www.diagram.com.ua
www.diagram.com.ua
Русский: Русская версия English: English version
Translate it!
Поиск по сайту

+ Поиск по журналам
+ Поиск по статьям сайта
+ Поиск по схемам СССР
+ Поиск по Библиотеке

Бесплатная техническая библиотека:
Все статьи А-Я
Энциклопедия радиоэлектроники и электротехники
Новости науки и техники
Журналы, книги, сборники
Архив статей и поиск
Схемы, сервис-мануалы
Электронные справочники
Инструкции по эксплуатации
Голосования
Ваши истории из жизни
На досуге
Случайные статьи
Отзывы о сайте

Справочник:
Большая энциклопедия для детей и взрослых
Биографии великих ученых
Важнейшие научные открытия
Детская научная лаборатория
Должностные инструкции
Домашняя мастерская
Жизнь замечательных физиков
Заводские технологии на дому
Загадки, ребусы, вопросы с подвохом
Инструменты и механизмы для сельского хозяйства
Искусство аудио
Искусство видео
История техники, технологии, предметов вокруг нас
И тут появился изобретатель (ТРИЗ)
Конспекты лекций, шпаргалки
Крылатые слова, фразеологизмы
Личный транспорт: наземный, водный, воздушный
Любителям путешествовать - советы туристу
Моделирование
Нормативная документация по охране труда
Опыты по физике
Опыты по химии
Основы безопасной жизнедеятельности (ОБЖД)
Основы первой медицинской помощи (ОПМП)
Охрана труда
Радиоэлектроника и электротехника
Строителю, домашнему мастеру
Типовые инструкции по охране труда (ТОИ)
Чудеса природы
Шпионские штучки
Электрик в доме
Эффектные фокусы и их разгадки

Техническая документация:
Схемы и сервис-мануалы
Книги, журналы, сборники
Справочники
Параметры радиодеталей
Прошивки
Инструкции по эксплуатации
Энциклопедия радиоэлектроники и электротехники

Бесплатный архив статей
(200000 статей в Архиве)

Алфавитный указатель статей в книгах и журналах

Бонусы:
Ваши истории
Загадки для взрослых и детей
Знаете ли Вы, что...
Зрительные иллюзии
Веселые задачки
Каталог Вивасан
Палиндромы
Сборка кубика Рубика
Форумы
Карта сайта

ДИАГРАММА
© 2000-2020

Дизайн и поддержка:
Александр Кузнецов

Техническое обеспечение:
Михаил Булах

Программирование:
Данил Мончукин

Маркетинг:
Татьяна Анастасьева

Перевод:
Наталья Кузнецова

Контакты

При использовании материалов сайта обязательна ссылка на https://www.diagram.com.ua

сделано в Украине
сделано в Украине

Диаграмма. Бесплатная техническая библиотека

Бесплатная техническая библиотека Бесплатная техническая библиотека, Энциклопедия радиоэлектроники и электротехники

Расчет сложных и разветвленных цепей

Бесплатная техническая библиотека

Энциклопедия радиоэлектроники и электротехники / Начинающему радиолюбителю

Комментарии к статье Комментарии к статье

Если два резистора соединены последовательно (рис. 6,а), то по ним течет один и тот же ток I. Падения напряжений на резисторах составят: U1 = I·R1 и U2 = I·R2. Общее падение напряжения будет U = U1 + U2 = I(R1 + R2). В скобках стоит общее сопротивление R = R1 + R2. Таким образом, при последовательном соединении резисторов их сопротивления складываются.

Расчет сложных и разветвленных цепей

Обратимся к параллельному соединению (рис. 6,б). Здесь общим для обоих резисторов оказывается напряжение на них U, а общий ток I разветвляется на токи I1 = U/R1 и I2 = U/R2, причем I = I1 + I2. Воспользуемся законом Ома, и выразим в последней формуле токи через напряжение и сопротивления: U/R = U/R1 + U/R2. Сокращая U, получаем 1/R = 1/R1 + 1/R2. При параллельном соединении резисторов складываются величины, обратные сопротивлениям - проводимости.

