Расчет катушек индуктивности. Энциклопедия радиоэлектроники и электротехники

Энциклопедия радиоэлектроники и электротехники / Начинающему радиолюбителю

 Комментарии к статье

Любой проводник с током создает вокруг себя магнитное поле. Отношение магнитного потока этого поля к порождающему его току называется индуктивностью. Индуктивность прямого отрезка проводника невелика и составляет 1...2 мкГн на каждый метр длины в зависимости от диаметра провода (тонкие проводники имеют большую индуктивность). Более точные результаты дает формула

где - длина провода; d - его диаметр. Оба размера надо брать в метрах (под знаком логарифма допустимо в любых, но одинаковых единицах), индуктивность получится в микрогенри. Для облегчения расчетов напомним, что натуральный логарифм любого числа в 2,3 раза больше десятичного логарифма (который можно найти с помощью таблиц, логарифмической линейки или калькулятора), т. е. Inx = 2,3lgx.

Зачем мы дали эту формулу? Поясним примером.

Пусть выводы некоторого радиоэлемента имеют длину 4 см при диаметре 0,4 мм. Сосчитаем их индуктивность:

2,3lg100 = 4,6 и 0,2-0,04-3,6 = 0,03 (округляем).

Итак, индуктивность каждого вывода близка к 0,03 мкГн, а двух выводов - 0,06 мкГн. С емкостью всего 4,5 пФ (а емкость монтажа может быть и больше) такая индуктивность образует колебательный контур, настроенный на частоту 300 МГц, - вспомните формулу Томсона:

f = 1/2π√LC.

Вот почему на УКВ нельзя вести монтаж длинными проводами и оставлять длинные выводы деталей.

Чтобы увеличить индуктивность, проводник сворачивают в кольцо. Магнитный поток внутри кольца возрастает, и индуктивность становится примерно втрое больше:

L = 0,27πD(ln8D/d-2).

Здесь D - диаметр кольца, размерности те же. Дальнейшее увеличение индуктивности происходит при увеличении числа витков, при этом магнитные потоки отдельных витков не только складываются, но и воздействуют на все остальные витки. Поэтому индуктивность возрастает пропорционально квадрату числа витков. Если в катушке N витков, полученную для одного витка индуктивность надо умножить на N².

Для однослойной цилиндрической катушки с длиной, намного большей диаметра D (рис. 23), индуктивность достаточно точно рассчитывается по формуле

строго выведенной для очень длинного соленоида или тора. Все размерности здесь в системе СИ (метры, Генри), μ0 = 4π·10-7 Гн/м - магнитная константа; S = πD2/4 - площадь поперечного сечения катушки; μ - эффективная магнитная проницаемость магнитопровода. Для незамкнутых магнитопроводов она значительно меньше проницаемости самого материала. Например, для стержня магнитной антенны из феррита марки 600НН (магнитная проницаемость 600) и едва достигает 150. Если магнитопровода нет, μ = 1.

Очень точные результаты эта формула дает для тороидальных катушек, причем соответствует длине окружности кольцевого магнитопровода, измеренной по его средней линии. Формула годится и для низкочастотных трансформаторов, намотанных на Ш-образном магнитопроводе (рис. 24).

В этом случае S = ab - площадь сечения магнитопровода, а - это средняя длина магнитной силовой линии, показанная на рисунке пунктиром. Для замкнутых магнитопроводов, собранных без зазора, как и для ферритовых колец, и берется равной магнитной проницаемости материала. Малый зазор незначительно снижает μ. Учесть его влияние можно, увеличив длину магнитной силовой линии на величину δμ, где δ - ширина зазора, μ - магнитная проницаемость материала сердечника.

Как видим, от диаметра провода индуктивность практически не зависит. У низкочастотных катушек диаметр провода выбирают исходя из допустимой плотности тока, для медных проводников 2...3 ампера на каждый мм2 сечения проводника. В других случаях, особенно у радиочастотных катушек, стремятся получить минимальное сопротивление проводника, чтобы увеличить добротность (отношение индуктивного сопротивления к активному).

С этой целью надо, казалось бы, увеличивать диаметр провода, но тогда увеличивается длина намотки, что снижает индуктивность, а при тесном, многослойном расположении витков наблюдается эффект "вытеснения" тока из обмотки, что увеличивает сопротивление. Эффект аналогичен вытеснению тока на высоких частотах в любых проводниках, в результате чего ток течет только в тонком скин-слое у поверхности проводника. Толщина скин-слоя уменьшается, а сопротивление провода растет пропорционально корню квадратному из частоты.

Таким образом, для получения нужных индуктивности и добротности совсем не обязательно выбирать самый толстый провод. Например, если однослойную катушку (см. рис. 23) намотать толстым проводом виток к витку или вдвое более тонким проводом, но с шагом, равным диаметру провода, индуктивность останется прежней и добротность почти не уменьшится. Добротность возрастает при увеличении вместе с диаметром провода всех размеров катушки, главным образом, ее диаметра.

