Высокодобротный режекторный фильтр на транзисторах. Энциклопедия радиоэлектроники и электротехники

Энциклопедия радиоэлектроники и электротехники / Компьютеры

 Комментарии к статье

В статье рассмотрен простой высокодобротный узкополосный режекторный фильтр на транзисторах, который отлично работает в частотной полосе до 1 МГц и вполне удовлетворительно до 10 МГц. Выведены простые расчетные формулы для синтеза фильтра при использовании в качестве исходных величин частоты режекции и полосы пропускания. Для расчетов использован математический САПР Maple c пакетом расширений MathSpice [2] и электронный САПР OrCAD [3].

Аналитические задачи в ручную решаются тяжело. Применение MSpice здесь хороший помощник, резко сдвигающий границу сложности решаемых задач. Он делает доступными для радиолюбителей те задачи, которые ранее считались академическими. Пакет расширений Maple под названием MаthSpice (MSpice) [2] предназначен для аналитического решения электронных цепей и функциональных схем, но может быть использован как инструмент создания Spice-моделей сигналов и электронных приборов для различных симуляторов. Подробнее о MSpice можно узнать прочитав стью "MathSpice - аналитический движок для OrCAD и MicroCAP", Журнал СОВРЕМЕННАЯ ЭЛЕКТРОНИКА, СТА-ПРЕСС, №5, №6, №7, №9, №10, №11, №12 2009 год.

 В некоторых устройствах, в которых мы привыкли видеть ОУ, вполне можно обойтись транзисторами. Преимущества использования ОУ для усиления сигналов постоянного тока неоспоримы. Но на переменном токе преимущества ОУ не так серьезны, как у одиночного транзистора. ОУ с частотой единичного усиления более 10 МГц стоит дорого, в то время, как транзистор с частотой единичного усиления до (100...1000) МГц стоит копейки.

Аналитические расчеты транзисторных устройств несколько сложнее из-за более сложной схемы замещения идеализированного транзистора, по сравнению с идеализированным ОУ. Однако в настоящее время эту проблему облегчает доступность компьютерных вычислений [1], [2].

Очевидно, что транзистор имеет гораздо меньшее число нулей и полюсов, и предельно большое произведение усиления на полосу. Современные транзисторы имеют большой коэффициент усиления по постоянному току h21= 300..1000. Во многих случаях этого достаточно.

В качестве узкополосных режекторных фильтров используются резисторно-конденсаторные двойные Т-образные мостовые фильтры (рис. 1). Их основное преимущество заключается в возможности глубокого подавления отдельных частотных компонентов.

В частотной области, много ниже частоты единичного усиления большинством паразитных параметров транзисторов можно пренебрегать. По этому для расчетов использовалась простейшая схема замещения транзистора, показанная на рис. 2. Она построена на базе источника тока (I1) управляемого напряжением. Ее удобно использовать при расчете цепей методом узловых потенциалов.

Рис. 1. Схема узкополосного режекторного фильтра на частоту 6,5 МГц

Составим уравнения Кирхгофа для схемы фильтра и решим ее.

restart: with(MSpice): Devices:=[Oдинаковые,[BJT,DC1,2]]:

ESolve(Q,`BJT-PSpiceFiles/SCHEMATIC1/SCHEMATIC1.net`):

Решения

>MSpice v8.43: pspicelib.narod.ru

>Заданы узлы: {VINP, V12V} Источники: [Vвх, VB1, Jэ]

>Решения V_NET: [V2, V5, V6, V1, V3, VOUT, V4]

>J_NET: [Je, JVвх, JRэб, JVB1, JR5, JC4, JR4, JR1, JC1, JR6, JR2, JR7, JR3, JC2, JC3, JFт, JJэ, Jk, JT]

Найдем передаточную функцию фильтра. Для упрощения формул учтем, что для фильтра с мостом Вина должны выполняться следующие соотношения:

