Основы булевой математики. Энциклопедия радиоэлектроники и электротехники

Энциклопедия радиоэлектроники и электротехники / Начинающему радиолюбителю

 Комментарии к статье

Анализ комбинационных устройств и цифровых логических схем проще всего проводить с помощью булевой математики, оперирующей только с двумя понятиями: истинным (логическая 1) и ложным (логический 0). В результате функции, отображающие информацию, принимают в каждый момент времени только значения 0 или 1. Такие функции называют логическими. Логические функции Y нескольких переменных (X0, X1, ..., Xn-1) определяют характер логических операций, в результате которых набору входных переменных ставиться в соответствие переменная Y

Y=f(X0, X1, ..., Xn-1).

Наиболее наглядно функция преобразования характеризуется таблицей, в строках которой каждой комбинации входных переменных X соответствует значение переменной Y. Ее называют таблицей истинности.

Основными логическими функциями являются логическое умножение (конъюнкция), логическое сложение (дизъюнкция) и логическое отрицание (инверсия). При логическом умножении входные переменные (две или более) соединяют союзом И (AND). Такую операцию обозначают /\ или знаком умножения (*). Функция Y1=X1*X2 принимает значение логической 1 только при равенстве 1 всех входных переменных. Если хоть одна переменная равна 0, то и выходная функция равна 0 (таблица 1).

При логическом сложении два и более высказываний соединяют союзом ИЛИ (OR). Обозначают эту операцию символом \/ или знаком сложения (+) Таблица истинности для дизъюнкции имеет такой вид.

Высказывание (Х1+Х2) истинно, если истинно хоть одно из высказываний входящих в ее состав.

При логическом отрицании функция НЕ (NOT) значение выходной функции противоположно входной переменной (табл. 3). Эту операцию обозначают Х (читается "НЕ X").

Конъюнкцией, дизъюнкцией и инверсией можно выразить любые другие более сложные операции над высказываниями. Поэтому система функций Y1=Х1*Х2, Y2=Х1+Х2 и Y3=-Х обладает функциональной полнотой. В качестве примера рассмотрим несколько функций, реализуемых с помощью элементов вычислительной техники. Равнозначностью (или эквивалентной) называют функцию Y двух аргументов X1 и Х2, которая принимает значение=1 при Х1=Х2=1 или при Х1=Х2=0. При различных значениях аргументов Х1≠Х2 значение функции Y=0. Можно показать, что функция Y имеет вид Y=X1*Х2+(-Х1)*(-Х2), что подтверждается подстановкой в выражение соответствующих значений аргументов. Неравнозначностью называют функцию Y двух аргументов X1 и Х2, принимающую значение 1 при Х1≠Х2, и значение 0 при Х1=Х2=0 или,. при Х1=Х2=1. В этом случае будем иметь Y=Х1*Х2+Х1*Х2. Операцию неравнозначности чаще называют суммированием по модулю 2 и обозначают Y=Х1(+)Х2. Существуют также функционально полные системы, состоящие лишь из одной функция. К ним, в частности, относятся функции И-НЕ (Y= -(Х1*Х2) и ИЛИ-НЕ (Y=-(Х1+Х2)), широко используемые при моделировании цифровых устройств. Приведем таблицу истинности функций И-НЕ и ИЛИ-НЕ двух переменных X1 и Х2.

Булева математика позволяет преобразовать формулы, описывающие сложные высказывания, с целью их упрощения. Это помогает в конечном итоге определять оптимальную структуру того или иного цифрового устройства, реализующего любую сложную функцию. Под оптимальной структурой принято понимать построение устройства, при котором число входящих в его состав элементов минимально.

Автор: -=GiG=-, gig@sibmail; Публикация: cxem.net

Смотрите другие статьи раздела Начинающему радиолюбителю.

Читайте и пишите полезные комментарии к этой статье.

<< Назад

Последние новости науки и техники, новинки электроники:

Восприятие музыки зависит от цвета концертного зала 03.03.2026

Восприятие живой музыки традиционно связывают с слухом, однако на впечатления от концерта влияют и другие факторы, включая визуальное оформление и освещение. Вопрос о том, может ли цвет интерьера напрямую изменять то, как мы слышим звук, долго оставался открытым. Недавнее исследование ученых из Технического университета Берлина проливает свет на эту связь и демонстрирует, что визуальная среда способна влиять на субъективное восприятие музыки. Чтобы изучить эффект цвета, исследователи предложили участникам прослушать записи концерта в виртуальных залах, оформленных в красные, зеленые и синие оттенки. Цвета варьировались по яркости и насыщенности, что дало 12 различных вариантов оформления. Поскольку построить физические залы с таким разнообразием цветов было невозможно, использовалась технология виртуальной реальности. Звук воспроизводился через наушники с бинауральной технологией, адаптирующей звучание к движениям головы, что создавало ощущение реального присутствия в зале. Участ ...>>

