Основы булевой математики. Схема, описание

Бесплатная техническая библиотека

ЭНЦИКЛОПЕДИЯ РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ И ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ
Бесплатная библиотека / Схемы радиоэлектронных и электротехнических устройств

Основы булевой математики. Энциклопедия радиоэлектроники и электротехники

Бесплатная техническая библиотека

Энциклопедия радиоэлектроники и электротехники / Начинающему радиолюбителю

Комментарии к статье

Анализ комбинационных устройств и цифровых логических схем проще всего проводить с помощью булевой математики, оперирующей только с двумя понятиями: истинным (логическая 1) и ложным (логический 0). В результате функции, отображающие информацию, принимают в каждый момент времени только значения 0 или 1. Такие функции называют логическими. Логические функции Y нескольких переменных (X0, X1, ..., Xn-1) определяют характер логических операций, в результате которых набору входных переменных ставиться в соответствие переменная Y

Y=f(X0, X1, ..., Xn-1).

Наиболее наглядно функция преобразования характеризуется таблицей, в строках которой каждой комбинации входных переменных X соответствует значение переменной Y. Ее называют таблицей истинности.

X1	X2	*Y=X1X2**
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

Основными логическими функциями являются логическое умножение (конъюнкция), логическое сложение (дизъюнкция) и логическое отрицание (инверсия). При логическом умножении входные переменные (две или более) соединяют союзом И (AND). Такую операцию обозначают /\ или знаком умножения (*). Функция Y1=X1*X2 принимает значение логической 1 только при равенстве 1 всех входных переменных. Если хоть одна переменная равна 0, то и выходная функция равна 0 (таблица 1).

При логическом сложении два и более высказываний соединяют союзом ИЛИ (OR). Обозначают эту операцию символом \/ или знаком сложения (+) Таблица истинности для дизъюнкции имеет такой вид.

X1	X2	*Y=X1X2**
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	1

Высказывание (Х1+Х2) истинно, если истинно хоть одно из высказываний входящих в ее состав.

При логическом отрицании функция НЕ (NOT) значение выходной функции противоположно входной переменной (табл. 3). Эту операцию обозначают Х (читается "НЕ X").

X	Y=-X
0	1
1	0

Конъюнкцией, дизъюнкцией и инверсией можно выразить любые другие более сложные операции над высказываниями. Поэтому система функций Y1=Х1*Х2, Y2=Х1+Х2 и Y3=-Х обладает функциональной полнотой. В качестве примера рассмотрим несколько функций, реализуемых с помощью элементов вычислительной техники. Равнозначностью (или эквивалентной) называют функцию Y двух аргументов X1 и Х2, которая принимает значение=1 при Х1=Х2=1 или при Х1=Х2=0. При различных значениях аргументов Х1≠Х2 значение функции Y=0. Можно показать, что функция Y имеет вид Y=X1*Х2+(-Х1)*(-Х2), что подтверждается подстановкой в выражение соответствующих значений аргументов. Неравнозначностью называют функцию Y двух аргументов X1 и Х2, принимающую значение 1 при Х1≠Х2, и значение 0 при Х1=Х2=0 или,. при Х1=Х2=1. В этом случае будем иметь Y=Х1*Х2+Х1*Х2. Операцию неравнозначности чаще называют суммированием по модулю 2 и обозначают Y=Х1(+)Х2. Существуют также функционально полные системы, состоящие лишь из одной функция. К ним, в частности, относятся функции И-НЕ (Y= -(Х1*Х2) и ИЛИ-НЕ (Y=-(Х1+Х2)), широко используемые при моделировании цифровых устройств. Приведем таблицу истинности функций И-НЕ и ИЛИ-НЕ двух переменных X1 и Х2.

X1	X2	*Y=-(X1X2)**	Y=-(X1+X2)
0	0	1	1
0	1	1	0
1	0	1	0
1	1	0	0

Булева математика позволяет преобразовать формулы, описывающие сложные высказывания, с целью их упрощения. Это помогает в конечном итоге определять оптимальную структуру того или иного цифрового устройства, реализующего любую сложную функцию. Под оптимальной структурой принято понимать построение устройства, при котором число входящих в его состав элементов минимально.

Автор: -=GiG=-, gig@sibmail; Публикация: cxem.net

Смотрите другие статьи раздела Начинающему радиолюбителю.

Читайте и пишите полезные комментарии к этой статье.

