Расчет сложных и разветвленных цепей. Энциклопедия радиоэлектроники и электротехники

Энциклопедия радиоэлектроники и электротехники / Начинающему радиолюбителю

 Комментарии к статье

Если два резистора соединены последовательно (рис. 6,а), то по ним течет один и тот же ток I. Падения напряжений на резисторах составят: U1 = I·R1 и U2 = I·R2. Общее падение напряжения будет U = U1 + U2 = I(R1 + R2). В скобках стоит общее сопротивление R = R1 + R2. Таким образом, при последовательном соединении резисторов их сопротивления складываются.

Обратимся к параллельному соединению (рис. 6,б). Здесь общим для обоих резисторов оказывается напряжение на них U, а общий ток I разветвляется на токи I1 = U/R1 и I2 = U/R2, причем I = I1 + I2. Воспользуемся законом Ома, и выразим в последней формуле токи через напряжение и сопротивления: U/R = U/R1 + U/R2. Сокращая U, получаем 1/R = 1/R1 + 1/R2. При параллельном соединении резисторов складываются величины, обратные сопротивлениям - проводимости.

Любопытно заметить, что при последовательном соединении общее сопротивление больше, чем наибольшее из складываемых, а при параллельном - меньше, чем наименьшее. Проще всего иметь дело с одинаковыми резисторами: соединяя N штук последовательно, получаем во столько же раз большее сопротивление, а соединяя параллельно, - во столько же раз меньшее.

Формула для расчета сопротивления при параллельном соединении резисторов не вызывает особого энтузиазма, на этот случай давным-давно придумана очень удобная номограмма (рис. 7).

Откладываем на листке бумаги в клеточку по вертикали значение R1 а на любом расстоянии сбоку - R2. Масштаб не имеет значения, одна клеточка может соответствовать 10 Ом или 100 кОм, важно лишь, чтобы он был одинаковым. Проводим по линейке линии от вершины одного отрезка к основанию другого (штриховые на рис. 7), и высота их точки пересечения дает значение R в том же масштабе.

Пользуясь формулами для параллельного и последовательного соединения сопротивлений, удается довольно далеко продвинуться в расчете сложных цепей, состоящих только из пассивных элементов. В качестве абстрактного примера рассмотрим схему на рис. 8,а, несколько напоминающую лавину продуктов распада при вторжении космической частицы в атмосферу Земли. Требуется найти сопротивление между верхним выводом и общим проводом.

Упрощение схемы начнем с вычисления общего сопротивления параллельно включенных R4, R5 и R6, R7 (рис. 8,б). Затем вычисленные значения R4-5 и R6-7 складываем с R2 и R3 соответственно (последовательные соединения). Получается совсем простая схема рис. 8, в. Вычислив теперь общее сопротивление включенных параллельно нижних резисторов, получаем схему рис. 8,г, в которой сосчитанное значение R2-7 остается только сложить с R1 (рис. 8,д), чтобы получить ответ. Токи и напряжения находят с помощью простейшего закона Ома для участка цепи, "раскручивая" схемы в обратном направлении.

Подадим на верхний вывод напряжение U. Поделив его на общее сопротивление цепи, получаем общий ток I (рис. 8, д). Резисторы R1 и эквивалентный остальной части схемы резистор R2-7 образуют делитель напряжения (рис. 8,г), в котором U2-7= I·R2-7. Токи I1 и I2 получаем, разделив полученное напряжение на сопротивления соответствующих ветвей (рис. 8, в) и т. д. Процесс долгий, но несложный. Для тренировки сосчитайте в уме общее сопротивление цепи, если все резисторы одинаковые, а также, какая доля общего напряжения выделится на R7? (Ответ: 1,75R, U/7).

Метод неприменим, если в цепи имеются поперечные (мостовые) связи между ветвями или в ветвях есть источники тока или напряжения. В этом случае для расчета сложных цепей используют правила Кирхгофа.

Их два:

1. Алгебраическая сумма токов в каждом узле равна нулю.

2. Сумма падений напряжений в каждом контуре равна сумме ЭДС.

Напомним, что узлом называется соединение трех и более проводников, а контуром - замкнутая цепь, выделенная на схеме.

При пользовании правилами Кирхгофа следует обозначить на схеме направления токов и направления обхода контуров. Ток считается положительным, если он втекает в узел, и от рицательным, если вытекает из узла. Если ток совпадает с направлением обхода контура, соответствующее па дение напряжения считается положительным, если ток через источник направлен от - к +, то ЭДС также положительна.

По первому правилу следует составлять не более Y- 1 уравнений, где Y - число узлов. Остальные уравнения составляются по второму правилу, причем для удобства выбирают самые простые контуры. Общее число уравнений соответствует числу ветвей или токов. Решать уравнения можно любым способом: подстановкой, складывая и вычитая уравнения, составляя матрицы и т. д.

