Расчет катушек индуктивности. Энциклопедия радиоэлектроники и электротехники

Энциклопедия радиоэлектроники и электротехники / Начинающему радиолюбителю

 Комментарии к статье

Любой проводник с током создает вокруг себя магнитное поле. Отношение магнитного потока этого поля к порождающему его току называется индуктивностью. Индуктивность прямого отрезка проводника невелика и составляет 1...2 мкГн на каждый метр длины в зависимости от диаметра провода (тонкие проводники имеют большую индуктивность). Более точные результаты дает формула

где - длина провода; d - его диаметр. Оба размера надо брать в метрах (под знаком логарифма допустимо в любых, но одинаковых единицах), индуктивность получится в микрогенри. Для облегчения расчетов напомним, что натуральный логарифм любого числа в 2,3 раза больше десятичного логарифма (который можно найти с помощью таблиц, логарифмической линейки или калькулятора), т. е. Inx = 2,3lgx.

Зачем мы дали эту формулу? Поясним примером.

Пусть выводы некоторого радиоэлемента имеют длину 4 см при диаметре 0,4 мм. Сосчитаем их индуктивность:

2,3lg100 = 4,6 и 0,2-0,04-3,6 = 0,03 (округляем).

Итак, индуктивность каждого вывода близка к 0,03 мкГн, а двух выводов - 0,06 мкГн. С емкостью всего 4,5 пФ (а емкость монтажа может быть и больше) такая индуктивность образует колебательный контур, настроенный на частоту 300 МГц, - вспомните формулу Томсона:

f = 1/2π√LC.

Вот почему на УКВ нельзя вести монтаж длинными проводами и оставлять длинные выводы деталей.

Чтобы увеличить индуктивность, проводник сворачивают в кольцо. Магнитный поток внутри кольца возрастает, и индуктивность становится примерно втрое больше:

L = 0,27πD(ln8D/d-2).

Здесь D - диаметр кольца, размерности те же. Дальнейшее увеличение индуктивности происходит при увеличении числа витков, при этом магнитные потоки отдельных витков не только складываются, но и воздействуют на все остальные витки. Поэтому индуктивность возрастает пропорционально квадрату числа витков. Если в катушке N витков, полученную для одного витка индуктивность надо умножить на N².

Для однослойной цилиндрической катушки с длиной, намного большей диаметра D (рис. 23), индуктивность достаточно точно рассчитывается по формуле

строго выведенной для очень длинного соленоида или тора. Все размерности здесь в системе СИ (метры, Генри), μ0 = 4π·10-7 Гн/м - магнитная константа; S = πD2/4 - площадь поперечного сечения катушки; μ - эффективная магнитная проницаемость магнитопровода. Для незамкнутых магнитопроводов она значительно меньше проницаемости самого материала. Например, для стержня магнитной антенны из феррита марки 600НН (магнитная проницаемость 600) и едва достигает 150. Если магнитопровода нет, μ = 1.

Очень точные результаты эта формула дает для тороидальных катушек, причем соответствует длине окружности кольцевого магнитопровода, измеренной по его средней линии. Формула годится и для низкочастотных трансформаторов, намотанных на Ш-образном магнитопроводе (рис. 24).

В этом случае S = ab - площадь сечения магнитопровода, а - это средняя длина магнитной силовой линии, показанная на рисунке пунктиром. Для замкнутых магнитопроводов, собранных без зазора, как и для ферритовых колец, и берется равной магнитной проницаемости материала. Малый зазор незначительно снижает μ. Учесть его влияние можно, увеличив длину магнитной силовой линии на величину δμ, где δ - ширина зазора, μ - магнитная проницаемость материала сердечника.

Как видим, от диаметра провода индуктивность практически не зависит. У низкочастотных катушек диаметр провода выбирают исходя из допустимой плотности тока, для медных проводников 2...3 ампера на каждый мм2 сечения проводника. В других случаях, особенно у радиочастотных катушек, стремятся получить минимальное сопротивление проводника, чтобы увеличить добротность (отношение индуктивного сопротивления к активному).

С этой целью надо, казалось бы, увеличивать диаметр провода, но тогда увеличивается длина намотки, что снижает индуктивность, а при тесном, многослойном расположении витков наблюдается эффект "вытеснения" тока из обмотки, что увеличивает сопротивление. Эффект аналогичен вытеснению тока на высоких частотах в любых проводниках, в результате чего ток течет только в тонком скин-слое у поверхности проводника. Толщина скин-слоя уменьшается, а сопротивление провода растет пропорционально корню квадратному из частоты.

Таким образом, для получения нужных индуктивности и добротности совсем не обязательно выбирать самый толстый провод. Например, если однослойную катушку (см. рис. 23) намотать толстым проводом виток к витку или вдвое более тонким проводом, но с шагом, равным диаметру провода, индуктивность останется прежней и добротность почти не уменьшится. Добротность возрастает при увеличении вместе с диаметром провода всех размеров катушки, главным образом, ее диаметра.

