Расчет нелинейных цепей. Энциклопедия радиоэлектроники и электротехники

Энциклопедия радиоэлектроники и электротехники / Начинающему радиолюбителю

 Комментарии к статье

Линейными цепями называются такие, свойства которых не зависят от приложенного напряжения или тока. Линейным элементом оказывается резистор (до тех пор, пока ток не слишком велик и резистор не перегревается и не сгорает), конденсатор (пока напряжение на нем ниже напряжения пробоя) и многие другие. До сих пор мы только с такими и имели дело. Однако в ряде случаев свойства элементов изменяются в зависимости от напряжения на них или тока. Такие элементы и цепи, в которые они включены, называют нелинейными.

Типичными и самыми распространенными нелинейными элементами являются полупроводниковые приборы (диоды, транзисторы), газоразрядные приборы, вакуумные радиолампы. Бывают нелинейные резисторы (варисторы) и нелинейные емкости (варикапы). Катушка индуктивности с магнитным сердечником в той или иной степени всегда нелинейна. В зависимости от назначения элемента стараются либо уменьшить нелинейность (например, в усилителях), либо, наоборот, как можно сильнее подчеркнуть ее (в детекторах и выпрямителях, в стабилизаторах напряжения и тока).

Рассмотрим сначала поведение полупроводниковых нелинейных элементов на постоянном токе, двигаясь от простого к сложному. Даже вольт-амперную характеристику обычного диода лишь приближенно удается описать аналитически (с помощью формулы). Ее можно задать в виде таблицы, связывающей ток через элемент с напряжением на его выводах, но лучше всего это сделать графически. Не зря же в справочниках приводятся характеристики диодов и транзисторов в виде графиков!

На рис. 18 показана вольт-амперная характеристика зависимости тока i через некий абстрактный диод в зависимости от напряжения на его выводах U. При обратном напряжении на диоде (левее точки 0 на графике) ток через диод очень мал (обратный ток). При прямом напряжении ниже некоторого порогового Uпop ток тоже невелик, но ситуация меняется при U>Uпop. Теперь ток резко возрастает и кривая идет круто кверху. Пороговое напряжение зависит от вещества полупроводника. Для германиевых диодов оно составляет примерно 0,15 В, для кремниевых - 0,5 В.

Крутизна наклона вольт-амперной характеристики в каждой точке определяет дифференциальное сопротивление диода. Его легко определить, задав некоторое приращение напряжения Д11, и найдя соответствующее приращение тока Δi1; Вдифф = ΔU1/Δi1. В левой части графика оно велико, а в правой мало - там такому же приращению напряжения ΔU2 = ΔU1 соответствует значительно большее приращение тока Δi2. Сильная зависимость Вдифф от напряжения или тока через диод широко используется в радиотехнике.

Рассчитаем, например, простейший стабилизатор напряжения (рис. 19), содержащий полупроводниковый диод VD1 и токоограничивающий резистор R1. Совершенно очевидно, что сумма падений напряжения на резисторе и на диоде равна входному напряжению Uвх. Назовем падение на диоде напряжением стабилизации Uст. Тогда Uст= Uвх - iR1. Но ток в цепи зависит от Uст поэтому решить это уравнение аналитически не удается, зато это легко сделать графически.

Отложим на горизонтальной оси Uвх и проведем нагрузочную характеристику, соответствующую выбранному резистору R1 (прямая линия на рис. 18). Напомним, что она проводится через две точки на осях: Uвх и iK3 = Uвх/R1. Лишь в одной точке токи через диод и резистор совпадают - в точке пересечения характеристики диода с нагрузочной прямой - другие режимы в цепи невозможны. Точка пересечения и дает искомое Uст. Графически можно проследить, насколько меняется Uст при изменении Uвх или сопротивления резистора R1.

На практике обычные диоды для стабилизации напряжения используют редко, лишь когда требуется получить малые напряжения. Широко же применяются стабилитроны, выпускаемые на самые различные напряжения. Это тоже диоды, но работающие на обратной ветви характеристики. При определенном напряжении в них наступает обратимый лавинный пробой и ток резко увеличивается. Схема включения стабилитрона вместо диода показана на рис. 19 штриховыми линиями.

