Расчет сложных и разветвленных цепей. Энциклопедия радиоэлектроники и электротехники

Энциклопедия радиоэлектроники и электротехники / Начинающему радиолюбителю

 Комментарии к статье

Если два резистора соединены последовательно (рис. 6,а), то по ним течет один и тот же ток I. Падения напряжений на резисторах составят: U1 = I·R1 и U2 = I·R2. Общее падение напряжения будет U = U1 + U2 = I(R1 + R2). В скобках стоит общее сопротивление R = R1 + R2. Таким образом, при последовательном соединении резисторов их сопротивления складываются.

Обратимся к параллельному соединению (рис. 6,б). Здесь общим для обоих резисторов оказывается напряжение на них U, а общий ток I разветвляется на токи I1 = U/R1 и I2 = U/R2, причем I = I1 + I2. Воспользуемся законом Ома, и выразим в последней формуле токи через напряжение и сопротивления: U/R = U/R1 + U/R2. Сокращая U, получаем 1/R = 1/R1 + 1/R2. При параллельном соединении резисторов складываются величины, обратные сопротивлениям - проводимости.

Любопытно заметить, что при последовательном соединении общее сопротивление больше, чем наибольшее из складываемых, а при параллельном - меньше, чем наименьшее. Проще всего иметь дело с одинаковыми резисторами: соединяя N штук последовательно, получаем во столько же раз большее сопротивление, а соединяя параллельно, - во столько же раз меньшее.

Формула для расчета сопротивления при параллельном соединении резисторов не вызывает особого энтузиазма, на этот случай давным-давно придумана очень удобная номограмма (рис. 7).

Откладываем на листке бумаги в клеточку по вертикали значение R1 а на любом расстоянии сбоку - R2. Масштаб не имеет значения, одна клеточка может соответствовать 10 Ом или 100 кОм, важно лишь, чтобы он был одинаковым. Проводим по линейке линии от вершины одного отрезка к основанию другого (штриховые на рис. 7), и высота их точки пересечения дает значение R в том же масштабе.

Пользуясь формулами для параллельного и последовательного соединения сопротивлений, удается довольно далеко продвинуться в расчете сложных цепей, состоящих только из пассивных элементов. В качестве абстрактного примера рассмотрим схему на рис. 8,а, несколько напоминающую лавину продуктов распада при вторжении космической частицы в атмосферу Земли. Требуется найти сопротивление между верхним выводом и общим проводом.

Упрощение схемы начнем с вычисления общего сопротивления параллельно включенных R4, R5 и R6, R7 (рис. 8,б). Затем вычисленные значения R4-5 и R6-7 складываем с R2 и R3 соответственно (последовательные соединения). Получается совсем простая схема рис. 8, в. Вычислив теперь общее сопротивление включенных параллельно нижних резисторов, получаем схему рис. 8,г, в которой сосчитанное значение R2-7 остается только сложить с R1 (рис. 8,д), чтобы получить ответ. Токи и напряжения находят с помощью простейшего закона Ома для участка цепи, "раскручивая" схемы в обратном направлении.

Подадим на верхний вывод напряжение U. Поделив его на общее сопротивление цепи, получаем общий ток I (рис. 8, д). Резисторы R1 и эквивалентный остальной части схемы резистор R2-7 образуют делитель напряжения (рис. 8,г), в котором U2-7= I·R2-7. Токи I1 и I2 получаем, разделив полученное напряжение на сопротивления соответствующих ветвей (рис. 8, в) и т. д. Процесс долгий, но несложный. Для тренировки сосчитайте в уме общее сопротивление цепи, если все резисторы одинаковые, а также, какая доля общего напряжения выделится на R7? (Ответ: 1,75R, U/7).

Метод неприменим, если в цепи имеются поперечные (мостовые) связи между ветвями или в ветвях есть источники тока или напряжения. В этом случае для расчета сложных цепей используют правила Кирхгофа.

Их два:

1. Алгебраическая сумма токов в каждом узле равна нулю.

2. Сумма падений напряжений в каждом контуре равна сумме ЭДС.

Напомним, что узлом называется соединение трех и более проводников, а контуром - замкнутая цепь, выделенная на схеме.

При пользовании правилами Кирхгофа следует обозначить на схеме направления токов и направления обхода контуров. Ток считается положительным, если он втекает в узел, и от рицательным, если вытекает из узла. Если ток совпадает с направлением обхода контура, соответствующее па дение напряжения считается положительным, если ток через источник направлен от - к +, то ЭДС также положительна.

По первому правилу следует составлять не более Y- 1 уравнений, где Y - число узлов. Остальные уравнения составляются по второму правилу, причем для удобства выбирают самые простые контуры. Общее число уравнений соответствует числу ветвей или токов. Решать уравнения можно любым способом: подстановкой, складывая и вычитая уравнения, составляя матрицы и т. д.

