www.diagram.com.ua
www.diagram.com.ua

Русский: Русская версия English: English version

Translate it!
Поиск по сайту

+ Поиск по журналам
+ Поиск по статьям сайта
+ Поиск по схемам СССР
+ Поиск по Библиотеке

Бесплатная техническая библиотека Бесплатная техническая библиотека:
Все статьи А-Я
Энциклопедия радиоэлектроники и электротехники
Новости науки и техники
Журналы, книги, сборники
Архив статей и поиск
Схемы, сервис-мануалы
Электронные справочники
Инструкции по эксплуатации
Голосования
Ваши истории из жизни
На досуге
Отзывы о сайте

Скачайте бесплатно:

Бесплатная техническая библиотека Энциклопедия радиоэлектроники и электротехники бесплатно:
Автомобиль
Автомобильные электронные устройства
Аккумуляторы, зарядные устройства
Акустические системы
Альтернативные источники энергии
Антенны
Антенны КВ
Антенны телевизионные
Антенны УКВ
Антенные усилители
Аудио и видеонаблюдение
Аудиотехника
Блоки питания
Бытовая электроника
Бытовые электроприборы
Видеотехника
ВЧ усилители мощности
Галогенные лампы
Генераторы, гетеродины
Гирлянды
Гражданская радиосвязь
Детекторы напряженности поля
Дозиметры
Дом, приусадебное хозяйство, хобби
Зажигание автомобиля
Заземление и зануление
Зарядные устройства, аккумуляторы, батарейки
Защита электроаппаратуры
Звонки и аудио-имитаторы
Измерения, настройка, согласование антенн
Измерительная техника
Индикаторы, датчики, детекторы
Инструмент электрика
Инфракрасная техника
Кварцевые фильтры
Компьютерные интерфейсы
Компьютерные устройства
Компьютерный модинг
Компьютеры
Личная безопасность
Люминесцентные лампы
Медицина
Металлоискатели
Микроконтроллеры
Микрофоны, радиомикрофоны
Мобильная связь
Модернизация радиостанций
Модуляторы
Молниезащита
Музыканту
Начинающему радиолюбителю
Ограничители сигнала, компрессоры
Освещение
Освещение. Схемы управления
Охрана и безопасность
Охрана и сигнализация автомобиля
Охрана и сигнализация через мобильную связь
Охранные устройства и сигнализация объектов
Переговорные устройства
Передатчики
Передача данных
Предварительные усилители
Преобразователи напряжения, выпрямители, инверторы
Применение микросхем
Пускорегулирующие аппараты люминесцентных ламп
Работа с CAD-программами
Радиолюбительские расчеты
Радиолюбителю-конструктору
Радиоприем
Радиостанции портативные
Радиостанции, трансиверы
Радиоуправление
Разная бытовая электроника
Разные компьютерные устройства
Разные узлы радиолюбительской техники
Разные устройства гражданской радиосвязи
Разные электронные устройства
Разные электроустройства
Регуляторы мощности, термометры, термостабилизаторы
Регуляторы тембра, громкости
Регуляторы тока, напряжения, мощности
Сварочное оборудование
Светодиоды
Синтезаторы частоты
Смесители, преобразователи частоты
Спидометры и тахометры
Справочник электрика
Справочные материалы
Стабилизаторы напряжения
Студенту на заметку
Телевидение
Телефония
Теория антенн
Техника QRP
Технологии радиолюбителя
Технология антенн
Трансвертеры
Узлы радиолюбительской техники
Усилители мощности
Усилители мощности автомобильные
Усилители мощности ламповые
Усилители мощности транзисторные
Усилители низкой частоты
Устройства защитного отключения
Фильтры и согласующие устройства
Цветомузыкальные установки
Цифровая техника
Часы, таймеры, реле, коммутаторы нагрузки
Электрику
Электрику. ПТЭ
Электрику. ПУЭ
Электрические схемы автомобилей
Электрические счетчики
Электричество для начинающих
Электробезопасность, пожаробезопасность
Электродвигатели
Электромонтажные работы
Электронный впрыск топлива
Электропитание
Электроснабжение
Электротехнические материалы

