Преобразования между системами счисления - легко и с улыбкой. Энциклопедия радиоэлектроники и электротехники

Энциклопедия радиоэлектроники и электротехники / Начинающему радиолюбителю

 Комментарии к статье

Начнем опять с десятеричной системы.

Возьмем для примера то же число 167 (не знаю, почему именно оно пришло мне в голову), и представим это число так:

167 = 1*100 + 6*10 + 7*1

Не правда ли, это справедливо? Ну значит, справедливо и следующее:

167 = 1*102 + 6*101 + 7*100

(любое число в 0-й степени равно 1).

Что мы сделели? Мы умножили значение каждого разряда на основание системы счисления, возведенное в степень, равную номеру разряда (если младший разряд принять за 0-й). Не понятно?…

Объясняю.

Число 167 имеет три разряда. Нумерация разрядов всегда идет справа-налево, от младшего к старшему. Все нормальные люди считают с единицы. Ненормальные, то есть - мы, электронщики-программисты, считают с нуля. Запомните это. С НУЛЯ!!! Все и всегда! Так вот, именно поэтому младший разряд будет - нулевой.

Итого получаем:

0 разряд = 7

1 разряд = 6

2 разряд = 1

Система счисления - десятичная. Значит, ее основание - 10. Возводим 10 в степень, равную номеру каждого разряда и умножаем на то, что получилось значение разряда. Потом все это складываем. Вот так просто!

Переходим (возвращаемся) к двоичной системе.

Все абсолютно так же.

Число 10100 можно представить как:

1*24 + 0*23 + 1*22 + 0*21 + 0*20

или

16 + 0 + 4 + 0 + 0.

Путем чрезвычайно сложных расчетов, можно получить сумму этого всего. Она равна 20.

Итак, господа. Только что мы преобразовали двоичное число в десятеричное.

Оказалось, что 101002 = 2010.

Сделать это проще простого, если знать степени двойки. Лично я наизусть с ходу называю все целые степени двойки от 0 до 18. Дальше мне не особо нужно, а если нужно - всегда можно вычислить. А пока что, запомните хотя бы до 16-й:

20 = 1

21 = 2

22 = 4

23 = 8

24 = 16

25 = 32

26 = 64

27 = 128

28 = 256

29 = 512

210 = 1024

211 = 2048

212 = 4096

213 = 8192

214 = 16384

215 = 32768

216 = 65536

и т.д.

Ну теперь давайте преобразуем 8-разрядное двоичное число в десятеричное. Для этого нарисуем такую табличку:

В верхней строчке таблицы - множители, на которые нужно помножать значения разрядов.

Возьмем, к примеру, число 10100111.

Вписываем его в таблицу:

Теперь умножаем значение разряда на множитель этого разряда и складываем результаты:

1*128 + 0*64 + 1*32 + 0*16 + 0*8 + 1*4 + 1*2 + 1*1 =

= 128 + 32 + 4 + 2 + 1 = 167.

Опа! Получилось наше родимое число 167. Чудеса! :)

Все! Преоборазовали!

Посмотрите, что мы в результате сделали. В результате - мы просто сложили множители тех разрядов, в которых стояли едиицы. Такой метод преобразования - самый легкий и простой. И если на уроках информатики вас долго и безрезультатно учили делать кучу операций в столбик - забудьте. Все гораздо проще!

Преобразование 10 ->2

Теперь проделаем то же самое, но - в обратную сторону. Возьмем мы то же самое число 167, и внимательно на него посмотрим. Посмотрели? Теперь посмотрите в таблицу (а лучше - вспомните), какая наибольшая степень двойки еще меньше этого числа.

Очевидно, это 128. Значит, опять рисуем таблицу.

Множитель старшего разряда в ней будет равен 128. Далее - 64, 32, и т.д… Всего - 8 разрядов.

Сразу ставим в старший разряд 1. Дальше станет понятно почему.

Теперь отнимаем от 167 множитель 128.

167 - 128 = 39

Так как 39 меньше следующего множителя (64), в следующий разряд пишем 0.

Так как ничего не отняли - остаток прежний - 39. Смотрим следующий множитель: 32. Он меньше, чем 39, значит его можно отнять. Отнимаем, и ставим в разряд единицу:

Осталось число 7. Оно явно меньше чем 16 или 8, поэтому два следующих разряда будут равны 0:

Дальше:

7 - 4 = 3

3 - 2 = 1

1 - 1 = 0

Заметим. В конечном итоге у нас должен получиться НОЛЬ! Если ноль не получился - значит мы где-то напортачили.

Публикация: radiokot.ru

Смотрите другие статьи раздела Начинающему радиолюбителю.

Читайте и пишите полезные комментарии к этой статье.

