Преобразования между системами счисления - легко и с улыбкой. Энциклопедия радиоэлектроники и электротехники

Энциклопедия радиоэлектроники и электротехники / Начинающему радиолюбителю

 Комментарии к статье

Начнем опять с десятеричной системы.

Возьмем для примера то же число 167 (не знаю, почему именно оно пришло мне в голову), и представим это число так:

167 = 1*100 + 6*10 + 7*1

Не правда ли, это справедливо? Ну значит, справедливо и следующее:

167 = 1*102 + 6*101 + 7*100

(любое число в 0-й степени равно 1).

Что мы сделели? Мы умножили значение каждого разряда на основание системы счисления, возведенное в степень, равную номеру разряда (если младший разряд принять за 0-й). Не понятно?…

Объясняю.

Число 167 имеет три разряда. Нумерация разрядов всегда идет справа-налево, от младшего к старшему. Все нормальные люди считают с единицы. Ненормальные, то есть - мы, электронщики-программисты, считают с нуля. Запомните это. С НУЛЯ!!! Все и всегда! Так вот, именно поэтому младший разряд будет - нулевой.

Итого получаем:

0 разряд = 7

1 разряд = 6

2 разряд = 1

Система счисления - десятичная. Значит, ее основание - 10. Возводим 10 в степень, равную номеру каждого разряда и умножаем на то, что получилось значение разряда. Потом все это складываем. Вот так просто!

Переходим (возвращаемся) к двоичной системе.

Все абсолютно так же.

Число 10100 можно представить как:

1*24 + 0*23 + 1*22 + 0*21 + 0*20

или

16 + 0 + 4 + 0 + 0.

Путем чрезвычайно сложных расчетов, можно получить сумму этого всего. Она равна 20.

Итак, господа. Только что мы преобразовали двоичное число в десятеричное.

Оказалось, что 101002 = 2010.

Сделать это проще простого, если знать степени двойки. Лично я наизусть с ходу называю все целые степени двойки от 0 до 18. Дальше мне не особо нужно, а если нужно - всегда можно вычислить. А пока что, запомните хотя бы до 16-й:

20 = 1

21 = 2

22 = 4

23 = 8

24 = 16

25 = 32

26 = 64

27 = 128

28 = 256

29 = 512

210 = 1024

211 = 2048

212 = 4096

213 = 8192

214 = 16384

215 = 32768

216 = 65536

и т.д.

Ну теперь давайте преобразуем 8-разрядное двоичное число в десятеричное. Для этого нарисуем такую табличку:

В верхней строчке таблицы - множители, на которые нужно помножать значения разрядов.

Возьмем, к примеру, число 10100111.

Вписываем его в таблицу:

Теперь умножаем значение разряда на множитель этого разряда и складываем результаты:

1*128 + 0*64 + 1*32 + 0*16 + 0*8 + 1*4 + 1*2 + 1*1 =

= 128 + 32 + 4 + 2 + 1 = 167.

Опа! Получилось наше родимое число 167. Чудеса! :)

Все! Преоборазовали!

Посмотрите, что мы в результате сделали. В результате - мы просто сложили множители тех разрядов, в которых стояли едиицы. Такой метод преобразования - самый легкий и простой. И если на уроках информатики вас долго и безрезультатно учили делать кучу операций в столбик - забудьте. Все гораздо проще!

Преобразование 10 ->2

Теперь проделаем то же самое, но - в обратную сторону. Возьмем мы то же самое число 167, и внимательно на него посмотрим. Посмотрели? Теперь посмотрите в таблицу (а лучше - вспомните), какая наибольшая степень двойки еще меньше этого числа.

Очевидно, это 128. Значит, опять рисуем таблицу.

Множитель старшего разряда в ней будет равен 128. Далее - 64, 32, и т.д… Всего - 8 разрядов.

Сразу ставим в старший разряд 1. Дальше станет понятно почему.

Теперь отнимаем от 167 множитель 128.

167 - 128 = 39

Так как 39 меньше следующего множителя (64), в следующий разряд пишем 0.

Так как ничего не отняли - остаток прежний - 39. Смотрим следующий множитель: 32. Он меньше, чем 39, значит его можно отнять. Отнимаем, и ставим в разряд единицу:

Осталось число 7. Оно явно меньше чем 16 или 8, поэтому два следующих разряда будут равны 0:

Дальше:

7 - 4 = 3

3 - 2 = 1

1 - 1 = 0

Заметим. В конечном итоге у нас должен получиться НОЛЬ! Если ноль не получился - значит мы где-то напортачили.

Публикация: radiokot.ru

Смотрите другие статьи раздела Начинающему радиолюбителю.

Читайте и пишите полезные комментарии к этой статье.

<< Назад

Последние новости науки и техники, новинки электроники:

Власть является ключевым фактором счастья в отношениях 11.03.2026

Исследования семейных и романтических отношений показывают, что длительное счастье пары зависит не только от привычных факторов, таких как доверие, уважение и преданность, но и от более тонких психологических аспектов. Современные ученые ищут закономерности, которые отличают действительно счастливые пары от остальных, чтобы понять, какие механизмы поддерживают гармонию в отношениях. Группа исследователей из Университета Мартина Лютера в Галле-Виттенберге и Бамбергского университета провела опрос среди 181 пары, которые состояли в совместных отношениях более восьми лет и прожили вместе хотя бы месяц. Участники заполняли анкету, описывая различные аспекты своих отношений, включая распределение обязанностей, эмоциональную поддержку и степень вовлеченности в совместные решения. Анализ данных показал интересный паттерн: пары, где оба партнера ощущали высокий уровень личной власти, оказывались наиболее счастливыми и удовлетворенными. В данном контексте под властью понимается способност ...>>

