Menu English Ukrainian Russian Home

Бесплатная техническая библиотека для любителей и профессионалов Бесплатная техническая библиотека


Теорема Пифагора. История и суть научного открытия

Важнейшие научные открытия

Справочник / Важнейшие научные открытия

Комментарии к статье Комментарии к статье

Трудно найти человека, у которого имя Пифагора не ассоциировалось бы с теоремой Пифагора. Даже те, кто в своей жизни далек от математики, продолжают сохранять воспоминания о "пифагоровых штанах" - квадрате на гипотенузе, равновеликом двум квадратам на катетах. Причина такой популярности теоремы Пифагора ясна: это простота - красота - значимость. В самом деле, теорема Пифагора проста, но не очевидна. Противоречие двух начал и придает ей особую притягательную силу, делает ее красивой. Но, кроме того, теорема Пифагора имеет огромное значение. Она применяется в геометрии буквально на каждом шагу. Существует около пятисот различных доказательств этой теоремы, что свидетельствует о гигантском числе ее конкретных реализаций.

Исторические исследования датируют появление на свет Пифагора приблизительно 580 годом до нашей эры. Счастливый отец Мнесарх окружает мальчика заботами. Возможности дать сыну хорошее воспитание и образование у него были.

Будущий великий математик и философ уже в детстве обнаружил большие способности к наукам. У своего первого учителя Гермодамаса Пифагор получает знания основ музыки и живописи. Для упражнения памяти Гермодамас заставлял его учить песни из "Одиссеи" и "Илиады". Первый учитель прививал юному Пифагору любовь к природе и ее тайнам.

Прошло несколько лет, и по совету своего учителя Пифагор решает продолжить образование в Египте. При помощи учителя Пифагору удается покинуть остров Самос. Но пока до Египта далеко. Он живет на острове Лесбос у своего родственника Зоила. Там происходит знакомство Пифагора с философом Ферекидом - другом Фалеса Милетского. У Ферекида Пифагор учится астрологии, предсказанию затмений, тайнам чисел, медицине и другим обязательным для того времени наукам.

Затем в Милете он слушает лекции Фалеса и его более молодого коллеги и ученика Анаксимандра, выдающегося географа и астронома. Много важных знаний приобрел Пифагор за время своего пребывания в Милетской школе.

Перед Египтом он на некоторое время останавливается в Финикии, где, по преданию, учится у знаменитых сидонских жрецов.

Учеба Пифагора в Египте способствует тому, что он сделался одним из самых образованных людей своего времени. Здесь же Пифагор попадает в персидский плен.

Согласно старинным легендам, в плену в Вавилоне Пифагор встречался с персидскими магами, приобщился к восточной астрологии и мистике, познакомился с учением халдейских мудрецов. Халдеи познакомили Пифагора со знаниями, накопленными восточными народами в течение многих веков: астрономией и астрологией, медициной и арифметикой.

Двенадцать лет пробыл в вавилонском плену Пифагор, пока его не освободил персидский царь Дарий Гистасп, прослышавший о знаменитом греке. Пифагору уже шестьдесят, он решает вернуться на родину, чтобы приобщить к накопленным знаниям свой народ.

С тех пор как Пифагор покинул Грецию, там произошли большие изменения. Лучшие умы, спасаясь от персидского ига, перебрались в Южную Италию, которую тогда называли Великой Грецией, и основали там города-колонии Сиракузы, Агригент, Кротон. Здесь и задумывает Пифагор создать собственную философскую школу.

Довольно быстро он завоевывает большую популярность среди жителей. Пифагор умело использует знания, полученные в странствиях по свету. Со временем ученый прекращает выступления в храмах и на улицах. Уже в своем доме Пифагор учил медицине, принципам политической деятельности, астрономии, математике, музыке, этике и многому другому. Из его школы вышли выдающиеся политические и государственные деятели, историки, математики и астрономы. Это был не только учитель, но и исследователь. Исследователями становились и его ученики. Пифагор развил теорию музыки и акустики, создав знаменитую "пифагорейскую гамму" и проведя основополагающие эксперименты по изучению музыкальных тонов: найденные соотношения он выразил на языке математики. В Школе Пифагора впервые высказана догадка о шарообразности Земли. Мысль о том, что движение небесных тел подчиняется определенным математическим соотношениям, идеи "гармонии мира" и "музыки сфер", впоследствии приведшие к революции в астрономии, впервые появились именно в Школе Пифагора.

