В линейных источниках питания, ставших уже "классическими", основной элемент - сетевой трансформатор, обычно понижающий, который уменьшает сетевое напряжение до требуемого уровня. О том, как правильно его рассчитать (выбрать магнитопровод, рассчитать диаметр обмоточного провода, число витков в обмотках и т. д.), пойдет речь в предлагаемой статье.

По конструктивному исполнению магнитопроводы для сетевых трансформаторов подразделяют на броневые, стержневые и тороидальные, а по технологии изготовления - на пластинчатые (рис. 1) и ленточные (рис. 2). На рис. 1 и 2 обозначены магнитопроводы: а) - броневые, б) - стержневые, в) - тороидальные.

В трансформаторах малой (до З00 Вт) и средней мощности (до 1000 Вт) чаще используют ленточные магнитопроводы [1 ]. А среди ленточных наиболее применимы стержневые магнитопроводы. Они имеют ряд преимуществ по сравнению, например, с броневыми [2]:

Однако стержневым магнитопроводам присущи и недостатки:

В тороидальных трансформаторах практически весь магнитный поток проходит по магнитопроводу, поэтому индуктивность рассеяния у них минимальная, однако сложность изготовления обмоток весьма высока.

На основании вышесказанного выбираем стержневой ленточный магнитопровод [3]. Подобные магнитопроводы изготавливают следующих типов: ПЛ-стержневой ленточный; ПЛВ - стержневой ленточный наименьшей массы; ПЛМ - стержневой ленточный с уменьшенным расходом меди; ПЛР - стержневой ленточный наименьшей стоимости.

На рис. 3 показаны обозначения габаритных размеров магнитопровода: А - ширина; Н - высота; а - толщина стержня; b - ширина ленты; с - ширина окна; h - высота окна; h1 - высота ярма.

Стержневым магнитопроводам присвоено сокращенное обозначение, например, ПЛ8х 12,5x16, где ПЛ - П-образный ленточный, 8 - толщина стержня, 12,5 - ширина ленты, 16 - высота окна. Размеры магнитопроводов ПЛ и ПЛР приведены в табл. 1 и 2.

Различные варианты расположения катушек на стержнях магнитопровода сравним по одному из основных параметров трансформаторов - индуктивности рассеяния, которую рассчитаем по формуле из [2]

где μ0 = 4π·10-7 Гн/м - магнитная постоянная; w, - число витков первичной обмотки; вср.об - средняя длина витка обмоток, см; b - толщина обмоток, см; h - высота обмотки, см. Эта формула получена при условии, что обмотки - цилиндрические, не секционированы и расположены концентрически. Схемы соединения обмоток для всех вариантов показаны на рис. 4.

Сравнительные расчеты проведем для трансформатора на магнитопроводе ПЛx10x12,5x40, имеющего одну первичную и одну вторичную обмотки. Чтобы все расчетные варианты находились в одинаковых условиях, примем толщину обмоток b = с/4 и число витков первичной обмотки w1 = 1000.

Рассмотрим первый вариант, когда первичная и вторичная обмотки расположены на одном стержне (рис. 4, а). Чертеж катушки показан на рис. 5. Сначала рассчитаем среднюю длину витка обмоток

а затем индуктивность рассеяния катушки первого варианта

Во втором варианте первичная и вторичная обмотки разделены на две равные части, которые размещены на двух стержнях (рис. 4, б). Каждая катушка состоит из половины обмотки W1 и половины w2. Чертеж катушек показан на рис. 6. Вычислим индуктивность рассеяния одной катушки (W1 = 500), а затем результат удвоим, поскольку катушки одинаковы:

Две первичные обмотки в третьем варианте расположены в двух катушках на разных стержнях, каждая из которых содержит по 1000 витков. Обе первичные обмотки соединены параллельно. Вторичная обмотка также размещена в двух катушках на разных стержнях, причем возможны два случая: две полуобмотки с полным числом витков, соединенные параллельно (рис. 4, в), или вторичная обмотка разделена на две полуобмотки с вдвое меньшим числом витков, соединенные последовательно (рис. 4, г). Чертеж катушек показан на рис. 6. В этом варианте индуктивность рассеяния такая же, как и во втором варианте: LS3 = LS2 = 2,13 мГн.

