Расчет сложных и разветвленных цепей. Энциклопедия радиоэлектроники и электротехники

Энциклопедия радиоэлектроники и электротехники / Начинающему радиолюбителю

 Комментарии к статье

Если два резистора соединены последовательно (рис. 6,а), то по ним течет один и тот же ток I. Падения напряжений на резисторах составят: U1 = I·R1 и U2 = I·R2. Общее падение напряжения будет U = U1 + U2 = I(R1 + R2). В скобках стоит общее сопротивление R = R1 + R2. Таким образом, при последовательном соединении резисторов их сопротивления складываются.

Обратимся к параллельному соединению (рис. 6,б). Здесь общим для обоих резисторов оказывается напряжение на них U, а общий ток I разветвляется на токи I1 = U/R1 и I2 = U/R2, причем I = I1 + I2. Воспользуемся законом Ома, и выразим в последней формуле токи через напряжение и сопротивления: U/R = U/R1 + U/R2. Сокращая U, получаем 1/R = 1/R1 + 1/R2. При параллельном соединении резисторов складываются величины, обратные сопротивлениям - проводимости.

Любопытно заметить, что при последовательном соединении общее сопротивление больше, чем наибольшее из складываемых, а при параллельном - меньше, чем наименьшее. Проще всего иметь дело с одинаковыми резисторами: соединяя N штук последовательно, получаем во столько же раз большее сопротивление, а соединяя параллельно, - во столько же раз меньшее.

Формула для расчета сопротивления при параллельном соединении резисторов не вызывает особого энтузиазма, на этот случай давным-давно придумана очень удобная номограмма (рис. 7).

Откладываем на листке бумаги в клеточку по вертикали значение R1 а на любом расстоянии сбоку - R2. Масштаб не имеет значения, одна клеточка может соответствовать 10 Ом или 100 кОм, важно лишь, чтобы он был одинаковым. Проводим по линейке линии от вершины одного отрезка к основанию другого (штриховые на рис. 7), и высота их точки пересечения дает значение R в том же масштабе.

Пользуясь формулами для параллельного и последовательного соединения сопротивлений, удается довольно далеко продвинуться в расчете сложных цепей, состоящих только из пассивных элементов. В качестве абстрактного примера рассмотрим схему на рис. 8,а, несколько напоминающую лавину продуктов распада при вторжении космической частицы в атмосферу Земли. Требуется найти сопротивление между верхним выводом и общим проводом.

Упрощение схемы начнем с вычисления общего сопротивления параллельно включенных R4, R5 и R6, R7 (рис. 8,б). Затем вычисленные значения R4-5 и R6-7 складываем с R2 и R3 соответственно (последовательные соединения). Получается совсем простая схема рис. 8, в. Вычислив теперь общее сопротивление включенных параллельно нижних резисторов, получаем схему рис. 8,г, в которой сосчитанное значение R2-7 остается только сложить с R1 (рис. 8,д), чтобы получить ответ. Токи и напряжения находят с помощью простейшего закона Ома для участка цепи, "раскручивая" схемы в обратном направлении.

Подадим на верхний вывод напряжение U. Поделив его на общее сопротивление цепи, получаем общий ток I (рис. 8, д). Резисторы R1 и эквивалентный остальной части схемы резистор R2-7 образуют делитель напряжения (рис. 8,г), в котором U2-7= I·R2-7. Токи I1 и I2 получаем, разделив полученное напряжение на сопротивления соответствующих ветвей (рис. 8, в) и т. д. Процесс долгий, но несложный. Для тренировки сосчитайте в уме общее сопротивление цепи, если все резисторы одинаковые, а также, какая доля общего напряжения выделится на R7? (Ответ: 1,75R, U/7).

Метод неприменим, если в цепи имеются поперечные (мостовые) связи между ветвями или в ветвях есть источники тока или напряжения. В этом случае для расчета сложных цепей используют правила Кирхгофа.

Их два:

1. Алгебраическая сумма токов в каждом узле равна нулю.

2. Сумма падений напряжений в каждом контуре равна сумме ЭДС.

Напомним, что узлом называется соединение трех и более проводников, а контуром - замкнутая цепь, выделенная на схеме.

При пользовании правилами Кирхгофа следует обозначить на схеме направления токов и направления обхода контуров. Ток считается положительным, если он втекает в узел, и от рицательным, если вытекает из узла. Если ток совпадает с направлением обхода контура, соответствующее па дение напряжения считается положительным, если ток через источник направлен от - к +, то ЭДС также положительна.