Поясним сказанное простыми примерами. Рассчитаем условие баланса моста Уитстона, схема которого со всеми необходимыми обозначениями показана на рис. 9.

Прежде всего, заметим, что втекающий в узел А ток I0 равен вытекающему из узла D, поскольку других проводников к мосту не подключено. При балансе моста ток I5 через гальванометр РА равен нулю. Применив первое правило к точкам В и С, получаем I1 = I3 и I2 = I4, а применив его к точке А, находим I0 = I1 +I2.

Для верхнего контура (ЭДС в нем нет, а ток I5 и падение напряжения на гальванометре равны нулю) имеем I1·R1 - I2·R2 = 0. Аналогично для нижнего контура I3·R3 - I4·R4 = 0. Заменив I3 на I1 и I4 на I2, затем перенеся члены с I2 в правую часть, получаем I1·R1 = I2·R2, I1·R3 = I2·R4. Осталось поделить одно равенство на другое, чтобы получить известное условие баланса моста:

Правила Кирхгофа придется использовать и в случае, показанном на рис. 10, когда два источника с разными ЭДС и внутренними сопротивлениями работают на общую нагрузку.

Предположим, что все номиналы элементов известны, надо найти ток в нагрузке и в каждом из источников. Положим также, для определенности, что источник с большей ЭДС мы обозначили как Е1. Узлов в этой схеме два, поэтому по первому правилу составим только одно уравнение для узла А: I1 + I2 = I3 (попробуйте, для интереса, составить уравнение для другого узла - ничего нового не получится). Но уравнений нам надо три, по числу неизвестных токов. Выберем контуры попроще, чтобы в каждый контур входило по одному источнику, и запишем: для I - I1·r1 + I3·R = Е1; для II - I2· r2 + I3·R = Е2. Теперь осталось подставить значения ЭДС (в вольтах) и сопротивлений (в омах), решить три уравнения совместно и узнать три тока (в амперах).

Возможен любопытный случай, когда источник с меньшей ЭДС (Е2) вообще не будет отдавать ток (получится разновидность моста). Вычтем уравнение для контура II из уравнения для контура I и положим I2 = 0. Получится I1·r1 = Е1 - Е2. Это означает, что на внутреннем сопротивлении первого источника падает как раз такое напряжение, что напряжение на нагрузке оказывается равным Е2. Естественно, что в этих условиях падение напряжения на r2 отсутствует и тока через источник нет. В нагрузку же идет ток I1 = I3. Если теперь уменьшить Е2 или увеличить R, ток I2 потечет в направлении, противоположном указанному (решение для I2 будет отрицательным), т. е. не из источника, а в источник (аккумулятор на месте Е2 будет заряжаться).

Вопрос для самопроверки. Выводы батареи типа 3336 (она состоит из трех последовательно соединенных одинаковых элементов) замкнуты накоротко, а к среднему элементу присоединен вольтметр. Что он покажет?

Ответ. Напряжение на выводах батареи равно нулю по условию задачи (выводы замкнуты). Ток в цепи элементов равен току короткого замыкания: I = ЗЕ/Зr = Е/r = Iкз. Напряжение на каждом элементе равно его ЭДС минус падение напряжения на его внутреннем сопротивлении: U = Е - 1-г. Подставляя ток в выражение для U, получаем U = Е - Е = 0. Итак, вольтметр не покажет никакого напряжения.

Автор: В.Поляков, г.Москва

Смотрите другие статьи раздела Начинающему радиолюбителю.

Читайте и пишите полезные комментарии к этой статье.

<< Назад

Последние новости науки и техники, новинки электроники:

Власть является ключевым фактором счастья в отношениях 11.03.2026

Исследования семейных и романтических отношений показывают, что длительное счастье пары зависит не только от привычных факторов, таких как доверие, уважение и преданность, но и от более тонких психологических аспектов. Современные ученые ищут закономерности, которые отличают действительно счастливые пары от остальных, чтобы понять, какие механизмы поддерживают гармонию в отношениях. Группа исследователей из Университета Мартина Лютера в Галле-Виттенберге и Бамбергского университета провела опрос среди 181 пары, которые состояли в совместных отношениях более восьми лет и прожили вместе хотя бы месяц. Участники заполняли анкету, описывая различные аспекты своих отношений, включая распределение обязанностей, эмоциональную поддержку и степень вовлеченности в совместные решения. Анализ данных показал интересный паттерн: пары, где оба партнера ощущали высокий уровень личной власти, оказывались наиболее счастливыми и удовлетворенными. В данном контексте под властью понимается способност ...>>

