Основы булевой математики. Энциклопедия радиоэлектроники и электротехники

Энциклопедия радиоэлектроники и электротехники / Начинающему радиолюбителю

 Комментарии к статье

Анализ комбинационных устройств и цифровых логических схем проще всего проводить с помощью булевой математики, оперирующей только с двумя понятиями: истинным (логическая 1) и ложным (логический 0). В результате функции, отображающие информацию, принимают в каждый момент времени только значения 0 или 1. Такие функции называют логическими. Логические функции Y нескольких переменных (X0, X1, ..., Xn-1) определяют характер логических операций, в результате которых набору входных переменных ставиться в соответствие переменная Y

Y=f(X0, X1, ..., Xn-1).

Наиболее наглядно функция преобразования характеризуется таблицей, в строках которой каждой комбинации входных переменных X соответствует значение переменной Y. Ее называют таблицей истинности.

Основными логическими функциями являются логическое умножение (конъюнкция), логическое сложение (дизъюнкция) и логическое отрицание (инверсия). При логическом умножении входные переменные (две или более) соединяют союзом И (AND). Такую операцию обозначают /\ или знаком умножения (*). Функция Y1=X1*X2 принимает значение логической 1 только при равенстве 1 всех входных переменных. Если хоть одна переменная равна 0, то и выходная функция равна 0 (таблица 1).

При логическом сложении два и более высказываний соединяют союзом ИЛИ (OR). Обозначают эту операцию символом \/ или знаком сложения (+) Таблица истинности для дизъюнкции имеет такой вид.

Высказывание (Х1+Х2) истинно, если истинно хоть одно из высказываний входящих в ее состав.

При логическом отрицании функция НЕ (NOT) значение выходной функции противоположно входной переменной (табл. 3). Эту операцию обозначают Х (читается "НЕ X").

Конъюнкцией, дизъюнкцией и инверсией можно выразить любые другие более сложные операции над высказываниями. Поэтому система функций Y1=Х1*Х2, Y2=Х1+Х2 и Y3=-Х обладает функциональной полнотой. В качестве примера рассмотрим несколько функций, реализуемых с помощью элементов вычислительной техники. Равнозначностью (или эквивалентной) называют функцию Y двух аргументов X1 и Х2, которая принимает значение=1 при Х1=Х2=1 или при Х1=Х2=0. При различных значениях аргументов Х1≠Х2 значение функции Y=0. Можно показать, что функция Y имеет вид Y=X1*Х2+(-Х1)*(-Х2), что подтверждается подстановкой в выражение соответствующих значений аргументов. Неравнозначностью называют функцию Y двух аргументов X1 и Х2, принимающую значение 1 при Х1≠Х2, и значение 0 при Х1=Х2=0 или,. при Х1=Х2=1. В этом случае будем иметь Y=Х1*Х2+Х1*Х2. Операцию неравнозначности чаще называют суммированием по модулю 2 и обозначают Y=Х1(+)Х2. Существуют также функционально полные системы, состоящие лишь из одной функция. К ним, в частности, относятся функции И-НЕ (Y= -(Х1*Х2) и ИЛИ-НЕ (Y=-(Х1+Х2)), широко используемые при моделировании цифровых устройств. Приведем таблицу истинности функций И-НЕ и ИЛИ-НЕ двух переменных X1 и Х2.

Булева математика позволяет преобразовать формулы, описывающие сложные высказывания, с целью их упрощения. Это помогает в конечном итоге определять оптимальную структуру того или иного цифрового устройства, реализующего любую сложную функцию. Под оптимальной структурой принято понимать построение устройства, при котором число входящих в его состав элементов минимально.

Автор: -=GiG=-, gig@sibmail; Публикация: cxem.net

Смотрите другие статьи раздела Начинающему радиолюбителю.

Читайте и пишите полезные комментарии к этой статье.

