Расчет нелинейных цепей. Энциклопедия радиоэлектроники и электротехники

Энциклопедия радиоэлектроники и электротехники / Начинающему радиолюбителю

 Комментарии к статье

Линейными цепями называются такие, свойства которых не зависят от приложенного напряжения или тока. Линейным элементом оказывается резистор (до тех пор, пока ток не слишком велик и резистор не перегревается и не сгорает), конденсатор (пока напряжение на нем ниже напряжения пробоя) и многие другие. До сих пор мы только с такими и имели дело. Однако в ряде случаев свойства элементов изменяются в зависимости от напряжения на них или тока. Такие элементы и цепи, в которые они включены, называют нелинейными.

Типичными и самыми распространенными нелинейными элементами являются полупроводниковые приборы (диоды, транзисторы), газоразрядные приборы, вакуумные радиолампы. Бывают нелинейные резисторы (варисторы) и нелинейные емкости (варикапы). Катушка индуктивности с магнитным сердечником в той или иной степени всегда нелинейна. В зависимости от назначения элемента стараются либо уменьшить нелинейность (например, в усилителях), либо, наоборот, как можно сильнее подчеркнуть ее (в детекторах и выпрямителях, в стабилизаторах напряжения и тока).

Рассмотрим сначала поведение полупроводниковых нелинейных элементов на постоянном токе, двигаясь от простого к сложному. Даже вольт-амперную характеристику обычного диода лишь приближенно удается описать аналитически (с помощью формулы). Ее можно задать в виде таблицы, связывающей ток через элемент с напряжением на его выводах, но лучше всего это сделать графически. Не зря же в справочниках приводятся характеристики диодов и транзисторов в виде графиков!

На рис. 18 показана вольт-амперная характеристика зависимости тока i через некий абстрактный диод в зависимости от напряжения на его выводах U. При обратном напряжении на диоде (левее точки 0 на графике) ток через диод очень мал (обратный ток). При прямом напряжении ниже некоторого порогового Uпop ток тоже невелик, но ситуация меняется при U>Uпop. Теперь ток резко возрастает и кривая идет круто кверху. Пороговое напряжение зависит от вещества полупроводника. Для германиевых диодов оно составляет примерно 0,15 В, для кремниевых - 0,5 В.

Крутизна наклона вольт-амперной характеристики в каждой точке определяет дифференциальное сопротивление диода. Его легко определить, задав некоторое приращение напряжения Д11, и найдя соответствующее приращение тока Δi1; Вдифф = ΔU1/Δi1. В левой части графика оно велико, а в правой мало - там такому же приращению напряжения ΔU2 = ΔU1 соответствует значительно большее приращение тока Δi2. Сильная зависимость Вдифф от напряжения или тока через диод широко используется в радиотехнике.

Рассчитаем, например, простейший стабилизатор напряжения (рис. 19), содержащий полупроводниковый диод VD1 и токоограничивающий резистор R1. Совершенно очевидно, что сумма падений напряжения на резисторе и на диоде равна входному напряжению Uвх. Назовем падение на диоде напряжением стабилизации Uст. Тогда Uст= Uвх - iR1. Но ток в цепи зависит от Uст поэтому решить это уравнение аналитически не удается, зато это легко сделать графически.

Отложим на горизонтальной оси Uвх и проведем нагрузочную характеристику, соответствующую выбранному резистору R1 (прямая линия на рис. 18). Напомним, что она проводится через две точки на осях: Uвх и iK3 = Uвх/R1. Лишь в одной точке токи через диод и резистор совпадают - в точке пересечения характеристики диода с нагрузочной прямой - другие режимы в цепи невозможны. Точка пересечения и дает искомое Uст. Графически можно проследить, насколько меняется Uст при изменении Uвх или сопротивления резистора R1.

На практике обычные диоды для стабилизации напряжения используют редко, лишь когда требуется получить малые напряжения. Широко же применяются стабилитроны, выпускаемые на самые различные напряжения. Это тоже диоды, но работающие на обратной ветви характеристики. При определенном напряжении в них наступает обратимый лавинный пробой и ток резко увеличивается. Схема включения стабилитрона вместо диода показана на рис. 19 штриховыми линиями.

Поскольку характеристика стабилитрона в области Uст очень крута и Uст почти не зависит от тока, расчет цепи упрощается: задавшись током через стабилитрон i, находим R1 = (Uвх- Uст)/i. Если параллельно стабилитрону подключена нагрузка, потребляющая некоторый ток iH, то i = iст + iH, где iст - ток через стабилитрон. Надо заметить, что стабилизация получается тем лучше, чем больше ток стабилитрона по сравнению с током нагрузки.

В качестве другого примера рассчитаем режим простого транзисторного усилительного каскада (рис. 20).

Кремниевый транзистор, например, серии КТ315, открывается при напряжении на базе около 0,5 В, однако подавать такое смещение от источника напряжения (источника с малым внутренним сопротивлением) ни в коем случае нельзя, поскольку малейшее изменение напряжения смещения приведет к большому изменению тока через транзистор. Целесообразно подать ток смещения через резистор с большим сопротивлением R1, но не от источника питания (как иногда неправильно делают), а для стабилизации режима с коллектора транзистора.