Бесплатная техническая библиотека Статьи бесплатно:
Батарейки и аккумуляторы
Большая энциклопедия для детей и взрослых
Биографии великих ученых
Важнейшие научные открытия
Детская научная лаборатория
Должностные инструкции
Домашняя мастерская
Жизнь замечательных физиков
Заводские технологии на дому - простые рецепты
Загадки, ребусы, вопросы с подвохом
Инструменты и механизмы для сельского хозяйства
Искусство аудио
Искусство видео
История техники, технологии, предметов вокруг нас
И тут появился изобретатель
Конспекты лекций, шпаргалки
Крылатые слова, фразеологизмы
Личный транспорт: наземный, водный, воздушный
Любителям путешествовать - советы туристу
Мобильные телефоны
Моделирование
Опыты по физике
Опыты по химии
Нормативная документация по охране труда
Основы безопасной жизнедеятельности (ОБЖД)
Основы первой медицинской помощи (ОПМП)
Охрана труда
Параметры, аналоги, маркировка радиодеталей
Радио - начинающим
Секреты ремонта
Советы радиолюбителям
Строителю, домашнему мастеру
Справочная информация
Типовые инструкции по охране труда (ТОИ)
Функциональный состав импортных ТВ
Функциональный состав, пульты, шасси, эквиваленты импортных телевизоров
Чудеса природы. Увлекательное путешествие вокруг земного шара
Шпионские штучки
Электрик в доме
Эффектные фокусы и их разгадки

Бесплатная техническая библиотека Журналы бесплатно:
Блокнот Радиоаматора
Домашний компьютер
Домашний ПК
КВ журнал
КВ и УКВ
Квант
Компьютерра
Конструктор
Левша
Моделист-конструктор
М-Хобби
Наука и жизнь
Новости электроники
Новый Радиоежегодник
Популярная механика
Радио
Радио Телевизия Електроника
Радиоаматор
Радиодело
Радиодизайн
Радиокомпоненты
Радиоконструктор
Радиолюбитель
Радиомир
Радиосхема
Радиохобби
Ремонт и сервис
Ремонт электронной техники
Сам
Сервисный центр
Силовые машины
Схемотехника
Техника - молодежи
Химия и жизнь
ЭКиС
Электрик
Электроника
Юный техник
Юный техник для умелых рук
Я - электрик
A Radio. Prakticka Elektronika
Amaterske Radio
Chip
Circuit Cellar
Electronique et Loisirs
Electronique Pratique
Elektor Electronics
Elektronika dla Wszystkich
Elektronika Praktyczna
Everyday Practical Electronics
Evil Genius
Funkamateur
Nuts And Volts
QEX
QST
Radiotechnika Evkonyve
Servo
Stereophile

Бесплатная техническая библиотека Книги серийные бесплатно:
Библиотека по автоматике
Библиотека электромонтера
Библиотечка Квант
Библиотечка электротехника
Знай и умей
Массовая радиобиблиотека

Бесплатная техническая библиотека Книги по радиотехнике и электронике бесплатно:
Автомобиль
Аппаратура СВЧ
Запись и воспроизведение звука
Ламповая аппаратура
Начинающему радиолюбителю
Охрана и безопасность
Радиолокация, навигация
Радиотехнические технологии
Радиоуправление, моделизм
Робототехника
Схемотехника
Теоретическая электроника, радиотехника
Усилители
Цифровая обработка сигналов
Электроника в быту
Электроника в медицине
Электроника в науке
Электроника для музыканта

Бесплатная техническая библиотека Книги по ремонту бесплатно:
Ремонт аудиотехники
Ремонт бытовая техники
Ремонт видеотехники
Ремонт телевизоров ламповых
Ремонт телевизоров полупроводниковых
Ремонт мониторов
Ремонт оргтехники
Ремонт радиоприемников
Ремонт телефонов и факсов
Спутниковое телевидение
Теория телевидения
Теория ремонта электроники

Бесплатная техническая библиотека Книги по измерениям бесплатно:
Измерения и метрология
Измерительная аппаратура
Измерительная техника. Схемы и описания

Бесплатная техническая библиотека Книги по связи бесплатно:
Антенны
Аппаратура любительской радиосвязи
Линии связи, передача данных
Мобильные телефоны
Теория и практика радиосвязи

Бесплатная техническая библиотека Книги по электрике бесплатно:
Автоматика, автоматизация, управление
Аккумуляторы, элементы питания, зарядные устройства
Альтернативные источники энергии
Источники питания, стабилизаторы, преобразователи
Молниезащита
Осветительная аппаратура
Охрана труда, электробезопасность, пожаробезопасность
Релейная защита
Сварка, сварочное оборудование
Теория электротехники
Устройства телемеханики
Электрику, электромонтажнику, электромеханику
Электрические сети, воздушные и кабельные линии
Электродвигатели
Электрооборудование
Электропривод
Электростанции, подстанции
Электротехнические справочники
Энергетика, электроснабжение

