Расчет катушек индуктивности. Энциклопедия радиоэлектроники и электротехники

Энциклопедия радиоэлектроники и электротехники / Начинающему радиолюбителю

 Комментарии к статье

Любой проводник с током создает вокруг себя магнитное поле. Отношение магнитного потока этого поля к порождающему его току называется индуктивностью. Индуктивность прямого отрезка проводника невелика и составляет 1...2 мкГн на каждый метр длины в зависимости от диаметра провода (тонкие проводники имеют большую индуктивность). Более точные результаты дает формула

где - длина провода; d - его диаметр. Оба размера надо брать в метрах (под знаком логарифма допустимо в любых, но одинаковых единицах), индуктивность получится в микрогенри. Для облегчения расчетов напомним, что натуральный логарифм любого числа в 2,3 раза больше десятичного логарифма (который можно найти с помощью таблиц, логарифмической линейки или калькулятора), т. е. Inx = 2,3lgx.

Зачем мы дали эту формулу? Поясним примером.

Пусть выводы некоторого радиоэлемента имеют длину 4 см при диаметре 0,4 мм. Сосчитаем их индуктивность:

2,3lg100 = 4,6 и 0,2-0,04-3,6 = 0,03 (округляем).

Итак, индуктивность каждого вывода близка к 0,03 мкГн, а двух выводов - 0,06 мкГн. С емкостью всего 4,5 пФ (а емкость монтажа может быть и больше) такая индуктивность образует колебательный контур, настроенный на частоту 300 МГц, - вспомните формулу Томсона:

f = 1/2π√LC.

Вот почему на УКВ нельзя вести монтаж длинными проводами и оставлять длинные выводы деталей.

Чтобы увеличить индуктивность, проводник сворачивают в кольцо. Магнитный поток внутри кольца возрастает, и индуктивность становится примерно втрое больше:

L = 0,27πD(ln8D/d-2).

Здесь D - диаметр кольца, размерности те же. Дальнейшее увеличение индуктивности происходит при увеличении числа витков, при этом магнитные потоки отдельных витков не только складываются, но и воздействуют на все остальные витки. Поэтому индуктивность возрастает пропорционально квадрату числа витков. Если в катушке N витков, полученную для одного витка индуктивность надо умножить на N².

Для однослойной цилиндрической катушки с длиной, намного большей диаметра D (рис. 23), индуктивность достаточно точно рассчитывается по формуле

строго выведенной для очень длинного соленоида или тора. Все размерности здесь в системе СИ (метры, Генри), μ0 = 4π·10-7 Гн/м - магнитная константа; S = πD2/4 - площадь поперечного сечения катушки; μ - эффективная магнитная проницаемость магнитопровода. Для незамкнутых магнитопроводов она значительно меньше проницаемости самого материала. Например, для стержня магнитной антенны из феррита марки 600НН (магнитная проницаемость 600) и едва достигает 150. Если магнитопровода нет, μ = 1.

Очень точные результаты эта формула дает для тороидальных катушек, причем соответствует длине окружности кольцевого магнитопровода, измеренной по его средней линии. Формула годится и для низкочастотных трансформаторов, намотанных на Ш-образном магнитопроводе (рис. 24).

В этом случае S = ab - площадь сечения магнитопровода, а - это средняя длина магнитной силовой линии, показанная на рисунке пунктиром. Для замкнутых магнитопроводов, собранных без зазора, как и для ферритовых колец, и берется равной магнитной проницаемости материала. Малый зазор незначительно снижает μ. Учесть его влияние можно, увеличив длину магнитной силовой линии на величину δμ, где δ - ширина зазора, μ - магнитная проницаемость материала сердечника.

Как видим, от диаметра провода индуктивность практически не зависит. У низкочастотных катушек диаметр провода выбирают исходя из допустимой плотности тока, для медных проводников 2...3 ампера на каждый мм2 сечения проводника. В других случаях, особенно у радиочастотных катушек, стремятся получить минимальное сопротивление проводника, чтобы увеличить добротность (отношение индуктивного сопротивления к активному).