Поскольку характеристика стабилитрона в области Uст очень крута и Uст почти не зависит от тока, расчет цепи упрощается: задавшись током через стабилитрон i, находим R1 = (Uвх- Uст)/i. Если параллельно стабилитрону подключена нагрузка, потребляющая некоторый ток iH, то i = iст + iH, где iст - ток через стабилитрон. Надо заметить, что стабилизация получается тем лучше, чем больше ток стабилитрона по сравнению с током нагрузки.

В качестве другого примера рассчитаем режим простого транзисторного усилительного каскада (рис. 20).

Кремниевый транзистор, например, серии КТ315, открывается при напряжении на базе около 0,5 В, однако подавать такое смещение от источника напряжения (источника с малым внутренним сопротивлением) ни в коем случае нельзя, поскольку малейшее изменение напряжения смещения приведет к большому изменению тока через транзистор. Целесообразно подать ток смещения через резистор с большим сопротивлением R1, но не от источника питания (как иногда неправильно делают), а для стабилизации режима с коллектора транзистора.

Напряжение на коллекторе целесообразно установить равным половине напряжения питания: UK = Uпит/2. Это обеспечит хорошую линейность усилителя и симметричное ограничение сильных сигналов. Зададим ток коллектора транзистора (из разумных соображений - для маломощных каскадов от долей до нескольких миллиампер) и найдем R2 = Uпит/2iK. Таким же будет и выходное сопротивление каскада. Теперь из справочника возьмем коэффициент передачи тока транзистора h21Э и найдем ток базы iб = iK/h21Э- Осталось найти сопротивление резистора смещения R1 = Uпит/2iб. Легко заметить, что R1 =R2·h21Э.

Расчет закончен, однако, если h21Э транзистора сильно отличается от значения, взятого из справочных данных, может оказаться необходимым подбор резистора R1 до получения UK = Uпит/2.

Кратко остановимся на поведении нелинейных цепей при воздействии переменного тока, и в качестве примера рассмотрим работу симметричного ограничителя, выполненного на двух кремниевых диодах, включенных встречно-параллельно (рис. 21).

Если входное напряжение Uвx намного больше Uпор, ток в цепи определяется только входным напряжением и сопротивлением резистора R1: i = Uвx/R1. Вольт-амперная характеристика диодов отобразится симметричной кривой, показанной на рис. 22. Построив слева график тока (в примере - синусоида), несложно построить по точкам и график напряжения на диодах (кривая снизу). Видим, что получилась форма напряжения, близкая к прямоугольной, с амплитудой около 0,5 В.

Аналогичным образом можно найти и форму тока или напряжения в любых других цепях с нелинейными характеристиками.

Отметим одно важное обстоятельство. Если в линейных цепях при синусоидальном воздействии с определенной частотой f никаких сигналов с другими частотами не возникает, то в нелинейных цепях все иначе. В нашем примере на ограничитель подавалось синусоидальное напряжение одной частоты f, а выходное напряжение содержит уже целый спектр частот, в данном случае f, 3f, 5f и т. д. Кратные частоты называются гармониками. Если отключить один из диодов, ограниченными окажутся только полуволны одной полярности, при этом появятся и четные гармоники.

Еще сложнее картина, если на нелинейную цепь поступает сумма колебаний с разными частотами f1 и f2 - тогда появятся комбинационные частоты f1 + f2, f1 - f2, и другие, в общем случае mf1 ± nf/2, где mиn - целые числа. Поскольку амплитуда этих продуктов нелинейных искажений прямо связана с коэффициентом нелинейности, появляется возможность оценить последний, например, у усилителей звуковой частоты, подавая на вход двутоновый сигнал и измеряя амплитуду побочных компонент на выходе усилителя.

Вопрос для самопроверки. Постройте вольт-амперную характеристику обыкновенной лампочки накаливания, учитывая, что сопротивление нити прямо пропорционально абсолютной температуре (нормальная комнатная температура - 300°К, температура нити при полном накале - 3000°К).

