Расчет сложных и разветвленных цепей. Энциклопедия радиоэлектроники и электротехники

Энциклопедия радиоэлектроники и электротехники / Начинающему радиолюбителю

 Комментарии к статье

Если два резистора соединены последовательно (рис. 6,а), то по ним течет один и тот же ток I. Падения напряжений на резисторах составят: U1 = I·R1 и U2 = I·R2. Общее падение напряжения будет U = U1 + U2 = I(R1 + R2). В скобках стоит общее сопротивление R = R1 + R2. Таким образом, при последовательном соединении резисторов их сопротивления складываются.

Обратимся к параллельному соединению (рис. 6,б). Здесь общим для обоих резисторов оказывается напряжение на них U, а общий ток I разветвляется на токи I1 = U/R1 и I2 = U/R2, причем I = I1 + I2. Воспользуемся законом Ома, и выразим в последней формуле токи через напряжение и сопротивления: U/R = U/R1 + U/R2. Сокращая U, получаем 1/R = 1/R1 + 1/R2. При параллельном соединении резисторов складываются величины, обратные сопротивлениям - проводимости.

Любопытно заметить, что при последовательном соединении общее сопротивление больше, чем наибольшее из складываемых, а при параллельном - меньше, чем наименьшее. Проще всего иметь дело с одинаковыми резисторами: соединяя N штук последовательно, получаем во столько же раз большее сопротивление, а соединяя параллельно, - во столько же раз меньшее.

Формула для расчета сопротивления при параллельном соединении резисторов не вызывает особого энтузиазма, на этот случай давным-давно придумана очень удобная номограмма (рис. 7).

Откладываем на листке бумаги в клеточку по вертикали значение R1 а на любом расстоянии сбоку - R2. Масштаб не имеет значения, одна клеточка может соответствовать 10 Ом или 100 кОм, важно лишь, чтобы он был одинаковым. Проводим по линейке линии от вершины одного отрезка к основанию другого (штриховые на рис. 7), и высота их точки пересечения дает значение R в том же масштабе.

Пользуясь формулами для параллельного и последовательного соединения сопротивлений, удается довольно далеко продвинуться в расчете сложных цепей, состоящих только из пассивных элементов. В качестве абстрактного примера рассмотрим схему на рис. 8,а, несколько напоминающую лавину продуктов распада при вторжении космической частицы в атмосферу Земли. Требуется найти сопротивление между верхним выводом и общим проводом.

Упрощение схемы начнем с вычисления общего сопротивления параллельно включенных R4, R5 и R6, R7 (рис. 8,б). Затем вычисленные значения R4-5 и R6-7 складываем с R2 и R3 соответственно (последовательные соединения). Получается совсем простая схема рис. 8, в. Вычислив теперь общее сопротивление включенных параллельно нижних резисторов, получаем схему рис. 8,г, в которой сосчитанное значение R2-7 остается только сложить с R1 (рис. 8,д), чтобы получить ответ. Токи и напряжения находят с помощью простейшего закона Ома для участка цепи, "раскручивая" схемы в обратном направлении.

Подадим на верхний вывод напряжение U. Поделив его на общее сопротивление цепи, получаем общий ток I (рис. 8, д). Резисторы R1 и эквивалентный остальной части схемы резистор R2-7 образуют делитель напряжения (рис. 8,г), в котором U2-7= I·R2-7. Токи I1 и I2 получаем, разделив полученное напряжение на сопротивления соответствующих ветвей (рис. 8, в) и т. д. Процесс долгий, но несложный. Для тренировки сосчитайте в уме общее сопротивление цепи, если все резисторы одинаковые, а также, какая доля общего напряжения выделится на R7? (Ответ: 1,75R, U/7).

Метод неприменим, если в цепи имеются поперечные (мостовые) связи между ветвями или в ветвях есть источники тока или напряжения. В этом случае для расчета сложных цепей используют правила Кирхгофа.

Их два:

1. Алгебраическая сумма токов в каждом узле равна нулю.

2. Сумма падений напряжений в каждом контуре равна сумме ЭДС.

Напомним, что узлом называется соединение трех и более проводников, а контуром - замкнутая цепь, выделенная на схеме.

При пользовании правилами Кирхгофа следует обозначить на схеме направления токов и направления обхода контуров. Ток считается положительным, если он втекает в узел, и от рицательным, если вытекает из узла. Если ток совпадает с направлением обхода контура, соответствующее па дение напряжения считается положительным, если ток через источник направлен от - к +, то ЭДС также положительна.

По первому правилу следует составлять не более Y- 1 уравнений, где Y - число узлов. Остальные уравнения составляются по второму правилу, причем для удобства выбирают самые простые контуры. Общее число уравнений соответствует числу ветвей или токов. Решать уравнения можно любым способом: подстановкой, складывая и вычитая уравнения, составляя матрицы и т. д.

Поясним сказанное простыми примерами. Рассчитаем условие баланса моста Уитстона, схема которого со всеми необходимыми обозначениями показана на рис. 9.