С этой целью надо, казалось бы, увеличивать диаметр провода, но тогда увеличивается длина намотки, что снижает индуктивность, а при тесном, многослойном расположении витков наблюдается эффект "вытеснения" тока из обмотки, что увеличивает сопротивление. Эффект аналогичен вытеснению тока на высоких частотах в любых проводниках, в результате чего ток течет только в тонком скин-слое у поверхности проводника. Толщина скин-слоя уменьшается, а сопротивление провода растет пропорционально корню квадратному из частоты.

Таким образом, для получения нужных индуктивности и добротности совсем не обязательно выбирать самый толстый провод. Например, если однослойную катушку (см. рис. 23) намотать толстым проводом виток к витку или вдвое более тонким проводом, но с шагом, равным диаметру провода, индуктивность останется прежней и добротность почти не уменьшится. Добротность возрастает при увеличении вместе с диаметром провода всех размеров катушки, главным образом, ее диаметра.

Для получения максимальной добротности и индуктивности катушку выгоднее делать короткой, но большого диаметра, с отношением D/ порядка 2,5. Индуктивность таких катушек более точно рассчитывается по эмпирической (подобранной опытным путем) формуле

, где размеры берутся в сантиметрах, а индуктивность получается в микрогенри. Любопытно, что эта же формула применима для спиральной или корзиночной плоской катушки (рис. 25).

В качестве D берут средний диаметр:

D = (Dmax + Dmin)/2

а в качестве - ширину намотки,

= (Dmax - Dmin)/2.

Индуктивность многослойной катушки без сердечника (рис. 26) вычисляется по формуле

где размеры подставляются в сантиметрах, а индуктивность получается в микрогенри. При плотной рядовой намотке добротность не превосходит 30...50, "рыхлая" намотка (внавал, универсаль) дает большие значения добротности. Еще лучше "сотовая" намотка, теперь практически забытая. На частотах до 10 МГц добротность увеличивается при использовании литцендрата - провода, скрученного из многих тонких изолированных жилок. У литцендрата больше общая поверхность провода, по которой, собственно, и течет ток из-за скин-эффекта, а следовательно, меньше сопротивление на высокой частоте.

Подстроечник из магнитодиэлектрика увеличивает индуктивность вплоть до 2-3 раз, в зависимости от размеров подстроечника. Еще большее увеличение индуктивности дают замкнутые или частично замкнутые магнитопроводы, например, горшкообразные. В этом случае лучше пользоваться строгой формулой для соленоида или тора (см. выше). Добротность катушки на замкнутом магнитопроводе определяется не столько проводом, сколько потерями в материале сердечника.

В заключение главы приведем несколько полезных формул для подсчета активного сопротивления проводов. Погонное сопротивление (на метр длины) медного провода на постоянном токе и низких частотах (Ом/м) легко найти по формуле

FL = 0,0223/d2,

где d - диаметр провода, мм. Толщина скин-слоя для меди (мм) примерно равна 1/15√f (МГц). Обратите внимание: уже на частоте 1 МГц ток проникает в провод на глубину всего 0,07 мм! В случае, когда диаметр провода больше толщины скин-слоя, сопротивление возрастает по сравнению с сопротивлением на постоянном токе. Погонное сопротивление провода на высокой частоте оценивают по формуле

R = √f/12d (мм).

К сожалению, эти формулы нельзя использовать для определения активного сопротивления катушек, поскольку из-за эффекта близости витков оно получается еще больше.

Настало время дать ответы на первые задачи, приведенные в предыдущих разделах. Задачка из введения ("Радио", 2002, № 9, с. 52): какова длительность единичных импульсов (по отношению к периоду) на выходе логического элемента (рис. 2), если он переключается при напряжении 2 В, а на вход подан синусоидальный сигнал с амплитудой 4 В?

Решать эту задачу проще и нагляднее графически - надо по возможности точнее нарисовать синусоиду амплитудой 4 В и провести прямую горизонтальную линию на уровне порога переключения элемента, т. е. 2 В (рис. 27).

