Преобразования между системами счисления - легко и с улыбкой. Энциклопедия радиоэлектроники и электротехники

Энциклопедия радиоэлектроники и электротехники / Начинающему радиолюбителю

 Комментарии к статье

Начнем опять с десятеричной системы.

Возьмем для примера то же число 167 (не знаю, почему именно оно пришло мне в голову), и представим это число так:

167 = 1*100 + 6*10 + 7*1

Не правда ли, это справедливо? Ну значит, справедливо и следующее:

167 = 1*102 + 6*101 + 7*100

(любое число в 0-й степени равно 1).

Что мы сделели? Мы умножили значение каждого разряда на основание системы счисления, возведенное в степень, равную номеру разряда (если младший разряд принять за 0-й). Не понятно?…

Объясняю.

Число 167 имеет три разряда. Нумерация разрядов всегда идет справа-налево, от младшего к старшему. Все нормальные люди считают с единицы. Ненормальные, то есть - мы, электронщики-программисты, считают с нуля. Запомните это. С НУЛЯ!!! Все и всегда! Так вот, именно поэтому младший разряд будет - нулевой.

Итого получаем:

0 разряд = 7

1 разряд = 6

2 разряд = 1

Система счисления - десятичная. Значит, ее основание - 10. Возводим 10 в степень, равную номеру каждого разряда и умножаем на то, что получилось значение разряда. Потом все это складываем. Вот так просто!

Переходим (возвращаемся) к двоичной системе.

Все абсолютно так же.

Число 10100 можно представить как:

1*24 + 0*23 + 1*22 + 0*21 + 0*20

или

16 + 0 + 4 + 0 + 0.

Путем чрезвычайно сложных расчетов, можно получить сумму этого всего. Она равна 20.

Итак, господа. Только что мы преобразовали двоичное число в десятеричное.

Оказалось, что 101002 = 2010.

Сделать это проще простого, если знать степени двойки. Лично я наизусть с ходу называю все целые степени двойки от 0 до 18. Дальше мне не особо нужно, а если нужно - всегда можно вычислить. А пока что, запомните хотя бы до 16-й:

20 = 1

21 = 2

22 = 4

23 = 8

24 = 16

25 = 32

26 = 64

27 = 128

28 = 256

29 = 512

210 = 1024

211 = 2048

212 = 4096

213 = 8192

214 = 16384

215 = 32768

216 = 65536

и т.д.

Ну теперь давайте преобразуем 8-разрядное двоичное число в десятеричное. Для этого нарисуем такую табличку:

В верхней строчке таблицы - множители, на которые нужно помножать значения разрядов.

Возьмем, к примеру, число 10100111.

Вписываем его в таблицу:

Теперь умножаем значение разряда на множитель этого разряда и складываем результаты:

1*128 + 0*64 + 1*32 + 0*16 + 0*8 + 1*4 + 1*2 + 1*1 =

= 128 + 32 + 4 + 2 + 1 = 167.

Опа! Получилось наше родимое число 167. Чудеса! :)

Все! Преоборазовали!

Посмотрите, что мы в результате сделали. В результате - мы просто сложили множители тех разрядов, в которых стояли едиицы. Такой метод преобразования - самый легкий и простой. И если на уроках информатики вас долго и безрезультатно учили делать кучу операций в столбик - забудьте. Все гораздо проще!

Преобразование 10 ->2

Теперь проделаем то же самое, но - в обратную сторону. Возьмем мы то же самое число 167, и внимательно на него посмотрим. Посмотрели? Теперь посмотрите в таблицу (а лучше - вспомните), какая наибольшая степень двойки еще меньше этого числа.

Очевидно, это 128. Значит, опять рисуем таблицу.

Множитель старшего разряда в ней будет равен 128. Далее - 64, 32, и т.д… Всего - 8 разрядов.

Сразу ставим в старший разряд 1. Дальше станет понятно почему.

Теперь отнимаем от 167 множитель 128.

167 - 128 = 39

Так как 39 меньше следующего множителя (64), в следующий разряд пишем 0.

Так как ничего не отняли - остаток прежний - 39. Смотрим следующий множитель: 32. Он меньше, чем 39, значит его можно отнять. Отнимаем, и ставим в разряд единицу:

Осталось число 7. Оно явно меньше чем 16 или 8, поэтому два следующих разряда будут равны 0:

Дальше:

7 - 4 = 3

3 - 2 = 1

1 - 1 = 0

Заметим. В конечном итоге у нас должен получиться НОЛЬ! Если ноль не получился - значит мы где-то напортачили.

Публикация: radiokot.ru

Смотрите другие статьи раздела Начинающему радиолюбителю.