По первому правилу следует составлять не более Y- 1 уравнений, где Y - число узлов. Остальные уравнения составляются по второму правилу, причем для удобства выбирают самые простые контуры. Общее число уравнений соответствует числу ветвей или токов. Решать уравнения можно любым способом: подстановкой, складывая и вычитая уравнения, составляя матрицы и т. д.

Поясним сказанное простыми примерами. Рассчитаем условие баланса моста Уитстона, схема которого со всеми необходимыми обозначениями показана на рис. 9.

Прежде всего, заметим, что втекающий в узел А ток I0 равен вытекающему из узла D, поскольку других проводников к мосту не подключено. При балансе моста ток I5 через гальванометр РА равен нулю. Применив первое правило к точкам В и С, получаем I1 = I3 и I2 = I4, а применив его к точке А, находим I0 = I1 +I2.

Для верхнего контура (ЭДС в нем нет, а ток I5 и падение напряжения на гальванометре равны нулю) имеем I1·R1 - I2·R2 = 0. Аналогично для нижнего контура I3·R3 - I4·R4 = 0. Заменив I3 на I1 и I4 на I2, затем перенеся члены с I2 в правую часть, получаем I1·R1 = I2·R2, I1·R3 = I2·R4. Осталось поделить одно равенство на другое, чтобы получить известное условие баланса моста:

Правила Кирхгофа придется использовать и в случае, показанном на рис. 10, когда два источника с разными ЭДС и внутренними сопротивлениями работают на общую нагрузку.

Предположим, что все номиналы элементов известны, надо найти ток в нагрузке и в каждом из источников. Положим также, для определенности, что источник с большей ЭДС мы обозначили как Е1. Узлов в этой схеме два, поэтому по первому правилу составим только одно уравнение для узла А: I1 + I2 = I3 (попробуйте, для интереса, составить уравнение для другого узла - ничего нового не получится). Но уравнений нам надо три, по числу неизвестных токов. Выберем контуры попроще, чтобы в каждый контур входило по одному источнику, и запишем: для I - I1·r1 + I3·R = Е1; для II - I2· r2 + I3·R = Е2. Теперь осталось подставить значения ЭДС (в вольтах) и сопротивлений (в омах), решить три уравнения совместно и узнать три тока (в амперах).

Возможен любопытный случай, когда источник с меньшей ЭДС (Е2) вообще не будет отдавать ток (получится разновидность моста). Вычтем уравнение для контура II из уравнения для контура I и положим I2 = 0. Получится I1·r1 = Е1 - Е2. Это означает, что на внутреннем сопротивлении первого источника падает как раз такое напряжение, что напряжение на нагрузке оказывается равным Е2. Естественно, что в этих условиях падение напряжения на r2 отсутствует и тока через источник нет. В нагрузку же идет ток I1 = I3. Если теперь уменьшить Е2 или увеличить R, ток I2 потечет в направлении, противоположном указанному (решение для I2 будет отрицательным), т. е. не из источника, а в источник (аккумулятор на месте Е2 будет заряжаться).

Вопрос для самопроверки. Выводы батареи типа 3336 (она состоит из трех последовательно соединенных одинаковых элементов) замкнуты накоротко, а к среднему элементу присоединен вольтметр. Что он покажет?

Ответ. Напряжение на выводах батареи равно нулю по условию задачи (выводы замкнуты). Ток в цепи элементов равен току короткого замыкания: I = ЗЕ/Зr = Е/r = Iкз. Напряжение на каждом элементе равно его ЭДС минус падение напряжения на его внутреннем сопротивлении: U = Е - 1-г. Подставляя ток в выражение для U, получаем U = Е - Е = 0. Итак, вольтметр не покажет никакого напряжения.

Автор: В.Поляков, г.Москва

Смотрите другие статьи раздела Начинающему радиолюбителю.

Читайте и пишите полезные комментарии к этой статье.