Напряжение на коллекторе целесообразно установить равным половине напряжения питания: UK = Uпит/2. Это обеспечит хорошую линейность усилителя и симметричное ограничение сильных сигналов. Зададим ток коллектора транзистора (из разумных соображений - для маломощных каскадов от долей до нескольких миллиампер) и найдем R2 = Uпит/2iK. Таким же будет и выходное сопротивление каскада. Теперь из справочника возьмем коэффициент передачи тока транзистора h21Э и найдем ток базы iб = iK/h21Э- Осталось найти сопротивление резистора смещения R1 = Uпит/2iб. Легко заметить, что R1 =R2·h21Э.

Расчет закончен, однако, если h21Э транзистора сильно отличается от значения, взятого из справочных данных, может оказаться необходимым подбор резистора R1 до получения UK = Uпит/2.

Кратко остановимся на поведении нелинейных цепей при воздействии переменного тока, и в качестве примера рассмотрим работу симметричного ограничителя, выполненного на двух кремниевых диодах, включенных встречно-параллельно (рис. 21).

Если входное напряжение Uвx намного больше Uпор, ток в цепи определяется только входным напряжением и сопротивлением резистора R1: i = Uвx/R1. Вольт-амперная характеристика диодов отобразится симметричной кривой, показанной на рис. 22. Построив слева график тока (в примере - синусоида), несложно построить по точкам и график напряжения на диодах (кривая снизу). Видим, что получилась форма напряжения, близкая к прямоугольной, с амплитудой около 0,5 В.

Аналогичным образом можно найти и форму тока или напряжения в любых других цепях с нелинейными характеристиками.

Отметим одно важное обстоятельство. Если в линейных цепях при синусоидальном воздействии с определенной частотой f никаких сигналов с другими частотами не возникает, то в нелинейных цепях все иначе. В нашем примере на ограничитель подавалось синусоидальное напряжение одной частоты f, а выходное напряжение содержит уже целый спектр частот, в данном случае f, 3f, 5f и т. д. Кратные частоты называются гармониками. Если отключить один из диодов, ограниченными окажутся только полуволны одной полярности, при этом появятся и четные гармоники.

Еще сложнее картина, если на нелинейную цепь поступает сумма колебаний с разными частотами f1 и f2 - тогда появятся комбинационные частоты f1 + f2, f1 - f2, и другие, в общем случае mf1 ± nf/2, где mиn - целые числа. Поскольку амплитуда этих продуктов нелинейных искажений прямо связана с коэффициентом нелинейности, появляется возможность оценить последний, например, у усилителей звуковой частоты, подавая на вход двутоновый сигнал и измеряя амплитуду побочных компонент на выходе усилителя.

Вопрос для самопроверки. Постройте вольт-амперную характеристику обыкновенной лампочки накаливания, учитывая, что сопротивление нити прямо пропорционально абсолютной температуре (нормальная комнатная температура - 300°К, температура нити при полном накале - 3000°К).

Разумеется, нам не по силам строго решить термодинамическую задачу о зависимости температуры нити лампы от подводимого напряжения, тока или мощности, поскольку это потребует решения дифференциальных уравнений. Однако приближенный график вольт-амперной характеристики (ВАХ) лампы мы построить можем исходя из следующего: при нулевом напряжении тока нет, температура нити - 300 К и ее сопротивление равно Ro. Это дифференциальное сопротивление в нулевой точке ВАХ, определяющее наклон кривой: α0~ΔI/ΔU=1/R0. Координаты конечной точки ВАХ обозначим как Uном и Iном .

Это номинальные напряжение и ток лампы. Дифференциальное сопротивление в этой точке в 10 раз больше (поскольку температура - 3000 К). Соответственно α1 будет меньше: α~ 1/10Ro Осталось, имея две точки ВАХ и два направления кривой в этих точках, соединить их плавной линией (рис. 62).

Как видим, обычная лампа накаливания обладает свойствами стабилизатора тока - бареттера, поскольку при значительных изменениях напряжения на лампе (особенно вблизи UHOM) ток через лампу меняется мало.

Автор: В.Поляков, г.Москва

Смотрите другие статьи раздела Начинающему радиолюбителю.

Читайте и пишите полезные комментарии к этой статье.

