Основы булевой математики. Энциклопедия радиоэлектроники и электротехники

Энциклопедия радиоэлектроники и электротехники / Начинающему радиолюбителю

 Комментарии к статье

Анализ комбинационных устройств и цифровых логических схем проще всего проводить с помощью булевой математики, оперирующей только с двумя понятиями: истинным (логическая 1) и ложным (логический 0). В результате функции, отображающие информацию, принимают в каждый момент времени только значения 0 или 1. Такие функции называют логическими. Логические функции Y нескольких переменных (X0, X1, ..., Xn-1) определяют характер логических операций, в результате которых набору входных переменных ставиться в соответствие переменная Y

Y=f(X0, X1, ..., Xn-1).

Наиболее наглядно функция преобразования характеризуется таблицей, в строках которой каждой комбинации входных переменных X соответствует значение переменной Y. Ее называют таблицей истинности.

Основными логическими функциями являются логическое умножение (конъюнкция), логическое сложение (дизъюнкция) и логическое отрицание (инверсия). При логическом умножении входные переменные (две или более) соединяют союзом И (AND). Такую операцию обозначают /\ или знаком умножения (*). Функция Y1=X1*X2 принимает значение логической 1 только при равенстве 1 всех входных переменных. Если хоть одна переменная равна 0, то и выходная функция равна 0 (таблица 1).

При логическом сложении два и более высказываний соединяют союзом ИЛИ (OR). Обозначают эту операцию символом \/ или знаком сложения (+) Таблица истинности для дизъюнкции имеет такой вид.

Высказывание (Х1+Х2) истинно, если истинно хоть одно из высказываний входящих в ее состав.

При логическом отрицании функция НЕ (NOT) значение выходной функции противоположно входной переменной (табл. 3). Эту операцию обозначают Х (читается "НЕ X").

Конъюнкцией, дизъюнкцией и инверсией можно выразить любые другие более сложные операции над высказываниями. Поэтому система функций Y1=Х1*Х2, Y2=Х1+Х2 и Y3=-Х обладает функциональной полнотой. В качестве примера рассмотрим несколько функций, реализуемых с помощью элементов вычислительной техники. Равнозначностью (или эквивалентной) называют функцию Y двух аргументов X1 и Х2, которая принимает значение=1 при Х1=Х2=1 или при Х1=Х2=0. При различных значениях аргументов Х1≠Х2 значение функции Y=0. Можно показать, что функция Y имеет вид Y=X1*Х2+(-Х1)*(-Х2), что подтверждается подстановкой в выражение соответствующих значений аргументов. Неравнозначностью называют функцию Y двух аргументов X1 и Х2, принимающую значение 1 при Х1≠Х2, и значение 0 при Х1=Х2=0 или,. при Х1=Х2=1. В этом случае будем иметь Y=Х1*Х2+Х1*Х2. Операцию неравнозначности чаще называют суммированием по модулю 2 и обозначают Y=Х1(+)Х2. Существуют также функционально полные системы, состоящие лишь из одной функция. К ним, в частности, относятся функции И-НЕ (Y= -(Х1*Х2) и ИЛИ-НЕ (Y=-(Х1+Х2)), широко используемые при моделировании цифровых устройств. Приведем таблицу истинности функций И-НЕ и ИЛИ-НЕ двух переменных X1 и Х2.

Булева математика позволяет преобразовать формулы, описывающие сложные высказывания, с целью их упрощения. Это помогает в конечном итоге определять оптимальную структуру того или иного цифрового устройства, реализующего любую сложную функцию. Под оптимальной структурой принято понимать построение устройства, при котором число входящих в его состав элементов минимально.

Автор: -=GiG=-, gig@sibmail; Публикация: cxem.net

Смотрите другие статьи раздела Начинающему радиолюбителю.

Читайте и пишите полезные комментарии к этой статье.

<< Назад

Последние новости науки и техники, новинки электроники:

Расставание действительно может причинять физическую боль 16.09.2026

Разрыв отношений с близким человеком способно вызывать настолько сильные переживания, что привычное выражение "разбитое сердце" иногда воспринимается почти буквально. Человек может испытывать тревогу, тоску и эмоциональное напряжение, сопровождающиеся вполне реальными телесными ощущениями. Исследования работы мозга показывают, что такая связь между эмоциональными и физическими страданиями может иметь вполне определенную нейробиологическую основу. Эксперимент, позволивший изучить этот вопрос, провела команда психолога Итана Кросса из Мичиганского университета. В исследовании участвовали 40 человек, недавно переживших расставание по инициативе партнера. Все добровольцы продолжали остро реагировать на произошедшее, что позволило исследователям изучить мозговую активность в период наиболее сильных переживаний. Во время эксперимента участников помещали в аппарат магнитно-резонансной томографии. Испытуемым поочередно показывали фотографию бывшего партнера и подвергали предплечье воздей ...>>