Следует помнить, что во втором и третьем вариантах первичные и вторичные обмотки и полуобмотки должны быть включены согласно, чтобы создаваемые ими магнитные потоки в магнитопроводе имели одинаковое направление. Другими словами, магнитные потоки должны суммироваться, а не вычитаться. На рис. 7, а показано неправильное подключение, а на рис. 7, б - правильное.

Необходимость соблюдения правил соединения обмоток и полуобмоток - недостаток второго и третьего вариантов. Кроме того, в третьем варианте суммарный магнитный поток от первичной обмотки вдвое больше по сравнению с другими, что может привести к насыщению магнитопровода и, как следствие, к искажению синусоидальной формы напряжения. Поэтому применять третий вариант включения обмоток на практике следует осторожно.

В четвертом варианте первичная обмотка полностью расположена на одном стержне магнитопровода, а вторичная - на другом (рис. 4, д). Чертеж катушек показан на рис. 8. Поскольку обмотки расположены не концентрически, для расчета индуктивности рассеяния воспользуемся формулой из [2]:

где b = с/4 - толщина обмоток, см; Rвн = воб/(2π) - внешний радиус обмотки, см; воб = 2а+2b+2πb - наружная длина витка обмотки, см. Вычислим наружную длину витка и внешний радиус обмотки: = 6,5 см; Rвн = 1,04 см. Подставляя рассчитанные значения в формулу для вычисления индуктивности рассеяния, получим LS4 = 88,2 мГн.

Кроме рассмотренных четырех существует еще много других вариантов расположения обмоток на стержнях магнитопровода, однако во всех остальных случаях индуктивность рассеяния больше, чем во втором и третьем вариантах.

Анализируя полученные результаты, можно сделать следующие выводы:

Следовательно, при изготовлении трансформаторов малой мощности следует выбирать схему соединения и расположение обмоток, рассмотренные во втором варианте. Вторичные полуобмотки можно соединять и последовательно, если необходимо получить более высокое напряжение на выходе, и параллельно, если требуется больший выходной ток.

До сих пор мы не учитывали потери в реальном трансформаторе, которые складываются из потерь в магнитопроводе - на вихревой ток и перемагничивание (гистерезис): в расчетах их учитывают как мощность потерь в стали Рст, и потери в обмотках - как мощность потерь в меди Рм. Итак, суммарная мощность потерь в трансформаторе равна:

P∑ = Рст + Рм = Рв.т + Рг + Рм,

где Рв.т - мощность потерь на вихревой ток; Рг - мощность потерь на гистерезис.

Для их уменьшения сталь подвергают термообработке - удаляют углерод, а также легируют - добавляют кремний, алюминий, медь и другие элементы. Все это повышает магнитную проницаемость, уменьшает коэрцитивную силу и, соответственно, потери на гистерезис. Кроме того, сталь подвергают холодной или горячей прокатке для получения необходимой структуры (текстуры проката).

В зависимости от содержания легирующих элементов, структурного состояния, магнитных свойств стали маркируют четырехзначными числами, например, 3412.

Первая цифра означает класс электротехнической стали по структурному состоянию и классу прокатки: 1 - горячекатаная изотропная; 2 - холоднокатаная изотропная; 3 - холоднокатаная анизотропная с ребровой текстурой.

Вторая цифра - процент содержания кремния: 0 - нелегированная сталь с суммарной массой легирующих элементов не более 0,5 %; 1 - легированная с суммарной массой свыше 0,5, но не более 0,8 %; 2 - 0,8...1,8 %; 3 - 1,8...2,8 %; 4 - 2,8...3,8 %; 5 - 3,8...4,8 %.

Третья цифра - группа по основной нормируемой характеристике (удельные потери и магнитная индукция): 0 - удельные потери при магнитной индукции 1,7 Тл на частоте 50 Гц (Pij/so); 1 - потери при магнитной индукции 1,5 Тл на частоте 50 Гц (P1,5/50); 2 - при индукции 1 Тл на частоте 400 Гц (Р1/400); 6 - индукция в слабых магнитных полях при напряженности 0,4 А/м (В0,4); 7 - индукция в средних магнитных полях при напряженности 10 А/м (В10) или 5 А/м (В5).