Бесплатная техническая библиотека Сборники бесплатно:
В помощь радиолюбителю
Радиоаматор-лучшее
Радиоежегодник

Бесплатная техническая библиотека Справочники бесплатно:
Зарубежные микросхемы и транзисторы
Измерительная техника. Схемы и описания
Медицинская аппаратура
Механизмы импортной аудио и видеоаппаратуры
Прошивки зарубежной аппаратуры
Пульты ДУ импортных телевизоров
Радиокомпоненты Atmel
Радиокомпоненты Cirrus Logic
Радиокомпоненты Maxim
Радиокомпоненты Microchip
Радиокомпоненты Mitsubishi
Радиокомпоненты Motorola
Радиокомпоненты National Semiconductor
Радиокомпоненты Panasonic
Радиокомпоненты Philips
Радиокомпоненты Rohm
Радиокомпоненты Samsung
Радиокомпоненты Sharp
Радиокомпоненты Sony
Радиокомпоненты Toshiba
Соответствие моделей и шасси телевизоров
Строчные трансформаторы HR
Строчные трансформаторы Konig

Бесплатная техническая библиотека Схемы и сервис-мануалы бесплатно:
Бытовая техника Beko
Бытовая техника Braun
Бытовая техника Candy
Бытовая техника Elenberg
Бытовая техника Elica
Бытовая техника Gorenje
Бытовая техника Hansa
Бытовая техника Merloni
Бытовая техника SEB
Бытовая техника Snaige
Бытовая техника Stinol
Бытовая техника Universal
Бытовая техника Whirpool

Зарубежные DVD-плееры
Зарубежные автомагнитолы
Зарубежная аудиоаппаратура
Зарубежные видеокамеры
Зарубежные видеомагнитофоны и видеоплееры
Зарубежные мониторы
Зарубежные моноблоки
Зарубежные телевизоры
Зарубежные телефоны
Зарубежные факсы

Мобильники Benq-Siemens
Мобильники Eastcom
Мобильники Ericsson
Мобильники Fly Bird
Мобильники LG
Мобильники Maxon
Мобильники Mitsubishi
Мобильники Motorola
Мобильники Nokia
Мобильники Panasonic
Мобильники Pantech
Мобильники Samsung
Мобильники Sharp
Мобильники Siemens
Мобильники Sony-Ericsson
Мобильники TCL
Мобильники Voxtel

Отечественные телевизоры
Отечественная аудиоаппаратура

Справочники по вхождению в режим сервиса

Схемы блоков питания импортных телевизоров и видеотехники

Телевизоры Avest
Телевизоры Beko
Телевизоры, аудио, видеотехника Elenberg, Cameron, Cortland
Телевизоры Erisson
Телевизоры Rainford
Телевизоры Roadstar
Телевизоры Rolsen
Телевизоры Vestel
Телевизоры Витязь
Телевизоры Горизонт
Телевизоры Рекорд
Телевизоры Рубин

Станки металлообрабатывающие
Электроинструмент Bocsh
Электроинструмент Makita

Бесплатная техническая библиотека Бесплатный архив статей
(150000 статей в Архиве)

Бесплатная техническая библиотека Алфавитный указатель статей:
Библиотечка Квант указатель
Библиотека по автоматике указатель
Библиотека электромонтера указатель
Библиотечка электротехника указатель
Блокнот Радиоаматора указатель
В помощь радиолюбителю указатель
Знай и умей указатель
Массовая радиобиблиотека указатель
КВ и УКВ указатель
КВ журнал указатель
Квант указатель
Конструктор указатель
Моделист-конструктор указатель
Наука и жизнь указатель
Новости электроники указатель
Новый Радиоежегодник указатель
Популярная механика указатель
Радио указатель
Радиоаматор указатель
Радиоаматор-лучшее указатель
Радиоежегодник указатель
Радиодело указатель
Радиодизайн указатель
Радиокомпоненты указатель
Радиоконструктор указатель
Радиолюбитель указатель
Радиомир указатель
Радиосхема указатель
Радиохобби указатель
Ремонт и сервис указатель
Ремонт электронной техники указатель
Сам указатель
Сервисный центр указатель
Силовая электроника указатель
Схемотехника указатель
Техника - молодежи указатель
Химия и жизнь указатель
ЭКиС (Электронные компоненты и системы) указатель
Электрик указатель
Электроника указатель
Юный техник указатель
Я - электрик указатель