Любопытно заметить, что при последовательном соединении общее сопротивление больше, чем наибольшее из складываемых, а при параллельном - меньше, чем наименьшее. Проще всего иметь дело с одинаковыми резисторами: соединяя N штук последовательно, получаем во столько же раз большее сопротивление, а соединяя параллельно, - во столько же раз меньшее.

Формула для расчета сопротивления при параллельном соединении резисторов не вызывает особого энтузиазма, на этот случай давным-давно придумана очень удобная номограмма (рис. 7).

Расчет сложных и разветвленных цепей

Откладываем на листке бумаги в клеточку по вертикали значение R1 а на любом расстоянии сбоку - R2. Масштаб не имеет значения, одна клеточка может соответствовать 10 Ом или 100 кОм, важно лишь, чтобы он был одинаковым. Проводим по линейке линии от вершины одного отрезка к основанию другого (штриховые на рис. 7), и высота их точки пересечения дает значение R в том же масштабе.

Пользуясь формулами для параллельного и последовательного соединения сопротивлений, удается довольно далеко продвинуться в расчете сложных цепей, состоящих только из пассивных элементов. В качестве абстрактного примера рассмотрим схему на рис. 8,а, несколько напоминающую лавину продуктов распада при вторжении космической частицы в атмосферу Земли. Требуется найти сопротивление между верхним выводом и общим проводом.

Расчет сложных и разветвленных цепей

Упрощение схемы начнем с вычисления общего сопротивления параллельно включенных R4, R5 и R6, R7 (рис. 8,б). Затем вычисленные значения R4-5 и R6-7 складываем с R2 и R3 соответственно (последовательные соединения). Получается совсем простая схема рис. 8, в. Вычислив теперь общее сопротивление включенных параллельно нижних резисторов, получаем схему рис. 8,г, в которой сосчитанное значение R2-7 остается только сложить с R1 (рис. 8,д), чтобы получить ответ. Токи и напряжения находят с помощью простейшего закона Ома для участка цепи, "раскручивая" схемы в обратном направлении.

Подадим на верхний вывод напряжение U. Поделив его на общее сопротивление цепи, получаем общий ток I (рис. 8, д). Резисторы R1 и эквивалентный остальной части схемы резистор R2-7 образуют делитель напряжения (рис. 8,г), в котором U2-7= I·R2-7. Токи I1 и I2 получаем, разделив полученное напряжение на сопротивления соответствующих ветвей (рис. 8, в) и т. д. Процесс долгий, но несложный. Для тренировки сосчитайте в уме общее сопротивление цепи, если все резисторы одинаковые, а также, какая доля общего напряжения выделится на R7? (Ответ: 1,75R, U/7).

Метод неприменим, если в цепи имеются поперечные (мостовые) связи между ветвями или в ветвях есть источники тока или напряжения. В этом случае для расчета сложных цепей используют правила Кирхгофа.

Их два:

1. Алгебраическая сумма токов в каждом узле равна нулю.

2. Сумма падений напряжений в каждом контуре равна сумме ЭДС.

Напомним, что узлом называется соединение трех и более проводников, а контуром - замкнутая цепь, выделенная на схеме.

При пользовании правилами Кирхгофа следует обозначить на схеме направления токов и направления обхода контуров. Ток считается положительным, если он втекает в узел, и от рицательным, если вытекает из узла. Если ток совпадает с направлением обхода контура, соответствующее па дение напряжения считается положительным, если ток через источник направлен от - к +, то ЭДС также положительна.

По первому правилу следует составлять не более Y- 1 уравнений, где Y - число узлов. Остальные уравнения составляются по второму правилу, причем для удобства выбирают самые простые контуры. Общее число уравнений соответствует числу ветвей или токов. Решать уравнения можно любым способом: подстановкой, складывая и вычитая уравнения, составляя матрицы и т. д.

Поясним сказанное простыми примерами. Рассчитаем условие баланса моста Уитстона, схема которого со всеми необходимыми обозначениями показана на рис. 9.