<< Назад

Последние новости науки и техники, новинки электроники:

Хорошо управляемые луга могут компенсировать выбросы от скота 15.02.2026

Животноводство, особенно разведение крупного рогатого скота, часто обвиняют в значительном вкладе в глобальное потепление из-за мощного парникового газа - метана, который выделяется при пищеварении у жвачных животных. Это вызывает острые политические споры и призывы к сокращению потребления мяса. Однако ученые напоминают, что полная картина климатического воздействия отрасли не ограничивается только выбросами от животных: огромную роль играет окружающая экосистема - пастбища, почва и растительность, которые способны активно поглощать углекислый газ из атмосферы. Исследователи из Университета Небраски-Линкольна решили глубже изучить этот баланс. Группа под руководством профессора Галена Эриксона сосредоточилась на том, как правильно организованные пастбища накапливают углерод в растениях и грунте благодаря естественным процессам, стимулируемым выпасом скота. Ученые подчеркивают, что при достаточном уровне осадков и грамотном управлении такие луга превращаются в мощные природные погло ...>>

NASA тестирует инновационную технологию крыла 15.02.2026

Коммерческая авиация ежегодно расходует колоссальные объемы керосина, что сказывается не только на бюджете авиакомпаний, но и на состоянии окружающей среды. В 2024 году глобальные затраты на авиационное топливо достигли 291 миллиарда долларов, и эта сумма продолжает расти. Чтобы справиться с этими вызовами, NASA активно работает над технологиями, способными заметно повысить аэродинамическую эффективность самолетов. Одним из самых перспективных направлений стало создание специальной конструкции крыла, которая максимизирует естественный ламинарный поток воздуха и минимизирует сопротивление. В январе 2026 года специалисты NASA Armstrong Flight Research Center успешно провели важный этап наземных испытаний концепции Crossflow Attenuated Natural Laminar Flow (CATNLF). Для эксперимента под фюзеляж исследовательского самолета F-15B закрепили вертикально ориентированную масштабную модель высотой около 0,9 м (3 фута), напоминающую узкий киль. Такая компоновка позволила подвергнуть прототип р ...>>

Забота о внуках очень полезна для здоровья мозга 14.02.2026

Общение между поколениями приносит радость всей семье, но мало кто задумывается, насколько активно бабушки и дедушки, заботящиеся о внуках, поддерживают свою умственную форму. Регулярное взаимодействие с детьми стимулирует мозг пожилых людей, помогая сохранять память, скорость мышления и общую когнитивную активность. Новые научные данные подтверждают, что такая добровольная помощь не только важна для общества, но и может замедлять возрастные изменения в мозге. Исследователи из Тилбургского университета в Нидерландах провели анализ, чтобы понять, приносит ли уход за внуками реальную пользу здоровью пожилых людей. Ведущий автор работы Флавия Черечес отметила, что многие бабушки и дедушки регулярно присматривают за детьми, и оставался открытым вопрос, насколько это положительно сказывается на их собственном благополучии, особенно в плане когнитивных функций. Ученые поставили цель выяснить, способен ли регулярный уход за внуками замедлить снижение памяти и других умственных способ ...>>

Случайная новость из Архива Продажи виниловых пластинок впервые превысили продажи компакт-дисков 11.03.2023 В 2022 году продажи виниловых пластинок впервые превысили продажи компакт-дисков, согласно данным Американской ассоциации звукозаписывающих компаний (Recording Industry Association of America, RIAA). Это произошло впервые с 1987 года. В прошлом году в мире было продано 41,3 млн. пластинок против 33,4 млн. компакт-дисков. В денежном выражении разрыв еще более сильный: 1,2 млрд долларов против 482,6 млн долларов. По итогам прошлого года на пластинки пришлось 71,2% от всей выручки на рынке физических музыкальных носителей. Также можно отметить, что общая выручка на рынке музыкальных записей продолжает расти. Если результаты 2021 года примерно соответствовали пику рынка, пришедшемуся на 1999 год, то в 2022 году выручка выросла еще сильнее, почти достигнув 16 млрд долларов. Конечно, львиная доля приходится на цифровой формат. Если вернее, то на подписные услуги.

Другие интересные новости:

▪ Портативный суперкомпьютер для беспилотных авто

▪ Ключом к поиску внеземной жизни является плесень

▪ Лучшие друзья детей - домашние животные

▪ В недрах Земли гелий поможет удержать железо и кислород

▪ Ноутбук HP Chromebook 15

Лента новостей науки и техники, новинок электроники

Интересные материалы Бесплатной технической библиотеки:

▪ раздел сайта Радиолюбительские расчеты. Подборка статей

▪ статья Простой парник. Советы домашнему мастеру

▪ статья Что такое импрессионизм? Подробный ответ

▪ статья Сборщик изделий из древесины. Типовая инструкция по охране труда

▪ статья Крашение овчин и шкурок кислотными красителями. Простые рецепты и советы

▪ статья Акустическая система VERNA 50-01. Энциклопедия радиоэлектроники и электротехники

Оставьте свой комментарий к этой статье:

www.diagram.com.ua
2000-2026