Основы булевой математики. Энциклопедия радиоэлектроники и электротехники

Энциклопедия радиоэлектроники и электротехники / Начинающему радиолюбителю

 Комментарии к статье

Анализ комбинационных устройств и цифровых логических схем проще всего проводить с помощью булевой математики, оперирующей только с двумя понятиями: истинным (логическая 1) и ложным (логический 0). В результате функции, отображающие информацию, принимают в каждый момент времени только значения 0 или 1. Такие функции называют логическими. Логические функции Y нескольких переменных (X0, X1, ..., Xn-1) определяют характер логических операций, в результате которых набору входных переменных ставиться в соответствие переменная Y

Y=f(X0, X1, ..., Xn-1).

Наиболее наглядно функция преобразования характеризуется таблицей, в строках которой каждой комбинации входных переменных X соответствует значение переменной Y. Ее называют таблицей истинности.

Основными логическими функциями являются логическое умножение (конъюнкция), логическое сложение (дизъюнкция) и логическое отрицание (инверсия). При логическом умножении входные переменные (две или более) соединяют союзом И (AND). Такую операцию обозначают /\ или знаком умножения (*). Функция Y1=X1*X2 принимает значение логической 1 только при равенстве 1 всех входных переменных. Если хоть одна переменная равна 0, то и выходная функция равна 0 (таблица 1).

При логическом сложении два и более высказываний соединяют союзом ИЛИ (OR). Обозначают эту операцию символом \/ или знаком сложения (+) Таблица истинности для дизъюнкции имеет такой вид.

Высказывание (Х1+Х2) истинно, если истинно хоть одно из высказываний входящих в ее состав.

При логическом отрицании функция НЕ (NOT) значение выходной функции противоположно входной переменной (табл. 3). Эту операцию обозначают Х (читается "НЕ X").

Конъюнкцией, дизъюнкцией и инверсией можно выразить любые другие более сложные операции над высказываниями. Поэтому система функций Y1=Х1*Х2, Y2=Х1+Х2 и Y3=-Х обладает функциональной полнотой. В качестве примера рассмотрим несколько функций, реализуемых с помощью элементов вычислительной техники. Равнозначностью (или эквивалентной) называют функцию Y двух аргументов X1 и Х2, которая принимает значение=1 при Х1=Х2=1 или при Х1=Х2=0. При различных значениях аргументов Х1≠Х2 значение функции Y=0. Можно показать, что функция Y имеет вид Y=X1*Х2+(-Х1)*(-Х2), что подтверждается подстановкой в выражение соответствующих значений аргументов. Неравнозначностью называют функцию Y двух аргументов X1 и Х2, принимающую значение 1 при Х1≠Х2, и значение 0 при Х1=Х2=0 или,. при Х1=Х2=1. В этом случае будем иметь Y=Х1*Х2+Х1*Х2. Операцию неравнозначности чаще называют суммированием по модулю 2 и обозначают Y=Х1(+)Х2. Существуют также функционально полные системы, состоящие лишь из одной функция. К ним, в частности, относятся функции И-НЕ (Y= -(Х1*Х2) и ИЛИ-НЕ (Y=-(Х1+Х2)), широко используемые при моделировании цифровых устройств. Приведем таблицу истинности функций И-НЕ и ИЛИ-НЕ двух переменных X1 и Х2.

Булева математика позволяет преобразовать формулы, описывающие сложные высказывания, с целью их упрощения. Это помогает в конечном итоге определять оптимальную структуру того или иного цифрового устройства, реализующего любую сложную функцию. Под оптимальной структурой принято понимать построение устройства, при котором число входящих в его состав элементов минимально.

Автор: -=GiG=-, gig@sibmail; Публикация: cxem.net

Смотрите другие статьи раздела Начинающему радиолюбителю.

Читайте и пишите полезные комментарии к этой статье.