Многое сделал ученый и в геометрии. Прокл так оценивал вклад греческого ученого в геометрию: "Пифагор преобразовал геометрию, придав ей форму свободной науки, рассматривая ее принципы чисто абстрактным образом и исследуя теоремы с нематериальной, интеллектуальной точки зрения. Именно он нашел теорию иррациональных количеств и конструкцию космических тел".

В школе Пифагора геометрия впервые оформляется в самостоятельную научную дисциплину. Именно Пифагор и его ученики первыми стали изучать геометрию систематически - как теоретическое учение о свойствах абстрактных геометрических фигур, а не как сборник прикладных рецептов по землемерию.

Важнейшей научной заслугой Пифагора считается систематическое введение доказательства в математику, и, прежде всего, в геометрию. Строго говоря, только с этого момента математика и начинает существовать как наука, а не как собрание древнеегипетских и древневавилонских практических рецептов. С рождением же математики зарождается и наука вообще, ибо "ни одно человеческое исследование не может называться истинной наукой, если оно не прошло через математические доказательства" (Леонардо да Винчи).

Так вот, заслуга Пифагора и состояла в том, что он, по-видимому, первым пришел к следующей мысли: в геометрии, во-первых, должны рассматриваться абстрактные идеальные объекты, и, во-вторых, свойства этих идеальных объектов должны устанавливаться не с помощью измерений на конечном числе объектов, а с помощью рассуждений, справедливых для бесконечного числа объектов. Эта цепочка рассуждений, которая с помощью законов логики сводит неочевидные утверждения к известным или очевидным истинам, и есть математическое доказательство.

Открытие теоремы Пифагором окружено ореолом красивых легенд. Прокл, комментируя последнее предложение 1 книги "Начал" Евклида, пишет: "Если послушать тех, кто любит повторять древние легенды, то придется сказать, что эта теорема восходит к Пифагору; рассказывают, что он в честь этого открытия принес в жертву быка". Впрочем, более щедрые сказители одного быка превратили в одну гекатомбу, а это уже целая сотня. И хотя еще Цицерон заметил, что всякое пролитие крови было чуждо уставу пифагорейского ордена, легенда эта прочно срослась с теоремой Пифагора и через две тысячи лет продолжала вызывать горячие отклики.

Михаил Ломоносов по этому поводу писал: "Пифагор за изобретение одного геометрического правила Зевесу принес на жертву сто волов. Но ежели бы за найденные в нынешние времена от остроумных математиков правила по суеверной его ревности поступать, то едва бы в целом свете столько рогатого скота сыскалось".

А.В.Волошинов в своей книге о Пифагоре отмечает: "И хотя сегодня теорема Пифагора обнаружена в различных частных задачах и чертежах: и в египетском треугольнике в папирусе времен фараона Аменемхета I (около 2000 года до нашей эры), и в вавилонских клинописных табличках эпохи царя Хаммурапи (XVIII веке до нашей эры), и в древнейшем китайском трактате "Чжоу-би суань цзинь" ("Математический трактат о гномоне"), время создания которого точно не известно, но где утверждается, что в XII веке до нашей эры китайцы знали свойства египетского треугольника, а к VI веку до нашей эры - и общий вид теоремы, и в древнеиндийском геометрическо-теологическом трактате VII–V веках до нашей эры "Сульва сутра" ("Правила веревки"), - несмотря на все это, имя Пифагора столь прочно сплавилось с теоремой Пифагора, что сейчас просто невозможно представить, что это словосочетание распадется. То же относится и к легенде о заклании быков Пифагором. Да и вряд ли нужно препарировать историко-математическим скальпелем красивые древние предания.

Сегодня принято считать, что Пифагор дал первое доказательство носящей его имя теоремы. Увы, от этого доказательства также не сохранилось никаких следов. Поэтому нам ничего не остается, как рассмотреть некоторые классические доказательства теоремы Пифагора, известные из древних трактатов. Сделать это полезно еще и потому, что в современных школьных учебниках дается алгебраическое доказательство теоремы. При этом бесследно исчезает первозданная геометрическая аура теоремы, теряется та нить Ариадны, которая вела древних мудрецов к истине, а путь этот почти всегда оказывался кратчайшим и всегда красивым".