Для получения максимальной добротности и индуктивности катушку выгоднее делать короткой, но большого диаметра, с отношением D/ порядка 2,5. Индуктивность таких катушек более точно рассчитывается по эмпирической (подобранной опытным путем) формуле

, где размеры берутся в сантиметрах, а индуктивность получается в микрогенри. Любопытно, что эта же формула применима для спиральной или корзиночной плоской катушки (рис. 25).

В качестве D берут средний диаметр:

D = (Dmax + Dmin)/2

а в качестве - ширину намотки,

= (Dmax - Dmin)/2.

Индуктивность многослойной катушки без сердечника (рис. 26) вычисляется по формуле

где размеры подставляются в сантиметрах, а индуктивность получается в микрогенри. При плотной рядовой намотке добротность не превосходит 30...50, "рыхлая" намотка (внавал, универсаль) дает большие значения добротности. Еще лучше "сотовая" намотка, теперь практически забытая. На частотах до 10 МГц добротность увеличивается при использовании литцендрата - провода, скрученного из многих тонких изолированных жилок. У литцендрата больше общая поверхность провода, по которой, собственно, и течет ток из-за скин-эффекта, а следовательно, меньше сопротивление на высокой частоте.

Подстроечник из магнитодиэлектрика увеличивает индуктивность вплоть до 2-3 раз, в зависимости от размеров подстроечника. Еще большее увеличение индуктивности дают замкнутые или частично замкнутые магнитопроводы, например, горшкообразные. В этом случае лучше пользоваться строгой формулой для соленоида или тора (см. выше). Добротность катушки на замкнутом магнитопроводе определяется не столько проводом, сколько потерями в материале сердечника.

В заключение главы приведем несколько полезных формул для подсчета активного сопротивления проводов. Погонное сопротивление (на метр длины) медного провода на постоянном токе и низких частотах (Ом/м) легко найти по формуле

FL = 0,0223/d2,

где d - диаметр провода, мм. Толщина скин-слоя для меди (мм) примерно равна 1/15√f (МГц). Обратите внимание: уже на частоте 1 МГц ток проникает в провод на глубину всего 0,07 мм! В случае, когда диаметр провода больше толщины скин-слоя, сопротивление возрастает по сравнению с сопротивлением на постоянном токе. Погонное сопротивление провода на высокой частоте оценивают по формуле

R = √f/12d (мм).

К сожалению, эти формулы нельзя использовать для определения активного сопротивления катушек, поскольку из-за эффекта близости витков оно получается еще больше.

Настало время дать ответы на первые задачи, приведенные в предыдущих разделах. Задачка из введения ("Радио", 2002, № 9, с. 52): какова длительность единичных импульсов (по отношению к периоду) на выходе логического элемента (рис. 2), если он переключается при напряжении 2 В, а на вход подан синусоидальный сигнал с амплитудой 4 В?

Решать эту задачу проще и нагляднее графически - надо по возможности точнее нарисовать синусоиду амплитудой 4 В и провести прямую горизонтальную линию на уровне порога переключения элемента, т. е. 2 В (рис. 27).

Элемент будет переключаться в моменты времени, соответствующие точкам пересечения синусоиды с этой линией. Длительность получившихся импульсов (выделены утолщенными линиями) теперь можно измерить линейкой - она составит 1/3 периода.

По горизонтальной оси графика целесообразно отложить не время, а фазу колебания φ. Полный период составит 360°, а моменты переключения находятся из уравнения 4sinφ = 2 или sinφ =1/2 (оно приравнивает мгновенное значение напряжения порогу переключения). Решения уравнения: φ = 30°, 150° и т. д. Разность фаз между моментами переключения составляет 150 - 30 = 120°, длительность импульса по отношению к периоду составит 120/360 = 1/3. Таким образом, задачку можно решить и алгебраически, но легко запутаться в многозначном решении уравнения для φ, поэтому нарисовать график оказалось очень полезно. Если даже не стараться рисовать график аккуратно, по нему получим приближенную оценку, а из решения алгебраического уравнения - точный результат.

Теперь вторая задача, предложенная в конце первого раздела: Измерения батареи показали ЭДС 12 В и ток короткого замыкания 0,4 А. Какую взять лампочку, чтобы свет был как можно ярче? Определяем внутреннее сопротивление батареи:

r = E/lK3= 12/0,4 = 30 Ом.

Чтобы свет был максимально ярким, на лампочке фонаря должна выделяться максимальная мощность (не напряжение, и не ток, а именно мощность, преобразующаяся затем в тепло: Q = P·t). Это происходит при равенстве сопротивления нагрузки внутреннему сопротивлению источника: R = г. Из всех перечисленных лампочек лишь одна удовлетворяет этому условию - находим ее сопротивление по закону Ома: 6 В/0,2 А = 30 Ом. Она и окажется самой яркой. Заметьте также, что на ней выделится напряжение 6 В и будет протекать ток 0,2 А, т. е. лампа будет светить в рекомендуемом для нее режиме.

Автор: В.Поляков, г.Москва

Смотрите другие статьи раздела Начинающему радиолюбителю.