Для получения максимальной добротности и индуктивности катушку выгоднее делать короткой, но большого диаметра, с отношением D/ порядка 2,5. Индуктивность таких катушек более точно рассчитывается по эмпирической (подобранной опытным путем) формуле

, где размеры берутся в сантиметрах, а индуктивность получается в микрогенри. Любопытно, что эта же формула применима для спиральной или корзиночной плоской катушки (рис. 25).

В качестве D берут средний диаметр:

D = (Dmax + Dmin)/2

а в качестве - ширину намотки,

= (Dmax - Dmin)/2.

Индуктивность многослойной катушки без сердечника (рис. 26) вычисляется по формуле

где размеры подставляются в сантиметрах, а индуктивность получается в микрогенри. При плотной рядовой намотке добротность не превосходит 30...50, "рыхлая" намотка (внавал, универсаль) дает большие значения добротности. Еще лучше "сотовая" намотка, теперь практически забытая. На частотах до 10 МГц добротность увеличивается при использовании литцендрата - провода, скрученного из многих тонких изолированных жилок. У литцендрата больше общая поверхность провода, по которой, собственно, и течет ток из-за скин-эффекта, а следовательно, меньше сопротивление на высокой частоте.

Подстроечник из магнитодиэлектрика увеличивает индуктивность вплоть до 2-3 раз, в зависимости от размеров подстроечника. Еще большее увеличение индуктивности дают замкнутые или частично замкнутые магнитопроводы, например, горшкообразные. В этом случае лучше пользоваться строгой формулой для соленоида или тора (см. выше). Добротность катушки на замкнутом магнитопроводе определяется не столько проводом, сколько потерями в материале сердечника.

В заключение главы приведем несколько полезных формул для подсчета активного сопротивления проводов. Погонное сопротивление (на метр длины) медного провода на постоянном токе и низких частотах (Ом/м) легко найти по формуле

FL = 0,0223/d2,

где d - диаметр провода, мм. Толщина скин-слоя для меди (мм) примерно равна 1/15√f (МГц). Обратите внимание: уже на частоте 1 МГц ток проникает в провод на глубину всего 0,07 мм! В случае, когда диаметр провода больше толщины скин-слоя, сопротивление возрастает по сравнению с сопротивлением на постоянном токе. Погонное сопротивление провода на высокой частоте оценивают по формуле

R = √f/12d (мм).

К сожалению, эти формулы нельзя использовать для определения активного сопротивления катушек, поскольку из-за эффекта близости витков оно получается еще больше.

Настало время дать ответы на первые задачи, приведенные в предыдущих разделах. Задачка из введения ("Радио", 2002, № 9, с. 52): какова длительность единичных импульсов (по отношению к периоду) на выходе логического элемента (рис. 2), если он переключается при напряжении 2 В, а на вход подан синусоидальный сигнал с амплитудой 4 В?

Решать эту задачу проще и нагляднее графически - надо по возможности точнее нарисовать синусоиду амплитудой 4 В и провести прямую горизонтальную линию на уровне порога переключения элемента, т. е. 2 В (рис. 27).

Элемент будет переключаться в моменты времени, соответствующие точкам пересечения синусоиды с этой линией. Длительность получившихся импульсов (выделены утолщенными линиями) теперь можно измерить линейкой - она составит 1/3 периода.

По горизонтальной оси графика целесообразно отложить не время, а фазу колебания φ. Полный период составит 360°, а моменты переключения находятся из уравнения 4sinφ = 2 или sinφ =1/2 (оно приравнивает мгновенное значение напряжения порогу переключения). Решения уравнения: φ = 30°, 150° и т. д. Разность фаз между моментами переключения составляет 150 - 30 = 120°, длительность импульса по отношению к периоду составит 120/360 = 1/3. Таким образом, задачку можно решить и алгебраически, но легко запутаться в многозначном решении уравнения для φ, поэтому нарисовать график оказалось очень полезно. Если даже не стараться рисовать график аккуратно, по нему получим приближенную оценку, а из решения алгебраического уравнения - точный результат.

Теперь вторая задача, предложенная в конце первого раздела: Измерения батареи показали ЭДС 12 В и ток короткого замыкания 0,4 А. Какую взять лампочку, чтобы свет был как можно ярче? Определяем внутреннее сопротивление батареи:

r = E/lK3= 12/0,4 = 30 Ом.

Чтобы свет был максимально ярким, на лампочке фонаря должна выделяться максимальная мощность (не напряжение, и не ток, а именно мощность, преобразующаяся затем в тепло: Q = P·t). Это происходит при равенстве сопротивления нагрузки внутреннему сопротивлению источника: R = г. Из всех перечисленных лампочек лишь одна удовлетворяет этому условию - находим ее сопротивление по закону Ома: 6 В/0,2 А = 30 Ом. Она и окажется самой яркой. Заметьте также, что на ней выделится напряжение 6 В и будет протекать ток 0,2 А, т. е. лампа будет светить в рекомендуемом для нее режиме.