Теорема Пифагора гласит: "Квадрат, построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника, равновелик сумме квадратов, построенных на его катетах". Простейшее доказательство теоремы получается в простейшем случае равнобедренного прямоугольного треугольника. Вероятно, с него и начиналась теорема. В самом деле, достаточно просто посмотреть на мозаику равнобедренных прямоугольных треугольников, чтобы убедиться в справедливости теоремы.

Во II веке до нашей эры в Китае была изобретена бумага и одновременно начинается создание древних книг. Так возникла "Математика в девяти книгах" - главное из сохранившихся математико-астрономических сочинений. В IX книге "Математики" помещен чертеж, доказывающий теорему Пифагора. Ключ к этому доказательству подобрать нетрудно. В самом деле, на древнекитайском чертеже четыре равных прямоугольных треугольника с катетами и гипотенузой. С уложены так, что их внешний контур образует квадрат со стороной А+В, а внутренний - квадрат со стороной С, построенный на гипотенузе. Если квадрат со стороной с вырезать и оставшиеся 4 затушеванных треугольника уложить в два прямоугольника, то ясно, что образовавшаяся пустота, с одной стороны, равна С в квадрате, а с другой - А+В, т. е. С=А+В. Теорема доказана.

Математики Древней Индии заметили, что для доказательства теоремы Пифагора достаточно использовать внутреннюю часть древнекитайского чертежа. В написанном на пальмовых листьях трактате "Сид-дханта широмани" ("Венец знания") крупнейшего индийского математика XII века в Бхаскары помещен чертеж с характерным для индийских доказательств словом "смотри!". Прямоугольные треугольники уложены здесь гипотенузой наружу и квадрат С перекладывается в "кресло невесты" квадрат А плюс квадрат В. Частные случаи теоремы Пифагора встречаются в древнеиндийском трактате "Сульва сутра" (VII–V веках до нашей эры).

Доказательство Евклида приведено в предложении 1 книги "Начал". Здесь для доказательства на гипотенузе и катетах прямоугольного треугольника строятся соответствующие квадраты.

"Багдадский математик и астроном X века ан-Найризий (латинизированное имя - Аннариций), - пишет Волошинов, - в арабском комментарии к "Началам" Евклида дал следующее доказательство теоремы Пифагора. Квадрат на гипотенузе разбит у Аннариция на пять частей, из которых составляются квадраты на катетах. Конечно, равенство всех соответствующих частей требует доказательства, но мы его за очевидностью оставляем читателю. Любопытно, что доказательство Аннариция является простейшим среди огромного числа доказательств теоремы Пифагора методом разбиения: в нем фигурирует всего 5 частей (или 7 треугольников). Это наименьшее число возможных разбиений".

Автор: Самин Д.К.

 Рекомендуем интересные статьи раздела Важнейшие научные открытия:

▪ Закон сохранения энергии

▪ Дифференциальное и интегральное счисление

▪ Психоанализ Фрейда

Смотрите другие статьи раздела Важнейшие научные открытия.

Читайте и пишите полезные комментарии к этой статье.

<< Назад

Последние новости науки и техники, новинки электроники:

Использование Apple Vision Pro во время операций 16.03.2024

Медицинская команда больницы Кромвеля в Лондоне впервые применила Apple Vision Pro в ходе двух операций на позвоночнике. Это событие подтверждает потенциал гарнитуры в качестве медицинского инструмента, изменяющего подход к хирургической практике. Хотя сами врачи не использовали Vision Pro, операционная медсестра работала с виртуальной реальностью, используя очки во время подготовки и выполнения процедур. Гарнитура позволила просматривать виртуальные экраны в операционной, выбирать инструменты и следить за ходом операции. Программное обеспечение, разработанное компанией eXeX, специализирующейся на создании приложений на основе искусственного интеллекта для хирургии, существенно улучшило процесс оказания медицинской помощи пациентам. Использование Apple Vision Pro открывает новые возможности для разработки приложений в сфере здравоохранения, таких как клиническое образование, планирование операций, обучение и медицинская визуализация. Внедрение Apple Vision Pro в медицинскую пр ...>>