<< Назад

Последние новости науки и техники, новинки электроники:

Роботизированные кроссовки Sidekick 18.01.2026

Американский стартап Dephy представил инновационные кроссовки Sidekick с электроприводом, которые работают как дополнительная икроножная мышца, помогая пользователю быстрее перемещаться и меньше уставать. Sidekick представляет собой сочетание обуви и мини-экзоскелета, встроенного в область косточки. За счет электропривода кроссовки поддерживают движение стопы и усиливают сокращение икроножных мышц, снижая нагрузку на ноги. Это позволяет ходить дольше и с меньшей усталостью, особенно при длительных прогулках или активной работе на ногах. В отличие от многих носимых устройств, для работы Sidekick не требуется установка приложений или индивидуальная калибровка. Кроссовки автоматически подстраиваются под шаг и особенности движения владельца, обеспечивая комфорт и простоту использования с первого надевания. Комплект включает в себя сам экзоскелет на косточку и пару кроссовок, доступных в белом и черном цвете. Устройство питается от аккумуляторов, что делает его автономным и готовым ...>>

Поющий леденец Lollipop Sta 18.01.2026

Компания Lava представила Lollipop Star - леденец на палочке, способный воспроизводить музыку через костную проводимость, прямо "в голове" пользователя. Особенность устройства заключается в том, что звук передается не через воздух, как у традиционных динамиков, а через вибрации челюсти. Пользователь должен прикусить леденец задними коренными зубами: электронный модуль в палочке преобразует вибрации в звук, который достигает внутреннего уха. Таким образом, поедание конфеты превращается в необычный аудиофеномен. Съедобная часть леденца соединена с небольшим электронным модулем в ручке, где расположены кнопка включения и механизм вибрации. После активации звуковой сигнал передается через костную проводимость, создавая эффект музыки "внутри головы". Ориентировочная цена продукта составляет 8,99 долларов, а в продажу он поступит после завершения CES. На старте продаж Lollipop Star будет доступен в трех вкусах, каждый из которых ассоциирован с определенной песней и исполнителем. Пер ...>>

Интерактивная система Lego Smart Play 17.01.2026

Компания Lego предложила новый подход к конструкторским играм, представив платформу Smart Play, которая объединяет традиционные кирпичики с сенсорами, звуками и возможностью реагировать на действия ребенка. Разработка системы заняла около восьми лет и направлена на поддержку социальной, сюжетной и творческой игры. Главная идея Smart Play заключается в том, чтобы "спрятать" сложную электронику внутри конструкции. Это позволяет детям сосредотачиваться не на гаджетах, а на создании историй, взаимодействии с персонажами и собственной фантазии. Технология ориентирована на развитие творческого мышления и вовлечение в игру с самого начала. Система базируется на специальном "умном кирпиче", оснащенном датчиками, который способен реагировать на движение, воспроизводить звуки и распознавать другие элементы конструктора, включая умные минифигурки. Дополнительные Tiny Smart Tags позволяют платформе понимать контекст использования кирпичей: например, находится ли элемент в машине, вертолете и ...>>

Случайная новость из Архива Новый чипсет для аудиоусилителей класса D 15.06.2007 Новое решение IR на 50% снижает площадь печатной платы в аудиоусилителях класса D мощностью до 500 Вт и вдвое уменьшает требуемое число силовых ключей. Чипсет ориентирован на применение в аудиоусилителях средней и высокой мощности для домашних кинотеатров, музыкальных инструментов, профессиональных усилителей и автомагнитол. Применение драйвера ключей верхнего и нижнего уровней IRS20955(S)(TR)PBF исключает из схемы до 27 внешних компонентов. Высокий уровень защиты обеспечивается интегрированной программируемой двунаправленной токовой ОС с возможностью автоматической переустановки, что позволяет высоковольтной ИС определять точное текущее положение на диаграмме цикла переключения и оптимизировать работу контура защиты по току. Интегрированные в ИС функции защиты экономят до 11 компонентов схемы.

Другие интересные новости:

▪ Змея генерирует энергию

▪ Наноочищение воды и почвы

▪ Подключение автомобиля к "умному дому"

▪ Химический коктейль морских черепах

▪ Парк роботов Robot Land

Лента новостей науки и техники, новинок электроники

Интересные материалы Бесплатной технической библиотеки:

▪ раздел сайта Палиндромы. Подборка статей

▪ статья Не класть охулки на руку. Крылатое выражение

▪ статья Солдаты каких стран устроили на фронте перемирие и совместно встретили Рождество? Подробный ответ

▪ статья Гусиная лапка. Легенды, выращивание, способы применения

▪ статья Антенна на диапазоны от 10 до 160 метров. Энциклопедия радиоэлектроники и электротехники

▪ статья Основные параметры цветных кинескопов фирм THOMSON, PHILIPS и NOKIA. Энциклопедия радиоэлектроники и электротехники

Оставьте свой комментарий к этой статье:

www.diagram.com.ua
2000-2026