Поясним сказанное простыми примерами. Рассчитаем условие баланса моста Уитстона, схема которого со всеми необходимыми обозначениями показана на рис. 9.

Прежде всего, заметим, что втекающий в узел А ток I0 равен вытекающему из узла D, поскольку других проводников к мосту не подключено. При балансе моста ток I5 через гальванометр РА равен нулю. Применив первое правило к точкам В и С, получаем I1 = I3 и I2 = I4, а применив его к точке А, находим I0 = I1 +I2.

Для верхнего контура (ЭДС в нем нет, а ток I5 и падение напряжения на гальванометре равны нулю) имеем I1·R1 - I2·R2 = 0. Аналогично для нижнего контура I3·R3 - I4·R4 = 0. Заменив I3 на I1 и I4 на I2, затем перенеся члены с I2 в правую часть, получаем I1·R1 = I2·R2, I1·R3 = I2·R4. Осталось поделить одно равенство на другое, чтобы получить известное условие баланса моста:

Правила Кирхгофа придется использовать и в случае, показанном на рис. 10, когда два источника с разными ЭДС и внутренними сопротивлениями работают на общую нагрузку.

Предположим, что все номиналы элементов известны, надо найти ток в нагрузке и в каждом из источников. Положим также, для определенности, что источник с большей ЭДС мы обозначили как Е1. Узлов в этой схеме два, поэтому по первому правилу составим только одно уравнение для узла А: I1 + I2 = I3 (попробуйте, для интереса, составить уравнение для другого узла - ничего нового не получится). Но уравнений нам надо три, по числу неизвестных токов. Выберем контуры попроще, чтобы в каждый контур входило по одному источнику, и запишем: для I - I1·r1 + I3·R = Е1; для II - I2· r2 + I3·R = Е2. Теперь осталось подставить значения ЭДС (в вольтах) и сопротивлений (в омах), решить три уравнения совместно и узнать три тока (в амперах).

Возможен любопытный случай, когда источник с меньшей ЭДС (Е2) вообще не будет отдавать ток (получится разновидность моста). Вычтем уравнение для контура II из уравнения для контура I и положим I2 = 0. Получится I1·r1 = Е1 - Е2. Это означает, что на внутреннем сопротивлении первого источника падает как раз такое напряжение, что напряжение на нагрузке оказывается равным Е2. Естественно, что в этих условиях падение напряжения на r2 отсутствует и тока через источник нет. В нагрузку же идет ток I1 = I3. Если теперь уменьшить Е2 или увеличить R, ток I2 потечет в направлении, противоположном указанному (решение для I2 будет отрицательным), т. е. не из источника, а в источник (аккумулятор на месте Е2 будет заряжаться).

Вопрос для самопроверки. Выводы батареи типа 3336 (она состоит из трех последовательно соединенных одинаковых элементов) замкнуты накоротко, а к среднему элементу присоединен вольтметр. Что он покажет?

Ответ. Напряжение на выводах батареи равно нулю по условию задачи (выводы замкнуты). Ток в цепи элементов равен току короткого замыкания: I = ЗЕ/Зr = Е/r = Iкз. Напряжение на каждом элементе равно его ЭДС минус падение напряжения на его внутреннем сопротивлении: U = Е - 1-г. Подставляя ток в выражение для U, получаем U = Е - Е = 0. Итак, вольтметр не покажет никакого напряжения.

Автор: В.Поляков, г.Москва

Смотрите другие статьи раздела Начинающему радиолюбителю.

Читайте и пишите полезные комментарии к этой статье.

<< Назад

Последние новости науки и техники, новинки электроники:

Чувства кота, ожидаюшего возвращения хозяина 16.07.2026

Многие владельцы кошек уверены, что их питомцы совершенно равнодушны к уходу человека из дома. Считается, что кошки - независимые существа, которые спокойно переносят одиночество и даже радуются, оставаясь одни. Однако испанские специалисты по поведению животных считают, что реальность гораздо сложнее. Реакция кошки на отсутствие хозяина зависит от ее индивидуального характера, степени привязанности к человеку и привычного распорядка дня. Кошки хорошо запоминают ежедневные ритуалы своих владельцев. Они способны связывать определенные звуки - звон ключей, шаги у двери или звук закрывающегося замка - с предстоящим уходом человека. Для одних животных эти сигналы означают возможность спокойно лечь спать, а для других становятся причиной беспокойства и длительного ожидания возвращения хозяина. Таким образом, кошка не просто "не замечает" уход, а активно реагирует на связанные с ним изменения в окружающей обстановке. Исследования поведения кошек показывают, что некоторые из них действи ...>>