Первые три цифры обозначают тип электротехнической стали.

Четвертая цифра - порядковый номер типа стали.

Магнитопроводы трансформаторов для бытовой техники изготавливают из холоднокатаной текстурованной стали марок 3411-3415 [3] с нормированными удельными потерями при магнитной индукции 1,5 Тл на частоте 50 Гц и удельным сопротивлением 60·10-8 Ом·м. Параметры некоторых марок электротехнической стали приведены в табл. 3.

Холоднокатаная электротехническая сталь обладает более высокими магнитными характеристиками. Кроме того, более гладкая поверхность позволяет увеличить коэффициент заполнения объема магнитопровода (ксТ) до 98 % [4].

Рассчитаем трансформатор, имеющий первичную и две одинаковые вторичные обмотки, со следующими параметрами: эффективное (действующее) напряжение первичной обмотки U1 = 220 В; эффективное (действующее) напряжение вторичных обмоток U2 = U3 = 24 В;

эффективный (действующий) ток вторичных обмоток l2 = I3 = 2А. Частота сетевого напряжения f = 50 Гц.

Коэффициент трансформации равен отношению напряжения на первичной к напряжению на разомкнутой (ЭДС) вторичной обмотке. При этом пренебрегают погрешностью, возникающей из-за отличия ЭДС от напряжения на первичной обмотке:

где w1 и w2 - число витков, соответственно, первичной и вторичной обмоток; Е1 и Е2 - ЭДС первичной и вторичной обмоток.

Ток в первичной обмотке равен:

Габаритная мощность трансформатора равна:

В процессе расчета необходимо определить размеры магнитопровода, число витков всех обмоток, диаметр и примерную длину обмоточного провода, мощность потерь, полную мощность трансформатора, КПД, максимальные габариты и массу.

Методика расчета размеров и других параметров взята, в основном, из [1].

Сначала рассчитаем произведение площади поперечного сечения стержня на площадь окна магнитопровода. Стержнем называют участок магнитопровода (axbxh), на котором размещена катушка:

где В - магнитная индукция, Тл; j - плотность тока в обмотках, А/мм2; η - КПД трансформатора, n - число стержней магнитопровода; кс - коэффициент заполнения сечения магнитопровода сталью; км - коэффициент заполнения окна магнитопровода медью.

Рекомендуемые значения магнитной индукции и средние значения плотности тока, КПД и коэффициента заполнения окна для частоты f - 50 Гц приведены в табл. 4.

Коэффициент заполнения сечения магнитопровода для сталей 3411-3415 равен 0,95...0,97, а для сталей 1511-1514 - 0,89...0,93.

Для расчета принимаем В = 1,35 Тл; j = 2,5 А/мм2; η = 0,95; Кc = 0,96; км = 0,31; n = 2:

Толщину стержня магнитопровода вычисляют по формуле

Подходящий магнитопровод выбирают по табл. 1 и 2. При выборе следует стремиться к тому, чтобы сечение магнитопровода было близко к квадрату, поскольку в этом случае расход обмоточного провода минимален.

Ширину ленты магнитопровода рассчитывают по формуле

Выбираем магнитопровод ПЛР18х25, у которого а - 1,8 см; b = 2,5 см; h = 7,1см;

Вычислим ЭДС одного витка по формуле

Рассчитаем приблизительно падение напряжения на обмотках:

Затем вычислим число витков первичной обмотки:

вторичных обмоток:

Рассчитаем диаметр обмоточного провода без изоляции по формуле

Подставив числовые значения, получим диаметр провода первичной:

и вторичных обмоток:

По табл. 5 выбираем марку и диаметр обмоточного провода в изоляции [5]: для первичной обмотки - ПЭЛ или ПЭВ-1 di = 0,52 мм; для вторичных - ПЭЛ или ПЭВ-1 d2 = d3 = 1,07 мм.

Уточняем число витков обмоток. Для этого вначале уточним падение напряжения на обмотках:

Рассчитаем среднюю длину витка, используя рис. 5 или 6:

а затем и длину провода в обмотках:

Уточненные значения падения напряжения на обмотках равны:

С учетом полученных значений вычислим число витков первичной:

и вторичных обмоток:

Рассчитаем массу провода обмоток:

где m1 и m2 - погонная масса проводов, соответственно, первичной и вторичных обмоток из табл. 5.