C1:=C: C2:=C: C3:=2*C: R1:=R: R2:=R: R3:=R/2:

VB1:=0: # при линейных моделях ПП

H:=simplify(VOUT/Vвх);

(нажмите для увеличения)

С такой формулой работать трудно!!! Тогда предположим, что = oo, C4=oo, R5=oo . Конечно, считать, что транзистор имеет бесконечной усиление, несколько грубовато, но для схемы эмитерного повторителя вполне уместно. Это позволяет получить простые формулы для предварительного расчета. Точные формулы с помощью Maple получить можно, но они будут очень сложными для оценки параметров фильтра (формулы займут несколько страниц). При настройке параметры схемы (добротность) легко скорректировать подбором резистора R6. Выполнив предельный переход, получим более простое выражение для операторного коэффициена передачи (1), более пригодного для анализа.

beta:=x: C4:=x: R5:=x:

H:=collect(limit(H,x=infinity),s): 'H'=%, ` (1)`;

Теперь найдем коэффициент передачи в частотной области, K=K(f), выполнив подстановку s=I*2*Pi*f .

Здесь I - мнимая единица, f - частота [Гц].

K:=simplify(subs(s=I*2*Pi*f,H)): 'K(f)'=%, ` (2)`;

Найдем частоту режекции (3).

Fp=I*solve(diff(K,f)=0,f)[2]: print(%,` (3)`);

Частоту режекции удобно подстраивать выбором резистора R=R1=R2=2*R3.

R:=solve(%,R): print('R'=R,` (4)`);

Полоса режекции по уровню 3 дБ

F_3dB:=solve(evalc(abs(K))=subs(f=0,K)/sqrt(2),f):

П:=simplify(F_3dB[4]-F_3dB[2]):

print('П'=П,` (5)`);

Добротность определяется как Q=Fp/П, отсюда

Q:=Fp/П: 'Q'=Q,` (6)`;

Выразим передаточную функцию через характерестические параметры фильтра, выполнив подстановки R7=4*Qp*R6-R6, C=1/(2*Pi*R*Fp).

Получается очень удобная формула (7), позволяющая получить требуемую режекторную передаточную функцию по Лапласу, ни чего не зная об устройстве фильтра. Здесь Hp(s) - режекторная операторная передаточная функция, Fp - частота режекции, Qp - добротность режектора.

Hp:=simplify(subs(R7=4*Qp*R6-R6,C=1/(2*Pi*R*Fp),H)): 'Hp(s)'=Hp;

Теперь найдем модуль режекторной функции в частотной области (8).

abs(Kp(f)) = simplify(expand(AVM(Hp,f)),'symbolic'), ` (8)`:

abs(Kp(f)) = Qp*(f^2-Fp^2)/collect(Qp^2*f^4-2*Qp^2*f^2*Fp^2+Qp^2*Fp^4+Fp^2*f^2,f)^(1/2), ` (8)`:

abs(Kp(f)) = Qp*(f^2-Fp^2)/(Qp^2*f^4+collect(-2*Qp^2*Fp^2+Fp^2,Fp)*f^2+Qp^2*Fp^4)^(1/2), ` (8)`;

Kp:=Qp*(f^2-Fp^2)/collect(Qp^2*f^4-2*Qp^2*f^2*Fp^2+Qp^2*Fp^4+Fp^2*f^2,f)^(1/2):

 Мы получили очень удобную формулу (8) для синтеза режекторной передаточной функции через характеристические параметры фильтра. Уе можно использовать для цифровых прототипов, при программировании фильтров на микроконтроллерах.

Пример расчета

Пусть нам требуется фильтр, обеспечивающий режекцию спектра звукового сигнала телевизионного вещания с центральной частотой Fp=6,5 МГц в полосе П=1МГц. Выберем С=51 пФ и, последовательно пользуясь формулами (4) и (6), рассчитаем остальные компоненты.