Целесообразность приема пробиотиков после курса антибиотиков 16.07.2026

Антибиотики остаются одним из самых мощных инструментов современной медицины в борьбе с бактериальными инфекциями. Однако их действие не ограничивается уничтожением только вредных микроорганизмов. Эти препараты способны существенно влиять на состав кишечной микрофлоры, что часто вызывает вопросы у пациентов: насколько серьезны эти изменения, как долго они сохраняются и нужно ли после курса антибиотиков принимать пробиотики для восстановления. На эти вопросы попытались ответить исследователи, проанализировав имеющиеся научные данные. Во время приема антибиотиков многие люди сталкиваются с неприятными симптомами со стороны пищеварительной системы: тошнотой, болями или спазмами в животе, а также диареей. Такие реакции возникают потому, что препараты воздействуют не только на возбудителей инфекции, но и на полезные бактерии, которые населяют кишечник и участвуют в пищеварении, синтезе витаминов и поддержании иммунитета. Некоторые антибиотики, например азитромицин, могут напрямую влия ...>>

Резкое похудение и возврат веса могут навредить сердцу 15.07.2026

Многие люди, желая быстро избавиться от лишних килограммов, прибегают к строгим диетам с резким ограничением калорий. Достигнув желаемого результата, они часто постепенно или быстро возвращаются к прежнему рациону и прежнему весу. На первый взгляд это кажется лишь вопросом внешнего вида, однако ученые предупреждают: постоянные колебания массы тела могут оказывать негативное влияние на сердечно-сосудистую систему и обмен веществ. Так называемый эффект йо-йо, когда периоды активного похудения сменяются повторным набором веса, становится все более распространенным явлением. Новые исследования указывают на возможную связь между такими циклами и ухудшением работы сердца. Организм способен адаптироваться к изменениям питания, но постоянное повторение резких переходов между ограничением калорий и перееданием создает дополнительную нагрузку на различные системы. В одном из экспериментов на лабораторных животных исследователи моделировали эффект йо-йо, периодически снижая калорийность рац ...>>

Случайная новость из Архива Выращена и съедена искусственная котлета 08.08.2013 Руководитель Google Сергей Брин (Sergey Brin) заявил, что он оплатил проект нидерландского университета по созданию первой в мире искусственной котлеты. Кусок синтетического мяса, показанный на фотографии ниже, был выращен из клеток, взятых в лопаточной части коровы, которые выросли в кусочки мяса (всего около 20 тысяч волокон), были превращены в фарш, а затем - в котлету. В результате при создании котлеты не было убито ни одно животное. По-видимому, именно гуманное отношение к животным наряду с любовью к котлетам и привлекли к проекту внимание соучредителя Google Сергея Брина, который заявил в беседе с Guardian: "В нашем представлении существует картина фермерских угодий с несколькими коровами и несколькими курочками на них, но сегодня мясо производится не так:", - сказал он, указывая на жестокое обращение с животными. На создание первой искусственной котлеты было потрачено 250 тысяч евро, однако это дало представление о том, как в будущем человечество будет обеспечивать себя едой. В теории через два-три десятка лет технология может стать вполне массовой, и в магазине у покупателей будет выбор между натуральным и искусственным мясом. Также технология в будущем может дать массу плюсов с точки зрения уменьшения наносимого интенсивным животноводством вреда окружающей среде. Котлета, как сообщается, была приготовлена и съедена 5 августа на мероприятии в Лондоне в присутствии 200 журналистов. Попробовали искусственное мясо руководитель лаборатории Марк Пост (Mark Post), автор книг о еде Джош Шонвальд (Josh Schonwald) и исследователь вопросов питания Ханни Руэтцлер (Hanni Rutzler).

Другие интересные новости:

▪ Жёстких дисков покупают всё больше

▪ Зарядная станция Tesla Supercharger V3

▪ Фотоны вместо электронов для революционных процессоров

▪ Сверхлегкий пулемет FN Evolys

▪ Почему люди плачут

Лента новостей науки и техники, новинок электроники

Интересные материалы Бесплатной технической библиотеки:

▪ раздел сайта Конспекты лекций, шпаргалки. Подборка статей

▪ статья Подземный бокс. Советы домашнему мастеру

▪ статья Как изначально выглядела шкала Цельсия? Подробный ответ

▪ статья Работа на зуборезных станках. Типовая инструкция по охране труда

▪ статья Программирование современных PIC16, PIC12 на PonyProg. Энциклопедия радиоэлектроники и электротехники

▪ статья Телепатический дар. Секрет фокуса

Оставьте свой комментарий к этой статье:

www.diagram.com.ua
2000-2026