Элемент будет переключаться в моменты времени, соответствующие точкам пересечения синусоиды с этой линией. Длительность получившихся импульсов (выделены утолщенными линиями) теперь можно измерить линейкой - она составит 1/3 периода.

По горизонтальной оси графика целесообразно отложить не время, а фазу колебания φ. Полный период составит 360°, а моменты переключения находятся из уравнения 4sinφ = 2 или sinφ =1/2 (оно приравнивает мгновенное значение напряжения порогу переключения). Решения уравнения: φ = 30°, 150° и т. д. Разность фаз между моментами переключения составляет 150 - 30 = 120°, длительность импульса по отношению к периоду составит 120/360 = 1/3. Таким образом, задачку можно решить и алгебраически, но легко запутаться в многозначном решении уравнения для φ, поэтому нарисовать график оказалось очень полезно. Если даже не стараться рисовать график аккуратно, по нему получим приближенную оценку, а из решения алгебраического уравнения - точный результат.

Теперь вторая задача, предложенная в конце первого раздела: Измерения батареи показали ЭДС 12 В и ток короткого замыкания 0,4 А. Какую взять лампочку, чтобы свет был как можно ярче? Определяем внутреннее сопротивление батареи:

r = E/lK3= 12/0,4 = 30 Ом.

Чтобы свет был максимально ярким, на лампочке фонаря должна выделяться максимальная мощность (не напряжение, и не ток, а именно мощность, преобразующаяся затем в тепло: Q = P·t). Это происходит при равенстве сопротивления нагрузки внутреннему сопротивлению источника: R = г. Из всех перечисленных лампочек лишь одна удовлетворяет этому условию - находим ее сопротивление по закону Ома: 6 В/0,2 А = 30 Ом. Она и окажется самой яркой. Заметьте также, что на ней выделится напряжение 6 В и будет протекать ток 0,2 А, т. е. лампа будет светить в рекомендуемом для нее режиме.

Автор: В.Поляков, г.Москва

Смотрите другие статьи раздела Начинающему радиолюбителю.

Читайте и пишите полезные комментарии к этой статье.

<< Назад

Последние новости науки и техники, новинки электроники:

Новый взляд на магнитное поле Земли 31.10.2025

Магнитное поле Земли долгое время считалось относительно стабильной структурой с предсказуемой полярностью. Однако последние исследования японских ученых показывают, что электрическая организация магнитосферы гораздо сложнее и динамичнее, чем предполагалось ранее. Команда исследователей из Киотского, Нагояского и Кюсюского университетов обнаружила, что заряженные области магнитосферы обладают противоположной полярностью по сравнению с традиционными представлениями. Так, утренняя сторона магнитного щита имеет отрицательный заряд, тогда как вечерняя - положительный, вопреки прежним теориям. Юсуке Эбихара из Киотского университета отмечает, что "электрическая сила и распределение зарядов являются следствием, а не причиной движения плазмы". Исследователи пришли к этим выводам с помощью масштабного магнитогидродинамического моделирования, имитирующего взаимодействие солнечного ветра с геомагнитным полем Земли. Моделирование позволило в деталях проследить, как потоки плазмы формируют э ...>>

Влияние белка PF4 на старение крови 31.10.2025

С возрастом наш организм претерпевает множество изменений, в том числе на уровне крови и иммунной системы. Недавние исследования показали, что ключевым фактором этих изменений может быть белок PF4, или platelet factor 4, который играет важную роль в регуляции стволовых клеток костного мозга. Американские ученые из Университета Иллинойса в Чикаго обнаружили, что с возрастом уровень PF4 значительно снижается. Это ослабление контроля над кроветворными стволовыми клетками приводит к нарушению их работы и повышает вероятность развития воспалительных процессов, онкологических заболеваний крови и сердечно-сосудистых проблем. В молодом организме PF4 выполняет функцию "регулятора роста": он контролирует распределение и деление кроветворных стволовых клеток, не позволяя им чрезмерно размножаться. С возрастом эта система контроля ослабевает, клетки начинают делиться чаще, накапливают генетические мутации и постепенно теряют способность создавать полноценные лимфоциты, что ослабляет иммуните ...>>

