Преобразования между системами счисления - легко и с улыбкой. Энциклопедия радиоэлектроники и электротехники

Энциклопедия радиоэлектроники и электротехники / Начинающему радиолюбителю

 Комментарии к статье

Начнем опять с десятеричной системы.

Возьмем для примера то же число 167 (не знаю, почему именно оно пришло мне в голову), и представим это число так:

167 = 1*100 + 6*10 + 7*1

Не правда ли, это справедливо? Ну значит, справедливо и следующее:

167 = 1*102 + 6*101 + 7*100

(любое число в 0-й степени равно 1).

Что мы сделели? Мы умножили значение каждого разряда на основание системы счисления, возведенное в степень, равную номеру разряда (если младший разряд принять за 0-й). Не понятно?…

Объясняю.

Число 167 имеет три разряда. Нумерация разрядов всегда идет справа-налево, от младшего к старшему. Все нормальные люди считают с единицы. Ненормальные, то есть - мы, электронщики-программисты, считают с нуля. Запомните это. С НУЛЯ!!! Все и всегда! Так вот, именно поэтому младший разряд будет - нулевой.

Итого получаем:

0 разряд = 7

1 разряд = 6

2 разряд = 1

Система счисления - десятичная. Значит, ее основание - 10. Возводим 10 в степень, равную номеру каждого разряда и умножаем на то, что получилось значение разряда. Потом все это складываем. Вот так просто!

Переходим (возвращаемся) к двоичной системе.

Все абсолютно так же.

Число 10100 можно представить как:

1*24 + 0*23 + 1*22 + 0*21 + 0*20

или

16 + 0 + 4 + 0 + 0.

Путем чрезвычайно сложных расчетов, можно получить сумму этого всего. Она равна 20.

Итак, господа. Только что мы преобразовали двоичное число в десятеричное.

Оказалось, что 101002 = 2010.

Сделать это проще простого, если знать степени двойки. Лично я наизусть с ходу называю все целые степени двойки от 0 до 18. Дальше мне не особо нужно, а если нужно - всегда можно вычислить. А пока что, запомните хотя бы до 16-й:

20 = 1

21 = 2

22 = 4

23 = 8

24 = 16

25 = 32

26 = 64

27 = 128

28 = 256

29 = 512

210 = 1024

211 = 2048

212 = 4096

213 = 8192

214 = 16384

215 = 32768

216 = 65536

и т.д.

Ну теперь давайте преобразуем 8-разрядное двоичное число в десятеричное. Для этого нарисуем такую табличку:

В верхней строчке таблицы - множители, на которые нужно помножать значения разрядов.

Возьмем, к примеру, число 10100111.

Вписываем его в таблицу:

Теперь умножаем значение разряда на множитель этого разряда и складываем результаты:

1*128 + 0*64 + 1*32 + 0*16 + 0*8 + 1*4 + 1*2 + 1*1 =

= 128 + 32 + 4 + 2 + 1 = 167.

Опа! Получилось наше родимое число 167. Чудеса! :)

Все! Преоборазовали!

Посмотрите, что мы в результате сделали. В результате - мы просто сложили множители тех разрядов, в которых стояли едиицы. Такой метод преобразования - самый легкий и простой. И если на уроках информатики вас долго и безрезультатно учили делать кучу операций в столбик - забудьте. Все гораздо проще!

Преобразование 10 ->2

Теперь проделаем то же самое, но - в обратную сторону. Возьмем мы то же самое число 167, и внимательно на него посмотрим. Посмотрели? Теперь посмотрите в таблицу (а лучше - вспомните), какая наибольшая степень двойки еще меньше этого числа.

Очевидно, это 128. Значит, опять рисуем таблицу.

Множитель старшего разряда в ней будет равен 128. Далее - 64, 32, и т.д… Всего - 8 разрядов.

Сразу ставим в старший разряд 1. Дальше станет понятно почему.

Теперь отнимаем от 167 множитель 128.

167 - 128 = 39

Так как 39 меньше следующего множителя (64), в следующий разряд пишем 0.

Так как ничего не отняли - остаток прежний - 39. Смотрим следующий множитель: 32. Он меньше, чем 39, значит его можно отнять. Отнимаем, и ставим в разряд единицу:

Осталось число 7. Оно явно меньше чем 16 или 8, поэтому два следующих разряда будут равны 0:

Дальше:

7 - 4 = 3

3 - 2 = 1

1 - 1 = 0

Заметим. В конечном итоге у нас должен получиться НОЛЬ! Если ноль не получился - значит мы где-то напортачили.

Публикация: radiokot.ru

Смотрите другие статьи раздела Начинающему радиолюбителю.

Читайте и пишите полезные комментарии к этой статье.