Разумеется, нам не по силам строго решить термодинамическую задачу о зависимости температуры нити лампы от подводимого напряжения, тока или мощности, поскольку это потребует решения дифференциальных уравнений. Однако приближенный график вольт-амперной характеристики (ВАХ) лампы мы построить можем исходя из следующего: при нулевом напряжении тока нет, температура нити - 300 К и ее сопротивление равно Ro. Это дифференциальное сопротивление в нулевой точке ВАХ, определяющее наклон кривой: α0~ΔI/ΔU=1/R0. Координаты конечной точки ВАХ обозначим как Uном и Iном .

Это номинальные напряжение и ток лампы. Дифференциальное сопротивление в этой точке в 10 раз больше (поскольку температура - 3000 К). Соответственно α1 будет меньше: α~ 1/10Ro Осталось, имея две точки ВАХ и два направления кривой в этих точках, соединить их плавной линией (рис. 62).

Как видим, обычная лампа накаливания обладает свойствами стабилизатора тока - бареттера, поскольку при значительных изменениях напряжения на лампе (особенно вблизи UHOM) ток через лампу меняется мало.

Автор: В.Поляков, г.Москва

Смотрите другие статьи раздела Начинающему радиолюбителю.

Читайте и пишите полезные комментарии к этой статье.

<< Назад

Последние новости науки и техники, новинки электроники:

Расставание действительно может причинять физическую боль 16.09.2026

Разрыв отношений с близким человеком способно вызывать настолько сильные переживания, что привычное выражение "разбитое сердце" иногда воспринимается почти буквально. Человек может испытывать тревогу, тоску и эмоциональное напряжение, сопровождающиеся вполне реальными телесными ощущениями. Исследования работы мозга показывают, что такая связь между эмоциональными и физическими страданиями может иметь вполне определенную нейробиологическую основу. Эксперимент, позволивший изучить этот вопрос, провела команда психолога Итана Кросса из Мичиганского университета. В исследовании участвовали 40 человек, недавно переживших расставание по инициативе партнера. Все добровольцы продолжали остро реагировать на произошедшее, что позволило исследователям изучить мозговую активность в период наиболее сильных переживаний. Во время эксперимента участников помещали в аппарат магнитно-резонансной томографии. Испытуемым поочередно показывали фотографию бывшего партнера и подвергали предплечье воздей ...>>

Научно доказана невозможность создания нейтринного лазера 16.09.2026

Лазер давно перестал быть исключительно лабораторной технологией: сегодня он используется в связи, медицине, промышленности и научных исследованиях. Поэтому физики периодически предлагают необычные варианты устройств, способных работать по аналогичным принципам, но с другими типами частиц. В 2025 году появилась идея создать лазер, формирующий направленный поток нейтрино. Однако последующий теоретический анализ показал, что привлекательная на первый взгляд концепция сталкивается не просто с техническими трудностями, а с фундаментальными законами квантовой физики. Первоначальную концепцию предложили профессор Массачусетского технологического института (MIT) Джо Формаджио (Joe Formaggio) и Бен Джонс (Ben Jones) из Техасского университета в Арлингтоне. Согласно их замыслу, облако радиоактивных атомов следовало охладить до сверхнизких температур порядка нанокельвинов - миллиардных долей кельвина. В таких условиях атомы могли бы сформировать Бозе - Эйнштейновский конденсат, особое квантов ...>>

Индекс нижнего белья раскрыл состояние швейцарских почв 15.09.2026

Почва кажется обычной частью окружающего нас ландшафта, однако под ее поверхностью существует сложная экосистема, от состояния которой напрямую зависит жизнь человека. Миллиарды микроорганизмов, черви, грибы и другие обитатели почвы перерабатывают органические вещества и участвуют в круговороте питательных элементов. Чтобы привлечь внимание общества к этой мало заметной проблеме, исследователи из Цюрихского университета придумали весьма необычный эксперимент: они закопали более 2000 пар хлопкового нижнего белья в садах, на лугах, полях и газонах по всей Швейцарии. Проект получил название "Доказательство в виде нижнего белья" и представлял собой не массовую шутку, а научный эксперимент, позволяющий наглядно оценить биологическую активность почвы. Исследователи помещали хлопковые изделия в землю, а примерно через два месяца извлекали их и сравнивали степень разрушения ткани. Некоторые образцы за это время практически исчезали, оставляя лишь отдельные фрагменты швов, тогда как на други ...>>