<< Назад

Последние новости науки и техники, новинки электроники:

Искусственная кожа для эмуляции прикосновений 15.04.2024

В мире современных технологий, где удаленность становится все более обыденной, сохранение связи и чувства близости играют важную роль. Недавние разработки немецких ученых из Саарского университета в области искусственной кожи представляют новую эру в виртуальных взаимодействиях. Немецкие исследователи из Саарского университета разработали ультратонкие пленки, которые могут передавать ощущение прикосновения на расстоянии. Эта передовая технология предоставляет новые возможности для виртуального общения, особенно для тех, кто оказался вдали от своих близких. Ультратонкие пленки, разработанные исследователями, толщиной всего 50 микрометров, могут быть интегрированы в текстильные изделия и носиться как вторая кожа. Эти пленки действуют как датчики, распознающие тактильные сигналы от мамы или папы, и как исполнительные механизмы, передающие эти движения ребенку. Прикосновения родителей к ткани активируют датчики, которые реагируют на давление и деформируют ультратонкую пленку. Эта ...>>

Кошачий унитаз Petgugu Global 15.04.2024

Забота о домашних животных часто может быть вызовом, особенно когда речь заходит о поддержании чистоты в доме. Представлено новое интересное решение стартапа Petgugu Global, которое облегчит жизнь владельцам кошек и поможет им держать свой дом в идеальной чистоте и порядке. Стартап Petgugu Global представил уникальный кошачий унитаз, способный автоматически смывать фекалии, обеспечивая чистоту и свежесть в вашем доме. Это инновационное устройство оснащено различными умными датчиками, которые следят за активностью вашего питомца в туалете и активируются для автоматической очистки после его использования. Устройство подключается к канализационной системе и обеспечивает эффективное удаление отходов без необходимости вмешательства со стороны владельца. Кроме того, унитаз имеет большой объем смываемого хранилища, что делает его идеальным для домашних, где живут несколько кошек. Кошачий унитаз Petgugu разработан для использования с водорастворимыми наполнителями и предлагает ряд доп ...>>

Привлекательность заботливых мужчин 14.04.2024

Стереотип о том, что женщины предпочитают "плохих парней", долгое время был широко распространен. Однако, недавние исследования, проведенные британскими учеными из Университета Монаша, предлагают новый взгляд на этот вопрос. Они рассмотрели, как женщины реагируют на эмоциональную ответственность и готовность помогать другим у мужчин. Результаты исследования могут изменить наше представление о том, что делает мужчин привлекательными в глазах женщин. Исследование, проведенное учеными из Университета Монаша, приводит к новым выводам о привлекательности мужчин для женщин. В рамках эксперимента женщинам показывали фотографии мужчин с краткими историями о их поведении в различных ситуациях, включая их реакцию на столкновение с бездомным человеком. Некоторые из мужчин игнорировали бездомного, в то время как другие оказывали ему помощь, например, покупая еду. Исследование показало, что мужчины, проявляющие сочувствие и доброту, оказались более привлекательными для женщин по сравнению с т ...>>

Случайная новость из Архива

Уникальная Суперлуна 13.11.2016

В ночь на 14 ноября земляне смогут наблюдать в небе самую большую и яркую Луну за последние 68 лет.

Как передает американское космическое агентство NASA, в ночь на понедельник Луна приблизится к Земле на самое близкое расстояние с 1948 года. Агентство отмечает, что спутник Земли будет примерно на 30% больше по площади и на 30% ярче обычного полнолуния и на 14% больше в диаметре, чем обычно.

Это "суперлуние" станет вторым в 2016 году. Предыдущее подобное явление произошло 16 октября, а следующее произойдет 13 декабря. В NASA добавили, что следующая подобная ожидаемой сегодня ночью Суперлуна появится в небе в 2034 году.

"Суперлунием" называется явление, при котором спутник Земли - Луна - выглядит значительно больше, чем обычно. Это происходит из-за того, что полнолуние и наибольшее приближение Луны к Земле совпадает. Причиной такого явления является эллиптическая форма орбиты Луны вокруг Земли.

Другие интересные новости:

▪ Телефон на пешеходном переходе - вне закона

▪ Телефон-компьютер

▪ Электробус Lancaster eBus

▪ Металлоискатель на ладони

▪ Представлен интерфейс USB 3.1

Лента новостей науки и техники, новинок электроники

Интересные материалы Бесплатной технической библиотеки:

▪ раздел сайта Дозиметры. Подборка статей

▪ статья Ракетоплан S-4-D. Советы моделисту

▪ статья Как зарождался цирк? Подробный ответ

▪ статья Специалист конференц-сервиса. Должностная инструкция

▪ статья Варианты блока питания люстры Чижевского. Энциклопедия радиоэлектроники и электротехники

▪ статья Разъемы автомагнитол SONY. Энциклопедия радиоэлектроники и электротехники

Оставьте свой комментарий к этой статье:

All languages of this page

Главная страница | Библиотека | Статьи | Карта сайта | Отзывы о сайте