Читайте и пишите полезные комментарии к этой статье.

<< Назад

Последние новости науки и техники, новинки электроники:

Биопластик из отходов хлеба и авокадо 28.01.2026

Проблемы пищевых отходов и загрязнения окружающей среды пластиком все чаще рассматриваются как взаимосвязанные вызовы современности. Ученые по всему миру ищут решения, которые позволили бы одновременно сократить объем выбрасываемых продуктов и заменить традиционные полимеры экологически безопасными материалами. В этом контексте особенно интересны разработки, использующие то, что раньше считалось бесполезным мусором. Исследовательская группа из Австралии предложила технологию превращения пищевых отходов в биопластиковые пленки, применяя кожуру авокадо, черствый хлеб и крахмал саговой пальмы. Работа была выполнена учеными Университета Дикина, а ее результаты опубликованы в журнале Matter, о чем сообщил Anthropocene Magazine. По словам авторов, метод изначально разрабатывался как масштабируемый и экономически оправданный, чтобы его можно было внедрять в промышленность без существенных затрат. Австралийские исследователи подчеркивают, что полученные материалы потенциально пригодны не ...>>

Смартфон NexPhone на трех операционных системах 28.01.2026

Идея объединить смартфон и персональный компьютер в одном устройстве давно волнует инженеров и пользователей, однако до сих пор такие проекты оставались нишевыми или компромиссными. Компания Nex Computer решила подойти к этой задаче радикально и представила NexPhone - смартфон, который позиционируется как полноценная альтернатива ПК. Его ключевая особенность заключается в одновременной поддержке сразу трех операционных систем, каждая из которых рассчитана на свой сценарий использования. В NexPhone реализована система мультизагрузки, позволяющая работать с Android 16, Linux на базе Debian и Windows 11. Android 16 выступает основной мобильной платформой и предназначен для повседневных задач, таких как общение, мультимедиа и приложения. Linux запускается как отдельная рабочая среда, ориентированная на разработчиков и пользователей, привыкших к классическим настольным инструментам. Windows 11 устанавливается во второй раздел накопителя и требует перезагрузки устройства, но именно она до ...>>

Солнечный свет помогает мозгу работать быстрее 27.01.2026

Влияние света на самочувствие человека давно интересует ученых, однако лишь в последние годы стало возможным изучать этот эффект вне строгих лабораторных условий. Современные носимые датчики и мобильные приложения позволяют наблюдать, как освещение в повседневной жизни отражается на внимании, памяти и уровне бодрствования. Именно таким путем пошли исследователи из Манчестерского университета, решив выяснить, какую роль играет дневной свет в поддержании когнитивной активности. В ходе исследования 58 добровольцев на протяжении недели носили специальные сенсоры, фиксирующие интенсивность окружающего освещения. Параллельно участники выполняли задания в приложении Brightertime, которое оценивало их внимание, скорость реакции, рабочую память и субъективную сонливость. Для этого использовались шкала сонливости Каролинского университета, тест на бдительность, трехзадачный тест памяти и задания на визуальный поиск, что позволяло отслеживать изменения когнитивной производительности практическ ...>>

Случайная новость из Архива Чего недостает генам человека 11.09.2011 При сравнении генома человека с геномами обезьян и других животных обычно стараются найти, какие же гены присутствуют только у нас и делают нас людьми. С другой стороны подошел к изучению генного набора человека Дэвид Кингсли из Стэнфордского университета (США). Он и его коллеги решили выяснить, чего нам не хватает по сравнению с животными. Оказалось, что у человека отсутствует не менее 510 участков ДНК, общих и для шимпанзе, и для макак, и для более удаленных от нас животных - мышей. Большинство из этих 510 отсутствует также у неандертальца - значит, эти отрезки ДНК были утрачены от полумиллиона до шести миллионов лет назад. В основном отсутствующий материал - не гены, а регуляторные участки, управляющие включением и выключением генов. Так, уже ясно, что один из этих отрезков ДНК включает у мыши ген развития чувствительных усов, несущих функцию осязания.

Другие интересные новости:

▪ Прибор следит за здоровьем пилота

▪ 64-слойные микросхемы флэш-памяти 3D NAND BiCS 64 ГБ

▪ Точный прогноз заморозков с помощью ИИ

▪ Сверхъяркие тонкопленочные светодиоды и лазеры

▪ Флэш-память Nano Flash-100 от Toshiba

Лента новостей науки и техники, новинок электроники

Интересные материалы Бесплатной технической библиотеки:

▪ раздел сайта Электробезопасность, пожаробезопасность. Подборка статей

▪ статья Ракета класса S3А. Советы моделисту

▪ статья Какие бывают голуби? Подробный ответ

▪ статья Андре-Мари Ампер. Биография ученого

▪ статья КСВ-метр. Энциклопедия радиоэлектроники и электротехники

▪ статья Релейный стабилизатор сетевого напряжения. Энциклопедия радиоэлектроники и электротехники

Оставьте свой комментарий к этой статье:

www.diagram.com.ua
2000-2026