Научно доказана невозможность создания нейтринного лазера 16.09.2026

Лазер давно перестал быть исключительно лабораторной технологией: сегодня он используется в связи, медицине, промышленности и научных исследованиях. Поэтому физики периодически предлагают необычные варианты устройств, способных работать по аналогичным принципам, но с другими типами частиц. В 2025 году появилась идея создать лазер, формирующий направленный поток нейтрино. Однако последующий теоретический анализ показал, что привлекательная на первый взгляд концепция сталкивается не просто с техническими трудностями, а с фундаментальными законами квантовой физики. Первоначальную концепцию предложили профессор Массачусетского технологического института (MIT) Джо Формаджио (Joe Formaggio) и Бен Джонс (Ben Jones) из Техасского университета в Арлингтоне. Согласно их замыслу, облако радиоактивных атомов следовало охладить до сверхнизких температур порядка нанокельвинов - миллиардных долей кельвина. В таких условиях атомы могли бы сформировать Бозе - Эйнштейновский конденсат, особое квантов ...>>

Индекс нижнего белья раскрыл состояние швейцарских почв 15.09.2026

Почва кажется обычной частью окружающего нас ландшафта, однако под ее поверхностью существует сложная экосистема, от состояния которой напрямую зависит жизнь человека. Миллиарды микроорганизмов, черви, грибы и другие обитатели почвы перерабатывают органические вещества и участвуют в круговороте питательных элементов. Чтобы привлечь внимание общества к этой мало заметной проблеме, исследователи из Цюрихского университета придумали весьма необычный эксперимент: они закопали более 2000 пар хлопкового нижнего белья в садах, на лугах, полях и газонах по всей Швейцарии. Проект получил название "Доказательство в виде нижнего белья" и представлял собой не массовую шутку, а научный эксперимент, позволяющий наглядно оценить биологическую активность почвы. Исследователи помещали хлопковые изделия в землю, а примерно через два месяца извлекали их и сравнивали степень разрушения ткани. Некоторые образцы за это время практически исчезали, оставляя лишь отдельные фрагменты швов, тогда как на други ...>>

Случайная новость из Архива Новое состояние материи: кристалл из бозонов 19.06.2023 Группа физиков из Калифорнийского университета в Санта-Барбаре совершила сенсационное открытие, раскрывая тайны уникального материала, созданного из бозонов. До сих пор научное сообщество сосредотачивалось на изучении фермионов - субатомных частиц, отвечающих за стабильность и взаимодействие вещества. Однако последний прорыв открывает новую главу исследования особых свойств бозонов и расширяет наши знания в области элементарной частицовой физики. Путем наложения решеток диселенида и дисульфида вольфрама в специальной скрученной конфигурации, известной как муаровый узор, ученые создали высокоупорядоченный кристалл бозонных частиц, называемых экситонами. Это привело к возникновению нового состояния вещества, которое было названо "бозонным коррелированным изолятором". Бозоны отличаются от фермионов своим уникальным поведением. В то время как фермионы не могут занимать один и тот же энергетический уровень, бозоны легко разделяют его, что приводит к их особым свойствам. Профессор Ченхао Цзинь, эксперт в области физики конденсированных сред из Калифорнийского университета в Санта-Барбаре, объясняет: "Бозоны имеют способность занимать один и тот же энергетический уровень, в то время как фермионы этого избегают. Это различие формирует основу Вселенной, которую мы наблюдаем". Для наблюдения и идентификации экситонов в материале исследователи применили метод "спектроскопии зонда накачки". Путем накладывания двух решеток и интенсивного освещения ученые стимулировали образование и взаимодействие экситонов. Этот метод предоставил возможность изучать поведение экситонов и выявить их свойства. Интересно отметить, что увеличением плотности экситонов они становились неподвижными из-за сильного взаимодействия, что приводило к формированию высокоупорядоченного кристаллического состояния и изолирующего эффекта. В результате корреляции между этими бозонными частицами при определенной плотности они организовались в симметричный и зарядно-нейтральный изолятор. Это открытие является первым случаем, когда такой материал был создан в реальной системе вещества, а не только в синтетических условиях. Ученые отмечают: "Мы установили корреляцию, которая привела бозоны в высокоупорядоченное состояние. Мы создали платформу для изучения бозонов в реальных материалах, которая ранее не существовала".

Другие интересные новости:

▪ Парадокс дельфина разрешен

▪ Умные авиа-кресла

▪ Велосипедное колесо очищает воздух

▪ Какао с перцем от майя

▪ Игровые ноутбуки ASUS

Лента новостей науки и техники, новинок электроники

Интересные материалы Бесплатной технической библиотеки:

▪ раздел сайта Радиоуправление. Подборка статей

▪ статья Как правильно фотографироваться. Искусство видео

▪ статья В каком языке точка выполняет функции привычного нам двоеточия, а двоеточие - точки? Подробный ответ

▪ статья Бузина яловая. Легенды, выращивание, способы применения

▪ статья Светодиодная лампа. Энциклопедия радиоэлектроники и электротехники

▪ статья Отрезанный, но восстановленный галстук. Секрет фокуса

Оставьте свой комментарий к этой статье:

www.diagram.com.ua
2000-2026