Прежде всего, заметим, что втекающий в узел А ток I0 равен вытекающему из узла D, поскольку других проводников к мосту не подключено. При балансе моста ток I5 через гальванометр РА равен нулю. Применив первое правило к точкам В и С, получаем I1 = I3 и I2 = I4, а применив его к точке А, находим I0 = I1 +I2.

Для верхнего контура (ЭДС в нем нет, а ток I5 и падение напряжения на гальванометре равны нулю) имеем I1·R1 - I2·R2 = 0. Аналогично для нижнего контура I3·R3 - I4·R4 = 0. Заменив I3 на I1 и I4 на I2, затем перенеся члены с I2 в правую часть, получаем I1·R1 = I2·R2, I1·R3 = I2·R4. Осталось поделить одно равенство на другое, чтобы получить известное условие баланса моста:

Правила Кирхгофа придется использовать и в случае, показанном на рис. 10, когда два источника с разными ЭДС и внутренними сопротивлениями работают на общую нагрузку.

Предположим, что все номиналы элементов известны, надо найти ток в нагрузке и в каждом из источников. Положим также, для определенности, что источник с большей ЭДС мы обозначили как Е1. Узлов в этой схеме два, поэтому по первому правилу составим только одно уравнение для узла А: I1 + I2 = I3 (попробуйте, для интереса, составить уравнение для другого узла - ничего нового не получится). Но уравнений нам надо три, по числу неизвестных токов. Выберем контуры попроще, чтобы в каждый контур входило по одному источнику, и запишем: для I - I1·r1 + I3·R = Е1; для II - I2· r2 + I3·R = Е2. Теперь осталось подставить значения ЭДС (в вольтах) и сопротивлений (в омах), решить три уравнения совместно и узнать три тока (в амперах).

Возможен любопытный случай, когда источник с меньшей ЭДС (Е2) вообще не будет отдавать ток (получится разновидность моста). Вычтем уравнение для контура II из уравнения для контура I и положим I2 = 0. Получится I1·r1 = Е1 - Е2. Это означает, что на внутреннем сопротивлении первого источника падает как раз такое напряжение, что напряжение на нагрузке оказывается равным Е2. Естественно, что в этих условиях падение напряжения на r2 отсутствует и тока через источник нет. В нагрузку же идет ток I1 = I3. Если теперь уменьшить Е2 или увеличить R, ток I2 потечет в направлении, противоположном указанному (решение для I2 будет отрицательным), т. е. не из источника, а в источник (аккумулятор на месте Е2 будет заряжаться).

Вопрос для самопроверки. Выводы батареи типа 3336 (она состоит из трех последовательно соединенных одинаковых элементов) замкнуты накоротко, а к среднему элементу присоединен вольтметр. Что он покажет?

Ответ. Напряжение на выводах батареи равно нулю по условию задачи (выводы замкнуты). Ток в цепи элементов равен току короткого замыкания: I = ЗЕ/Зr = Е/r = Iкз. Напряжение на каждом элементе равно его ЭДС минус падение напряжения на его внутреннем сопротивлении: U = Е - 1-г. Подставляя ток в выражение для U, получаем U = Е - Е = 0. Итак, вольтметр не покажет никакого напряжения.

Автор: В.Поляков, г.Москва

Смотрите другие статьи раздела Начинающему радиолюбителю.

Читайте и пишите полезные комментарии к этой статье.

<< Назад

Последние новости науки и техники, новинки электроники:

Двойная система антител летучих мышей против опасных вирусов 17.09.2026

Летучие мыши давно занимают особое место в исследованиях инфекционных заболеваний. Эти животные способны быть естественными носителями вирусов, представляющих серьезную опасность для человека, однако сами зачастую избегают тяжелых последствий заражения. Такая необычная способность особенно интересна ученым, поскольку позволяет изучать механизмы, с помощью которых организм может одновременно сосуществовать с потенциально опасными патогенами и контролировать их воздействие. Исследователи из Тюлейнского университета, Стэнфорда и Центров по контролю и профилактике заболеваний США (CDC) приблизились к объяснению этого феномена. По их данным, важную роль может играть необычная организация иммунной системы рукокрылых. У представителей семейства лиликовых (Vespertilionidae), насчитывающего более 500 видов и распространенного на всех континентах, кроме Антарктиды, специалисты обнаружили сразу две независимые генетические системы, участвующие в создании тяжелых цепей антител. Антитела пред ...>>