<< Назад

Последние новости науки и техники, новинки электроники:

Искусственная кожа для эмуляции прикосновений 15.04.2024

В мире современных технологий, где удаленность становится все более обыденной, сохранение связи и чувства близости играют важную роль. Недавние разработки немецких ученых из Саарского университета в области искусственной кожи представляют новую эру в виртуальных взаимодействиях. Немецкие исследователи из Саарского университета разработали ультратонкие пленки, которые могут передавать ощущение прикосновения на расстоянии. Эта передовая технология предоставляет новые возможности для виртуального общения, особенно для тех, кто оказался вдали от своих близких. Ультратонкие пленки, разработанные исследователями, толщиной всего 50 микрометров, могут быть интегрированы в текстильные изделия и носиться как вторая кожа. Эти пленки действуют как датчики, распознающие тактильные сигналы от мамы или папы, и как исполнительные механизмы, передающие эти движения ребенку. Прикосновения родителей к ткани активируют датчики, которые реагируют на давление и деформируют ультратонкую пленку. Эта ...>>

Кошачий унитаз Petgugu Global 15.04.2024

Забота о домашних животных часто может быть вызовом, особенно когда речь заходит о поддержании чистоты в доме. Представлено новое интересное решение стартапа Petgugu Global, которое облегчит жизнь владельцам кошек и поможет им держать свой дом в идеальной чистоте и порядке. Стартап Petgugu Global представил уникальный кошачий унитаз, способный автоматически смывать фекалии, обеспечивая чистоту и свежесть в вашем доме. Это инновационное устройство оснащено различными умными датчиками, которые следят за активностью вашего питомца в туалете и активируются для автоматической очистки после его использования. Устройство подключается к канализационной системе и обеспечивает эффективное удаление отходов без необходимости вмешательства со стороны владельца. Кроме того, унитаз имеет большой объем смываемого хранилища, что делает его идеальным для домашних, где живут несколько кошек. Кошачий унитаз Petgugu разработан для использования с водорастворимыми наполнителями и предлагает ряд доп ...>>

Привлекательность заботливых мужчин 14.04.2024

Стереотип о том, что женщины предпочитают "плохих парней", долгое время был широко распространен. Однако, недавние исследования, проведенные британскими учеными из Университета Монаша, предлагают новый взгляд на этот вопрос. Они рассмотрели, как женщины реагируют на эмоциональную ответственность и готовность помогать другим у мужчин. Результаты исследования могут изменить наше представление о том, что делает мужчин привлекательными в глазах женщин. Исследование, проведенное учеными из Университета Монаша, приводит к новым выводам о привлекательности мужчин для женщин. В рамках эксперимента женщинам показывали фотографии мужчин с краткими историями о их поведении в различных ситуациях, включая их реакцию на столкновение с бездомным человеком. Некоторые из мужчин игнорировали бездомного, в то время как другие оказывали ему помощь, например, покупая еду. Исследование показало, что мужчины, проявляющие сочувствие и доброту, оказались более привлекательными для женщин по сравнению с т ...>>

Случайная новость из Архива Производства водородного топлива из воздуха 12.09.2022 Водород обладает огромным потенциалом в качестве чистого топлива: его много (в основном в таких соединениях, как вода), он не производит вредных выбросов, а также может использоваться для хранения энергии из солнечных, ветровых и приливных источников. Однако есть проблемы с производством достаточного количества материала практичным и доступным способом. Для выделения водорода из воды может потребоваться сложная технология, а также необходима чистая пресная вода, которую не везде можно найти в изобилии. Международная группа ученых разработала новый прототип устройства, который может собирать воду из влажного воздуха, прежде чем расщеплять ее на водород и кислород. Более того, он может работать в местах, где влажность - концентрация водяного пара в воздухе - составляет всего 4%. Устройство, собранное исследователями, представляет собой прототип электролизера, работающего от электричества из возобновляемых источников энергии, для разложения воды на ее элементы, водород и кислород. В одном испытании с солнечным источником питания параллельно работали пять электролизеров. Электроды располагаются по обе стороны устройства для сбора воды, похожего на губку материала, который поглощает воду из воздуха, но также служит резервуаром для электролита. Оба электрода изолированы от воздуха, что означает, что водород и кислород могут быть собраны в виде чистых газов после того, как произошло разделение. Был протестирован ряд различных материалов и настроек, чтобы заставить прототип устройства работать на удовлетворительном уровне, и одна из конфигураций, которые пробовали исследователи, смогла успешно работать в течение 12 дней подряд. "Этот так называемый модуль прямого воздушного электролиза (DAE) может работать в абсолютно сухой среде с относительной влажностью 4%, преодолевая проблемы с водоснабжением и устойчиво производя зеленый водород с минимальным воздействием на окружающую среду", - сказали они. По словам ученых, эта технология все еще находится на ранней стадии, потому что разные установки и материалы DAE приводили к разным результатам с точки зрения эффективности и выработки энергии. Однако команда уверена, что их устройство можно улучшить и масштабировать.

Другие интересные новости:

▪ Тетрис против психологической травмы

▪ Углеродно-нейтральная Apple

▪ Противоядие опоссума

▪ Биотопливо по цене 1 евро за литр

▪ Космические полеты вредны для печени

Лента новостей науки и техники, новинок электроники

Интересные материалы Бесплатной технической библиотеки:

▪ раздел сайта Узлы радиолюбительской техники. Подборка статей

▪ статья Бороду я вижу, а философа не вижу. Крылатое выражение

▪ статья Когда мужчина находится в состоянии, которое японцы называют временем мудрости? Подробный ответ

▪ статья Основные причины производственного травматизма

▪ статья Жавелевая вода как отбеливающее средство. Простые рецепты и советы

▪ статья Летние опыты. Химический опыт

Оставьте свой комментарий к этой статье:

All languages of this page

Arabic	Hebrew	Polish
Bengali	Hindi	Portuguese
Chinese	Italian	Spanish
English	Japanese	Turkish
French	Korean	Ukrainian
German	Malay	Vietnamese

Главная страница | Библиотека | Статьи | Карта сайта | Отзывы о сайте

www.diagram.com.ua
2000-2024