Хранение углерода в Северное море 16.03.2024

Министр энергетики Норвегии Терье Осланд объявил о запуске проекта Longship, нацеленного на создание центрального хранилища углекислого газа в Северном море. Этот амбициозный проект оценивается в $2,6 млрд и направлен на применение технологии CCS (углеродного захвата и хранения) для смягчения воздействия климатических изменений. Норвегия уже имеет опыт в области CCS благодаря успешным проектам Sleipner и Snohvit, и сейчас стремится увеличить объем углерода, запечатываемого под морским дном. План Longship предусматривает создание мощности по захвату и хранению 1,5 млн. тонн углерода ежегодно в течение 25 лет. Несмотря на позитивные перспективы, существуют опасения по поводу долгосрочных последствий такого хранения. Однако сторонники проекта утверждают, что морское хранение углерода имеет ряд преимуществ, включая минимальное воздействие на окружающую среду. Проект Longship осуществляется при участии компаний Equinor, Shell и TotalEnergies через совместное предприятие Northern Li ...>>

Выращены мини-органы из амниотической жидкости человека 15.03.2024

Международная команда ученых под руководством профессора Фань Сюлиня из Университета Чжэцзян разработала уникальный способ выращивания мини-органов из клеток, обнаруженных в амниотической жидкости человека. Этот значительный прорыв в медицине может привести к улучшению диагностики и лечения врожденных заболеваний. Органоиды, представляющие собой трехмерные клеточные структуры, имитирующие органы в меньшем масштабе, были выращены из клеток легких, почек и тонкого кишечника, найденных в амниотической жидкости. Этот метод открывает новые возможности для изучения различных состояний плода и может стать ключом к ранней диагностике и лечению врожденных дефектов. Хотя пока не проводились попытки использования этого метода в лечении, ученые надеются, что их исследования в будущем помогут бороться с серьезными врожденными заболеваниями, которые затрагивают миллионы новорожденных ежегодно. Этот прорыв может изменить практику медицинских вмешательств, позволяя диагностировать и лечить врожд ...>>

Случайная новость из Архива

Механизм компенсации органов чувств 12.02.2017

Нейрофизик из Днепра сделал прорыв в области нейронауки, которое несомненно поможет людям, потерявшим зрение и слух.

В итоге исследования стало понятно, что мозг знает про недочеты работы органов чувств, таковых как зрение и слух, еще до рождения, и может запустить механизмы компенсации отсутствующих чувств. До этого нейронаука базировалась на постулате, что развитие зон коры мозга, которые отвечают за органы чувств - зрение, слух и тактильные ощущения - происходит после рождения, в процессе взаимодействия с окружающей средой.

Сейчас украинскому ученому удалось установить, что зоны мозга, которые отвечают за ощущение, разговаривают между собой еще до нашего рождения.

"Известно, что люди, которые потеряли зрение либо слух при рождении либо в очень раннем возрасте, имеют способность к развитию тех сенсорных ощущений, которые остались неповрежденными". Открыл так называемые "круговые волны", которые генерируются сенсорными ядрами таламуса и меняют структуру мозга. В 2011 Филипчук защитил диссертацию по исследованию нейродегенеративных процессов при боковом амиотрофическом склерозе.

Другие интересные новости:

▪ Искусственная древесина

▪ Гаджеты провоцируют ускоренное старение

▪ Передача видео 4K на расстояние до 30 м

▪ Искусственные мышцы из нейлона для роботов будущего

▪ Искусственные стейки, аналогичные настоящим

Лента новостей науки и техники, новинок электроники

 

Интересные материалы Бесплатной технической библиотеки:

▪ раздел сайта Нормативная документация по охране труда. Подборка статей

▪ статья Поверить алгеброй гармонию. Крылатое выражение

▪ статья Что такое шок? Подробный ответ

▪ статья Понцирус. Легенды, выращивание, способы применения

▪ статья Регулятор температуры холодильника. Энциклопедия радиоэлектроники и электротехники

▪ статья Переворачивание колоды. Секрет фокуса

Оставьте свой комментарий к этой статье:

Имя:


E-mail (не обязательно):


Комментарий:




Комментарии к статье:

Alex
нормуль [up]


All languages of this page

Главная страница | Библиотека | Статьи | Карта сайта | Отзывы о сайте

www.diagram.com.ua

www.diagram.com.ua
2000-2024