Массу магнитопровода определяем по табл. 2: Мм = 713 г.

Масса трансформатора без учета массы деталей крепления равна М = = 288+2-165+713 = 1331 г. Максимальные размеры: (Ь+с)х(А+с)хН = 43x72x107 мм. Коэффициент трансформации k = W1/W2 = 1640/192 = 8,54.

Потери в магнитопроводе равны:

где руд - удельные потери в магнитопроводе из табл. 3. Предположим, что магнитопровод изготовлен из стальной ленты 3413 толщиной 0,35 мм, тогда по табл. 3 находим, что удельные потери в таком магнитопроводе равны 1,3 Вт/кг. Соответственно, потери в магнитопроводе Рст = 0,713-1,3 = 0,93 Вт.

Потери в обмотке - на активном сопротивлении проводов - вычислим по формуле

где r1, r2 - активное сопротивление, соответственно, первичной и вторичных обмоток, I'1 - ток первичной обмотки с учетом потерь:

где r1м, r2м - погонное сопротивление проводов, соответственно, первичной и вторичных обмоток из табл. 5.

Пересчитаем ток вторичных обмоток в ток первичной обмотки:

Ток первичной обмотки с учетом потерь равен:

где η = 0,95 - КПД трансформатора из табл. 4 для мощности 100 Вт. Потери в обмотках равны:

Полная мощность трансформатора с учетом потерь равна:

КПД трансформатора рассчитаем по формуле

Изготавливать трансформатор будем по второму варианту, рассмотренному выше. Расположение катушек показано на рис. 6. Для этого необходимо изготовить две катушки, каждая из которых содержит половину витков первинной и каждой из вторичных обмоток: w'1 = 820 витков провода ПЭЛ (или ПЭВ-1) диаметром 0,52 мм; w'2=w'3= 96 витков провода ПЭЛ (или ПЭВ-1) диаметром 1,07 мм.

Поскольку трансформатор имеет малые мощность и габариты, катушки можно изготовить бескаркасными. Толщина катушки b ≤ с/2 = 9 мм, ее высота hK ≤ 71 мм.

Число витков в слое первичной обмотки

число слоев

Число витков в слое вторичной обмотки

число слоев

Обмотки наматывают на деревянной оправке, изготовленной в точном соответствии с размерами участка магнитопровода, на котором будут расположены катушки (18x25x71 мм). К торцам оправки прикрепляют щечки.

Несмотря на то, что обмоточные провода покрыты эмалевой изоляцией и потому обладают высокой электрической прочностью, обычно между слоями обмотки прокладывают дополнительную, например, бумажную изоляцию. Чаще всего для изолирования обмоток от магнитопровода и между собой применяют трансформаторную бумагу толщиной 0,1 мм. Рассчитаем максимальное напряжение между двумя соседними слоями первичной обмотки

Поскольку напряжение между слоями небольшое, дополнительную изоляцию можно укладывать через слой или сделать ее более тонкой, например, использовать конденсаторную бумагу. Между первичной и вторичными следует поместить экранирующую обмотку - один незамкнутый виток тонкой медной фольги или один слой обмоточного провода, которая препятствует проникновению помех из сети во вторичные обмотки и наоборот.

Сначала оправку обматывают тремя слоями бумажной ленты (рис. 9), лепестки ленты приклеивают к щечкам. Затем наматывают первичную обмотку, прокладывая каждый слой изоляцией. Между первичной, экранирующей и вторичными обмотками прокладывают два слоя изоляции. Общая толщина изготовленных катушек не превышает 8 мм.

Собранный трансформатор сначала проверяют в режиме холостого хода - без нагрузки. При сетевом напряжении 220 В ток в первичной обмотке

напряжение на вторичных обмотках

Напряжение на вторичных обмотках можно точно измерить только вольтметром с высоким входным сопротивлением. Окончательно напряжение на вторичных обмотках трансформатора измеряют при номинальной нагрузке.

Автор: В.Першин, г.Ильичевcк Одесской обл., Украина