Fp:=6.5e6: П:=1e6: C := 51e-12;

Digits:=5: Q:='Fp/П'=Fp/П; Q:=Fp/П:

R:='1/(2*Pi*Fp*C)'=evalf(1/(2*Pi*Fp*C)); R:=rhs(%):

Известно, что усилительные свойства транзистора зависить от тока эмитера.

В схеме эмитерного повторителя величина эмитерного резистора 1 кОм, обеспечит рабочий ток транзитора 6 мА при напряжении питания 12В, что достаточно для сохранения высокого усиления транзистора на высоких частотах.

Выберем R6+R7=1 кОм, тогда R6=(R6+R7)/4/Q=1K/4/Q, а R7=1K-R6.

R6:=1000.0/Q/4: print('R6'=R6); R7:=1000-R6: print('R7'=R7);

Построим график АЧХ модуля частотного коэффициента передачи нашего режекторного фильтра.

Для этого воспользуемся выражением (8) для модуля передаточной функции, подставив в него рассчитанные величины номиналов компонентов. Эти же величины, округленные до целого, указаны на схеме фильтра (рис. 1).

Values(AC,PRN,[]);Digits:=5:

Qp:= '1/4/R6*(R6+R7)'=evalf(1/4/R6*(R6+R7)); Qp:=rhs(%):

П:='4*R6*Fp/(R7+R6)'=evalf(4*R6*Fp/(R7+R6))*Unit([Hz]); П:=evalf(4*R6*Fp/(R7+R6)):

Fp:= '1/(2*Pi*C*R)'=evalf(1/(2*Pi*C*R))*Unit([Hz]); Fp:=evalf(1/(2*Pi*C*R)):

K:=simplify(expand(AVM(H,f))): print('abs(Kp(f))'=Kp); Digits:=10:

HSF([H],f=1e6..10e6,"3) semi[abs(Kp(f))]$500 режекторного фильтра |Kp(f)| ");

(нажмите для увеличения)

Скачать: BJT Filter 6.5MHz

Литература

1. Петраков О. М. . Аналитические расчеты в электронике. Журнал СХЕМОТЕХНИКА №7, 2006г.
2. Петраков О. М. Цикл статей "MathSpice - аналитический движок для OrCAD и MicroCAP", Журнал СОВРЕМЕННАЯ ЭЛЕКТРОНИКА, СТА-ПРЕСС, №5, №6, №7, №9, №10 2009 год. .
3. Разевиг В. Д. Система проектирования OrCAD 9.2. СОЛОН. Москва 2001г.
4. Ефимов И. П. Проектирование электронных фильтров: Методические указания по курсовому проектированию для студентов, обучающихся по направлению 5515.
5. Мошиц Г., Хорн П. Проектирование активных фильтров: Пер. с англ. Мир, 1984.- 320 с, ил.
6. Волович Г. И. Аналоговые и цифровые устройства. 2005г.
7. pspicelib.narod.ru Электронный САПР.
8. pspice.narod.ru Автоматизация аналитических расчетов.

Автор: Олег Петраков, pspicelib@narod.ru; Публикация: cxem.net

Смотрите другие статьи раздела Компьютеры.

Читайте и пишите полезные комментарии к этой статье.

<< Назад

Последние новости науки и техники, новинки электроники:

Расставание действительно может причинять физическую боль 16.09.2026

Разрыв отношений с близким человеком способно вызывать настолько сильные переживания, что привычное выражение "разбитое сердце" иногда воспринимается почти буквально. Человек может испытывать тревогу, тоску и эмоциональное напряжение, сопровождающиеся вполне реальными телесными ощущениями. Исследования работы мозга показывают, что такая связь между эмоциональными и физическими страданиями может иметь вполне определенную нейробиологическую основу. Эксперимент, позволивший изучить этот вопрос, провела команда психолога Итана Кросса из Мичиганского университета. В исследовании участвовали 40 человек, недавно переживших расставание по инициативе партнера. Все добровольцы продолжали остро реагировать на произошедшее, что позволило исследователям изучить мозговую активность в период наиболее сильных переживаний. Во время эксперимента участников помещали в аппарат магнитно-резонансной томографии. Испытуемым поочередно показывали фотографию бывшего партнера и подвергали предплечье воздей ...>>