Автор: В.Поляков, г.Москва

Смотрите другие статьи раздела Начинающему радиолюбителю.

Читайте и пишите полезные комментарии к этой статье.

<< Назад

Последние новости науки и техники, новинки электроники:

Искусственная кожа для эмуляции прикосновений 15.04.2024

В мире современных технологий, где удаленность становится все более обыденной, сохранение связи и чувства близости играют важную роль. Недавние разработки немецких ученых из Саарского университета в области искусственной кожи представляют новую эру в виртуальных взаимодействиях. Немецкие исследователи из Саарского университета разработали ультратонкие пленки, которые могут передавать ощущение прикосновения на расстоянии. Эта передовая технология предоставляет новые возможности для виртуального общения, особенно для тех, кто оказался вдали от своих близких. Ультратонкие пленки, разработанные исследователями, толщиной всего 50 микрометров, могут быть интегрированы в текстильные изделия и носиться как вторая кожа. Эти пленки действуют как датчики, распознающие тактильные сигналы от мамы или папы, и как исполнительные механизмы, передающие эти движения ребенку. Прикосновения родителей к ткани активируют датчики, которые реагируют на давление и деформируют ультратонкую пленку. Эта ...>>

Кошачий унитаз Petgugu Global 15.04.2024

Забота о домашних животных часто может быть вызовом, особенно когда речь заходит о поддержании чистоты в доме. Представлено новое интересное решение стартапа Petgugu Global, которое облегчит жизнь владельцам кошек и поможет им держать свой дом в идеальной чистоте и порядке. Стартап Petgugu Global представил уникальный кошачий унитаз, способный автоматически смывать фекалии, обеспечивая чистоту и свежесть в вашем доме. Это инновационное устройство оснащено различными умными датчиками, которые следят за активностью вашего питомца в туалете и активируются для автоматической очистки после его использования. Устройство подключается к канализационной системе и обеспечивает эффективное удаление отходов без необходимости вмешательства со стороны владельца. Кроме того, унитаз имеет большой объем смываемого хранилища, что делает его идеальным для домашних, где живут несколько кошек. Кошачий унитаз Petgugu разработан для использования с водорастворимыми наполнителями и предлагает ряд доп ...>>

Привлекательность заботливых мужчин 14.04.2024

Стереотип о том, что женщины предпочитают "плохих парней", долгое время был широко распространен. Однако, недавние исследования, проведенные британскими учеными из Университета Монаша, предлагают новый взгляд на этот вопрос. Они рассмотрели, как женщины реагируют на эмоциональную ответственность и готовность помогать другим у мужчин. Результаты исследования могут изменить наше представление о том, что делает мужчин привлекательными в глазах женщин. Исследование, проведенное учеными из Университета Монаша, приводит к новым выводам о привлекательности мужчин для женщин. В рамках эксперимента женщинам показывали фотографии мужчин с краткими историями о их поведении в различных ситуациях, включая их реакцию на столкновение с бездомным человеком. Некоторые из мужчин игнорировали бездомного, в то время как другие оказывали ему помощь, например, покупая еду. Исследование показало, что мужчины, проявляющие сочувствие и доброту, оказались более привлекательными для женщин по сравнению с т ...>>

Случайная новость из Архива Складная клавиатура 05.04.2000 Вводить текст в карманный компьютер приходится, рисуя буквы на его экране специальным пером, причем приборчик понимает далеко не всякий почерк: писать надо только особым компьютерным шрифтом. Одна американская фирма начала выпускать складную клавиатуру, которая увеличивает размер карманного компьютера вдвое, зато позволяет работать с ним почти так же удобно, как с большим.

Другие интересные новости:

▪ Новые импульсные преобразователи RECOM с увеличенным выходным током

▪ Раскрыто истинное происхождение Стоунхенджа

▪ Новые источники питания для светодиодов

▪ Наночастицы ловят свет

▪ Пластмасса из перьев

Лента новостей науки и техники, новинок электроники

Интересные материалы Бесплатной технической библиотеки:

▪ раздел сайта Телевидение. Подборка статей

▪ статья В холодильнике - 0°С. Советы домашнему мастеру

▪ статья Что такое CDMA? Подробный ответ

▪ статья Функциональный состав телевизоров Elektra. Справочник

▪ статья Монтаж электропроводки в подвалах. Энциклопедия радиоэлектроники и электротехники

▪ статья Иголки дыбом. Физический эксперимент

Оставьте свой комментарий к этой статье:

All languages of this page

Arabic	Hebrew	Polish
Bengali	Hindi	Portuguese
Chinese	Italian	Spanish
English	Japanese	Turkish
French	Korean	Ukrainian
German	Malay	Vietnamese

Главная страница | Библиотека | Статьи | Карта сайта | Отзывы о сайте

www.diagram.com.ua
2000-2024