Бесплатная техническая библиотека Справочник бесплатно

Бесплатная техническая библиотека Параметры радиодеталей бесплатно

Бесплатная техническая библиотека Даташиты бесплатно

Бесплатная техническая библиотека Прошивки бесплатно

Бесплатная техническая библиотека Русские инструкции бесплатно

Бесплатная техническая библиотека Форумы


Стол заказов Стол заказов:

Схемы под заказ:
Импортные DVD
Импортные автоаудио
Импортные аудио
Импортные видеокамеры
Импортные видеомагнитофоны
Импортные кондиционеры
Импортные мониторы
Импортные моноблоки
Импортные проекторы
Импортные СВЧ-печи
Импортная спутниковая аппаратура
Импортные стиральные машины
Импортные телевизоры
Импортные телефоны
Импортные факсы
Импортные фотоаппараты
Импортные холодильники

Отечественные автоаудио
Отечественные видеомагнитофоны
Отечественные магнитофоны
Отечественные мониторы
Отечественные приборы
Отечественные радиолы
Отечественные радиоприемники
Отечественные усилители
Отечественные цветные телевизоры
Отечественные черно-белые телевизоры
Отечественные электрофоны


Бонусы Бонусы:

На досуге:
Интерактивные флеш-игры
Игры он-лайн
Ваши истории
Загадки для взрослых и детей
Знаете ли Вы, что...
Зрительные иллюзии
Веселые задачки
Каталог Вивасан
Палиндромы
Сборка кубика Рубика

Истории из жизни

Ссылки

Карта сайта

Поделитесь этой страницей!

Оставить отзыв о сайте

ДИАГРАММА
© 2000-2019

Дизайн и поддержка:
Александр Кузнецов

Техническое обеспечение:
Михаил Булах

Программирование:
Данил Мончукин

Маркетинг:
Татьяна Анастасьева

Перевод:
Наталья Кузнецова

Контакты

При использовании материалов сайта обязательна ссылка на http://www.diagram.com.ua

сделано в Украине
сделано в Украине

Диаграмма. Бесплатная техническая библиотека

Бесплатная техническая библиотека Бесплатная техническая библиотека, Энциклопедия радиоэлектроники и электротехники

Фокус с матрицей

Справочник / Эффектные фокусы и их разгадки

Комментарии к статье Комментарии к статье

 

Описание фокуса:

Приготовьте пять монет и 20 бумажных фишек. Попросите кого-нибудь выбрать любое из чисел, вписанных в клетки квадрата (см. рисунок). Положите на это число монету и закройте все остальные числа, стоящие в одной строке и одном ряду с выбранным, фишками.

Попросите теперь того же человека выбрать любое из чисел, вписанных в незакрытые еще клетки, положите на выбранное число другую монету, а числа, стоящие в той же строке и в том же столбце, что и выбранное во второй раз число, снова закройте фишками.

Повторите эту процедуру еще два раза, вы обнаружите, что незакрытой осталась лишь одна клетка. Положите на эту клетку пятую монету.

Если теперь вычислить сумму чисел, накрытых монетами (напомним, что на первый взгляд числа кажутся выбранными наудачу), то она будет равна 57. Это не случайно: сколько бы вы ни повторяли эксперимент, сумма всегда будет одной и той же.

Секрет фокуса:

Квадрат представляет собой не что иное, как самую обычную таблицу сложения, правда, составленную весьма замысловатым образом. Строится такая таблица с помощью двух наборов чисел: 12, 1, 4, 18, 0 и 7, 0, 4, 9, 2. Сумма всех этих чисел равна 57. Написав числа первого набора над верхней строкой квадрата, а числа второго набора слева от самого левого столбца, вы сразу же поймете, как получаются числа в клетках квадрата.

Фокус с матрицей

Так, число в левом верхнем углу (стоящее на пересечении первой строки и первого столбца) равно сумме чисел 12 и 7. Точно также получаются и все остальные числа: для того чтобы узнать, какое число следует вписать в ту или иную клетку, нужно просто вычислить сумму чисел, стоящих у той строки и того столбца, на пересечении которых находится интересующая нас клетка.

Совершенно аналогичным образом можно построить магический квадрат любого размера с любыми числами. Сколько клеток в квадрате и какие числа выбраны для его построения, никакой роли не играет.

Числа в исходных наборах могут быть положительными или отрицательными, целыми или дробными, рациональными или иррациональными. Получившаяся таблица всегда будет обладать волшебным свойством: проделав описанную выше процедуру с монетами и фишками, вы всегда получите сумму чисел, входящих в оба исходных набора. В частности, в рассмотренном нами случае можно было взять любые восемь чисел, дающих в сумме 57.