<< Назад

Последние новости науки и техники, новинки электроники:

Лабораторная модель прогнозирования землетрясений 30.11.2025

Предсказание землетрясений остается одной из самых сложных задач геофизики. Несмотря на развитие сейсмологии, ученые все еще не могут точно определить момент начала разрушительного движения разломов. Недавние эксперименты американских исследователей открывают новые горизонты: впервые удалось наблюдать микроскопические изменения в контактной зоне разломов, которые предшествуют землетрясению. Группа под руководством Сильвена Барбота обнаружила, что "реальная площадь контакта" - участки, где поверхности разлома действительно соприкасаются - изменяется за миллисекунды до высвобождения накопленной энергии. "Мы открыли окно в сердце механики землетрясений", - отмечает Барбот. Эти изменения позволяют фиксировать этапы зарождения сейсмического события еще до появления традиционных сейсмических волн. Для наблюдений ученые использовали прозрачные акриловые материалы, через которые можно было отслеживать световые изменения в зоне контакта. В ходе искусственного моделирования примерно 30% ко ...>>

Музыка как естественный анальгетик 30.11.2025

Ученые все активнее исследуют немедикаментозные способы облегчения боли. Одним из перспективных направлений становится использование музыки, которая способна воздействовать на эмоциональное состояние и когнитивное восприятие боли. Новое исследование международной группы специалистов демонстрирует, что даже кратковременное прослушивание любимых композиций может значительно снижать болевые ощущения у пациентов с острой болью в спине. В эксперименте участвовали пациенты, обратившиеся за помощью в отделение неотложной помощи с выраженной болью в спине. Им предлагалось на протяжении десяти минут слушать свои любимые музыкальные треки. Уже после этой короткой сессии врачи фиксировали заметное уменьшение интенсивности боли как в состоянии покоя, так и при движениях. Авторы исследования подчеркивают, что музыка не устраняет саму причину боли. Тем не менее, она воздействует на эмоциональный фон пациента, снижает уровень тревожности и отвлекает внимание, что в сумме приводит к субъективном ...>>

Алкоголь может привести к слобоумию 29.11.2025

Проблема влияния алкоголя на стареющий мозг давно вызывает интерес как у врачей, так и у исследователей когнитивного старения. В последние годы стало очевидно, что границы "безопасного" употребления спиртного размываются, и новое крупное исследование, проведенное международной группой ученых, вновь указывает на это. Работы Оксфордского университета, выполненные совместно с исследователями из Йельского и Кембриджского университетов, показывают: даже небольшие дозы алкоголя способны ускорять когнитивный спад. Команда проанализировала данные более чем 500 тысяч участников из британского биобанка и американской Программы миллионов ветеранов. Дополнительно был выполнен метаанализ сорока пяти исследований, в общей сложности включавших сведения о 2,4 миллиона человек. Такой масштаб позволил оценить не только прямую связь между употреблением спиртного и развитием деменции, но и влияние генетической предрасположенности. Один из наиболее тревожных результатов касается людей с повышенным ге ...>>

Случайная новость из Архива Эмоциональный интеллект помогает людям больше зарабатывать 14.10.2017 Существует несколько систематических исследований взаимосвязи между эмоциональным интеллектом (EQ) и успехом на работе. Ученые Университета Майами создали уникальную теоретическую модель, которая учла роль EQ в успехе в карьерной лестнице, передает новостной портал Планета Сегодня. Специалистам удалось установить, что люди с высоким эмоциональным интеллектом пытаются в работе быть максимально полезными и востребованными. Эти предположения побудили авторов работы предположить, что эмоциональный интеллект положительно сказывается на заработке по пути наставничества. Так как такие люди хорошо знают и осознают свои потребности, другим нравится им помогать, при этом они и сами не отказываются от помощи от тех сотрудников и людей, который предлагают им свою помощь и поддержку. Люди с высоким эмоциональным интеллектом имеют достаточно хорошие отношения с разной категорией людей, поэтому могут создавать крепкие связи со своими наставниками. Ученые добавляют, что уровень EQ, возможно, и не делает вас богатыми, но он помогает продвинуться по карьерной лестнице.

Другие интересные новости:

▪ Интеграция детекторов дыма в компьютеры и мобильные устройства

▪ Короткий световой день влияет на умственные способности

▪ Ученые объединили клетки мозга и кремниевый чип

▪ Муравьи ориентируются по лунному свету

▪ Компьютерная мышка предупредит стресс

Лента новостей науки и техники, новинок электроники

Интересные материалы Бесплатной технической библиотеки:

▪ раздел сайта Освещение. Подборка статей

▪ статья О времена! О нравы! Крылатое выражение

▪ статья Как добывают медь? Подробный ответ

▪ статья Фиалка трехцветная. Легенды, выращивание, способы применения

▪ статья Губная помада. Простые рецепты и советы

▪ статья Сетевой источник питания с высокими удельными параметрами, 5 вольт 6 ампер. Энциклопедия радиоэлектроники и электротехники

Оставьте свой комментарий к этой статье:

www.diagram.com.ua
2000-2025