Научно доказана невозможность создания нейтринного лазера 16.09.2026

Лазер давно перестал быть исключительно лабораторной технологией: сегодня он используется в связи, медицине, промышленности и научных исследованиях. Поэтому физики периодически предлагают необычные варианты устройств, способных работать по аналогичным принципам, но с другими типами частиц. В 2025 году появилась идея создать лазер, формирующий направленный поток нейтрино. Однако последующий теоретический анализ показал, что привлекательная на первый взгляд концепция сталкивается не просто с техническими трудностями, а с фундаментальными законами квантовой физики. Первоначальную концепцию предложили профессор Массачусетского технологического института (MIT) Джо Формаджио (Joe Formaggio) и Бен Джонс (Ben Jones) из Техасского университета в Арлингтоне. Согласно их замыслу, облако радиоактивных атомов следовало охладить до сверхнизких температур порядка нанокельвинов - миллиардных долей кельвина. В таких условиях атомы могли бы сформировать Бозе - Эйнштейновский конденсат, особое квантов ...>>

Индекс нижнего белья раскрыл состояние швейцарских почв 15.09.2026

Почва кажется обычной частью окружающего нас ландшафта, однако под ее поверхностью существует сложная экосистема, от состояния которой напрямую зависит жизнь человека. Миллиарды микроорганизмов, черви, грибы и другие обитатели почвы перерабатывают органические вещества и участвуют в круговороте питательных элементов. Чтобы привлечь внимание общества к этой мало заметной проблеме, исследователи из Цюрихского университета придумали весьма необычный эксперимент: они закопали более 2000 пар хлопкового нижнего белья в садах, на лугах, полях и газонах по всей Швейцарии. Проект получил название "Доказательство в виде нижнего белья" и представлял собой не массовую шутку, а научный эксперимент, позволяющий наглядно оценить биологическую активность почвы. Исследователи помещали хлопковые изделия в землю, а примерно через два месяца извлекали их и сравнивали степень разрушения ткани. Некоторые образцы за это время практически исчезали, оставляя лишь отдельные фрагменты швов, тогда как на други ...>>

Случайная новость из Архива Фонарик с подзаводом 01.01.2000 Английская фирма "Байджен" выпускает заводные фонарики. От динамки, спрятанной в корпусе, заряжается аккумулятор. Покрутив ручку 20 секунд, получаешь четыре минуты света. Если зарядить аккумулятор от сети, фонарик светит два часа. Имеется также гнездо с постоянным напряжением три вольта, куда можно подключать другие портативные приборы, способные работать от аккумулятора.

Другие интересные новости:

▪ Беспроводные наушники Sony WF-XB700 и WH-CH710N

▪ Жидкостные линзы: массовое производство

▪ Стадион вырабатывает электроэнергию

▪ Бесполезное расходование электроэнергии электронными устройствами

▪ Ноутбуки вместо сейсмографов

Лента новостей науки и техники, новинок электроники

Интересные материалы Бесплатной технической библиотеки:

▪ раздел сайта Зарядные устройства, аккумуляторы, батарейки. Подборка статей

▪ статья Шарашкина контора. Крылатое выражение

▪ статья Какую выгоду извлек Билл Гейтс, написав для школы программу формирования расписания? Подробный ответ

▪ статья Ярутка полевая. Легенды, выращивание, способы применения

▪ статья Общая характеристика и разновидности микро гидроэлектростанций. Энциклопедия радиоэлектроники и электротехники

▪ статья Блок питания лампового автомобильного УНЧ. Энциклопедия радиоэлектроники и электротехники

Оставьте свой комментарий к этой статье:

www.diagram.com.ua
2000-2026