Защищенная колонка-повербанк Anker Soundcore Boom Go 3i 11.03.2026

Компания Anker представила новую модель линейки Soundcore - колонку Soundcore Boom Go 3i, ориентированную на активное использование на улице. Новинка отличается высокой степенью защиты: корпус соответствует стандарту IP68, что обеспечивает водо- и пыленепроницаемость, а ударопрочный дизайн выдерживает падение с высоты до одного метра. За качество звука отвечает 15-ваттный драйвер, обеспечивающий пик громкости до 92 дБ, а технология BassUp 2.0 усиливает низкие частоты, делая звучание более насыщенным. Колонка обладает автономностью до 24 часов, а LED-индикатор позволяет контролировать уровень заряда батареи. Кроме того, Soundcore Boom Go 3i может выполнять функцию павербанка: согласно внутренним тестам, устройство способно зарядить iPhone 17 с нуля до 40% за один час, что делает его полезным аксессуаром в походах и поездках. Среди функциональных особенностей модели стоит выделить технологию Auracast, которая улучшает подключение и позволяет создавать стереопару из двух колонок ...>>

Раннее воздержание от алкоголя перестраивает мозг и иммунитет 10.03.2026

Алкогольная зависимость - хроническое расстройство с компульсивным употреблением спиртного, которое влияет не только на поведение, но и на функционирование мозга и иммунной системы. Недавние исследования показали, что даже на ранних этапах воздержания организм начинает перестраиваться, открывая новые возможности для терапии зависимости. Ученые сосредоточились на пациентах, находящихся в первые недели абстиненции, и зафиксировали значительные изменения в мозговой активности. С помощью функциональной магнитно-резонансной томографии они выявили перестройку сетей нейронных связей, отвечающих за контроль импульсов и принятие решений. Эти изменения могут быть ключевыми для восстановления самоконтроля и снижения риска рецидива. Одновременно с нейронной перестройкой исследователи наблюдали колебания иммунной системы. В крови повышался уровень цитокинов - сигнальных белков, регулирующих воспалительные процессы. Эти данные свидетельствуют о существовании нейроиммунного взаимодействия, при ...>>

Случайная новость из Архива Однокристальная система MediaTek MT6589 21.12.2012 Компания MediaTek на этой неделе объявила о выпуске однокристальной системы MT6589, которую сам производитель называет первой в мире коммерчески доступной однокристальной системой с четырьмя ядрами ARM Cortex-A7. Помимо четырехъядерного процессора ARM Cortex-A7, в MT6589 интегрирован модем для работы в сетях UMTS Rel. 8, HSPA+ и TD-SCDMA, а также графический процессор PowerVR Series5XT, разработанный специалистами Imagination Technologies. Однокристальная система рассчитана на выпуск по 28-нанометровой технологии и предназначена для смартфонов и планшетов среднего и верхнего сегментов с ОС Android. Среди достоинств MT6589 производитель отмечает поддержку двух карточек SIM, причем с возможностью одновременного использования (Dual-Active). Как утверждается, эта особенность в платформе с поддержкой HSPA+ тоже реализована впервые. Однокристальная система MediaTek MT6589 обеспечивает воспроизведение и запись видео высокой четкости в формате 1080p с частотой 30 к/с, рассчитана на подключение камер разрешением до 13 Мп, дисплеев разрешением до 1920 x 1080 пикселей. Кроме того, есть поддержка пакета MediaTek Cool 3D, включающего стереоскопический интерфейс пользователя, работу со стереоскопическими камерами и дисплеями, преобразование в реальном времени обычного видео в стереоскопическое. Завершает картину поддержка технологии Miracast, обеспечивающей беспроводное подключение внешнего дисплея, и возможность интеграции с комбинированным беспроводным решением MediaTek, объединяющем 802.11n Wi-Fi, BT4.0, GPS и FM.

Другие интересные новости:

▪ Микросхемы памяти LPDDR5 DRAM плотностью 12 Гбит

▪ Потоковый аккумулятор с жидким металлом

▪ Смартфон как научный инструмент

▪ Bluetooth 5.0 радиомодули STMicroelectronics BlueNRG-M2SA и BlueNRG-M2SP

▪ Сознание как баланс взаимодействия между нейронами

Лента новостей науки и техники, новинок электроники

Интересные материалы Бесплатной технической библиотеки:

▪ раздел сайта Ваши истории. Подборка статей

▪ статья Возьмемся за руки, друзья, чтоб не пропасть поодиночке. Крылатое выражение

▪ В чем итог Реформации в Англии? Подробный ответ

▪ статья Наладчик оборудования. Типовая инструкция по охране труда

▪ статья Имитатор звуков поезда. Энциклопедия радиоэлектроники и электротехники

▪ статья Генератор испытательных SSTV- сигналов. Энциклопедия радиоэлектроники и электротехники

Оставьте свой комментарий к этой статье:

www.diagram.com.ua
2000-2026