Музыка юности остается с нами навсегда 30.10.2025

Музыка сопровождает человека всю жизнь, но некоторые мелодии и песни оставляют особенно глубокий след в памяти. Ученые давно замечали, что композиции из подросткового возраста вызывают сильные эмоции даже спустя десятилетия, и недавно международная команда исследователей под руководством Университета Ювяскюля (Финляндия) подтвердила этот эффект научно. В исследовании приняли участие около 2000 человек из 84 стран. Ученые выявили явление, которое они назвали "пиком воспоминаний": эмоциональная привязка к музыке достигает максимума примерно в 17 лет. Именно песни этого периода чаще всего остаются значимыми и вызывают яркие эмоции долгие годы спустя. Интересно, что у мужчин и женщин наблюдаются разные временные рамки этого пика. У мужчин он приходится примерно на 16 лет, тогда как у женщин - на 19. Исследователи объясняют это различие особенностями формирования музыкальной идентичности: юноши чаще ищут самостоятельность и бунт, а девушки связывают музыку с личными отношениями и пере ...>>

Случайная новость из Архива Крысы-саперы лучше металлодетекторов 28.09.2015 В Камбодже, где во время гражданской войны 1970-х годов было установлено более 6 миллионов противопехотных мин, используют неожиданных помощников для обнаружения мин. Ими оказались специально обученные крысы, которые работают не только лучше металлодетекторов, но и собак-саперов. Гамбийские хомяковидные крысы не только вынюхивают мины быстрее, но и покрывают большие территории с гораздо большей скоростью, чем обычные саперы размером покрупнее. Из-за своего веса крысы не могут подорваться на противопехотной мине, их нюх гораздо сильнее, чем у собак, к тому же работают они автономно, без кинолога, который нужен собакам. Саперов-грызунов тренирует некоммерческая организация "Apopo", которую еще в 1998 году основал создатель проекта Барт Видженс, инженер из Антверпена. Крыс с самого рождения тренируют вынюхивать тринитротолуол, после чего они должны исследовать учебное минное поле и правильно пометить место, где они нашли мину, после чего грызуны получают награду. Спустя девять месяцев тренировок крысы готовы приступить к реальному разминированию. На месте крыс сажают на ошейник и водят их по полю с помощью длинного шеста. Найдя мину, грызун не пытается ее выкопать, а только помечают, чтобы снарядом занялись специально обученные люди. Крысы невероятно эффективно подходят к делу, и полностью покрывают территорию размером в 200 квадратных метров за тридцать минут, тогда как у людей-саперов на это уходит минимум три дня. После пять лет работы грызуны-саперы уходят на пенсию и доживают остаток своих дней в штаб-квартире Apopo в Танзании, где о них заботятся и кормят. Всего гамбийские крысы с начала деятельности организации нашли 56 000 мин и неразорвавшихся снарядов и очистили территорию площадью около 23 миллионов квадратных метров.

Другие интересные новости:

▪ Кровеносные сосуды динозавра

▪ Беспроводной сенсорный модуль с солнечным питанием

▪ Парашют для целого самолета

▪ Кофе может улучшить работу полупроводников

▪ Пауки летают, используя электромагнитные поля

Лента новостей науки и техники, новинок электроники

Интересные материалы Бесплатной технической библиотеки:

▪ раздел сайта Опыты по химии. Подборка статей

▪ статья Маленькая хозяйка большого дома. Крылатое выражение

▪ статья Сколько у вас ноздрей? Подробный ответ

▪ статья Примерная структура и содержание основных документов СУОТ

▪ статья Игровой автомат Реакция. Энциклопедия радиоэлектроники и электротехники

▪ статья Стабилизатор температуры жала бытового паяльника. Энциклопедия радиоэлектроники и электротехники

Оставьте свой комментарий к этой статье:

www.diagram.com.ua
2000-2025