Защищенная колонка-повербанк Anker Soundcore Boom Go 3i 11.03.2026

Компания Anker представила новую модель линейки Soundcore - колонку Soundcore Boom Go 3i, ориентированную на активное использование на улице. Новинка отличается высокой степенью защиты: корпус соответствует стандарту IP68, что обеспечивает водо- и пыленепроницаемость, а ударопрочный дизайн выдерживает падение с высоты до одного метра. За качество звука отвечает 15-ваттный драйвер, обеспечивающий пик громкости до 92 дБ, а технология BassUp 2.0 усиливает низкие частоты, делая звучание более насыщенным. Колонка обладает автономностью до 24 часов, а LED-индикатор позволяет контролировать уровень заряда батареи. Кроме того, Soundcore Boom Go 3i может выполнять функцию павербанка: согласно внутренним тестам, устройство способно зарядить iPhone 17 с нуля до 40% за один час, что делает его полезным аксессуаром в походах и поездках. Среди функциональных особенностей модели стоит выделить технологию Auracast, которая улучшает подключение и позволяет создавать стереопару из двух колонок ...>>

Раннее воздержание от алкоголя перестраивает мозг и иммунитет 10.03.2026

Алкогольная зависимость - хроническое расстройство с компульсивным употреблением спиртного, которое влияет не только на поведение, но и на функционирование мозга и иммунной системы. Недавние исследования показали, что даже на ранних этапах воздержания организм начинает перестраиваться, открывая новые возможности для терапии зависимости. Ученые сосредоточились на пациентах, находящихся в первые недели абстиненции, и зафиксировали значительные изменения в мозговой активности. С помощью функциональной магнитно-резонансной томографии они выявили перестройку сетей нейронных связей, отвечающих за контроль импульсов и принятие решений. Эти изменения могут быть ключевыми для восстановления самоконтроля и снижения риска рецидива. Одновременно с нейронной перестройкой исследователи наблюдали колебания иммунной системы. В крови повышался уровень цитокинов - сигнальных белков, регулирующих воспалительные процессы. Эти данные свидетельствуют о существовании нейроиммунного взаимодействия, при ...>>

Случайная новость из Архива Создана пчела-киборг 27.07.2025 Интеграция биологических существ с электронными системами, ранее казавшаяся фантастикой, становится частью реальности. Одним из самых впечатляющих достижений в этой области стало создание управляемой пчелы-киборга - проекта, в котором крошечное насекомое стало носителем нейроинтерфейса нового поколения. Разработкой занимались исследователи из Пекинского технологического института. Им удалось создать самый легкий в мире контроллер для управления движениями живого организма. Их выбор пал на медоносную пчелу, обладающую высокой выносливостью и способностью переносить значительные грузы по отношению к собственной массе. Новое устройство весит всего 74 миллиграмма, что в три раза меньше веса всех предыдущих аналогов, использованных на насекомых. На гибкой полимерной основе размещена микроэлектроника, от которой отходят три тончайших металлических проводка, подключаемых к мозгу пчелы. Эта миниатюрная система позволяет насекомому реагировать на команды, передаваемые через инфракрасный пульт управления. Под его воздействием пчела способна выполнять развороты и двигаться в заданном направлении. На испытаниях она демонстрировала устойчивое и точное выполнение команд - в девяти из десяти случаев движения соответствовали сигналам. Сравнительные эксперименты с тараканами показали, что хотя те легче поддаются механическому управлению, они быстро теряют чувствительность к сигналам. После десяти повторов команды тараканы переставали реагировать. Пчелы же сохраняли способность следовать указаниям значительно дольше, что делает их более перспективными для длительных задач. Тем не менее, исследование все еще находится на этапе разработки. Сейчас система позволяет подавать только базовые команды вроде "вперед", "поворот", "стоп" и "назад". Управление осуществляется лишь на уровне крыльев - манипуляция конечностями пчел пока остается недостижимой. К тому же установка требует проводного питания. Попытка использовать аккумулятор весом 600 миллиграммов закончилась неудачей - он оказался слишком тяжел для пчелы, и она не смогла взлететь. Несмотря на эти ограничения, результаты проекта открывают захватывающие перспективы. Учитывая точность отклика и способность к долговременной работе, пчелы-киборги в будущем могут быть полезны в операциях по поиску людей в завалах, экологическом мониторинге или даже тактической разведке. Однако для реального применения технологии предстоит решить важнейшие задачи - добиться автономности, расширить диапазон команд и усовершенствовать методы управления движением. Все это подчеркивает важный тренд: граница между живым и искусственным стирается все больше. И если сегодня ученые учатся управлять полетом пчелы, то завтра это может открыть путь к созданию биоэлектронных систем с гораздо более широкими возможностями.

Другие интересные новости:

▪ Искусственный синапс для искуственного мозга

▪ Сохранение свойства прозрачных электродов при нагревании

▪ Измеритель емкости, индуктивности и сопротивления 875B

▪ Лифт в космос

▪ Говядина на рисовых зернах

Лента новостей науки и техники, новинок электроники

Интересные материалы Бесплатной технической библиотеки:

▪ раздел сайта Бытовая электроника. Подборка статей

▪ статья Верхние десять тысяч. Крылатое выражение

▪ статья Что такое тайфун? Подробный ответ

▪ статья Ревень пальчатый. Легенды, выращивание, способы применения

▪ статья Доработка логического пробника. Энциклопедия радиоэлектроники и электротехники

▪ статья Португальские пословицы и поговорки. Большая подборка

Оставьте свой комментарий к этой статье:

www.diagram.com.ua
2000-2026