Расчет сложных и разветвленных цепей

Прежде всего, заметим, что втекающий в узел А ток I0 равен вытекающему из узла D, поскольку других проводников к мосту не подключено. При балансе моста ток I5 через гальванометр РА равен нулю. Применив первое правило к точкам В и С, получаем I1 = I3 и I2 = I4, а применив его к точке А, находим I0 = I1 +I2.

Для верхнего контура (ЭДС в нем нет, а ток I5 и падение напряжения на гальванометре равны нулю) имеем I1·R1 - I2·R2 = 0. Аналогично для нижнего контура I3·R3 - I4·R4 = 0. Заменив I3 на I1 и I4 на I2, затем перенеся члены с I2 в правую часть, получаем I1·R1 = I2·R2, I1·R3 = I2·R4. Осталось поделить одно равенство на другое, чтобы получить известное условие баланса моста:

Правила Кирхгофа придется использовать и в случае, показанном на рис. 10, когда два источника с разными ЭДС и внутренними сопротивлениями работают на общую нагрузку.

Расчет сложных и разветвленных цепей

Предположим, что все номиналы элементов известны, надо найти ток в нагрузке и в каждом из источников. Положим также, для определенности, что источник с большей ЭДС мы обозначили как Е1. Узлов в этой схеме два, поэтому по первому правилу составим только одно уравнение для узла А: I1 + I2 = I3 (попробуйте, для интереса, составить уравнение для другого узла - ничего нового не получится). Но уравнений нам надо три, по числу неизвестных токов. Выберем контуры попроще, чтобы в каждый контур входило по одному источнику, и запишем: для I - I1·r1 + I3·R = Е1; для II - I2· r2 + I3·R = Е2. Теперь осталось подставить значения ЭДС (в вольтах) и сопротивлений (в омах), решить три уравнения совместно и узнать три тока (в амперах).

Возможен любопытный случай, когда источник с меньшей ЭДС (Е2) вообще не будет отдавать ток (получится разновидность моста). Вычтем уравнение для контура II из уравнения для контура I и положим I2 = 0. Получится I1·r1 = Е1 - Е2. Это означает, что на внутреннем сопротивлении первого источника падает как раз такое напряжение, что напряжение на нагрузке оказывается равным Е2. Естественно, что в этих условиях падение напряжения на r2 отсутствует и тока через источник нет. В нагрузку же идет ток I1 = I3. Если теперь уменьшить Е2 или увеличить R, ток I2 потечет в направлении, противоположном указанному (решение для I2 будет отрицательным), т. е. не из источника, а в источник (аккумулятор на месте Е2 будет заряжаться).

Вопрос для самопроверки. Выводы батареи типа 3336 (она состоит из трех последовательно соединенных одинаковых элементов) замкнуты накоротко, а к среднему элементу присоединен вольтметр. Что он покажет?

Ответ. Напряжение на выводах батареи равно нулю по условию задачи (выводы замкнуты). Ток в цепи элементов равен току короткого замыкания: I = ЗЕ/Зr = Е/r = Iкз. Напряжение на каждом элементе равно его ЭДС минус падение напряжения на его внутреннем сопротивлении: U = Е - 1-г. Подставляя ток в выражение для U, получаем U = Е - Е = 0. Итак, вольтметр не покажет никакого напряжения.

Автор: В.Поляков, г.Москва

Смотрите другие статьи раздела Начинающему радиолюбителю.

Читайте и пишите полезные комментарии к этой статье.

<< Назад

Рекомендуем скачать в нашей Бесплатной технической библиотеке:

раздел сайта Нормативная документация по охране труда

журналы Радиоконструктор (годовые архивы)

книга Переносные устройства для наладки электроустановок. Гильчер О.А., Кудрявцев А.К. и др., 1980

книга Цифровые измерительные приборы. Суетин В.Я., 1984

статья Импульсный источник питания на ШИМ-контроллере LX1552

статья Пеpедатчик малой мощности

справочник Зарубежные микросхемы и транзисторы. Серия 5

Оставьте свой комментарий к этой статье:

Имя:


E-mail (не обязательно):


Комментарий:

[lol][;)][roll][oops][cry][up][down][!][?]




Бесплатная техническая библиотека Бесплатная техническая документация для любителей и профессионалов