Случайная новость из Архива Натрий-ионная батарея очищает морскую воду 09.10.2025 Проблема эффективного и экологически безопасного хранения энергии становится все более актуальной на фоне растущего спроса на аккумуляторы и перехода к возобновляемым источникам. Литий-ионные батареи, несмотря на свою популярность, сопряжены с высокой стоимостью и значительным вредом для окружающей среды при добыче сырья. Поэтому ученые по всему миру активно ищут альтернативы. Одной из самых перспективных разработок последних лет стала работа исследователей из Университета Суррея в Великобритании, предложивших необычное и одновременно гениальное решение для натрий-ионных аккумуляторов. Команда ученых под руководством доктора Даниэля Коммандера обнаружила, что сохранение воды в структуре одного из компонентов батареи, а не ее удаление, как делалось ранее, приводит к существенному росту эффективности устройства. Это простое изменение позволило батарее заряжаться быстрее, дольше удерживать заряд и демонстрировать повышенную стабильность в течение более чем 400 циклов зарядки. Материал, ставший центром исследования, называется натрий-ванадиевый оксид (NaVO). Обычно его нагревают, чтобы удалить влагу, считая воду вредной для электрохимических процессов. Однако, оставив воду в структуре, ученые получили соединение NVOH - натрий-ванадат-гидрат, - которое показало значительно лучшие результаты. В лабораторных испытаниях этот материал смог накопить почти вдвое больше энергии, чем стандартные натрий-ионные аналоги. "Наши результаты были совершенно неожиданными, - признался доктор Коммандер. - Мы просто решили проверить, что произойдет, если не удалять воду. Оказалось, что именно она способствует улучшению характеристик батареи". Это открытие не только меняет подход к проектированию натрий-ионных аккумуляторов, но и указывает на важность переосмысления традиционных технологических процедур. Не менее удивительным стало и другое наблюдение: NVOH способен стабильно работать даже в соленой воде, где большинство батарей теряют эффективность. Более того, во время экспериментов материал не только сохранял способность к накоплению энергии, но и фактически очищал воду. Графитовый электрод в процессе зарядки извлекал из раствора хлориды, что приводило к частичному опреснению морской воды. Такой эффект открывает совершенно новую перспективу - объединение технологий хранения энергии и очистки воды. В будущем подобные системы смогут использовать морскую воду как природный электролит, одновременно производя пресную воду и обеспечивая стабильное накопление энергии. Это решение не только снижает стоимость производства батарей, но и делает их экологически безопаснее. Работа Университета Суррея демонстрирует, что натрий может стать достойной альтернативой литию. Этот элемент гораздо доступнее, его добыча требует меньше ресурсов и не наносит столь серьезного ущерба экосистемам. Если результаты исследований подтвердятся в промышленных условиях, натрий-ионные батареи смогут заменить литий-ионные в электромобилях, системах хранения энергии для солнечных и ветряных станций, а также помочь в решении проблемы нехватки пресной воды.

Другие интересные новости:

▪ Цифровой микрофон Razer Seiren Pro для потокового вещания

▪ Динозавры, предки кротов

▪ Панцири креветок укрепят бетон

▪ С интернетом мы чувствуем себя умнее

▪ Телевизионный сервис Intel

Лента новостей науки и техники, новинок электроники

Интересные материалы Бесплатной технической библиотеки:

▪ раздел сайта Усилители низкой частоты. Подборка статей

▪ статья Цветовые искажения при видеосъемке. Искусство видео

▪ статья В каких городах холоднее или жарче, чем в других? Подробный ответ

▪ статья Кникус. Легенды, выращивание, способы применения

▪ статья Приставка - ревун. Энциклопедия радиоэлектроники и электротехники

▪ статья Станок для сверления плат. Энциклопедия радиоэлектроники и электротехники

Оставьте свой комментарий к этой статье:

www.diagram.com.ua
2000-2026