Читайте и пишите полезные комментарии к этой статье.

<< Назад

Последние новости науки и техники, новинки электроники:

Курение отупляет 02.12.2024

Курение давно известно как фактор риска для множества заболеваний, но его влияние на умственные способности исследуется относительно недавно. Группа ученых из Университета штата Огайо провела масштабное исследование, результаты которого показали: курение связано с ухудшением когнитивных функций, особенно в среднем возрасте. В рамках работы исследователи проанализировали данные 136 тысяч человек старше 45 лет. Участники исследования были разделены на группы: активные курильщики и те, кто бросил курить недавно. Основной задачей было изучить, как их привычка влияет на здоровье мозга. Наиболее заметная связь между курением и ухудшением когнитивных способностей была обнаружена в возрастной группе от 45 до 59 лет. Ученые подчеркивают, что отказ от курения в этом возрасте может принести значительную пользу не только физическому, но и ментальному здоровью. Помимо снижения рисков сердечно-сосудистых и дыхательных заболеваний, прекращение курения может сохранить умственные способности, так ...>>

Технология точного распыления Greeneye Technology 02.12.2024

Израильская компания Greeneye Technology разработала уникальную систему точного распыления, основанную на искусственном интеллекте. Эта технология уже продемонстрировала впечатляющие результаты в США и готовится к первым испытаниям на австралийских полях. Основной особенностью технологии Greeneye является возможность точного распыления гербицидов исключительно на сорняки. Это решение позволило сократить использование остатков гербицидов в среднем на 87%, что снижает затраты фермеров и минимизирует экологический вред. Перенос этой технологии в Австралию станет важным шагом к повышению эффективности сельского хозяйства в регионе. Для продвижения технологии в Австралии Greeneye Technology сотрудничает с компанией Croplands, базирующейся в Аделаиде. Croplands, имея сильное региональное присутствие, уже давно зарекомендовала себя в области продажи и обслуживания систем точного опрыскивания. Финансовую поддержку проекту оказывает Grains Research and Development Corporation, что подчерк ...>>

Раковые клетки погибают в невесомости 01.12.2024

Исследователи из Сиднейского технологического института (Австралия) выяснили, что микрогравитация губительна для раковых клеток. В условиях, имитирующих невесомость, погибает до 90% злокачественных клеток - и это без применения лекарств. Для изучения этого явления ученые построили микрогравитационный стимулятор - специальное устройство, воспроизводящее условия невесомости. В этом аппарате они размещали культуры клеток различных видов рака, включая опухоли яичников, молочной железы, носа и легких. Через 24 часа результаты превзошли ожидания: от 80% до 90% раковых клеток подверглись гибели. Примечательно, что микрогравитация практически не оказывала аналогичного разрушительного эффекта на здоровые клетки. Несмотря на впечатляющие результаты, механизм, объясняющий, почему раковые клетки так чувствительны к микрогравитации, пока остается загадкой. Известно, что недостаток гравитации вызывает серьезные изменения в человеческом организме, например, снижение костной массы у космонавт ...>>

Случайная новость из Архива Мышь под столом 07.02.2000 Тринадцатилетний немецкий школьник Мориц Плетцинг изобрел компьютерную мышь для ног. Она помещается под столом. Левой ногой регулируется горизонтальное перемещение курсора на экране, правой - вертикальное. "Ножная" мышь подключается в дополнение к обычной. Она удобна тем, что руку не нужно отрывать от клавиатуры, вследствие чего значительно повышается скорость работы на компьютере. Изобретение школьника, показанное на традиционной 34-й выставке работ молодых ученых и изобретателей, пригодится и инвалидам.

Другие интересные новости:

▪ Понимать лектора будет проще

▪ Уголь спасет человечество от жажды

▪ Лампочка с пылесосом

▪ Мягкие роботы, подобные насекомым

▪ Беспроводной фен на солнечной энергии

Лента новостей науки и техники, новинок электроники

Интересные материалы Бесплатной технической библиотеки:

▪ раздел сайта Параметры радиодеталей. Подборка статей

▪ статья Имя им легион. Крылатое выражение

▪ статья Какое животное снималось и в Кавказской пленнице, и в 9 роте? Подробный ответ

▪ статья Заместитель директора по учебно-производственной работе. Типовая инструкция по охране труда

▪ статья Малогабаритная электроискровая установка. Энциклопедия радиоэлектроники и электротехники

▪ статья Блок питания-таймер, 220/9 вольт 1 ампер. Энциклопедия радиоэлектроники и электротехники

Оставьте свой комментарий к этой статье:

www.diagram.com.ua
2000-2024