Chrysalis: концепт межзвездного корабля для 400-летнего путешествия 03.03.2026

Межзвездные полеты остаются одной из самых амбициозных целей человечества. Международный научный проект Chrysalis предложил концепцию космического корабля, способного совершить 400-летнее путешествие с экипажем из 2400 человек. Победивший в конкурсе 2025 года дизайн демонстрирует не только инженерные решения, но и социальную архитектуру, рассчитанную на 16 поколений людей, живущих на борту. В основе концепции лежит вращательная конструкция длиной 58 километров. Такая масштабная система должна создать искусственную гравитацию, достаточную для нормального функционирования организма, без вызывающей дезориентацию центробежной нагрузки. Для стабилизации конструкции проект предусматривает несколько цилиндров, вращающихся в противоположных направлениях, что минимизирует колебания и вибрации. Сборка корабля планируется в точках Лагранжа - участках космоса, где можно минимизировать расход топлива. Движение корабля предполагается обеспечить прямым термоядерным двигателем на гелии-3 и дейте ...>>

Дети, растущие рядом с природой, обретают крепкие кости 02.03.2026

Влияние окружающей среды на здоровье человека становится все более очевидным, особенно в детском возрасте. Новое исследование, опубликованное в журнале JAMA Network Open, показывает, что близость к природе напрямую связана с крепостью костей у детей. Ученые установили, что у детей, чьи дома окружены природными территориями в радиусе 1000 метров на 25% больше обычного, риск развития крайне низкой плотности костей снижается на 65%. Для проведения исследования были проанализированы данные более 300 детей, проживающих в городских, пригородных и сельских районах Фландрии в Бельгии. Плотность костной ткани у детей в возрасте от четырех до шести лет оценивалась с помощью ультразвуковых методов. Такой подход позволил безопасно и точно измерить состояние костей на ранних этапах формирования скелета. При анализе учитывались ключевые факторы, влияющие на рост и развитие детей: возраст, вес, рост, этническая принадлежность и уровень образования матери. На основании этих параметров исследоват ...>>

Случайная новость из Архива Рукомойник без водопровода 17.12.2020 Японские изобретатели создали беспроводной рукомойник, который можно устанавливать прямо на улице или в общественных заведениях. Устройство не требует присоединения к водосети и работает за счет переработки воды. "Мы не хотим провоцировать скопление людей, но стремимся показать, что Гиндза - безопасное место. Поэтому цель этого проекта - как можно чаще напоминать людям о чистоте и правилах гигиены", - говорит руководитель по организации массовых мероприятий Акира Ито. Рукомойник бесконтактный: кран и дозатор мыла работают за счет датчиков движения. А главное - экологичный: не подключается к водопроводу, а работает за счет переработки воды. Очистка происходит в 3 стадии: сначала фильтрация, затем обработка хлором и в конечном итоге дезинфекция ультрафиолетом. В среднем, 20-ти литров воды хватает для полутысячи процедур. После 2 тысяч использований фильтры заменяют. "На фоне пандемии COVID-19 мы решили, что было бы замечательно, если бы люди могли помыть руки где угодно и когда угодно. Фактически, в основе этой мойки - огромная фильтровальная станция, которую мы уменьшили в тысячу раз. Но сохранили ее реальную мощность", - говорит изобретатель Йосуке Маэда. Сверхсовременная мойка заботится о чистоте не только рук, но и смартфонов. Чтобы продезинфицировать гаджет, его следует поднести к встроенному устройству, которое в течение 20-30 секунд излучает ультрафиолет. "Мы часто забываем стерилизовать смартфоны. Я пользуюсь им все время, но никогда не задумывалась, что маловато его дезинфицирую. Хорошо, что эта машина напоминает мне о том, что смартфон всегда нужно держать в чистоте", - говорит жительница Токио Нацуко Морияма. Пока что беспроводные рукомойники можно увидеть только в японских городах - таких изготовили уже 4 тысячи. Но уже в следующем году новинка появится и за рубежом. Больше всего заказов изобретателям поступило из США.

Другие интересные новости:

▪ Ракетомобиль Honda S-Dream установил рекорд скорости

▪ Темную материю вокруг Солнца не нашли

▪ Марс ядовит для бактерий

▪ SONY ELECTRONICS платит за прошлые ошибки

▪ Мировой океан стремительно остывает

Лента новостей науки и техники, новинок электроники

Интересные материалы Бесплатной технической библиотеки:

▪ раздел сайта Блоки питания. Подборка статей

▪ статья Летите, голуби, летите! Крылатое выражение

▪ статья Как дельфины могут играть с китами? Подробный ответ

▪ статья Лаванда лекарственная. Легенды, выращивание, способы применения

▪ статья GSM сигнализация своими руками. Энциклопедия радиоэлектроники и электротехники

▪ статья Универсальное зарядное устройство. Энциклопедия радиоэлектроники и электротехники

Оставьте свой комментарий к этой статье:

www.diagram.com.ua
2000-2026