки. При сетевом напряжении 220 В ток в первичной обмотке
![]() напряжение на вторичных обмотках
![]() Напряжение на вторичных обмотках можно точно измерить только вольтметром с
высоким входным сопротивлением. Окончательно напряжение на вторичных обмотках
трансформатора измеряют при номинальной нагрузке.
Литература
Автор: В.Першин, г.Ильичевcк Одесской обл., Украина
раздел сайта Должностные инструкции журналы Новости электроники (годовые архивы) книга Монтаж проводов линий электропередачи на штыревых изоляторах. Дуткин Г.С., 1967 книга Транзистор - это очень просто! Айсберг Е., 1972 статья Что такое степень бакалавра? справочник Вхождение в режим сервиса зарубежных телевизоров. Книга №36
Комментарии к статье: Гость В принципе помогло формулы тока пирипешу и сайту [up] [up] Валерий Отличная таблица [up] Николай Хороший материал [up] Анатолий Номально-полезная статья, кратко и доходчиво про стержневые трансформаторы. [up] Гость Отлично, что есть таблицы по типоразмерам железа.
|