<< Назад

Последние новости науки и техники, новинки электроники:

Связь между кофе, жиром и половыми гормонами 12.09.2026

Кофе давно стал привычной частью повседневной жизни миллионов людей. Его чаще всего связывают с повышением бодрости и улучшением концентрации, однако воздействие этого напитка на организм значительно сложнее. В последние годы специалисты все чаще изучают возможные связи между употреблением кофе, обменом веществ и гормональной регуляцией. Новое исследование ученых из Финляндии позволило обнаружить несколько любопытных закономерностей, касающихся жировой ткани, мышечной массы и половых гормонов. Исследователи из Университета Оулу проанализировали данные 2264 человек в возрасте 46 лет. Участники отличались по привычному количеству потребляемого кофе, и ученые сопоставили эти сведения с показателями состава тела, обмена глюкозы и инсулина, а также концентрациями половых гормонов. Полученные результаты указывают на связь между более высоким употреблением кофе и некоторыми особенностями метаболического профиля. При этом специалисты подчеркивают, что обнаруженные закономерности еще не дока ...>>

Умные паруса для торгового флота 12.09.2026

Морское судоходство остается одной из важнейших составляющих мировой экономики, но его зависимость от ископаемого топлива создает серьезные экологические и экономические проблемы. Поэтому разработчики судовых технологий ищут способы использовать возобновляемые источники энергии непосредственно во время плавания. Одним из наиболее перспективных направлений считается применение ветра, однако для его широкого внедрения недостаточно просто установить на судне парус или роторный движитель. Норвежская компания Kongsberg Maritime и консорциум морских предприятий и научно-исследовательских организаций решили объединить ветровую тягу с интеллектуальными системами управления судном в рамках проекта WINTEGRATE. Главная задача новой инициативы заключается в ускорении внедрения ветровых движительных систем, известных как WAPS, в коммерческое судоходство. Участники проекта рассчитывают добиться заметного сокращения расхода топлива и связанных с ним выбросов, сделав энергию ветра практичным дополн ...>>

Картофель фри и риск диабета 11.09.2026

Картофель давно стал одним из наиболее распространенных продуктов питания в мире, однако отношение к нему со стороны специалистов по питанию остается неоднозначным. Сам овощ содержит полезные питательные вещества, но его воздействие на организм во многом определяется тем, что происходит с ним во время приготовления. Новое крупное исследование Гарвардской школы общественного здоровья им. Т.Х. Чана показывает, что особенно заметную роль в этом вопросе может играть способ термической обработки. Картофель занимает важное место и в рационе жителей США: в среднем один американец съедает около 22 килограммов этого овоща в год. Исследователи решили выяснить, одинаково ли различные блюда из картофеля связаны с риском развития заболеваний. Результаты работы были опубликованы в научном журнале BMJ и показали существенную разницу между привычными способами приготовления одного и того же продукта. Наиболее неблагоприятный результат специалисты обнаружили для картофеля фри. У людей, которые уп ...>>

Случайная новость из Архива Самая быстрая компьютерная мышь 08.02.2021 Razer выпустила мышь для геймеров с рекордными показателями. Модель Razer Viper 8K модель, по словам представителей компании, является самой быстрой мышью на рынке. Созданное американской компанией устройство работает на частоте 8000 герц, то есть получает данные с сенсора восемь тысяч раз в секунду. Это примерно в восемь раз больше, чем частота сенсора в обычных компьютерных мышках. Увеличение скорости произошло благодаря технологии HyperPolling, которая собирает данные с оптического сенсора и передает на компьютер через высокоскоростной микроконтроллер USB. Задержка оптического сенсора сократилась с 1 миллисекунды до 1/8 миллисекунд. По словам Razer, такую скорость невозможно оценить невооруженным глазом, однако можно заметить более плавное движение курсора и отсутствие микролагов в работе. В остальном Razer Viper 8K не претерпела изменений по сравнению с предыдущей версией устройства. Модель получила оптические переключатели последнего поколения, новейший оптический датчик Focus+, облегченный корпус, провод SpeedFlex, восемь программируемых кнопок, пять пользовательских профилей. Стоимость Razer Viper 8K также останется на уровне прошлой модели. Приобрести мышь для геймеров можно будет по цене 80 долларов.

Другие интересные новости:

▪ Миниатюрный мультисистемный GNSS-модуль Quectel L96-M33 с patch-антенной

▪ Усовершенствование сухих электродов для литий-ионных аккумуляторов

▪ Apple Magic Mouse

▪ Умные кроссовки Nike управляются со смартфона

▪ Электризация вин

Лента новостей науки и техники, новинок электроники

Интересные материалы Бесплатной технической библиотеки:

▪ раздел сайта Цветомузыкальные установки. Подборка статей

▪ статья Война всех против всех. Крылатое выражение

▪ статья Какой японец сумел пережить две атомные бомбардировки подряд? Подробный ответ

▪ статья Лесник лесного хозяйства. Должностная инструкция

▪ статья Охранное устройство на микроконтроллере с оповещением по телефонной линии. Энциклопедия радиоэлектроники и электротехники

▪ статья Устройство для доразрядки Ni-Cd аккумулятора. Энциклопедия радиоэлектроники и электротехники

Оставьте свой комментарий к этой статье:

www.diagram.com.ua
2000-2026