Экологичный ноутбук Acer Vero 16 с модульным корпусом 17.09.2026

Современный ноутбук постепенно перестает быть устройством, которое после нескольких лет эксплуатации проще заменить новым. Производители все чаще пытаются увеличить срок службы техники за счет переработанных материалов, ремонтопригодной конструкции и возможности модернизации отдельных компонентов. Новый Acer Vero 16 (V16-I71 / V16-I71T) стал одним из примеров такого подхода: при высокой производительности модель ориентирована не только на современные вычислительные задачи, но и на снижение экологической нагрузки на протяжении всего жизненного цикла устройства. В основе концепции Acer лежит расширенный принцип 4R, включающий Reduce - уменьшение использования ресурсов, Reuse - повторное применение, Recycle - переработку и Repairability - ремонтопригодность. Разработчики постарались реализовать эти четыре направления непосредственно в конструкции ноутбука. В частности, верхняя крышка и рабочая панель изготовлены из сплава, в котором сочетаются 50% переработанного и 50% низкоуглеродисто ...>>

Расставание действительно может причинять физическую боль 16.09.2026

Разрыв отношений с близким человеком способно вызывать настолько сильные переживания, что привычное выражение "разбитое сердце" иногда воспринимается почти буквально. Человек может испытывать тревогу, тоску и эмоциональное напряжение, сопровождающиеся вполне реальными телесными ощущениями. Исследования работы мозга показывают, что такая связь между эмоциональными и физическими страданиями может иметь вполне определенную нейробиологическую основу. Эксперимент, позволивший изучить этот вопрос, провела команда психолога Итана Кросса из Мичиганского университета. В исследовании участвовали 40 человек, недавно переживших расставание по инициативе партнера. Все добровольцы продолжали остро реагировать на произошедшее, что позволило исследователям изучить мозговую активность в период наиболее сильных переживаний. Во время эксперимента участников помещали в аппарат магнитно-резонансной томографии. Испытуемым поочередно показывали фотографию бывшего партнера и подвергали предплечье воздей ...>>

Случайная новость из Архива Портативный накопитель Toshiba Canvio Alu 26.08.2014 Европейское подразделение компании Toshiba (TEG), занимающееся разработкой периферийных устройств для хранения данных, объявило о запуске в продажу нового портативного скоростного накопителя Canvio Alu с поддержкой технологии USB 3.0. Новинка призвана избавить пользователей от беспокойства за сохранность данных - об этом позаботятся прочный алюминиевый корпус и функция автоматического создания резервных копий, сообщили CNews в Toshiba. Кроме того, Canvio Alu оснащен встроенным датчиком ударов и поддерживает технологию ramp loading, снижающую риск повреждения данных при ударах или падениях. Canvio Alu будет доступен в корпусе черного и серебристого цветов. Стиль и внушительная (до 2 ТБ) емкость сделают накопитель оптимальным компаньоном в поездках, на школьных занятиях, дома или любом другом месте. Весь устройства составляет максимум 230 г. Поддержка интуитивно понятного программного решения NTI позволяет Canvio Alu автоматически создавать резервные копии данных и, при необходимости, восстанавливать до 2 ТБ данных. NTI постоянно сканирует папки и файлы на накопителе, предлагая простой настраиваемый способ сохранения именно той информации, которая необходима пользователю. Кроме того, с помощью программы можно настроить график автоматического резервного копирования. Canvio Alu имеет скоростной интерфейс USB 3.0 и при этом совместим с портами предыдущего поколения USB 2.0. "В современном мире, где решающее значение играет информация, покупателю необходимы решения для хранения данных, сочетающие в себе актуальные дизайнерские идеи, надежность и высокую скорость. Накопители Canvio Alu были разработаны с целью объединения функциональности и эстетики, обеспечения пользователя средством хранения и защиты важной информации", - заявил Арно Бонварле (Arnaud Bonvarlet), генеральный директор департамента хранения данных европейского подразделения Toshiba. Продажи накопителя Canvio Alu начнутся в сентябре по рекомендованной производителем цене от $70 для модели емкостью 500 ГБ, от $90 для 1 ТБ и $145 для модели емкостью 2 ТБ. Все модели поставляются в компактном алюминиевом корпусе. Накопитель будет совместим с ОС Microsoft Windows 8.1, 8 и 7, его максимальная скорость передачи данных составит 5 Гб/с. Кроме того, будет поддерживаться возможность форматирования в HFS+ для использования с продукцией Apple. На все накопители распространяется двухгодичная ограниченная гарантия.

Другие интересные новости:

▪ Мыши питаются птицами

▪ Очки-имплантаты для слепых

▪ Электромобиль Nio ET5

▪ Система кондиционирования, не требующая электричества

▪ Автомобиль на чистом воздухе

Лента новостей науки и техники, новинок электроники

Интересные материалы Бесплатной технической библиотеки:

▪ раздел сайта Звонки и аудио-имитаторы. Подборка статей

▪ статья Амфитрион. Крылатое выражение

▪ статья Как растениям и животным удается жить в пустыне? Подробный ответ

▪ статья Техник-проектировщик. Должностная инструкция

▪ статья Устройства чтения СИМ карт (3 варианта). Энциклопедия радиоэлектроники и электротехники

▪ статья Пьезодатчик в охранной сигнализации. Энциклопедия радиоэлектроники и электротехники

Оставьте свой комментарий к этой статье:

www.diagram.com.ua
2000-2026