Теперь уже нетрудно понять основную идею фокуса. Число, стоящее в любой клетке квадрата, равно сумме каких-то двух чисел в исходных наборах. Положив монету на выбранное число, вы тем самым как бы вычеркиваете эти два числа. Каждая новая монета кладется на пересечение другой строки с другим столбцом, поэтому пяти монетам соответствует сумма пяти пар выбранных нами исходных чисел, которая, разумеется, равна сумме всех десяти исходных чисел.

Один из наиболее простых способов построить таблицу сложения с помощью квадратной матрицы заключается в следующем. Впишем в левый верхний угол 1 и будем продолжать нумерацию клеток слева направо последовательными целыми положительными числами. Заполненную матрицу 4х4 можно рассматривать как таблицу сложения для двух наборов чисел: 1, 2, 3, 4 и 0, 4, 8, 12. Сумма чисел, оказавшихся под монетками, в такой матрице всегда будет равна 34.

Получающаяся сумма, разумеется, зависит от размеров квадрата. Если число клеток, умещающихся вдоль стороны квадрата, обозначить через n, то сумма будет равна (n3+n)/2.

Квадраты с нечетным n дают сумму, равную произведению n и числа, стоящего в центральной клетке. Если нумерацию клеток начать с числа a, большего 1, и продолжать по порядку, то сумма окажется равной ((n3+n)/2)*n(a-1).

Интересно заметить, что точно такой же будет сумма чисел в любом столбце и в любой строке традиционного магического квадрата, составленного из тех же числовых элементов.

С помощью второй формулы легко найти, каким должно быть число в левом верхнем углу матрицы любых размеров, чтобы она давала наперед заданную сумму. Огромное впечатление производит следующий фокус, который можно показать экспромтом. Попросив кого-нибудь назвать любое число, больше 30 (это позволит избежать отрицательных чисел), вы тут же чертите матрицу 4х4, которая будет давать сумму, равную только что указанному числу! (Для быстроты, вместо того чтобы закрывать числа монетками, можно обводить их кружочками, а строки и столбцы, на пересечении которых стоят выбранные числа, вычеркивать.)

Чтобы продемонстрировать этот фокус, вам придется проделать единственную выкладку (ее нетрудно произвести в уме): вычесть 30 из названного числа, а разность разделить на 4. Пусть, например, названо число 43. Вычитая 30, вы получаете 13. Разделив его на 4, находите число 31/4. Вписав 31/4 в левый верхний угол матрицы 4х4 и продолжив далее по порядку 41/4, 51/4 и т.д., вы получите магический квадрат с суммой, равной 43.

Чтобы еще больше запутать зрителя, числа в квадрате следует переставить. Например, первое число 31/4 можно вписать в клетку, стоящую в третьей строке, а три следующих числа (41/4, 51/4 и 61/4) расположить в той же строке, но в произвольном порядке.

Следующие четыре числа можно расположить в любой строке, но в том же порядке, в каком вы вписывали первые четыре числа. То же самое нужно проделать и с двумя оставшимися четверками чисел.

Если вы не желаете иметь дело с дробными числами, но по-прежнему хотите получить сумму, равную 43, то дробь 1/4 у всех чисел можно отбросить, а к числам, стоящим в верхней строке, прибавить по единице (в результате чего в верхней строке окажутся числа 16, 17, 18 и 19). Точно так же, если бы дробная часть первого числа бала равна 2/4, к числам, стоящим в верхней строке, нужно было бы прибавлять 2, а если бы дробная часть оказалась равной 3/4 - 3.

Перестановка строк и столбцов не меняет магических свойств квадрата, но делает матрицу более загадочной, чем она есть на самом деле.

Фокус можно показывать и с таблицей умножения. В этом случае выбранные числа нужно не складывать, а умножать. Полученное произведение всегда равно произведению чисел, с помощью которых построена таблица.

Смотрите другие статьи раздела Эффектные фокусы и их разгадки.

Читайте и пишите полезные комментарии к этой статье.

 

<< Назад

Рекомендуем скачать в нашей Бесплатной технической библиотеке:

журналы Stereophile (годовые архивы)

журналы Левша (годовые архивы)

книга Средства защиты работающих, применяемые в электроустановках. Хомяков А.М., 1981

книга Новое в ламповых радиовещательных приемниках. Флейшер С.М., 1961

статья О заметности искажений

статья С панталыку сбиться

сборник Архив схем и сервис-мануалов телевизоров Roadstar

Оставьте свой комментарий к этой статье:

Имя:


E-mail (не обязательно):


Комментарий:

[lol][;)][roll][oops][cry][up][down][!][?]