<< Назад

Последние новости науки и техники, новинки электроники:

Чувства кота, ожидаюшего возвращения хозяина 16.07.2026

Многие владельцы кошек уверены, что их питомцы совершенно равнодушны к уходу человека из дома. Считается, что кошки - независимые существа, которые спокойно переносят одиночество и даже радуются, оставаясь одни. Однако испанские специалисты по поведению животных считают, что реальность гораздо сложнее. Реакция кошки на отсутствие хозяина зависит от ее индивидуального характера, степени привязанности к человеку и привычного распорядка дня. Кошки хорошо запоминают ежедневные ритуалы своих владельцев. Они способны связывать определенные звуки - звон ключей, шаги у двери или звук закрывающегося замка - с предстоящим уходом человека. Для одних животных эти сигналы означают возможность спокойно лечь спать, а для других становятся причиной беспокойства и длительного ожидания возвращения хозяина. Таким образом, кошка не просто "не замечает" уход, а активно реагирует на связанные с ним изменения в окружающей обстановке. Исследования поведения кошек показывают, что некоторые из них действи ...>>

Целесообразность приема пробиотиков после курса антибиотиков 16.07.2026

Антибиотики остаются одним из самых мощных инструментов современной медицины в борьбе с бактериальными инфекциями. Однако их действие не ограничивается уничтожением только вредных микроорганизмов. Эти препараты способны существенно влиять на состав кишечной микрофлоры, что часто вызывает вопросы у пациентов: насколько серьезны эти изменения, как долго они сохраняются и нужно ли после курса антибиотиков принимать пробиотики для восстановления. На эти вопросы попытались ответить исследователи, проанализировав имеющиеся научные данные. Во время приема антибиотиков многие люди сталкиваются с неприятными симптомами со стороны пищеварительной системы: тошнотой, болями или спазмами в животе, а также диареей. Такие реакции возникают потому, что препараты воздействуют не только на возбудителей инфекции, но и на полезные бактерии, которые населяют кишечник и участвуют в пищеварении, синтезе витаминов и поддержании иммунитета. Некоторые антибиотики, например азитромицин, могут напрямую влия ...>>

Резкое похудение и возврат веса могут навредить сердцу 15.07.2026

Многие люди, желая быстро избавиться от лишних килограммов, прибегают к строгим диетам с резким ограничением калорий. Достигнув желаемого результата, они часто постепенно или быстро возвращаются к прежнему рациону и прежнему весу. На первый взгляд это кажется лишь вопросом внешнего вида, однако ученые предупреждают: постоянные колебания массы тела могут оказывать негативное влияние на сердечно-сосудистую систему и обмен веществ. Так называемый эффект йо-йо, когда периоды активного похудения сменяются повторным набором веса, становится все более распространенным явлением. Новые исследования указывают на возможную связь между такими циклами и ухудшением работы сердца. Организм способен адаптироваться к изменениям питания, но постоянное повторение резких переходов между ограничением калорий и перееданием создает дополнительную нагрузку на различные системы. В одном из экспериментов на лабораторных животных исследователи моделировали эффект йо-йо, периодически снижая калорийность рац ...>>

Случайная новость из Архива Автоматическая система полива Blossom 18.01.2015 Компания Blossom представила новую систему полива лужайки у дома, которая автоматизирует этот процесс и может сократить расход воды. Управление системой осуществляется на ПК, iOS и Android. Контроллер был профинансирован через Kickstarter. В основе системы лежит чип QCA7000 от компании Qualcomm Atheros, который использует технологию коммуникации умного дома по линиям электропитания HomePlug Green PHY. Альтернативным средством связи выступает Wi-Fi. Также компания сотрудничала с производителями шлангов, вентилей и разбрызгивателей для обеспечения более широкой совместимости. А рейтинг IP 54 означает, что контроллер может быть установлен как в помещении, так и на улице. Расписание и режим орошения составляются с помощью облачных вычислений, учитывая погодные условия и количество осадков. Пользователь может настроить до 12 различных зон, нуждающихся в разных условиях полива в зависимости от растительности, типа распылителя и других условий - для каждой из зон может быть установлено собственное расписание. Стоимость оросительного контроллера Blossom составляет $200, причем до 31 декабря он продается со скидкой $50. Поставки устройства начнутся до конца января. Производитель отмечает, что данная покупка себя быстро оправдает, так как сумма счетов за воду может быть уменьшена до 30 %. Следует отметить, что это не первая автоматизированная домашняя система орошения - на рынке уже присутствует аналогичное решение от Rachio, но несколько более дорогое ($250).

Другие интересные новости:

▪ Энергия из выдыхаемого людьми углекислого газа

▪ Наручные электронные гаджеты почти бесполезны

▪ Зубр из пробирки

▪ Релиз мемристорных чипов отсрочен

▪ Перо ввода автоматически выдвигается из корпуса смартфона

Лента новостей науки и техники, новинок электроники

Интересные материалы Бесплатной технической библиотеки:

▪ раздел сайта Передача данных. Подборка статей

▪ статья С компасом сверлить надежнее. Советы домашнему мастеру

▪ статья Кто последовательно заражает улитку, лягушку и птицу, чтобы совершить жизненный цикл? Подробный ответ

▪ статья Правка режущего инструмента. Домашняя мастерская

▪ статья Простые пробники, приставки, измерители. Энциклопедия радиоэлектроники и электротехники

▪ статья Комбинированный регулятор мощности на микросхеме К145АП2. Энциклопедия радиоэлектроники и электротехники

Оставьте свой комментарий к этой статье:

www.diagram.com.ua
2000-2026